人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修1)《第二章直線和圓的方程》單元測(cè)試卷及答案_第1頁(yè)
人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修1)《第二章直線和圓的方程》單元測(cè)試卷及答案_第2頁(yè)
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第第頁(yè)人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修1)《第二章直線和圓的方程》單元測(cè)試卷及答案考試時(shí)間:90分鐘;滿分:150分學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分150分,限時(shí)90分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))如圖,已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3,則k1、k2A.k1<k2<k3 B.2.(5分)(2022·江西省高一階段練習(xí)(理))已知A?1,2,B4,7,若過點(diǎn)C2,0的直線與線段A.?∞,?2C.?32,3.(5分)(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知直線l1:ax?y+1=0A.不論a為何值時(shí),l1與lB.當(dāng)a變化時(shí),l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,C.不論a為何值,l1與l2都關(guān)于直線D.如果l1與l2交于點(diǎn)M,O4.(5分)(2022·河北·高二階段練習(xí))過定點(diǎn)A的直線a+1x?y+2=0與過定點(diǎn)B的直線x+a+1y?4a?2=0交于點(diǎn)P(P與A?BA.2 B.22 C.2 5.(5分)(2022·河北保定·高二階段練習(xí))如圖,已知兩點(diǎn)A(11,0),B0,112,從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB上的點(diǎn)M反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB上的點(diǎn)N反射后又回到點(diǎn)P,則直線MNA.4x?3y?3=0 B.4x+3y+4=0C.3x?4y+3=0 D.4x?3y+4=06.(5分)(2022·河南開封·高二階段練習(xí))關(guān)于x的方程1?x2=mx+1(m∈R)A.[?1,1] B.(?1,1) C.[?1,0)∪(0,1] D.(0,1]7.(2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試)阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比MQMP=λλ>0,λ≠1,那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓,其方程為x2+y2=1,定點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn),P?A.6 B.7 C.10 D.118.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊,且被分隔的這兩塊中的內(nèi)切圓是同樣大小的,如圖,若AC=2CB,則陰影部分與最大半圓的面積比為(

)A.1081 B.2081 C.49二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2022·江蘇省高二階段練習(xí))使方程x2+y2?ax+2ay+2A.?2 B.0 C.?1 D.310.(5分)(2022·遼寧·高二開學(xué)考試)已知直線l1:x+ay?a=0和直線l2:ax?2a?3A.若l1∥l2,則a=1或?3 B.若l2在C.若l1⊥l2,則a=0或2 D.若l1∥11.(5分)(2022·廣東廣州·一模)已知點(diǎn)A(0,2),B(1,1),且點(diǎn)P在圓C:(x?2)2+y2=4A.|PA|?|PB|的最大值為2B.以AC為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為:x?y=0C.當(dāng)∠PAB最大時(shí),△PAB的面積為2D.△PAB的面積的最大值為212.(5分)(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知圓C:x?22+y2=1,點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為12 B.切線長(zhǎng)PA的最小值為C.四邊形ACBP面積的最小值為2 D.直線AB恒過定點(diǎn)3三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022·上海市高一期末)設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,傾斜角分別為α、β,若k14.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))過點(diǎn)A(1,1)且斜率為?m(m>0)的直線l與x,y軸分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q作直線2x+y=0的垂線,垂足分別為R,S,則四邊形PRSQ面積的最小值為.15.