廣東省佛山市2024年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷4套【附參考答案】

七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．的反數(shù)是A．2 B． C．了解順德學(xué)生的“垃圾分類”意識(shí)D．了解某中學(xué)教師的身體健康狀況7140000071400000用科學(xué)記數(shù)法表示為B．C． D．關(guān)單項(xiàng)式 ，列說中正的是數(shù)是3 數(shù)是2 C．?dāng)?shù)是 D．?dāng)?shù)是已知是程的，則 的為B．4 C．3 下列計(jì)算正確的是C． D．如，能用 、、 三方法示同個(gè)角是B．C． D．有數(shù)，在軸上應(yīng)的如圖示下結(jié)論A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④為方形片的邊一點(diǎn)將片沿 折點(diǎn) 落點(diǎn)處將片沿折，點(diǎn)落點(diǎn)處若，則二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）比大?。?（“”或“”： ．用子擺如圖示的“ 形．按樣的律擺去，第6個(gè)“ ”字有 個(gè)子．若從邊的一頂點(diǎn)發(fā)，以畫出4條角線則的是 ，如是一幾何體請(qǐng)描述個(gè)幾體的寫三點(diǎn)） ．三、解答題（8個(gè)題，共75分）：．方式人數(shù)6182493獨(dú)去；自在家服用用藥；請(qǐng)幫忙藥其發(fā)出60份卷全收回均為方式人數(shù)6182493已知，．（1）化簡：；（2）若 與互為相反數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求的值．某場(chǎng)購進(jìn) 、 兩服裝共100件其中 款裝每的進(jìn)比 款裝每的進(jìn)多50，購進(jìn) 款裝4件購進(jìn) 款裝5件進(jìn)價(jià)同．每件 款裝的價(jià)是少元？款裝每的利率為， 款裝按價(jià)提高后價(jià)又以9折售．所服裝全部完總利為2960元求 款裝購多少？（考公：利潤進(jìn)價(jià)利率）“觀三階方每行每每對(duì)角上的個(gè)數(shù)數(shù)量系是 若正中的為則9為 含；（2）將，0，10，2，8， ，6， ，4分填入圖1中構(gòu)成個(gè)三幻方；（3）根據(jù)圖2的幻方，求出的值．如，點(diǎn)是段上點(diǎn)．射線上取，射線上?。?；（2）若，．求 的；若，究的；（3）接 ，四邊形內(nèi)一點(diǎn)，它到 、 、、 頂點(diǎn)距離和最，并說理由．如數(shù)上兩點(diǎn) 對(duì)的數(shù)別是 和點(diǎn) 從點(diǎn) 出以秒2個(gè)位長的速沿?cái)?shù)軸方向速運(yùn)，設(shè)的動(dòng)時(shí)為秒．、 兩的距為 ；當(dāng) 運(yùn)到 的點(diǎn)時(shí)求的；若動(dòng)點(diǎn)同從 點(diǎn)發(fā)以秒5個(gè)位長的速沿?cái)?shù)負(fù)方勻速動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)，、 兩都停運(yùn)動(dòng)在此程中當(dāng) 時(shí)求的．將兩塊三角板如圖1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)CFBCD．1，當(dāng)CD邊與CAECFF時(shí)，求線段D；當(dāng)邊CD與CBACDECF答案【答案】A【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】【答案】【答案】20【答案】7【答案】解：，，，.（1）（2）：各所占百分為： ：，：，：，：，：，：：，：，：，：，：，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：：，，；（2）： 與互相反，，，當(dāng)，，，的為．【答案（1）：設(shè)件 款裝的價(jià)是元?jiǎng)t，：，答每件 款裝的價(jià)是250元；：設(shè) 款裝購進(jìn) 件，則，：，答： 款裝購進(jìn)60件．0；：，即幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于6，9即三階幻方如下：如圖1所示：：設(shè)三行三列數(shù)為 ，，解得，的為 .1，．，；②，或；所以或8；（3）：如圖2，接， 交點(diǎn)，所點(diǎn)到、、、四頂點(diǎn)距離和最小22：，：，答當(dāng) 運(yùn)到 的點(diǎn)時(shí)，的為3；：點(diǎn) ：，點(diǎn)：，：，：或，答當(dāng)時(shí)，的為．3D邊與A°，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF為15°；ACD為x°，∵∠ACD＝2∠ECF，x°，x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD為15°，∵∴線段CD掃的面為；ACD＜30°∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；當(dāng)30°≤∠ACD＜90°時(shí)，如圖：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；綜上所述，當(dāng)∠ACD＜30°時(shí)，∠ACD+2∠ECF＝30°；當(dāng)30°≤∠ACD＜90°時(shí)，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（10330）下各數(shù)是負(fù)的是（ ）A．﹣2 B．0 D．0.3在自清春中寫春“像毛像針像絲密麻麻斜織著”的句這明（ ）動(dòng)成線 B．動(dòng)成面動(dòng)成體 D．