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實(shí)例:

正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.

微分3.3.1微分的定義正方形面積定義3.3(微分定義)如果記作由定義知:定理3.7

證(1)必要性則(2)充分性稱(chēng)為函數(shù)的微分,對(duì)應(yīng)的增量,增量時(shí);就是切線縱坐標(biāo)微分的幾何意義當(dāng)是曲線的縱坐標(biāo)在點(diǎn)M的附近,切線段MP可近似代替曲線段MN.1.基本微分公式3.3.2微分的運(yùn)算法則

基本公式和微分法則.

特別地,

特別地,

由導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則立即得到微分2.函數(shù)四則運(yùn)算的微分法則特別地,

結(jié)論:無(wú)論u是自變量還是中間變量,一階微分形式的不變性3.復(fù)合函數(shù)的微分法則的微分形式總是例3.36解例3.35設(shè)解例3.37解3.3.3微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)充分小時(shí),利用微分可以將一些復(fù)雜的計(jì)算公式用簡(jiǎn)單的或近似公式來(lái)代替，使某些復(fù)雜計(jì)算得到簡(jiǎn)化.或解例3.38在附近求函數(shù)的一次近似式,并近似計(jì)算.解例3.39求的近似值.解例3.

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