2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：一次函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：一次函數(shù)（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?南岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APE的面積為y1．（1）請(qǐng)直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）2．（2024?廣元）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？3．（2024?天河區(qū)校級(jí)一模）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過(guò)10.57萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12.32萬(wàn)元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？4．（2024?西山區(qū)二模）草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見(jiàn)效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn)．某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售，設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種草莓x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購(gòu)進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過(guò)70千克，設(shè)經(jīng)銷商付款總金額為W元，求W的最小值．5．（2024?肇源縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，直線l2：與x軸交于點(diǎn)B（1，0），與l1相交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求直線l2的解析式；（2）求四邊形OBCD的面積；（3）若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（t，0）作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q．若S△AQC＝2S△ABC，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6．（2024?河?xùn)|區(qū)校級(jí)三模）已知小明家、書店、森林公園依次在同一條直線上，書店離家2.75km，森林公園離家5km．小明從家里出發(fā)，勻速騎行10min后到達(dá)書店，在書店停留30min后，勻速騎行9分鐘到達(dá)森林公園；在森林公園游玩一段時(shí)間，然后返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離ykm與時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/min10204979112小明離家的距離/km2.755（Ⅱ）填空：①a的值為；②小明從家出發(fā)前往書店的騎行速度為km/min；③當(dāng)10≤x≤49時(shí)，請(qǐng)直接寫出小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．（Ⅲ）小明從森林公園出發(fā)回家時(shí)，爸爸從家開(kāi)車出發(fā)勻速行駛前往森林公園，已知爸爸的速度為0.8km/min，當(dāng)小明與爸爸相遇時(shí)，求小明離開(kāi)家的時(shí)間．（直接寫出結(jié)果）7．（2024?吉安三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點(diǎn)A在雙曲線y=kx上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB＝（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）求直線AD的解析式．8．（2024?浙江一模）假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過(guò)乙地停留時(shí)，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達(dá)丙地共用了23小時(shí)．若將游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯á瘢懗鲇屋啅募椎氐揭业厮玫臅r(shí)長(zhǎng)；游輪在乙地停留的時(shí)長(zhǎng)；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過(guò)程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？9．（2024?鄲城縣四模）湯山酥梨是安徽特產(chǎn)，以果實(shí)碩大、黃亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特點(diǎn)而聞名．已知甲、乙兩果園預(yù)計(jì)今年酥梨的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運(yùn)到A，B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存120噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存130噸．甲，乙兩果園運(yùn)送酥梨到A，B兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用如下表：甲果園乙果園A倉(cāng)庫(kù)150元/噸140元/噸B倉(cāng)庫(kù)200元/噸180元/噸（1）設(shè)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨x噸，則運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸；乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸，則運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸．（2）求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)多少噸酥梨時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少元？10．（2024?新華區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l，交于點(diǎn)D（1，m），連接OD，已知OC的長(zhǎng)為4．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線l2的解析式；（2）求△AOD的面積；（3）若直線l2上有一點(diǎn)P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：一次函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?南岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APE的面積為y1．