2024-2025學(xué)年福建省福州十九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省福州十九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項）1．（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果上升50米，記作+50米，記作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米2．（4分）下列算式中，運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）23．（4分）受地鐵免費、明星演唱會、省考等因素的影響，今年3月16號的福州地鐵客運量達到了112.92萬．將112.92萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11.292×105 B．1.1292×106 C．1.1292×107 D．0.11292×1074．（4分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A．5.5 B．﹣4.4 C．4.4 D．﹣5.55．（4分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)前面加上“﹣”號這個數(shù)就是負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6．（4分）在代數(shù)式，，a﹣1，﹣7，中（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（4分）已知代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，則a+b的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．（4分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有實際意義的，請分析下列賦予（100﹣2x）（）A．用100元購買兩件單價為x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在數(shù)學(xué)活動中，共有學(xué)生100人，老師把女生分為2組，每組x人，則（100﹣2x）表示男生人數(shù) C．周長是100的長方形，一邊長為x，另一邊長為（100﹣2x） D．某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是2x萬件，去年的產(chǎn)量是100萬件，去年的產(chǎn)量比前年多（100﹣2x）萬件9．（4分）有下列說法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個有理數(shù)相乘，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（4分）同學(xué)們喜歡玩的幻方游戲，老師創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，如圖所示，4，﹣5，6，﹣7，8，10填入如圖所示的圓圈內(nèi)，使橫、縱以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（）A．﹣1或﹣12 B．﹣1或3 C．﹣10或﹣12 D．﹣1或﹣10二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）﹣3的倒數(shù)是．12．（4分）多項式的次數(shù)是．13．（4分）比較大?。憨?﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（4分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是．15．（4分）已知2x﹣y＝3，則代數(shù)式﹣2x+y+2＝．16．（4分）如圖1，在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，用等式表示a，b，c滿足的關(guān)系為．三、解答題（滿分86分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置）17．（16分）計算：（1）21+（﹣10）+19；（2）；（3）；（4）．18．（8分）化簡：（1）﹣5xy+2y2﹣3xy﹣4y2；（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a2）19．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，求a2﹣b的值．20．（8分）小許在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每周工作五天，該廠實行工資“日結(jié)算制”：每天的基本工資為200元，若超額完成任務(wù)，則超出部分每個按8元獎勵，則未完成部分每個按9元扣除．由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五增減產(chǎn)量+4﹣3﹣20+5（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小許星期三生產(chǎn)玩具個，這一天日工資元；（2）小許本周的工資總額是多少元？21．（8分）先化簡，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中x、y滿足：．22．（8分）已知兩個多項式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1．若式子A+2B的值與m的取值無關(guān)，求n的值．23．（10分）我校體育組決定購買羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙兩家體育用品商店出售同一品牌同一規(guī)格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每個定價8元，羽毛球拍每副定價80元．現(xiàn)兩家商店都在搞促銷活動：甲店每出售副球拍贈2個羽毛球（x≤150）副球拍，300個羽毛球．根據(jù)題意完成下列問題．