(5分)(2022·福建福州·高二期末)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+(y+2)2≤3,若將軍從點(diǎn)A(?4,0)16.(5分)(2022·江蘇·高二開學(xué)考試)已知圓C:x-32+y-42=4,直線l1上定點(diǎn)A1,0,若l1與圓相交于P,Q兩點(diǎn)線段PQ四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2022·黑龍江·高二階段練習(xí))經(jīng)過點(diǎn)P0,?1作直線l,且直線l與連接點(diǎn)A1,?2,B2,1的線段沒有公共點(diǎn),求直線l的傾斜角α18.(12分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))求過兩圓x2+y2?4=019.(12分)(2022·浙江寧波·高二期末)已知三條直線l1:2x?y+1=0,l2:3x+y?6=0,l3:kx?y+k+1=0(1)若l1,l2,l3(2)若l1,l2,l3(3)若l1,l2,l320.(12分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))在①直線BC的斜率為33;②直線AC的斜率為3已知以角A為頂角的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A?1,2(1)求直線AC的一般式方程;(2)求直線BC的一般式方程;(3)求角A的角平分線所在直線的一般式方程.21.(12分)(2022·江西·高二開學(xué)考試)已知圓C過點(diǎn)A4,0,B0,4,且圓心C在直線l:(1)求圓C的方程;(2)若從點(diǎn)M4,1發(fā)出的光線經(jīng)過直線y=?x反射,反射光線l1恰好平分圓C的圓周,求反射光線(3)若點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),求QA22.(12分)(2022·四川省高二開學(xué)考試)已知兩個(gè)定點(diǎn)A0,4、B0,1,動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(1)求曲線E的方程;(2)若k=1,Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過Q作曲線E的兩條切線QM、QN,切點(diǎn)為M、N,探究:直線MN是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))如圖,已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3,則k1、k2A.k1<k2<k3 B.【解題思路】首先判斷三條直線的傾斜角,進(jìn)而根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出結(jié)論..【解答過程】由于直線PM的傾斜角為鈍角,QP、QM的傾斜角為銳角,當(dāng)傾斜角為銳角時(shí),斜率為正,即k3>0,k又因?yàn)閮A斜角為0,π2時(shí),傾斜角越大,斜率越大,即所以k1故選:B.2.(5分)(2022·江西省高一階段練習(xí)(理))已知A?1,2,B4,7,若過點(diǎn)C2,0的直線與線段A.?∞,?2C.?32,【解題思路】數(shù)形結(jié)合,計(jì)算kAC【解答過程】如圖所示,過點(diǎn)C的直線與線段AB相交,kAC=2?0又因?yàn)樵撝本€與x軸垂直時(shí),斜率不存在,所以過點(diǎn)C與線段AB相交的直線斜率取值范圍為?∞故選:A.3.(5分)(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知直線l1:ax?y+1=0A.不論a為何值時(shí),l1與lB.當(dāng)a變化時(shí),l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,C.不論a為何值,l1與l2都關(guān)于直線D.如果l1與l2交于點(diǎn)M,O【解題思路】根據(jù)直線垂直的條件可判斷A;求出直線l1與l2所過的定點(diǎn),可判斷B;在l1上任取點(diǎn)(x,ax+1),求出其關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn),判斷是否滿足l2方程,判斷C;求出l1與l【解答過程】對(duì)于A,a×1+(?1)×a=0恒成立,l1與l對(duì)于B,直線l1:ax?y+1=0,當(dāng)a所以l1恒過定點(diǎn)A(0l2:x+ay+1=0,當(dāng)a變化時(shí),x=?1,y=0對(duì)于C,在l1上任取點(diǎn)(x,ax+1),a∈其關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?ax?1,?x),代入l2:x+ay+1=0對(duì)于D,聯(lián)立ax?y+1=0x+ay+1=0,解得x=即M(?a?1所以|MO|==2a2+1所以MO的最大值是2,故D正確,故選C.4.(5分)(2022·河北·高二階段練習(xí))過定點(diǎn)A的直線a+1x?y+2=0與過定點(diǎn)B的直線x+a+1y?4a?2=0交于點(diǎn)P(P與A?BA.2 B.22 C.2 【解題思路】根據(jù)方程可得定點(diǎn)A、B,并且可判斷兩直線垂直,然后利用基本不等式可得.