（1）請(qǐng)直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；矩形菱形正方形；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【答案】（1）y1=-65x+6(0≤x≤5)2x-10(5＜x≤9)；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0≤x＜3.3或7.2【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由y1=12×AE×PH，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P（2）通過(guò)取點(diǎn)描點(diǎn)連線繪制圖象即可；再觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解；【解答】解：∵∠D＝90°，AD∥CE，則CD⊥CE，即∠C＝90°＝∠D＝∠AEC，則四邊形AECD為矩形，在Rt△ABE中，AB＝5，BE＝3，則AE＝4＝AD，則矩形AECD為邊長(zhǎng)為4的正方形；（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H，則y1=12×AE×PH=12×4×AP×sin∠BAE＝2×（5﹣x）×35=-當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：y1＝2x﹣10（5＜x≤9），即y1=-（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝6，當(dāng)x＝5時(shí)，y1＝0，當(dāng)x＝9時(shí)，y1＝8；將上述坐標(biāo)描點(diǎn)連線繪制圖象如下：從圖象看，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）從圖象看，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為：0≤x＜3.3或7.2＜x≤9（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的判別和性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（1），要注意分類求解，避免遺漏．2．（2024?廣元）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，可得x+y=5080x+90y=4300（2）依據(jù)題意，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）件長(zhǎng)款服裝，從而80m+90（200﹣m）≤16800，故m≥120，又設(shè)利潤(rùn)為w元，進(jìn)而w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，∴x+y=5080x+90y=4300∴x=20y=30答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）由題意，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）件長(zhǎng)款服裝，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝120時(shí)，利潤(rùn)w最大為：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．3．（2024?天河區(qū)校級(jí)一模）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過(guò)10.57萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12.32萬(wàn)元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過(guò)105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買A型電腦的利潤(rùn)和B型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，由題意，得2500x+2800(40-解得：21≤x≤24，∵x為整數(shù)，∴x＝21，22，23，24∴有4種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；方案2：購(gòu)A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；方案3：購(gòu)A型電腦23臺(tái)，B型電腦17臺(tái)；方案4：購(gòu)A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)；（2）由題意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝24時(shí)，y最大＝18400元．答：采用方案4，即購(gòu)A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是18400元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2024?西山區(qū)二模）草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見(jiàn)效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn)．某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售，設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種草莓x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購(gòu)進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過(guò)70千克，設(shè)經(jīng)銷商付款總金額為W元，求W的最小值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分兩種情況求出解析式即可；（2）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算討論最小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx，將點(diǎn)（50，2000）代入得：50k＝2000，解得k＝40，∴y＝40x（x≤50）；當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（50，2000），（90，2800）代入得：50k+b=200090k+b=2800，解得k=20∴y＝20x+1000（x≥50）．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x(x≤50)（2）由題意可知，40≤x≤70，當(dāng)40≤x≤50時(shí)，w＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000，∵10＞0，∴w隨x增大而增大，當(dāng)x＝40時(shí)，w最小，最小值為3400．當(dāng)70≥x≥50時(shí)，w＝20x+1000+30（100﹣x）＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w隨x增大而減小，當(dāng)x＝70時(shí)，w最小，最小值為：3300．答：w最小值為：3300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．5．（2024?肇源縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，直線l2：與x軸交于點(diǎn)B（1，0），與l1相交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求直線l2的解析式；（2）求四邊形OBCD的面積；（3）若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（t，0）作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q．若S△AQC＝2S△ABC，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出AB＝3，然后根據(jù)S四邊形OBCD＝S△ABC﹣S△AOD求出結(jié)果即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（t，4t﹣4），得出S△ABC=12×3×4=6，求出S△AQC＝2S△ABC＝12，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q【解答】解：（1）∵直線l1：y＝x+2與l2相交于點(diǎn)C（m，4），∴4＝m+2，解得m＝2，∴C（2，4），設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)B（1，0），C（2，4）代入得：∴0=k+b4=2k+b解得k=4b=-4∴直線l2的解析式為y＝4x﹣4；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x+2，x＝﹣2，∴直線l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OA＝2，∵B（1，0），∴AB＝3，∴S四邊形（3）∵過(guò)點(diǎn)M（t，0）作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（t，4t﹣4），S△ABC∴S△AQC＝2S△ABC＝12，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，如圖所示：S△AQC解得：t＝4，∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，12）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方時(shí)，如圖所示：S△AQC解得：t＝0，∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣4）；綜上分析可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（4，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求直線所圍成的圖形面積，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法．