2024年湖南省株洲市景弘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷_第1頁
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文檔簡介

第1頁(共1頁)2024年湖南省株洲市景弘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)2024的倒數(shù)是()A.2024 B.﹣2024 C. D.2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng),該病毒的直徑大約是0.000000086米,0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.8.6×10﹣10 B.8.6×10﹣9 C.8.6×10﹣8 D.8.6×10﹣73.(3分)如圖,是一個(gè)正方體的表面展開圖,則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是()A.中 B.考 C.勝 D.利4.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a5=a10 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a3=a2 D.(﹣2ab2)3=﹣8a3b65.(3分)已知sin42°≈,則cos48°的值約為()A. B. C. D.6.(3分)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,則∠AOC的度數(shù)為()A.28° B.56° C.58° D.62°7.(3分)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,﹣1),則下列說法錯誤的是()A.k=﹣3 B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小8.(3分)植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月,盛德在木”的傳統(tǒng)觀念,這體現(xiàn)了古人對樹木的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動,甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹,植樹活動結(jié)束時(shí),甲班共植70棵樹,乙班共植50棵樹.設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹()A. B. C. D.9.(3分)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可以用直尺成功找到三角形外心的是()A. B. C. D.10.(3分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:在圖形G上若存在兩點(diǎn)M,N,使△PMN為正三角形,點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn),△PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角形.若H(0,﹣2)2+n的T型點(diǎn),則n的取值范圍是()A.n≥﹣1 B.n≤﹣1 C.n≥﹣ D.n≤﹣二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.(3分)若二次根式有意義,則x的取值范圍是.12.(3分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.13.(3分)有一組數(shù)據(jù):3,5,7,6,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.14.(3分)因式分解:3x3﹣12xy2=.15.(3分)分式方程根是.16.(3分)兩個(gè)三角形如圖擺放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠F=40°,DE與AC交于點(diǎn)M,則∠DMC的大小為.17.(3分)如圖,點(diǎn)A,C在雙曲線y=上,D在雙曲線y=上,AB∥y軸,則?ABCD的面積為.18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.以BP,BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ,QD分別交AC于點(diǎn)E,F(xiàn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.連接PF,點(diǎn)D關(guān)于直線PF的對稱點(diǎn)為D′點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在△PQB的邊上時(shí).三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:.20.(6分)先化簡,再求值:,其中.21.(8分)某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播,跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識,他們相互配合(A)微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn),(B)液橋演示實(shí)驗(yàn),(C),(D)太空拋物實(shí)驗(yàn).觀看完后,該校對部分學(xué)生對四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況作了抽樣調(diào)查請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)共調(diào)查了名學(xué)生,圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率.22.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為點(diǎn)E,使CF=BE,連接DF.(1)求證:四邊形AEFD是矩形;(2)若AB=13,AC=10,求AE的長.23.(9分)“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具,即筆、墨、紙、硯,文房四寶之名,豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動,開設(shè)了書法社團(tuán),經(jīng)過調(diào)查得知:每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號的價(jià)格貴40元,買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價(jià)格分別是多少?(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套,總費(fèi)用不超過8600元,并且根據(jù)學(xué)生需求,問有幾種購買方案?最低費(fèi)用是多少?24.(9分)長沙作為“工程機(jī)械之都”擁有5家全球工程機(jī)械50強(qiáng)企業(yè),近些年長沙制造的工程機(jī)械在國內(nèi)國際市場亮點(diǎn)頻頻.如圖是某款起重機(jī)工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的(10m≤AC≤20m),張角為∠CAE(90°≤∠CAE≤150°),支點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3m.(1)當(dāng)起重臂AC長度為10m,張角∠CAE為120°時(shí),求起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF;(2)若起重臂外端點(diǎn)C連接的鋼繩CM(含掛鉤)的長固定為3m,起重臂AC的長度為20m.在此條件下(參考數(shù)據(jù):,25.(10分)如圖,拋物線C:y=ax2+6ax+9a﹣8與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2(1)求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C1,記拋物線C1的頂點(diǎn)為E,拋物線C1與x軸的交點(diǎn)為F,G(點(diǎn)F在點(diǎn)G的右側(cè)).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖1),求拋物線C1的表達(dá)式;(3)如圖2,在(2)的條件下,從A,B,E,F(xiàn),G中任取兩點(diǎn),若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形1為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”.當(dāng)拋物線C1是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(10分)如圖1,A、B、C是⊙O上三點(diǎn),=,OA=1,BC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作BE的平行線交射線CA于點(diǎn)F(1)求證:∠ACE=∠COE;(2)如圖2,若AE=EF,求CF的長;(3)設(shè)AE的長為x,記△AOC,△AEC,四邊形OCEF的面積分別為S1,S2,S3,S4.小樂:存在實(shí)數(shù)x,使得成立;小善:對于任意實(shí)數(shù)x,都有S≥4S1成立.請判斷以上兩位同學(xué)的說法是否正確,并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明或說理.