（1）購買方案一：全部到甲商店購買，需付款元；購買方案二：全部到乙商店購買，需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝20，請通過計算說明采用（1）中的哪個方案較為優(yōu)惠；（3）當(dāng)x＝50，請根據(jù)甲、乙兩商店的促銷信息，判斷是否有比（1），如果有，寫出方案并列式求出所需費用，請說明理由．24．（12分）數(shù)學(xué)活動：活動名稱進位制的認(rèn)識與探究背景材料進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1），特點是逢n進一．現(xiàn)在我們通常用的是十進制數(shù)（十進制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）．素材1十進制數(shù)234＝2×102+3×101+4×100，記作：234．七進制數(shù)，記作：123（7）．各進制之間可以進行轉(zhuǎn)化，如：七進制數(shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的十進制數(shù)，只要將七進制數(shù)的每個數(shù)字，然后將這些乘積相加，就可得到與它相等的十進制數(shù)．素材2將十進制數(shù)化為與其相等的七進制數(shù)，用十進制的數(shù)除以7，然后將商繼續(xù)除以7，將所得的余數(shù)按倒序從低位到高位排序即可．如：∴66＝123（7）∴5＝101（2）素材3二進制的四則運算與十進制的四則運算規(guī)則相同，不同的是十進制的數(shù)位有十個數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，滿十進一，滿二進一．二進制的四則運算規(guī)則如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1（2）．減法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，0﹣1＝﹣1，10（2）﹣1＝1（同一數(shù)位不夠減時，向高一位借1當(dāng)2）．解決問題：（1）將七進制數(shù)242（7）轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的值為：；將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的值為：（2）；（2）計算：10011（2）+1101（2）＝（2）；1101（2）﹣11011（2）＝（2）（結(jié)果二進制的形式）；（3）如果將一個十進制兩位數(shù)交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字后得到一個新數(shù)，當(dāng)原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18的整數(shù)倍時，我們稱原來的兩位數(shù)為“開心數(shù)”．問是否存在這樣的“開心數(shù)”，請求出這樣的“開心數(shù)”；若不存在25．（10分）我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列，若對于一個數(shù)列中任意相鄰的三個數(shù)m，n，p2+n，則稱這個數(shù)列為希望數(shù)列．（1）若數(shù)列﹣1，2，a，﹣3，b，?，是希望數(shù)列，b＝；（2）請寫出一個由五個不同負(fù)整數(shù)組成的希望數(shù)列：；（3）若數(shù)列?，m，n，p，q，?是希望數(shù)列，且q﹣3p＝﹣12﹣n2+1）+4（n﹣m2）+2025的值．

2024-2025學(xué)年福建省福州十九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案A．CB．BCA．ACCA一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項）1．（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果上升50米，記作+50米，記作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，記作+50米，記作﹣100米．故選：A．2．（4分）下列算式中，運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2；B、|﹣5|＝2；C、（﹣2）8＝﹣8，故C正確；D、（﹣2）7＝4，故D錯誤；故選：C．3．（4分）受地鐵免費、明星演唱會、省考等因素的影響，今年3月16號的福州地鐵客運量達到了112.92萬．將112.92萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．11.292×105 B．1.1292×106 C．1.1292×107 D．0.11292×107【解答】解：112.92萬＝1129200＝1.1292×106．故選：B．4．（4分）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）A．5.5 B．﹣4.4 C．4.4 D．﹣5.5【解答】解：由數(shù)軸可知，被墨水遮蓋的數(shù)在﹣5～﹣3之間，對于A，2.5不在﹣5～﹣7之間；對于B，﹣5＜﹣4.6＜﹣3；對于C，4.5不在﹣5～﹣3之間；對于D，﹣3.5不在﹣5～﹣8之間；∴被墨水遮蓋的數(shù)可能是﹣4.4；故選：B．5．（4分）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)前面加上“﹣”號這個數(shù)就是負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【解答】解：A、一個數(shù)前面加上“﹣”號，如﹣2；B、非負(fù)數(shù)就是0和正數(shù)；C、3既不是正數(shù)，正確；D、零和正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；故選：C．6．（4分）在代數(shù)式，，a﹣1，﹣7，中（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：式子，﹣7，是單項式；式子，分母中含有字母；式子a﹣1，，是多項式．故單項式有7個．故選：A．