6．（2024?河?xùn)|區(qū)校級(jí)三模）已知小明家、書店、森林公園依次在同一條直線上，書店離家2.75km，森林公園離家5km．小明從家里出發(fā)，勻速騎行10min后到達(dá)書店，在書店停留30min后，勻速騎行9分鐘到達(dá)森林公園；在森林公園游玩一段時(shí)間，然后返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離ykm與時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/min10204979112小明離家的距離/km2.752.75554.4（Ⅱ）填空：①a的值為40；②小明從家出發(fā)前往書店的騎行速度為0.275km/min；③當(dāng)10≤x≤49時(shí)，請(qǐng)直接寫出小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．（Ⅲ）小明從森林公園出發(fā)回家時(shí)，爸爸從家開(kāi)車出發(fā)勻速行駛前往森林公園，已知爸爸的速度為0.8km/min，當(dāng)小明與爸爸相遇時(shí)，求小明離開(kāi)家的時(shí)間．（直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（Ⅰ）2.75，5，4.4；（Ⅱ）當(dāng)10≤x≤49時(shí)，小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=2.75(10≤x≤40)（Ⅲ）當(dāng)小明與爸爸相遇時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為114min．【分析】（Ⅰ）從圖象直接可得答案；（Ⅱ）①?gòu)膱D象直接可得答案；②用路程除以時(shí)間即可得速度；③分別用待定系數(shù)法可得各段解析式；（Ⅲ）設(shè)小明離開(kāi)家x分鐘時(shí)與爸爸相遇，根據(jù)兩人的路程之和＝5列出方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可得：小明20min時(shí)離家距離為2.75千米，49mon時(shí)離家距離為5千米，小明從森林公園回家時(shí)速度為：5134-109=0.2（km/∴小明112min時(shí)離家距離為5﹣（112﹣109）×0.2＝4.4（km），小明離開(kāi)家的時(shí)間/min10204979112小明離家的距離/km2.752.75554.4故答案為：2.75，5，4.4；（Ⅱ）①小明從家里出發(fā)，勻速騎行10min后到達(dá)書店，在書店停留30min，∴a＝10+30＝40（min），故答案為：40；②小明從家出發(fā)前往書店的騎行速度為2.7510=0.275（km/故答案為：0.275；③當(dāng)10＜x≤40時(shí)，y＝2.75；當(dāng)40＜x≤49時(shí)，y＝2.75+5-2.7549-40×（x﹣40）＝0.25綜上所述，當(dāng)10≤x≤49時(shí)，小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=2.75(10≤x≤40)（Ⅲ）設(shè)小明離開(kāi)家x分鐘時(shí)與爸爸相遇，根據(jù)題意的：0.2（x﹣109）+0.8（x﹣109）＝5，解得x＝114，∴當(dāng)小明與爸爸相遇時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為114min．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確從圖象中得到所需信息．7．（2024?吉安三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點(diǎn)A在雙曲線y=kx上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB＝（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）求直線AD的解析式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】代數(shù)幾何綜合題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD=12AB×ED，代入數(shù)值，即可求出DE，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；把點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y=k（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），由AD＝5，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可求出y值；再設(shè)直線AD的解析式為y＝k′x+b，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入，可求出k′的值，即可解答；【解答】解：（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD=12AB×∵菱形ABCD的面積為15，AB＝5，∴2×12×5×ED解得，DE＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣3，5）；又∵點(diǎn)A在雙曲線y=k∴5=k∴k＝﹣15；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝5，∴(-3解得y＝9（舍去），y＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)直線AD的解析式為y＝k′x+b，∵直線AD過(guò)A、D兩點(diǎn)，∴5=-解得k'∴直線AD的解析式為：y=-43【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的面積、兩點(diǎn)間的距離和一次函數(shù)解析式的求法，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．8．（2024?浙江一模）假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過(guò)乙地停留時(shí)，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達(dá)丙地共用了23小時(shí)．若將游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯á瘢懗鲇屋啅募椎氐揭业厮玫臅r(shí)長(zhǎng)14；游輪在乙地停留的時(shí)長(zhǎng)2；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過(guò)程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）14，2；（2）OA段的解析式為：s＝20t（0≤t≤14）；AB段的解析式為：s＝280（14≤t≤16）；BC段的解析式為s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）8小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)圖象可得游輪從甲地到乙地所用的時(shí)間為14小時(shí)，從乙地到丙地所用的時(shí)間為7小時(shí)，從而可求停留的時(shí)間；（2）結(jié)合（1），由圖象得A（14，280），B（16，280），C（23，420），從而可求解；（3）由題意可得貨輪行駛的時(shí)間為8.4小時(shí)，從而可列出一元一次方程，則可求解．