【解答過程】動(dòng)直線a+1x?y+2=0化為y=a+1x+2動(dòng)直線x+a+1y?4a?2=0化為(a+1)(y?4)+x+2=0,可知定點(diǎn)又(a+1)×1?1×(a+1)=0所以直線a+1x?y+2=0與直線x+a+1y?4a?2=0∴PA⊥PB,∴PA則S△PAB=1即△PAB面積的最大值為2.故選:C.5.(5分)(2022·河北保定·高二階段練習(xí))如圖,已知兩點(diǎn)A(11,0),B0,112,從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB上的點(diǎn)M反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB上的點(diǎn)N反射后又回到點(diǎn)P,則直線MNA.4x?3y?3=0 B.4x+3y+4=0C.3x?4y+3=0 D.4x?3y+4=0【解題思路】分別求出點(diǎn)P關(guān)于直線x+2y?11=0與y軸的對(duì)稱點(diǎn),從而得到結(jié)果.【解答過程】由題意易得AB所在的直線方程為x+2y?11=0,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB:x+2y?11=0的對(duì)稱點(diǎn)A1則b?0a?1×(?12)=?1點(diǎn)P關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)為A1(5,8),點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為直線MN即直線A1A2,則直線MN的方程為y=故選:D.6.(5分)(2022·河南開封·高二階段練習(xí))關(guān)于x的方程1?x2=mx+1(m∈R)A.[?1,1] B.(?1,1) C.[?1,0)∪(0,1] D.(0,1]【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為直線y=mx+1(m∈R)與x2+y【解答過程】令y=1?x2且?1≤x≤1,則x只需恒過(0,1)的直線y=mx+1(m∈R)與x2如上圖,當(dāng)y=mx+1與半圓相切時(shí)11+m2當(dāng)y=mx+1過(?1,0)時(shí),m=1,當(dāng)y=mx+1過(1,0)時(shí),m=?1,綜上,m∈[?1,0)∪(0,1].故選:C.7.(2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試)阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比MQMP=λλ>0,λ≠1,那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓,其方程為x2+y2=1,定點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn),P?A.6 B.7 C.10 D.11【解題思路】根據(jù)點(diǎn)M的軌跡方程可得Q?2,0,結(jié)合條件可得2【解答過程】設(shè)Qa,0,Mx,y,所以又P?12因?yàn)镸QMP=λ且λ=2,所以整理可得x2又動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是x2所以4+2a3=0a所以Q?2,0,又MQ所以2MP+MB所以2MP+MB故選:C.8.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊,且被分隔的這兩塊中的內(nèi)切圓是同樣大小的,如圖,若AC=2CB,則陰影部分與最大半圓的面積比為(

)A.1081 B.2081 C.49【解題思路】設(shè)BC=2r,則AC=4r,AB=6r,建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件求出各點(diǎn)坐標(biāo),由圓O與圓O3內(nèi)切,解得a=23r,由圓O與圓【解答過程】設(shè)BC=2r,則AC=4r,AB=6r,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,則C(0,0),O1?2r,0,O?r,0設(shè)O3?a,t,O(圓O1,O3外切與勾股定理結(jié)合),得t=22ar由圓O與圓O3內(nèi)切,得?a+r2+同理r+b2?r?b2=得v=2br,由圓O與圓O4內(nèi)切,得解得b=23r.設(shè)陰影部分的面積為SS1所以S1故選:B.二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2022·江蘇省高二階段練習(xí))使方程x2+y2?ax+2ay+2A.?2 B.0 C.?1 D.3【解題思路】配方后,利用半徑的平方大于0,得到不等式,解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】x2x?a要想表示圓,則?3解得:?2<a<2故選:BC.10.(5分)(2022·遼寧·高二開學(xué)考試)已知直線l1:x+ay?a=0和直線l2:ax?2a?3A.若l1∥l2,則a=1或?3 B.若l2在C.若l1⊥l2,則a=0或2 D.若l1∥【解題思路】由兩直線平行,即可求出a=?3,則可判斷出A選項(xiàng),結(jié)合兩直線的距離公式即可判斷出D選項(xiàng);由l2在x軸和y軸上截距相等等價(jià)于l2過原點(diǎn)或其斜率為?1,即可列出等式,解出a=0或2,則可判斷出B選項(xiàng);由兩直線垂直,即可求出【解答過程】若l1∥l2,由1×3?2a經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1時(shí),l1,l2重合,當(dāng)a=?3時(shí),所以a=?3,故A錯(cuò)誤;若l2在x軸和y軸上截距相等,則l2過原點(diǎn)或其斜率為?1,則a?2=0或a2a?3=?1,則若l1⊥l2,則當(dāng)l1∥l2時(shí),a=?3,則l1:x?3y+3=0即l2:x?3y+53=0,則l1故選:CD.11.