7．（4分）已知代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，則a+b的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵代數(shù)式﹣與3x2y是同類項，∴a＝8，b﹣2＝1，解得：a＝5，b＝3，∴a+b＝2+5＝5，故選：A．8．（4分）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有實際意義的，請分析下列賦予（100﹣2x）（）A．用100元購買兩件單價為x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在數(shù)學(xué)活動中，共有學(xué)生100人，老師把女生分為2組，每組x人，則（100﹣2x）表示男生人數(shù) C．周長是100的長方形，一邊長為x，另一邊長為（100﹣2x） D．某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是2x萬件，去年的產(chǎn)量是100萬件，去年的產(chǎn)量比前年多（100﹣2x）萬件【解答】解：用100元購買兩件單價為x元的商品，剩余（100﹣2x）元，∴A正確，不符合題意；在數(shù)學(xué)活動中，共有學(xué)生100人，每組x人，∴B正確，不符合題意；周長是100的長方形，一邊長為x，∴C不正確，符合題意；某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是2x萬件，去年的產(chǎn)量是100萬件，∴D正確，不符合題意．故選：C．9．（4分）有下列說法：①如果a＞b，則有|a|＞|b|；②若干個有理數(shù)相乘，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身；④若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|﹣3|＝2，那么|a|＞|b|不一定成立．②若干個不為0的有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故②不正確．③根據(jù)絕對值的定義，當(dāng)a≥3，即0或正數(shù)的絕對值等于本身．④根據(jù)等式的性質(zhì)，m+n＝0，那么m與n互為相反數(shù)．綜上：正確的有④，共8個．故選：C．10．（4分）同學(xué)們喜歡玩的幻方游戲，老師創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，如圖所示，4，﹣5，6，﹣7，8，10填入如圖所示的圓圈內(nèi)，使橫、縱以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（）A．﹣1或﹣12 B．﹣1或3 C．﹣10或﹣12 D．﹣1或﹣10【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣3+4﹣5+6﹣7+3﹣9+10＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的3個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+8+b+10＝2，得b＝﹣4，8+4+b+c＝7，得c＝﹣3，a+c+4+d＝3，a+d＝1，∵當(dāng)a＝﹣5時，d＝6，當(dāng)a＝6時，d＝﹣5，故選：A．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）﹣3的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣．12．（4分）多項式的次數(shù)是5．【解答】解：多項式中最高次項是﹣3x3y3，次數(shù)是5．故答案為：5．13．（4分）比較大?。憨?＜﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝5.3，∴﹣2.33＜﹣4.3，∴﹣2＜﹣2.3．故答案為：＜．14．（4分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是4或﹣10．【解答】解：點A表示的數(shù)是﹣3，左移7個單位，點A表示的數(shù)是﹣7，右移7個單位，所以點B表示的數(shù)是4或﹣10；故答案為：6或﹣10．15．（4分）已知2x﹣y＝3，則代數(shù)式﹣2x+y+2＝﹣1．【解答】解：當(dāng)2x﹣y＝3時，原式＝﹣（7x﹣y）+2＝﹣3+4＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（4分）如圖1，在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，用等式表示a，b，c滿足的關(guān)系為b+c﹣a＝4．【解答】解：由圖知該長方形區(qū)域的寬為a+b+c或2a+4，∴a+b+c＝4a+4，故答案為：b+c﹣a＝4．三、解答題（滿分86分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置）17．（16分）計算：（1）21+（﹣10）+19；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝11+19＝30；（2）原式＝7﹣0.4﹣2+1.8＝（7﹣2）+（6.5﹣0.2）＝5+1＝8；（3）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣16+18﹣20＝﹣18；（4）原式＝﹣9﹣（﹣8）××＝﹣9+18＝9．18．（8分）化簡：（1）﹣5xy+2y2﹣3xy﹣4y2；（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a2）【解答】解：（1）﹣5xy+2y8﹣3xy﹣4y5＝﹣8xy﹣2y6；（2）2（2a+8b）﹣3（2b﹣8a2）＝4a+5b﹣6b+9a2＝4a+9a4．19．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，求a2﹣b的值．【解答】解：因為|a|＝1，|b|＝2，所以a＝4或﹣1，b＝2或﹣8．又因為ab＜0且b＜0，所以a＝8，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，a3﹣b＝1+2＝8，所以a2﹣b的值為：3．