點(diǎn)確一條線在2023年州亞會(huì)的場(chǎng)上僅有動(dòng)健們拼的英更有37600多志愿四處波的人身，他就像朵朵情洋的小，陽向上風(fēng)采將37600用學(xué)記法表應(yīng)為（ ）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105下方程解是x＝3的（ ）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2下調(diào)查，適用全調(diào)查是（ ）D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間6．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3x3﹣2x3＝1B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0D．3x+y＝3xy把個(gè)棱為a米正方、任截成個(gè)長體，兩個(gè)方體表面是（ ）A．6a2平米 B．7a2平米 C．8a2平米 D．12a2平米下時(shí)刻鐘表時(shí)針分針成的角是角的（ ）B．9：00 C．6：00 D．3：30某間有15名人，人每可以產(chǎn)300個(gè)釘或800個(gè)母，1個(gè)釘配2個(gè)母，安排產(chǎn)螺和螺的工各多名？有x名人生螺釘可列程為（ ）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）若面內(nèi)不重的4條線只有3個(gè)點(diǎn)，平面分成（ ）部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）用個(gè)平去截個(gè)幾體，得的面始是一圓，么這幾何是 ．點(diǎn)A、B在軸上若點(diǎn)A表的數(shù)-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A右，且點(diǎn)A的離等于2個(gè)位長，則點(diǎn)B所示的是 ．ny與y則n于 ．DAC與∠ACBC B““”“”．是 .（出一即可）三、解答題（一（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．計(jì)算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．：．619．先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．如線段點(diǎn)C是段AB的點(diǎn)使延線段BA至點(diǎn)使求線段DE四、解答題（二（本大題共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四個(gè)等級(jí)，并依次用A、B、C、D表示，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：B30003“的主題活動(dòng)，準(zhǔn)備購置ABC三種燈帶用于舞臺(tái)布置．已知A、B、C15元、12元、10元．AB20AxAB（用含x）若學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B、C50640元，且購買ABa厘米，寬為b）如圖若先紙板角剪去4個(gè)樣大邊長為c厘的小方形再虛線起來可以成一無蓋正方紙盒此時(shí)，b與c的量關(guān)為 ．如圖若先紙板角剪去4個(gè)樣大邊長為c厘的小方形再虛線起來可盒為使紙底面加牢且達(dá)廢物用的的將下的個(gè)小方形平在盒的底，要既不疊又好鋪．此，b與c的量關(guān)為 ．若4cc取何整數(shù)時(shí)，所得長方體的體積Vc/cmV/cm3五、解答題（三（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1123451x，2號(hào)正方形的邊長為y.求34y）15103（2）52ABCD70，求長方形ABCDABC，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)DEMN點(diǎn)D不與點(diǎn)AE．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)ACADCAECAE=60°，在點(diǎn)D、ECDEDCE請(qǐng)你在以點(diǎn)CDBEACD答案【答案】A【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】球﹣1【答案】3【答案】＞答】．62+6|×04＝－9+4－2＝﹣77+，x+5﹣6＝9x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，-8x=-21【答案】【答案】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝3﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12【答案】解：∵AB＝6C是線段AB∴BC=AC=3；∵，∴；∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝3×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23.（1）A2020÷10%＝200（）即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是200人.（2）解：由條形圖知：C等級(jí)的人數(shù)為60人，所以C等所占百分為：，B等級(jí)所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B%，D×，∴B等級(jí)所在扇形的圓心角為：360°×20%＝72°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：×，32100.（1）A種燈帶x條，∴購買A，B兩種燈帶共花費(fèi)15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元（2）解：設(shè)購買A種和B種燈帶各y條，則購買C種燈帶(50－2y)條，根據(jù)題意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣2y＝50﹣2×20＝10(條)，答：購買A種和B種燈帶各20條，C種燈帶10條.（1）b＝3cb＝4cVcc，∵20-2c>0，12-2c>0，c>0，∴0<c<6.