2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）要使代數(shù)式xx-2有意義，則x的取值范圍為2．（2024?哈爾濱）把多項式2a2﹣18分解因式的結果是．3．（2024?濱州模擬）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為．4．（2024?連山區(qū)二模）已知a+b＝5，ab＝4，則a2b+ab2＝．5．（2024?長春一模）計算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝．6．（2024?哈爾濱）定義新運算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運算結果是．7．（2024?柳南區(qū)三模）若分式xx-1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是8．（2024?太白縣一模）計算：3x3?（﹣x）2＝．9．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，∠MON＝30?，在OM上截取OA1=3．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；…按此規(guī)律，所得線段A2024B2024的長等于10．（2024?衡陽模擬）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，第n個圖案中，黑棋子的個數(shù)為.（用含n的式子表示）

2025年初中數(shù)學復習之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）要使代數(shù)式xx-2有意義，則x的取值范圍為x＞2【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運算能力．【答案】x＞2．【分析】先根據(jù)題意得出x﹣2≥0，且x﹣2≠0，再求解即可．【解答】解：∵代數(shù)式xx-2∴x﹣2≥0且x﹣2≠0，∴x＞2，故答案為：x＞2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．2．（2024?哈爾濱）把多項式2a2﹣18分解因式的結果是2（a+3）（a﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【答案】2（a+3）（a﹣3）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3），故答案為：2（a+3）（a﹣3）．【點評】本題考查提公因式法及公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3．（2024?濱州模擬）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為﹣1．【考點】有理數(shù)的加減混合運算；相反數(shù)；倒數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣1．【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，∴a+b＝0，c=1∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c=3×0故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．4．（2024?連山區(qū)二模）已知a+b＝5，ab＝4，則a2b+ab2＝20．【考點】因式分解的應用．【專題】計算題；運算能力．【答案】20．【分析】先將原式變形為ab（a+b），再將a+b＝5，ab＝4代入計算即可．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×5＝20，故答案為：20．【點評】本題考查的是因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．5．（2024?長春一模）計算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝12【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專題】計算題；推理填空題．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根據(jù)負整指數(shù)冪的運算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根據(jù)有理數(shù)減法的運算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1＝1-=1故答案為：12【點評】（1）此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．6．（2024?哈爾濱）定義新運算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運算結果是3m2．【考點】整式的混合運算；有理數(shù)的混合運算．【專題】新定義；整式；運算能力．【答案】3m2．【分析】根據(jù)新定義運算法則：（2m）※m＝2m?m+m2，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則計算即可．【解答】解：∵a※b＝ab+b2，∴（2m）※m＝2m?m+m2＝2m2+m2＝3m2．故答案為：3m2．【點評】本題考查了整式的混合運算以及有理數(shù)的混合運算，掌握新定義運算的法則是解題的關鍵．7．（2024?柳南區(qū)三模）若分式xx-1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠1【考點】分式有意義的條件．【專題】分式．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【解答】解：由題意可得x﹣1≠0，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．8．（2024?太白縣一模）計算：3x3?（﹣x）2＝3x5．【考點】單項式乘單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】3x5．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式法則計算乘法即可．【解答】解：原式＝3x3?x2＝3x5，故答案為：3x5．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握積的乘方法則、同底數(shù)冪相乘法則和單項式乘單項式法則．9．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，∠MON＝30?，在OM上截取OA1=3．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；…按此規(guī)律，所得線段A2024B2024的長等于22023【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】利用三角形中位線定理證明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，尋找規(guī)律解決問題即可．【解答】解：∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，…，由此規(guī)律可得AnBn＝2n﹣1?A1B1，∵∠MON＝30°，OA1=3∵A1B1＝1，∴AnBn＝2n﹣1．∴A2024B2024＝22023．故答案為：22023．【點評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．10．（2024?衡陽模擬）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，第n個圖案中，黑棋子的個數(shù)為n2-n2.【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】n2【分析】根據(jù)圖形分別表示各個圖案中黑白棋子的變化規(guī)律，可得第n個圖案的規(guī)律【解答】解：由圖可知，黑棋子的變化為：n＝1時，0個；n＝2時，0+1＝1個；n＝3時，0+1+2＝3個；n＝4時，0+1+2+3＝6個；故第n個圖案中黑棋子個數(shù)為0+1+2+3+...+（n﹣1）=n(n-1)故答案為：n2【點評】本題主要考查圖形變化類的規(guī)律問題，解題關鍵在于求出黑白棋子各自的變化規(guī)律．

考點卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．3．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．4．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．5．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．單項式乘單項式運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質對于多個單項式相乘仍然成立．8．整式的混合運算（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．9．提公因式法與公式法的綜合運用先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．10．因式分解的應用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡化計算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．11．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．12．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．13．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指