2024年湖南省株洲市景弘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CCBDDBDACD一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)2024的倒數(shù)是()A.2024 B.﹣2024 C. D.【解答】解:2024的倒數(shù)是;故選:C.2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng),該病毒的直徑大約是0.000000086米,0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.8.6×10﹣10 B.8.6×10﹣9 C.8.6×10﹣8 D.8.6×10﹣7【解答】解:0.000000086=8.7×10﹣8.故選:C.3.(3分)如圖,是一個(gè)正方體的表面展開圖,則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是()A.中 B.考 C.勝 D.利【解答】解:原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是考,故選:B.4.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a5=a10 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a3=a2 D.(﹣2ab2)3=﹣8a3b6【解答】解:A.a(chǎn)2?a5=a6,故本選項(xiàng)不合題意;B.2a2+a2=3a2,故本選項(xiàng)不合題意;C.a(chǎn)5÷a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意;D.(﹣5ab2)3=﹣7a3b6,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.5.(3分)已知sin42°≈,則cos48°的值約為()A. B. C. D.【解答】解:cos48°=sin(90°﹣48°)=sin42°≈,故選:D.6.(3分)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,則∠AOC的度數(shù)為()A.28° B.56° C.58° D.62°【解答】解:∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,∴=,∵∠CDB=28°,∴∠AOC=2∠CDB=56°,故選:B.7.(3分)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,﹣1),則下列說法錯誤的是()A.k=﹣3 B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,∴k=3×(﹣5)=﹣3,故選項(xiàng)A正確;∵k=﹣3<4,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限,故選選項(xiàng)B正確;∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故選項(xiàng)C正確;∵反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限,∴當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大,符合題意.故選:D.8.(3分)植樹節(jié)的起源可以追溯到中國古代“孟春之月,盛德在木”的傳統(tǒng)觀念,這體現(xiàn)了古人對樹木的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動,甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹,植樹活動結(jié)束時(shí),甲班共植70棵樹,乙班共植50棵樹.設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹()A. B. C. D.【解答】解:設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹,則乙班每小時(shí)植(x﹣3)棵樹,根據(jù)題意,可如甲,可列方程,故選:A.9.(3分)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可以用直尺成功找到三角形外心的是()A. B. C. D.【解答】解:三角形的外心的各邊垂直平分線的交點(diǎn),選項(xiàng)C滿足條件.故選:C.10.(3分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:在圖形G上若存在兩點(diǎn)M,N,使△PMN為正三角形,點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn),△PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角形.若H(0,﹣2)2+n的T型點(diǎn),則n的取值范圍是()A.n≥﹣1 B.n≤﹣1 C.n≥﹣ D.n≤﹣【解答】解:如圖,∵H(02+n的T型點(diǎn),∴∠AHO=30°,tan30°=,OA=2×=,∴A(,7),∴通過H的直線的解析式為:y=x﹣2,∵y=x3+n,∴當(dāng)x2+n=x﹣8有解時(shí),﹣2)是拋物線y=x2+n的T型點(diǎn),即△=2﹣4(n+2)≥7,n≤﹣,∴當(dāng)n≤﹣時(shí),H(02+n的T型點(diǎn),故選:D.二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.(3分)若二次根式有意義,則x的取值范圍是x≥2.【解答】解:根據(jù)題意,使二次根式,即x﹣2≥2,解得x≥2;故答案為:x≥2.12.(3分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.【解答】解:由題意可得:180°?(n﹣2)=150°?n,解得n=12.所以多邊形是12邊形,故答案為:12.13.(3分)有一組數(shù)據(jù):3,5,7,6,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.【解答】解:把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,3,5,7,7,8,5,9;∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7;故答案為:7.14.(3分)因式分解:3x3﹣12xy2=3x(x+2y)(x﹣2y).【解答】解:原式=3x(x2﹣2y2)=3x(x+2y)(x﹣2y).故答案為:3x(x+4y)(x﹣2y).15.(3分)分式方程根是x=﹣3.