工程控制原理（現(xiàn)代部分）課件：最優(yōu)控制與滾動優(yōu)化

《工程控制原理》（現(xiàn)代部分）

最優(yōu)控制與滾動優(yōu)化

《現(xiàn)代控制理論》變分與最優(yōu)控制原理線性二次型最優(yōu)控制滾動優(yōu)化與模型預測控制本章重點4.1最優(yōu)控制變分與最優(yōu)控制原理黎卡提方程與線性二次型控制無論經(jīng)典控制理論還是狀態(tài)空間理論，在進行控制器設計時，一般都是先假定控制器的（函數(shù)）結(jié)構(gòu)，然后再設計其中的參數(shù)以滿足期望的性能。這不免會想到兩個問題：可否同時設計（求出）控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)？期望的性能可否做到最優(yōu)？這便產(chǎn)生了最優(yōu)控制的新方法。性能指標與最優(yōu)控制系統(tǒng)性能同步得到控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)最優(yōu)控制函數(shù)的函數(shù)稱為泛函幾種常見的最優(yōu)控制問題（1）最優(yōu)輸出跟蹤（2）最優(yōu)（狀態(tài)、輸出）調(diào)節(jié)器線性二次型最優(yōu)控制，LQ控制（3）最少燃耗控制（4）最短時間控制一般性的最優(yōu)控制問題被控對象初態(tài)與末端目標集性能指標沒涉及“硬約束”“軟約束”（時變、非線性）“積分型”泛函變分與泛函極值變分線性主部化成普通函數(shù)的導數(shù)進行求解：一般泛函泛函變分與泛函極值分部積分歐拉方程最優(yōu)控制原理被控對象初態(tài)與末端目標集性能指標化為無約束的形式：哈密頓函數(shù)分部積分最優(yōu)控制問題最優(yōu)控制原理定理4-1-2（最優(yōu)控制）對于式（3-2-7）的最優(yōu)控制問題，若下述偏導數(shù)均存在，其最優(yōu)解的必要條件為：（1）正則方程（2）邊界與橫截條件（3）最優(yōu)控制（3）最優(yōu)控制最優(yōu)控制實例例4-1-3（1）構(gòu)造哈密頓函數(shù)（2）正則方程（3）邊界與橫截條件（4）最優(yōu)控制最優(yōu)控制實例例4-1-3（5）閉環(huán)控制（2）正則方程（3）邊界與橫截條件（4）最優(yōu)控制開環(huán)控制狀態(tài)（時變）比例反饋將小寫a、b換成大寫A、B，可推廣到多變量的情況最優(yōu)控制實例（1）列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程最少燃耗容許控制最優(yōu)控制實例（2）求解最優(yōu)控制正則方程橫截條件基于狀態(tài)反饋的開關(guān)切換控制另外，若是采取給定期望閉環(huán)極點，通過狀態(tài)反饋來配置極點的控制方式，對于要實現(xiàn)最少燃耗軟著陸任務是困難的。這說明最優(yōu)控制原理擴展了狀態(tài)空間理論的設計途徑。最優(yōu)控制可以同時得到控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)，其結(jié)構(gòu)也是狀態(tài)反饋或其變形。最優(yōu)控制原理線性二次型最優(yōu)控制有限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制均為對稱矩陣有限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對稱正定解有限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對稱正定解最優(yōu)軌線最優(yōu)指標有限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對稱正定解均為對稱矩陣狀態(tài)（時變）比例反饋有限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器例4-1-5用黎卡提方程再求解例4-1-3。最優(yōu)控制狀態(tài)（時變）比例反饋無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器存在否？狀態(tài)比例反饋定理4-1-3（線性二次最優(yōu)控制）若線系統(tǒng)完全能控，則黎卡提方程解的極限矩陣是對稱半正定陣，并滿足如下代數(shù)黎卡提方程：最優(yōu)控制為無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器存在否？狀態(tài)比例反饋最優(yōu)控制例4-1-5性能指標改為無限時間的性能指標，再求解例4-1-3。無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器（2）最優(yōu)控制與代數(shù)黎卡提方程正定解一致無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器通過設計比例狀態(tài)比例反饋最優(yōu)控制能穩(wěn)定否？