(5分)(2022·廣東廣州·一模)已知點(diǎn)A(0,2),B(1,1),且點(diǎn)P在圓C:(x?2)2+y2=4A.|PA|?|PB|的最大值為2B.以AC為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為:x?y=0C.當(dāng)∠PAB最大時(shí),△PAB的面積為2D.△PAB的面積的最大值為2【解題思路】依題意畫出圖象,判斷出B在圓內(nèi),當(dāng)P為射線BC與圓C的交點(diǎn)時(shí),|PA|?|PB|取得最大值A(chǔ)B,即可判斷A;求出以AC為直徑的圓再兩圓方程作差,即可求出公共弦所在直線方程,即可判斷B,當(dāng)AP與圓C相切時(shí),∠PAB最大,求出三角形的面積,即可判斷C,求出直線AB的方程,可得C在AB上,即可得到P到AB的距離最大值,再求出AB,即可判斷D.【解答過程】解:圓C:(x?2)2+y2=4的圓心為C2,0,半徑r=2,又所以當(dāng)P為射線BC與圓C的交點(diǎn)時(shí),|PA|?|PB|取得最大值A(chǔ)B=因?yàn)锽點(diǎn)恰好是A、C的中點(diǎn),且AC=22+2所以以AC為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為(x?2)2整理得x?y=0,故B正確;當(dāng)AP與圓C相切時(shí),∠PAB最大,此時(shí)S△APB直線AB的方程為y=?x+2,又AB=0?12+2?1所以P到AB的距離最大值為r=2,所以S△PAB故選:ABD.12.(5分)(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知圓C:x?22+y2=1,點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為12 B.切線長(zhǎng)PA的最小值為C.四邊形ACBP面積的最小值為2 D.直線AB恒過定點(diǎn)3【解題思路】由圓心C到直線l:x+y=0的距離為2,可判定A錯(cuò)誤;由圓的切線長(zhǎng)PA=PC2?1,可判定B錯(cuò)誤;由四邊形ACBP的面積為S=2×12×【解答過程】由圓C:x?22+y2所以圓心C到直線l:x+y=0的距離為22因?yàn)??1<12<2+1,故圓由圓的性質(zhì),可得切線長(zhǎng)PA=當(dāng)PC最小時(shí),PA達(dá)到最小,又PCmin=2由四邊形ACBP的面積為2×12×設(shè)Pt,?t,由題知A,B在以PC又由C2,0,所以x?t即x2因?yàn)閳AC:x?22+兩圓的方程相減得直線AB:2?tx+ty?3+2t=0,即由2x?3=0x?y?2=0,解得x=32,y=?12故選:ABC.三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022·上海市高一期末)設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,傾斜角分別為α、β,若k1k【解題思路】由已知及k1k2=tanαtanβ得【解答過程】由α,β∈[0,π2)∪(π2若α>β,則α∈(π2,π),β∈(0,π2),而同理α<β,可得β?α=π綜上,|α?β|=π2故答案為:π214.(5分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))過點(diǎn)A(1,1)且斜率為?m(m>0)的直線l與x,y軸分別交于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q作直線2x+y=0的垂線,垂足分別為R,S,則四邊形PRSQ面積的最小值為185【解題思路】設(shè)出直線l的方程,即可分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線PR和QS的方程,接著可求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q到直線2x+y=0的距離以及直線PS和直線QR的距離RS,最后利用梯形的面積公式即可得到四邊形PRSQ面積的表達(dá)式,利用基本不等式即可求最值.【解答過程】由已知得直線l的方程為y?1=?m(x?1),則P1+1m由此可得直線PR和QS的方程分別為x?2y?m+1m=0點(diǎn)P到直線2x+y=0的距離為|PS|=2+2m直線PS和直線QR的距離為RS=故S=1102當(dāng)且僅當(dāng)m=1m,即故答案為:18515.(5分)(2022·福建福州·高二期末)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+(y+2)2≤3,若將軍從點(diǎn)A(?4,0)【解題思路】先求出點(diǎn)A(?4,0)關(guān)于直線x+y?1=0的對(duì)稱點(diǎn)A'【解答過程】設(shè)點(diǎn)A(?4,0)關(guān)于直線x+y?1=0的對(duì)稱點(diǎn)則AA'的中點(diǎn)為(a?4故ba+4?(?1)=?1a?4由x2+(y+2)要使從點(diǎn)A(?4,0)到軍營(yíng)總路程最短,即為點(diǎn)A'“將軍飲馬”的最短總路程為12故答案為:5216.(5分)(2022·江蘇·高二開學(xué)考試)已知圓C:x-32+y-42=4,直線l1上定點(diǎn)A1,0,若l1與圓相交于P,Q兩點(diǎn)線段PQ【解題思路】由條件通過聯(lián)立方程組求出M,N的坐標(biāo),結(jié)合兩點(diǎn)距離公式表示AM?