2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：投影與視圖（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：投影與視圖（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?東營區(qū)校級模擬）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為2．（2024?鯉城區(qū)校級模擬）圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個相對的頂點A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接EF，EF的長為；（2）a的取值范圍是．3．（2024?武威二模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為cm3．4．（2024?羅莊區(qū)二模）如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，⊙O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，CP=102cm，毛刷繞著點P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交⊙O于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為5．（2024?鏡湖區(qū)校級三模）某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊AB的長為．6．（2024?利通區(qū)校級模擬）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為°．7．（2024?望花區(qū)三模）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是（填寫“平行投影”或“中心投影”）．8．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是cm2．9．（2024?渠縣校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點光源位于P（2，2）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長CD為．10．（2024?南關(guān)區(qū)校級模擬）將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，從上面看到的圖形如圖1所示，正六邊形邊長為3且各有一個頂點在直線l上，則圖1中螺母組成的圖形的周長（圖中加粗部分總長度）為；兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，從上面看到的圖形如圖2所示，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點，正六邊形邊AB⊥直線l．則∠α＝．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：投影與視圖（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?東營區(qū)校級模擬）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為13cm【考點】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；運算能力．【答案】13cm．【分析】設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵．首先利用垂徑定理的推論得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC=BC=1設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半徑OA為13cm．故答案為：13cm．【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵．2．（2024?鯉城區(qū)校級模擬）圖1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個相對的頂點A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點．已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為a．（1）連接EF，EF的長為23；（2）a的取值范圍是6≤a≤6﹣23【考點】由三視圖判斷幾何體；不等式的定義；正多邊形和圓．【專題】多邊形與平行四邊形；投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】（1）23；（2）6≤a≤6﹣23【分析】（1）正方形ABCD的兩個相對的頂點A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），點E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點．（2）當(dāng)正方形ABCD的頂點A、B、C、D在正六邊形的邊上時，正方形的邊長的值最大，解直角三角形得到a，當(dāng)正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點上時，正方形邊長a的值最小，AC是正方形的對角線，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，過點O作OM⊥EF，垂足為點M，ON⊥CD，垂足為點N，連接OE，OC，則EM＝FM=12EF，CN＝DN=∵EF是正六邊形的一條對角線，∴∠EOM=360°6在Rt△EOM中，OE＝2，∠EOM＝60°，∴EM=32OE∴EF＝2EM＝23，故答案為：23；（2）如圖①，當(dāng)正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點上時，正方形邊長a的值最小，AC是正方形的對角線，∴AC＝A′D＝23，∴a=6如圖②，當(dāng)正方形ABCD的四個頂點都在正六邊形的邊上時，正方形邊長a的值最大，AC是正方形的對角線AC，設(shè)A′（t，3）時，正方形的邊長最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（-3，t設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，M（﹣2，0），N（﹣1，-3∴-2k+b=0∴k=-∴直線MN的解析式為y=-3x﹣2將B′（-3，t）代入得t＝3﹣23此時，A′B′取最大值，∴a=(3-23+3)∴正方形邊長a的取值范圍是：6≤a≤6﹣23故答案為：6≤a≤6﹣23【點評】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的找出正方形邊長的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．3．（2024?武威二模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為144cm3．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】144．【分析】根據(jù)對角線為6cm，俯視圖是一個正方形，則底面面積為6×6÷2＝18（cm2），再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答．【解答】解：∵俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為6cm，長方體的高為8cm，∴長方體的體積為：6×6÷2×8＝144（cm3）．故答案為：144．【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖的基本知識以及長方體體積計算公式．4．（2024?羅莊區(qū)二模）如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，⊙O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，CP=102cm，毛刷繞著點P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交⊙O于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為【考點】由三視圖判斷幾何體；弧長的計算．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識．【答案】(10+102【分析】先根據(jù)題意得出點P是AB的中點，再根據(jù)垂徑定理的推論得出OP⊥AB，結(jié)合已知條件得出∠AOP的度數(shù)，于是得出∠AOB，根據(jù)弧長公式計算出弧AB，弧BCA，即可求出陰影部分的周長．【解答】解：如圖，連接AB，OA，OB，OP，，∵A，P，B三點在同一直線上，∴AB經(jīng)過點P，由題意得AB為半圓的直徑，PB=PA=CP=102cm，OA＝OB＝20∴OP⊥AB，在Rt△OAP中，sin∠∴∠AOP＝45°，∵OA＝OB，OP⊥AB，∴∠BOP＝∠AOP＝45°，∴∠AOB＝90°，∴l(xiāng)AB?=∴陰影部分的周長=102故答案為：(10+102【點評】本題考查了弧長的計算，垂徑定理的推論，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．5．（2024?鏡湖區(qū)校級三模）某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧得到的圖形）．若已知AB＝6，則曲邊AB的長為2π．【考點】由三視圖判斷幾何體；弧長的計算；簡單幾何體的三視圖．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】2π．【分析】根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：曲邊AB的長為：60π×6180=2故答案為：2π．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式，注意：①等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的每個角都等于60°，②一條弧所對的圓心角是n°，半徑為r，那么這條弧的長度是nπr1806．（2024?利通區(qū)校級模擬）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為120°．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．【專題】與圓有關(guān)的計算；投影與視圖；運算能力．【答案】120．【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，高為42，得出母線長為6，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，高為42，則母線長為22+(4所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為π×4÷（π×6）×180°＝120°．故答案為：120．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長計算．7．（2024?望花區(qū)三模）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是中心投影（填寫“平行投影”或“中心投影”）．【考點】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖．【答案】中心投影．【分析】根據(jù)中心投影的定義判斷即可．【解答】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影，故答案為：中心投影．【點評】本題考查中心投影，平行投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考?？碱}型．8．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是36cm2．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】36．【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長得出這個幾何體的側(cè)面積．【解答】解：這個幾何體是直三棱柱，4×3×3＝36（cm2）．故這個幾何體的側(cè)面積是36cm2．故答案為：36．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．9．（2024?渠縣校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點光源位于P（2，2）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長CD為6．【考點】中心投影；坐標(biāo)確定位置．【專題】平面直角坐標(biāo)系；投影與視圖；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用中心投影，作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，證明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的長．【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴AB∴3∴CD＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．10．（2024?南關(guān)區(qū)校級模擬）將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，從上面看到的圖形如圖1所示，正六邊形邊長為3且各有一個頂點在直線l上，則圖1中螺母組成的圖形的周長（圖中加粗部分總長度）為42；兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，從上面看到的圖形如圖2所示，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點，正六邊形邊AB⊥直線l．則∠α＝30°．【考點】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】42；30°．【分析】（1）運用組成圖形的邊的數(shù)量和乘以邊長解題即可；（2）根據(jù)六邊形的外角和平行線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：圖1中螺母組成的圖形的周長為：（5+4+5）×3＝42；如圖，延長AB交直線l于點C，延長GE交AB于點F，∵AB⊥直線l，∴∠ACD＝90°，又∵EG∥l，∴∠EFB＝∠ACD＝90°，即∠EFA＝90°，又∵圖形是正六邊形，∴∠AEF=∴∠α＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°，故答案為：42；30°．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的每個外角都是360°6

考點卡片1．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．2．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．3．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2)③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）4．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．5．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．6．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．7．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．8．弧長的計算（1）圓周長公式：C＝2πR（2）弧長公式：l=nπR180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．9．簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；