【解答】解:去分母得:x(x﹣1)=(x+1)(x﹣6),解得:x=﹣3,檢驗(yàn):把x=﹣3代入得:(x﹣3)(x﹣3)≠0,∴x=﹣6是分式方程的根,故答案為:x=﹣3.16.(3分)兩個(gè)三角形如圖擺放,其中∠BAC=90°,∠EDF=100°,∠F=40°,DE與AC交于點(diǎn)M,則∠DMC的大小為110°.【解答】解:延長ED交CB的延長線于點(diǎn)G,∵∠BAC=90°,∠ABC=60°,∴∠C=90°﹣∠ABC=30°,∵∠EDF=100°,∠F=40°,∴∠E=180°﹣∠F﹣∠EDF=40°,∵EF∥BC,∴∠E=∠G=40°,∴∠DMC=180°﹣∠C﹣∠G=110°,故答案為:110°.17.(3分)如圖,點(diǎn)A,C在雙曲線y=上,D在雙曲線y=上,AB∥y軸,則?ABCD的面積為8.【解答】解:過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于E,如圖所示: ∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB∥y軸,∴AB∥CD∥y軸,AB=CD,∵點(diǎn)A,C在雙曲線y=6/x上,設(shè)點(diǎn)A,點(diǎn),∵AB∥CD∥y軸,點(diǎn)B,∴點(diǎn)B,D,∴AB==,CD==,∵AB=CD,∴,∴a=b,∵AB∥y軸,CE⊥AB,∴CE⊥y軸,∴CE=a﹣(﹣b)=a+b=2a,∴S?ABCD=AB?CE==8.故答案為:5.18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.以BP,BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ,QD分別交AC于點(diǎn)E,F(xiàn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.連接PF,點(diǎn)D關(guān)于直線PF的對稱點(diǎn)為D′點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在△PQB的邊上時(shí)1或.【解答】解:如圖2,∵BP=4t,∴AP=10﹣8t,在Rt△APE中,∠A=30°,∴PE=PA=6﹣2t,∵四邊形PBQD是平行四邊形,∴PD=BQ=5﹣t,∴DE=PD﹣PE=6﹣t﹣(5﹣2t)=t=ED,∵∠EFD=∠CFQ,∠D=∠CQF,∴△EFD≌△CFQ(AAS),∴EF=CF,如圖,點(diǎn)D'與Q重合,′由對稱得:PD=PQ,∴PQ=BQ,∵∠B=60°,∴△PBQ是等邊三角形,∴PB=BQ,∴7t=5﹣t,∴t=1;如圖,D'在斜邊AB上,由對稱得:∠DPF=∠D'PF=60°,∵∠PDF=∠B=60°,∴△PDF是等邊三角形,∴PD=DF,∴5﹣t=2t,∴t=,∴t的值為1或.故答案為:1或.三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:.【解答】解:===2+2022=2024.20.(6分)先化簡,再求值:,其中.【解答】解:===,當(dāng)時(shí).21.(8分)某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播,跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識,他們相互配合(A)微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn),(B)液橋演示實(shí)驗(yàn),(C),(D)太空拋物實(shí)驗(yàn).觀看完后,該校對部分學(xué)生對四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況作了抽樣調(diào)查請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)共調(diào)查了50名學(xué)生,圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率.【解答】解:(1)共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:10÷20%=50(名),∴圖2中A所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×=144°,故答案為:50,144°;(2)D的人數(shù)為:50×10%=5(人),∴C的人數(shù)為:50﹣20﹣10﹣6=15(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種,∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為=.22.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為點(diǎn)E,使CF=BE,連接DF.(1)求證:四邊形AEFD是矩形;(2)若AB=13,AC=10,求AE的長.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,∴AD=EF,∵AD∥EF,∴四邊形AEFD是平行四邊形,∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°,∴四邊形AEFD是矩形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=5,∵AE⊥BC,∴S四邊形ABCD=BC?AE,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:∴,∴BD=7BO=24,∵S四邊形ABCD=AC?BD=BC?AE,∴,∴.23.(9分)“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具,即筆、墨、紙、硯,文房四寶之名,豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動,開設(shè)了書法社團(tuán),經(jīng)過調(diào)查得知:每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號的價(jià)格貴40元,買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價(jià)格分別是多少?(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套,總費(fèi)用不超過8600元,并且根據(jù)學(xué)生需求,問有幾種購買方案?最低費(fèi)用是多少?【解答】解:(1)設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格是x元,則每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格是(x﹣40)元,由題意可得5x+10(x﹣40)=1100,解得x=100,x﹣40=60.