【解答過程】過點(diǎn)A1,0的斜率不存在的直線為x=1,聯(lián)立x即直線x=1與圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn),與已知矛盾,過點(diǎn)A1,0的斜率為0的直線為y=0,聯(lián)立x-32+所以直線l1斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線:l1:kx?y?k=0由x+2y+2=0,kx?y?k=0,得N又直線CM與l1垂直,所以得Mk所以|AM|?|AN|=k2==6.故答案為:6.四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2022·黑龍江·高二階段練習(xí))經(jīng)過點(diǎn)P0,?1作直線l,且直線l與連接點(diǎn)A1,?2,B2,1的線段沒有公共點(diǎn),求直線l的傾斜角α【解題思路】先求出l與線段AB相交時(shí)直線l的傾斜角的范圍與斜率范圍,再討論不相交的情況即可.【解答過程】解:因?yàn)閗PA=?2?(?1)所以,當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí),由圖可知,kPA≤k≤k所以0≤tanα≤1或由于y=tanx在0,π所以直線l的傾斜角α的范圍為:0,π故傾斜角的范圍為0,π4∪3π4所以,直線l與連接點(diǎn)A1,?2,B2,1的線段沒有公共點(diǎn)時(shí),傾斜角的范圍為π4,3π18.(12分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))求過兩圓x2+y2?4=0【解題思路】先聯(lián)立兩圓的方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo)1,3和1,?解法一:易得所求圓的圓心在x軸上,結(jié)合圓心在直線上可得圓心,進(jìn)而求得半徑即可;解法二:設(shè)所求圓的方程為x2+y2?4+λ【解答過程】解法一:聯(lián)立得x2+y2?4=0所以點(diǎn)1,3和1,?3都在所求圓上,所以所求圓的圓心在又圓心在直線x?3y?6=0上,所以所求圓的圓心為(6,0),半徑所以所求圓的方程為x?62解法二:設(shè)所求圓的方程為x2整理得x2+y因?yàn)閳A心2λ1+λ,0在直線x?3y?6=0上,所以所以所求圓的方程為x219.(12分)(2022·浙江寧波·高二期末)已知三條直線l1:2x?y+1=0,l2:3x+y?6=0,l3:kx?y+k+1=0(1)若l1,l2,l3(2)若l1,l2,l3(3)若l1,l2,l3【解題思路】(1)由二條已知直線求交點(diǎn),代入第三條直線即可;(2)不能圍成一個(gè)三角形,l3(3)由直線互相垂直得,斜率之積為-1.【解答過程】(1)顯然l1,l2得交點(diǎn)(1,3),由點(diǎn)(1,3)代入l3得所以當(dāng)l1,l2,l3(2)l3過定點(diǎn)(?1,1),因?yàn)閘1,l2,l3不能圍成三角形,所以(1,3)∈l3,或所以k=1,或k=2,或k=?3.(3)顯然l1與l2不垂直,所以(1,3)?l3,且所以k的值為k=?12或20.(12分)(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))在①直線BC的斜率為33;②直線AC的斜率為3已知以角A為頂角的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A?1,2(1)求直線AC的一般式方程;(2)求直線BC的一般式方程;(3)求角A的角平分線所在直線的一般式方程.【解題思路】先判斷出AB∥x軸,選①:根據(jù)斜率的定義數(shù)形結(jié)合可得AC的傾斜角為60°;選②:直線AC的斜率為3可推出得AC的傾斜角為60°,可得直線BC的傾斜角為30°或120°.(1)根據(jù)點(diǎn)斜式求解AC的方程,再化成一般式即可;(2)根據(jù)點(diǎn)斜式求解BC的方程,再化成一般式即可;(3)數(shù)形結(jié)合可得角A的角平分線所在直線的傾斜角,再根據(jù)點(diǎn)斜式求解,進(jìn)而化簡(jiǎn)成一般式即可.【解答過程】(1)因?yàn)锳?1,2,B?3,2選①:直線BC的斜率為33,則直線BC的傾斜角為30°,因?yàn)椤鰽BC是以角A為頂角的等腰三角形,所以直線AC因?yàn)锳(-1,2),AC的傾斜角為60°,所以直線AC的方程為y?2=3x+1,其一般式方程為選②:直線AC的斜率為3,則直線AC的傾斜角為60°,因?yàn)椤鰽BC是以角A為頂角的等腰三角形,所以直線BC的傾斜角為30°或120°,如圖所示:因?yàn)锳(-1,2),AC的斜率為3,所以直線AC的方程為y?2=3其一般式方程為3x?y+2+(2)選①:因?yàn)锽(-3,2),直線BC的傾斜角為30°,所以直線BC的方程為y?2=3其一般式方程為3x?3y+6+3選②:因?yàn)锽(-3,2),直線BC的傾斜角為30°或120°,所以直線BC的方程為y?2=33x+3其一般式方程為3x?3y+6+33=0(3)選①:由(2)可知,角A的角平分線所在直線的傾斜角為120°,斜率為?3所以角A的角平分線所在直線的方程為y?2=?3其一般式方程為3x+y?2+選②:由題意可知,角A的角平分線所在直線的傾斜角為120°或30°,其斜率為?3或3所以角A的角平分線所在直線的方程為y?2=?3x+1或其一般式方程為3x+y?2+3=

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