∴c只能取1、2、3、4、5這幾個(gè)值，據(jù)此可以得到c取整數(shù)時(shí)，所得長方體的體積如下：c/cm12245V/cm3180256252192100由上表可以看出，當(dāng)c＝2cm時(shí)，所得長方體的體積最大，為256cm3．（1）3x+y，4號(hào)正方形的邊長：x+y+x＝2x+y.52x+y+x＝3x+y，寬：y﹣x，周長：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+2y﹣2x＝4x+4y+，∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷4＝2.5，∴3號(hào)正方形的邊長是2.5陰影部分左右兩邊部分的長度和長方形的兩個(gè)寬相等，上邊和下邊部分的長度比長方形ABCD的長少了（x+y）∴70+2.5+2.5＝75．即長方形ABCD的周長是75.（1）DE在直線MNACB＝90°，∴點(diǎn)E始終在點(diǎn)A的右側(cè)，∵點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，∴∠CAD+∠CAE＝180°解：∵點(diǎn)D、EMNACB＝90°，∴點(diǎn)E始終在點(diǎn)A的右側(cè)，∵△CDE是直角三角形，∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°，①若∠CDE＝90°，∠CAD＝∠CAE＝60°，，∴∠ACD＝180°﹣∠CDE﹣∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝60°∵CE平分∠BCD，∠BCD＝30°，②若∠CED＝90°，∠CAE＝60°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠CEA＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝60°綜上所述：∠DCE的度數(shù)為30°或60°.ACE與∠ACD∵點(diǎn)D、E在直線MN上運(yùn)動(dòng)，∠ACB＝90°，∴點(diǎn)E始終在點(diǎn)A的右側(cè)，①點(diǎn)D在點(diǎn)A，∵CE平分∠BCD，∴∠ACD+∠ACE=∠DCE＝∠BCE，∵∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+∠ACE＝90°﹣∠ACE，即∠ACD+2∠ACE＝90°，②點(diǎn)D在點(diǎn)和點(diǎn)E，∵CE平分∠BCD，∠DCB，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠ACD+2∠ECB=90°.∵∠ACE+∠ECB＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+2（90°﹣∠ACE）＝90°，即2∠ACE﹣∠ACD＝90°．③點(diǎn)D在點(diǎn)E∵CE平分∠BCD，∠DCB，∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+∠BCE，∴∠BCE=∠ACE－90°.又∵∠ACD=∠ACB+∠DCB=90°+2∠BCE，=+=°+°，即2∠ACE－∠ACD＝90°.七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷10330如向東走10米為+10米那么西走10米為（ ）A．+10米 B．-10米 C．0米 D．+20米最合采全面查的（ ）D．調(diào)查某種品牌電器的使用壽命年6月7日至日第九屆深圳國文化業(yè)博交易在廣深圳行本共展出過件化產(chǎn)．將用學(xué)記法表為（ ）一正方的每面都有一漢字其表展開如題4圖示，在該方體，和“知相的面寫的字是（ ）就 是 C．力 D．量下運(yùn)算確的（ ）用根釘就可把一木條定在上；②把曲的路改，就夠縮路程；③園工人的兩樹建工人墻經(jīng)先在端立拉線后沿線砌其可用“兩點(diǎn)定一直線”來釋的象是（ ）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④一公園示意如題7圖示，大門偏東的點(diǎn)是（ ）洋世界 山 C．豹園 D．象館用號(hào)語表述“正的絕值等它本”，確的（ ）上午時(shí)鐘表分針時(shí)針角的數(shù)是（）A．105度 B．85度 C．95度 度(.?（）二、填空題(5個(gè)題,每題3分,共15分)在中底數(shù)，數(shù)，是 ．明步行學(xué)，度為；亮騎行車學(xué)，度是明的2倍則亮的速可以示為 ．從邊形一個(gè)點(diǎn)出能畫出 條角線.已知，，求的數(shù) ．如是棋擺成的廣”若這樣規(guī)律下去擺第10個(gè)廣”字要棋的枚是 ．三、解答題(一):本大題共4小題,每小題6分,共24分.；．：，中 ．一商品按成價(jià)提高后價(jià)，以8折售，價(jià)為180元．把個(gè)三尺按圖所那樣在一（三尺分含角點(diǎn)ACD在條直線上）求的數(shù)；若是的分線求的數(shù)．四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.32.510千米到達(dá)小明家，最后回到超市.11千米，用A，B，CA，B，C.明家小彬.（2022）①①④.A.零B.一C.二三E.四根據(jù)圖中信息，請(qǐng)完成下列問題次抽調(diào)查總?cè)擞? 扇形計(jì)圖，若項(xiàng)D所應(yīng)的心角為，則 ；”“”1800人，“?請(qǐng)解答教材中的(1)、(2)問?；顚W(xué)活用小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)的規(guī)律，并回答下列問題：16?2010嗎.五、解答題(三):本大題共2小題,共24分.主題：制作一個(gè)無蓋長方形盒子.步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形.步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個(gè)無蓋的長方體盒子.如原正形紙的邊為剪的正形的長為則成的蓋長體盒的高底積容積別為 (請(qǐng)用含a，b的數(shù)式表).果a=20cm，去的正方的邊按整值依變化即分取，多少?