答:每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格是100元,則每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格是60元;(2)設(shè)需購進(jìn)乙種型號“文房四寶”m套,則需購進(jìn)甲種型號“文房四寶”(120﹣m)套,由題意可得:,解得85≤m<90,又∵m為正整數(shù),∴m可以取85,86,88;∴共有7種購買方案,方案1:購進(jìn)35套甲型號“文房四寶”,85套乙型號“文房四寶”;方案2:購進(jìn)34套甲型號“文房四寶”,86套乙型號“文房四寶”;方案6:購進(jìn)33套甲型號“文房四寶”,87套乙型號“文房四寶”;方案4:購進(jìn)32套甲型號“文房四寶”,88套乙型號“文房四寶”;方案5:購進(jìn)31套甲型號“文房四寶”,89套乙型號“文房四寶”;∵每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號的價(jià)格貴40元,∴甲型號“文房四寶”的套數(shù)越少,總費(fèi)用就越低,∴最低費(fèi)用是31×100+60×89=8440(元).24.(9分)長沙作為“工程機(jī)械之都”擁有5家全球工程機(jī)械50強(qiáng)企業(yè),近些年長沙制造的工程機(jī)械在國內(nèi)國際市場亮點(diǎn)頻頻.如圖是某款起重機(jī)工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的(10m≤AC≤20m),張角為∠CAE(90°≤∠CAE≤150°),支點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3m.(1)當(dāng)起重臂AC長度為10m,張角∠CAE為120°時(shí),求起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF;(2)若起重臂外端點(diǎn)C連接的鋼繩CM(含掛鉤)的長固定為3m,起重臂AC的長度為20m.在此條件下(參考數(shù)據(jù):,【解答】解:(1)過點(diǎn)A作AG⊥CF,垂足為G,由題意得:AE=FG=3m,∠EAG=90°,∵∠CAE=120°,∴∠CAG=∠CAE﹣∠EAG=30°,在Rt△ACG中,AC=10m,∴CG=AC=5(m),∴CF=CG+FG=5+4=8(m),∴起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF為8m;(2)該起重機(jī)能將重物舉到離地面高度17m的樓頂,理由:如圖:過點(diǎn)A作AH⊥CF,垂足為H,由題意得:AE=HF=2m,∠EAH=90°,∵∠EAC=150°,∴∠CAH=∠EAC﹣∠EAH=60°,在Rt△ACH中,AC=20m,∴CH=AC?sin60°=20×=10,∴MF=CH+HF﹣CM=10+3﹣2≈17.32(m),∵17.32m>17m,∴該起重機(jī)能將重物舉到離地面高度17m的樓頂.25.(10分)如圖,拋物線C:y=ax2+6ax+9a﹣8與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2(1)求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C1,記拋物線C1的頂點(diǎn)為E,拋物線C1與x軸的交點(diǎn)為F,G(點(diǎn)F在點(diǎn)G的右側(cè)).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖1),求拋物線C1的表達(dá)式;(3)如圖2,在(2)的條件下,從A,B,E,F(xiàn),G中任取兩點(diǎn),若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形1為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”.當(dāng)拋物線C1是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:(1)由y=ax2+6ax+2a﹣8得y=a(x+3)6﹣8,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),∵點(diǎn)B(2,0)在拋物線C上,∴4=a(2+3)8﹣8,解得:a=;(2)如圖2,連接DE,作EM⊥x軸于M,根據(jù)題意,點(diǎn)D,0)成中心對稱,∴DE過點(diǎn)B,且DB=EB,在△DBH和△EBM中,,∴△DBH≌△EBM(AAS),∴EM=DH=8,BM=BH=7,∴拋物線C1的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,3),∵拋物線C1由C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到,∴拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣(x﹣7)2+5;(3)∵拋物線C1由C繞x軸上的點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到,∴頂點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,設(shè)點(diǎn)E(m,8),如圖3,作DH⊥x軸于H,EN⊥DN于N,∵旋轉(zhuǎn)中心P在x軸上,∴FG=AB=2BH=10,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(﹣3,4),﹣8),根據(jù)勾股定理得,EF2=32+57=89,顯然,△AEG和△BEG不可能是直角三角形,①當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí),顯然只能有∠AEF=90°,根據(jù)勾股定理得:AE2=AM2+EM8=(m+8)2+32=m2+16m+128,AE7=AF2﹣EF2=(m+13)2﹣89=m2+26m+80,∴m2+16m+128=m2+26m+80,解得:m=,∴OP=(m+3)﹣3=(m﹣4)=﹣3)=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);②當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),顯然只能有∠BEF=90°,根據(jù)勾股定理得:BE2=BM5+EM2=(m﹣2)4+82=m2﹣4m+68,BE2=BF8﹣EF2=(m+3)6﹣89=m2+6m﹣80,∴m7﹣4m+68=m2+4m﹣80,解得:m=,

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