無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器例4-1-7設被控對象為（1）能控與能觀（2）求代數(shù)黎卡提方程的解（3）求最優(yōu)控制與最優(yōu)軌線系統(tǒng)穩(wěn)定{Q、R}變化，閉環(huán)極點變化（1）最優(yōu)控制原理：優(yōu)化性能指標來設計控制器，狀態(tài)空間理論：配置閉環(huán)極點來設計控制器，兩種不同的設計思路，但都歸結(jié)到了狀態(tài)比例反饋控制律上。（2）{Q、R}變化，閉環(huán)極點跟著變化，建立它們的關(guān)系很重要。另外，不同的{Q、R}有不同的“最優(yōu)”，“最優(yōu)”非唯一，只是一種設計方法。最優(yōu)控制的優(yōu)勢（3）數(shù)學的優(yōu)化工具很多，容易增加約束條件，可處理時變、非線性，成為更廣泛應用的設計方法。4.2模型預測控制基于動態(tài)矩陣的模型預測控制基于狀態(tài)空間的模型預測控制模型預測控制由三大部分組成：一是預測模型：即系統(tǒng)的數(shù)學模型；二是滾動優(yōu)化：設置性能指標，求解最優(yōu)控制，但只實施有限步（一般為一步）；三是反饋校正：實施結(jié)果與前面計算結(jié)果不一致，表明存在模型失配等不確定因素，根據(jù)二者的誤差進行校正，再進行滾動優(yōu)化。單變量的動態(tài)矩陣控制（1）預測模型在時刻，增加輸入增量在時刻，初始狀態(tài)在時刻，再增加輸入增量階躍響應作為預測模型單變量的動態(tài)矩陣控制（1）預測模型在時刻，增加輸入增量在時刻，初始狀態(tài)階躍響應作為預測模型在時刻，再增加輸入增量單變量的動態(tài)矩陣控制（1）預測模型在時刻，增加輸入增量在時刻，初始狀態(tài)若連續(xù)增加拍的輸入增量階躍響應作為預測模型單變量的動態(tài)矩陣控制（1）預測模型取前面P拍若連續(xù)增加拍的輸入增量階躍響應作為預測模型N：為建模時域P：為預測輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預測模型動態(tài)矩陣A單變量的動態(tài)矩陣控制（2）滾動優(yōu)化N：為建模時域P：為預測輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預測模型期望輸出控制器（3）反饋校正計算輸出實際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)向量滾動優(yōu)化單變量的動態(tài)矩陣控制（2）滾動優(yōu)化N：為建模時域P：為預測輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預測模型控制器期望輸出（3）反饋校正計算輸出實際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)向量多變量的動態(tài)矩陣控制（1）預測模型階躍響應作為預測模型N：為建模時域P：為預測輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預測模型動態(tài)矩陣A多變量的動態(tài)矩陣控制（2）滾動優(yōu)化N：為建模時域P：為預測輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預測模型（3）反饋校正計算輸出實際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)矩陣滾動優(yōu)化控制器（1）預測模型基于狀態(tài)空間的預測控制基于狀態(tài)空間的預測控制（2）滾動優(yōu)化預測模型（3）反饋校正滾動優(yōu)化控制器若狀態(tài)可測量若狀態(tài)不可測量滾動優(yōu)化與最優(yōu)控制的比較（1）若已知預測模型：輸出預測模型：（2）若未知滾動優(yōu)化輸出輸出例4-2-1最初幾拍控制是基本一樣的滾動優(yōu)化抑制模型不準最優(yōu)控制：滾動優(yōu)化與分環(huán)控制最優(yōu)控制反饋校正內(nèi)部：最優(yōu)控制外部：反饋校正滾動優(yōu)化與“分環(huán)控制”異曲同工，經(jīng)典與現(xiàn)代控制理論的融合（1）以性能指標泛函集成系統(tǒng)期望性能，將控制律的設計轉(zhuǎn)為對性能指標的優(yōu)化，形成了一條與過往不同的設計路徑。過往一般是先確定控制器結(jié)構(gòu)再設計其參數(shù)，最優(yōu)控制是同步求取控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)。另外，對于時變、非線性系統(tǒng)，以及存在各種變量約束條件，都能以最優(yōu)控制的方式進行設計，成為了一種通用的控制律設計方法。對于線性定常系統(tǒng)，常取二次型性能指標，得到的最優(yōu)控制正好就是狀態(tài)比例反饋。再一次表明，對于復雜系統(tǒng)的控制，狀態(tài)比例反饋確實是一個最佳選擇。（2）系統(tǒng)的性能體現(xiàn)在未來的軌跡上，被嵌入在性能指標泛函里，必須事先知道系統(tǒng)演變的模型，才能準確計算性能指標泛函。所以，最優(yōu)控制是嚴格依賴于模型的。若模型不準確，最優(yōu)控制律肯定也不準確。但是，最初幾拍的控制誤差不會大。因此，采取滾動優(yōu)化，每次只使用最初幾步準確度高的控制，實施完后根據(jù)實際狀況修正優(yōu)化起點，便可彌補模型不準確的不足。這就是模型預測