【解答】解：（1）游輪從甲地到乙地所用的時(shí)間為：280÷20＝14（小時(shí)），游輪從乙地到丙地所用的時(shí)間為：140÷20＝7（小時(shí)），∵游輪從甲地到丙地共用了23小時(shí)，∴游輪在乙地停留的時(shí)間為：23﹣14﹣7＝2（小時(shí)），故答案為：14，2；（2）由（1）得：A點(diǎn)坐標(biāo)為：（14，280），∵游輪到乙地后停留2小時(shí)，∴B的坐標(biāo)為：（16，280），C的坐標(biāo)為：（23，420），設(shè)OA段的解析式為：s＝kt（k≠0），∴280＝14k，解得：k＝20，∴s＝20t（0≤t≤14），AB段的解析式為：s＝280（14≤t≤16），設(shè)BC段的解析式為s＝k1t+b（k1≠0），∴16k解得：k1∴BC段的解析式為s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）由題意得，游輪出發(fā)14小時(shí)后，貨輪再出發(fā)，且比游輪早36分鐘到達(dá)丙地，36分鐘＝0.6小時(shí)，∴貨輪行駛的時(shí)間為：23﹣14﹣0.6＝8.4（小時(shí)），∴貨輪的速度為：420÷8.4＝50（km/h），設(shè)貨輪出發(fā)后x小時(shí)追上游輪，則游輪行駛的時(shí)間為：14+x﹣2＝（12+x）小時(shí)，∴20（12+x）＝50x，解得：x＝8，答：貨輪出發(fā)8小時(shí)追上游輪．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象獲取準(zhǔn)確的信息．9．（2024?鄲城縣四模）湯山酥梨是安徽特產(chǎn)，以果實(shí)碩大、黃亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特點(diǎn)而聞名．已知甲、乙兩果園預(yù)計(jì)今年酥梨的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運(yùn)到A，B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存120噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存130噸．甲，乙兩果園運(yùn)送酥梨到A，B兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用如下表：甲果園乙果園A倉(cāng)庫(kù)150元/噸140元/噸B倉(cāng)庫(kù)200元/噸180元/噸（1）設(shè)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨x噸，則運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸；乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸，則運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨噸．（2）求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)多少噸酥梨時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）（100﹣x），（120﹣x），（30+x）；（2）總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x+42200（0≤x≤100）；（3）甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)100噸酥梨時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是41200元．【分析】（1）列出代數(shù)式甲果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨有（100﹣x）噸即可；乙果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨有（30+x）噸即可；（2）根據(jù)題意，按照運(yùn)費(fèi)＝數(shù)量×單價(jià)得出總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（3）利用一次函數(shù)y＝﹣10x+42200的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨有x噸，則甲果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨有（100﹣x）噸；乙果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的酥梨有（120﹣x）噸，乙果園運(yùn)往B倉(cāng)庫(kù)的酥梨有（30+x）噸，故答案為：（100﹣x），（120﹣x），（30+x）；（2）由題意得y＝150x+200（100﹣x）+140（120﹣x）+180（30+x）＝﹣10x+42200，由題意，得x≥∴0≤x≤100，∴總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x+42200（0≤x≤100）．（3）解：∵y＝﹣10x+42200（0≤x≤100），﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y最小，最小值為41200．答：甲果園運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)100噸酥梨時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是41200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．10．（2024?新華區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l，交于點(diǎn)D（1，m），連接OD，已知OC的長(zhǎng)為4．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線l2的解析式；（2）求△AOD的面積；（3）若直線l2上有一點(diǎn)P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）把點(diǎn)D（1，m）代入y＝2x+1即可求出m；再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出△AOD的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m+4），分兩種情況用分割法求出△ADP的面積，從而求出m的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D（1，m）在直線l1：y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∵OC的長(zhǎng)為4，∴C（4，0），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，把D，C坐標(biāo)代入y＝kx+b得：k+b=34k+b=0解得k=-∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵直線l1的解析式為y＝2x+1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），∴SAOD=12OA?xD=12×（3）由（1）知，直線l2的解析式為y＝﹣x+4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m+4），當(dāng)P在射線DB上時(shí)，∵S△APD＝S△ABD﹣S△ABP，∴12=12AB?xD-1即12=12×3×解得m=2∴P（23，10當(dāng)P在射線DC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，則Q（3，1），∴S△ADQ=12AQ?（yD﹣1）=12×3×2＝3，S△APQ=12AQ?（yP﹣1∴S△ADP＝S△ADQ﹣S△APQ，∴12=3-32解得m=4∴P（43，8綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（23，103）或（43【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．2．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)