九年級（上）期末數(shù)學試卷（湘教版）

2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（3’×10=30分）1．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是2．（3分）某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么你估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為（）A．1萬件 B．19萬件 C．15萬件 D．20萬件3．（3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（X+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是（）A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤15．（3分）已知⊙O的半徑為5，A為線段OP的中點，若OP=8，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不確定6．（3分）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞08．（3分）已知正三角形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)面積為（）A．3π B．2π C．π D．π9．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．4010．（3分）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A．50米 B．100米 C．米 D．米二、填空題（3’×10=30分）11．（3分）拋物線y=x2﹣4x+5的開口向，它的對稱軸是直線，頂點坐標是（）．12．（3分）比較大?。篶os15°sin72°．13．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=25°，則∠BAD=°．14．（3分）為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有條魚．15．（3分）圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為．16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為．17．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，則△OAC的面積為．18．（3分）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=．19．（3分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣1，0）、（3，0），其形狀與拋物線y=﹣2x2相同，則拋物線的解析式為．20．（3分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長為．三、解答題21．（9分）運算題（1）計算|1﹣|﹣2sin45°+cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．22．（7分）如圖，一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，且點A的縱坐標為1．（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（8分）將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個．為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨多少個？24．（8分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，連結(jié)DE，求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）DC?AB=AC?DE．26．（8分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．27．（12分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．（1）求二次函數(shù)的解析式及D點坐標；（2）點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當△DQE的面積最大時，求Q點的坐標．

2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3’×10=30分）1．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選：A．2．（3分）某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么你估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為（）A．1萬件 B．19萬件 C．15萬件 D．20萬件【解答】解：（100﹣5）÷100×100%×20=19（萬件），故選B．3．（3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（X+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【解答】解：拋物線y=x2向右平移2個單位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移1個單位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故選：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是（）A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故選：D．5．（3分）已知⊙O的半徑為5，A為線段OP的中點，若OP=8，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不確定【解答】解：∵OP=8，A是線段OP的中點，∴OA=4，小于圓的半徑5，∴點A在圓內(nèi)．故選：A．6．（3分）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【解答】解：∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，相似比為，∴點E的對應點E′的坐標為：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：D．7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【解答】解：A、因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x=﹣=1，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線x=﹣1與拋物線交于x軸的下方，即當x=﹣1時，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，錯誤．故選：D．8．（3分）已知正三角形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓和外接圓組成的圓環(huán)面積為（）A．3π B．2π C．π D．π【解答】解：如圖所示：經(jīng)過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，則OC是內(nèi)切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，則BC=1，圓環(huán)的面積是π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）；在直角△OBC中OB2﹣OC2=BC2，則圓環(huán)的面積為πBC2=π．故選：C．9．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【解答】解：根據(jù)題意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故選：C．10．（3分）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A．50米 B．100米 C．米 D．米【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°=，∴BC=AB．設AB=x（米），∵CD=100，∴BC=x+100．∴x+100=x∴x=米．故選：D．二、填空題（3’×10=30分）11．（3分）拋物線y=x2﹣4x+5的開口向開口向上，它的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2，1）．【解答】解：∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，1）．故答案為：開口向上；x=2；（2，1）．12．（3分）比較大?。篶os15°＞sin72°．【解答】解：cos15°=sin（90°﹣15°）=sin75°，∵sin75°＞sin72°，∴cos15°＞sin72°，故答案為：＞．13．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=25°，則∠BAD=65°．【解答】解：∵∠ACD=25°，∴∠ABD=∠ACD=25°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，則∠DAB=90°﹣∠ABD=65°，故答案為：65．14．（3分）為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有1200條魚．【解答】解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，∴有標記的魚占×100%=2.5%，∵共有30條魚做上標記，∴魚塘中估計有30÷2.5%=1200（條）．故答案為：1200．15．（3分）圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為18．【解答】解：設該扇形的半徑是r．根據(jù)弧長的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案為：18．16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為18．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案為：18．17．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點C，則△OAC的面積為2．【解答】解：∵AB⊥x軸，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案為：2．18．（3分）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在直角△ACD中，AC=6，sinA=，∴==，則CD=4．∴在直角△CDB中，由勾股定理求得BD===3，∴tanB==．故答案是：．19．（3分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣1，0）、（3，0），其形狀與拋物線y=﹣2x2相同，則拋物線的解析式為y=﹣2x2+4x+6．【解答】解：∵其形狀與拋物線y=﹣2x2相同，∴a=﹣2，∵拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）、（3，0），∴其解析式y(tǒng)=﹣2（x+1）（x﹣3）=﹣2x2+4x+6，故答案為：y=﹣2x2+4x+6．20．（3分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長為2．【解答】解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，∵AE=2，EB=6，∴直徑AB=8，∴OD=OB=4，∴OE=OA﹣AE=2，在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2，∴OH=OE=1，在Rt△OHD中，OD=4，OH=1，∴DH==，∵OH⊥CD，∴CH=DH=，∴CD=2．故答案為．三、解答題21．（9分）運算題（1）計算|1﹣|﹣2sin45°+cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2×+=﹣1﹣+=﹣；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．22．（7分）如圖，一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，且點A的縱坐標為1．（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）點A在y=x﹣2上，∴1=x﹣2，解得x=6，把（6，1）代入y=得m=6×1=6．∴y=；（2）由圖象得，當x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．23．（8分）將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個．為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨多少個？【解答】解：設售價為x元，由題意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=60，x2=80，當x=60時，進貨500﹣10（60﹣50）=400（個）；當x=80時，進貨500﹣10（80﹣50）=200（個）．答：售價定為60元應進貨400個，售價定為80元，應進貨200個．24．（8分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）【解答】解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，連結(jié)DE，求證：（1）△DCE是等腰三角形；（2）DC?AB=AC?DE．【解答】證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CED=∠ABC，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，即△DCE是等腰三角形；（2）∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CED=∠ABC．∵∠C是公共角，∴△DCE∽△ACB．∴DC?AB=AC?DE．26．（8分）如圖，點D在⊙O