折的無長方的容分別下表據(jù)請(qǐng)出 和分是剪去正方形的邊長12345678910容積324512mn500384252128360觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化?并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為多少時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)最大容積是多少?已知是于的次二式，A，B是圖1數(shù)上兩，且A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b.C是線段AB.（1）A點(diǎn)應(yīng)的數(shù) ， 點(diǎn)應(yīng)的數(shù) ，點(diǎn)表的數(shù)；點(diǎn)P、Q分從點(diǎn)C、B同出發(fā)以每秒3個(gè)位長和1個(gè)位長的速沿?cái)?shù)正方向則點(diǎn)Q 含t；（2）、Q2，求的值.【方法遷移】如圖2，平分.現(xiàn)射線OPOQ分從OCOB同出發(fā)以每秒和每秒的度繞點(diǎn)順針旋，當(dāng)OP旋一周，這條射都停旋轉(zhuǎn).問過幾后，線OP、OQ的夾角為【生活運(yùn)用】周的下小看到面顯示3點(diǎn)此分針時(shí)針夾角好為經(jīng)多少鐘后分與時(shí)針的夾角首次變成答案【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A1；【答案】2v【答案】2【答案】或【答案】25【答案】解：；當(dāng)時(shí)原式【答案（1）：設(shè)件商的成價(jià)為x元，由意得 ．答：這件商品的成本價(jià)是150元；解：利潤率潤率是.：；：，，是的分線，（1）（2）7.5（3）3+2.5+10+4.5＝20（千米）答：貨車一共行駛了20千米；1B++=（2）72.，答：估計(jì)該校能評(píng)為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”的學(xué)生有450人．29+++++++，10，90＝9×10，所以這9個(gè)數(shù)的和是該方框正中間的數(shù)的9倍；（2）5個(gè)數(shù)之和為6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和=5x；（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍．②設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．③不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x＝2010，解得：x＝402．∵402在第41行的第一個(gè)數(shù)字，∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2010．3a2當(dāng)a3a××c2，當(dāng)42×c，故答案為：588，576．由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)b＝3時(shí)，容積最大為588cm2，413（2）3+3t；7+t（3）∵P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2，+t2t+|+t+2）t＝1或t＝3．∴若P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2，t的值為1秒或3秒．【方法遷移】∵∠AOB＝140°，OC平分∠AOB，∠AOB＝70°，設(shè)經(jīng)過x秒后，射線OP、OQ的夾角為30°，∴70°﹣15°x+10°x＝30°15°x﹣70°﹣10°x＝30°，x＝8或x＝20．（∵射線OP、OQ分別從OC、OB同時(shí)出發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，∴0°≤15°x≤360°，∴0≤x≤24．80秒后，射線Q°）【生活運(yùn)用】設(shè)經(jīng)過x分鐘后，分針與時(shí)針的夾角首次變成45°，∵分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，，∴經(jīng)過 分后，針與針的角首變成45°．七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題10330是符合題目要求的．1．-2的對(duì)值（ ）A．2 D．下幾何中截不可是長形的（ ）B．C． D．下調(diào)查，最合采普查是（ ）4．A．，的系數(shù)和次數(shù)分別為（，）C．，D． ，5．規(guī)定A．7，則的為（）C．1D．一船從處發(fā)勻向正方向行經(jīng)一段間后達(dá)處若在處得燈塔在偏西方上，且．在處得燈塔的向?yàn)椋?）偏西偏西C．偏西7．下變形，正的是（ ）D．南偏西若 ，則B．若，則若，則8．如圖，用三角板比較D．若與的小，中正的是（），則B． C． D幾何？”其思是：“每坐人空出來車每車坐人，人車坐問人與車各為少？”設(shè)車為輛，根據(jù)題意，可列出方程（）將續(xù)正數(shù)按圖所的位順序列，據(jù)排規(guī)律則2023應(yīng)（ ）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．11．計(jì)算= °．促我國世界國的利合，根規(guī)劃，“一一”地覆蓋人口為人這個(gè)用科記數(shù)表示.若于的元一方程的是，么的是 ．用干個(gè)小相的小方塊一個(gè)何體使從正和從面看的這幾何的形如圖示，則出這幾何至少要 個(gè)立方．如是線 上點(diǎn)， 是 的分線若則 ．