2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：方程與不等式（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：方程與不等式（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（2024?海南）分式方程1x-2=A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣23．（2024?海南）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．（2024?黑龍江）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠25．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個(gè)根，則a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．20296．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．問(wèn)甲、乙兩種款型的襯衫各購(gòu)進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購(gòu)進(jìn)x件，所列方程為（）A．7800x-30=64001.5x BC．78001.5x+30=6400x D7．（2024?哈爾濱）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝18．（2024?濟(jì)南）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜-14 B．m＞-14 C．m9．（2024?遂寧）不等式組3x-2＜A． B． C． D．10．（2024?武威一模）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：方程與不等式（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】根的判別式．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1，所以符合的數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．2．（2024?海南）分式方程1x-2=A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】方程兩邊同乘x﹣2，將分式方程化為整式方程求解即可．【解答】解：1x-2=方程兩邊同乘x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意不要丟檢驗(yàn)．3．（2024?海南）若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由題意列出方程x﹣3＝5，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3＝5，解得x＝8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2024?黑龍江）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】由根的判別式可得Δ＝b2﹣4ac≥0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．【解答】解：根據(jù)題意得16-4(m-2)×2≥0m-2≠0解得m≤4且m≠2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．5．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個(gè)根，則a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．2029【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．【答案】C【分析】由題意知，a2+2a﹣2026＝0，a+b＝﹣2，根據(jù)a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b），代值求解即可．【解答】解：由題意知，a2+2a﹣2026＝0，a+b＝﹣2，∴a2+2a＝2026，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b）＝2026﹣2＝2024，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的定義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的根的定義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．問(wèn)甲、乙兩種款型的襯衫各購(gòu)進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購(gòu)進(jìn)x件，所列方程為（）A．7800x-30=64001.5x BC．78001.5x+30=6400x D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種款型襯衫數(shù)量間的關(guān)系，可得出甲種款型的襯衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，利用進(jìn)貨單價(jià)＝進(jìn)貨總價(jià)÷進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵購(gòu)進(jìn)甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購(gòu)進(jìn)x件，∴甲種款型的襯衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意得：78001.5x+30故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（2024?哈爾濱）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，（x+2）（x﹣4）≠0，故原方程的解為x＝7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2024?濟(jì)南）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜-14 B．m＞-14 C．m【考點(diǎn)】根的判別式．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．構(gòu)建不等式求解．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，∴（﹣1）2+4m＞0，∴m＞-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．9．（2024?遂寧）不等式組3x-2＜A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式組3x-2＜．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．10．（2024?武威一模）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】由道路的寬為xm，可得出種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，根據(jù)草坪的面積為570m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵道路的寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類(lèi)似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．2．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．3．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．4．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．5．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過(guò)來(lái)也成立，即ba=-（x1+x2），（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿(mǎn)足的條件，確定字母的取值．這類(lèi)問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．6．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．7．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．8．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路