20．（8分）小許在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每周工作五天，該廠實行工資“日結(jié)算制”：每天的基本工資為200元，若超額完成任務(wù)，則超出部分每個按8元獎勵，則未完成部分每個按9元扣除．由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五增減產(chǎn)量+4﹣3﹣20+5（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小許星期三生產(chǎn)玩具38個，這一天日工資182元；（2）小許本周的工資總額是多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，小許星期三生產(chǎn)玩具為：40﹣2＝38（個），小許星期三的收入為：200﹣2×8＝200﹣18＝182（元）．故答案為：38；182；（2）200×5+（5+3）×8﹣（3+7）×9＝200×5+8×9﹣5×6＝1027（個），∴小許本周的工資總額是1027元．21．（8分）先化簡，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中x、y滿足：．【解答】解：原式＝3x2y﹣5xy﹣（x2y﹣2xy+2x2y）＝3x8y﹣5xy﹣x2y+4xy﹣2x2y＝﹣8xy，∵（x+1）2+|y﹣|＝07≥0，|y﹣，∴x+1＝0，y﹣，解得：x＝﹣1，y＝，∴原式＝﹣3xy＝﹣6×（﹣1）×＝1．22．（8分）已知兩個多項式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1．若式子A+2B的值與m的取值無關(guān)，求n的值．【解答】解：A+2B＝（2m6+3mn﹣2n﹣7）+2（﹣m2+mn﹣2）＝5mn﹣2m﹣3；∵5mn﹣2m﹣7的值與m無關(guān)，∴5n﹣2＝4，∴．23．（10分）我校體育組決定購買羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙兩家體育用品商店出售同一品牌同一規(guī)格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每個定價8元，羽毛球拍每副定價80元．現(xiàn)兩家商店都在搞促銷活動：甲店每出售副球拍贈2個羽毛球（x≤150）副球拍，300個羽毛球．根據(jù)題意完成下列問題．（1）購買方案一：全部到甲商店購買，需付款（64x+2400）元；購買方案二：全部到乙商店購買，需付款（72x+2160）元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝20，請通過計算說明采用（1）中的哪個方案較為優(yōu)惠；（3）當(dāng)x＝50，請根據(jù)甲、乙兩商店的促銷信息，判斷是否有比（1），如果有，寫出方案并列式求出所需費用，請說明理由．【解答】解：（1）購買方案一：全部到甲商店購買，需付款80x+8（300﹣2x）＝64x+2400（元）；購買方案二：全部到乙商店購買，需付款3.9（80x+8×300）＝72x+2160（元）．故答案為：（64x+2400），（72x+2160）．（2）當(dāng)x＝20時，64x+2400＝64×20+2400＝3680（元），∵3680＞3600，∴采用（1）中的購買方案二較為優(yōu)惠．（3）先在甲商店購買50副羽毛球拍，贈100個羽毛球．80×50+7.9×8×200＝5440（元）．∴有比（1）中兩個方案更優(yōu)惠的購買方法，先在甲商店購買50副羽毛球拍，再在乙商店購買200個羽毛球．24．（12分）數(shù)學(xué)活動：活動名稱進位制的認(rèn)識與探究背景材料進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，簡稱n進制．對于任意一個用n進位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1），特點是逢n進一．現(xiàn)在我們通常用的是十進制數(shù)（十進制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）．素材1十進制數(shù)234＝2×102+3×101+4×100，記作：234．七進制數(shù)，記作：123（7）．各進制之間可以進行轉(zhuǎn)化，如：七進制數(shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的十進制數(shù)，只要將七進制數(shù)的每個數(shù)字，然后將這些乘積相加，就可得到與它相等的十進制數(shù)．素材2將十進制數(shù)化為與其相等的七進制數(shù)，用十進制的數(shù)除以7，然后將商繼續(xù)除以7，將所得的余數(shù)按倒序從低位到高位排序即可．如：∴66＝123（7）∴5＝101（2）素材3二進制的四則運算與十進制的四則運算規(guī)則相同，不同的是十進制的數(shù)位有十個數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，滿十進一，滿二進一．二進制的四則運算規(guī)則如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1（2）．減法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，0﹣1＝﹣1，10（2）﹣1＝1（同一數(shù)位不夠減時，向高一位借1當(dāng)2）．解決問題：（1）將七進制數(shù)242（7）轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的值為：128；將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的值為：1101（2）；（2）計算：10011（2）+1101（2）＝100000（2）；1101（2）﹣11011（2）＝﹣1110（2）（結(jié)果二進制的形式）；（3）如果將一個十進制兩位數(shù)交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字后得到一個新數(shù)，當(dāng)原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18的整數(shù)倍