工程力學I課件：剛體的平衡

剛體的平衡3.1平面一般力系作用下剛體的平衡3.2

物體系統的平衡3.3考慮摩擦時物體的平衡3.4空間力系的平衡3一、剛體平衡的受力條件1、二力平衡原理：剛體受兩個力作用平衡的充分必要條件是此二力等值、反向、共線。2、三力平衡定理：剛體受三個力作用平衡時，此三個力的作用線一定共面，或匯交于一點，或相互平行。3、平面一般力系作用下：平面一般力系作用下剛體平衡的充分必要條件是力系的主矢和其對任意一點的主矩均等于零，即

3.1平面一般力系作用下剛體的平衡力系平衡的必要和充分的條件是：平面一般中力系的主矢和對任意一點的主矩同時等于零，即對于平面問題，有：二、平面一般力系作用下剛體的平衡方程52024/12/31A、B

連線與Ox軸不垂直二矩式A、B、C三點不共線三矩式將平衡條件表達為代數方程，稱之為平衡方程：三、平面特殊力系平衡方程平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面特殊力系1、平面匯交力系若選擇匯交點O為矩心，則則平衡方程為三、平面特殊力系平衡方程2、平面力偶力系

平面力偶力系的主矢為零力偶系可以合成為一個力偶則平衡方程為三、平面特殊力系平衡方程3、平面平行力系平衡方程為四、單個剛體的平衡問題求解求解單個剛體的平衡問題時，一般按照下面的步驟進行：1）選取合適的研究對象，畫出研究對象的受力分析圖；2）建立合適的坐標系；3）選擇適當的平衡方程形式并予以求解。102024/12/31例3-1：結構如圖所示，已知W，a，求桿A、B處的約束力。WABC解法：1、畫受力圖2、建立平衡方程ABDaaaCW解：2）畫受力圖3）列平衡方程解得1）選取折桿

AB

為研究對象例3-2如圖所示，在直角折桿AB上作用一矩為M

的力偶。若不計各構件自重，試求支座A和C的約束力。例3-4

懸臂梁如圖(b)所示，梁長，梁上作用，集中力偶其矩為，集中力試求固定端處的約束反力。有均布載荷解1)列平衡方程求解未知力解得：例3-5起重機的總重，吊起重物的重

，平衡塊重，起重機尺寸為a=b=1m,c=1.2m，d=0.8m。求兩輪的約束反力。如若使起重機不致翻倒，試確定最大起重量

解：1）研究整體，受力分析解得：2）列平衡方程求解未知力例3-5起重機的總重，吊起重物的重

，平衡塊重，起重機尺寸為a=b=1m,c=1.2m，d=0.8m。求兩輪的約束反力。如若使起重機不致翻倒，試確定最大起重量

在后續(xù)的問題中涉及到機械系統平衡穩(wěn)定的問題，需要考慮起重機極限的工作狀態(tài)下不發(fā)生傾翻的平衡配置。2）當求最大起重量Wmax時起重機不致繞A點翻倒，約束反力必須滿足：由此得出：取等號解上式得：即維持起重機安全可靠工作的最大吊起重量為：16■3.2、物體(剛體)系統的平衡物體系統：若干個剛體用約束連接起來的系統剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，若將處于平衡狀態(tài)時的變形體換成剛體(剛化)，則平衡狀態(tài)不變在求解剛體系統的平衡問題時，既要研究外界物體對系統的作用（外力），也要分析系統內部各物體之間的相互作用力(內力)。求解剛體系統平衡問題的一般步驟：1)分析每一個研究對象所受未知力的數量，根據其所受力系的性質確定其獨立的平衡方程數量，找到首選要分析的對象，確定合理的解題途徑；2)繪制研究對象的受力分析圖；3)按照解題順序，逐步列方程求解。18

例3-6：人字梯置于光滑水平面上靜止，F=60kN,l=3m,a=45o,計算水平面對人字梯的反力以及鉸C處的力。19解：1、整體受力分析圖

例3-6：人字梯置于光滑水平面上靜止，F=60kN,l=3m,a=45o,計算水平面對人字梯的反力以及鉸C處的力。202、研究BEC，受力分析圖

例3-6：人字梯置于光滑水平面上靜止，F=60kN,l=3m,a=45o,計算水平面對人字梯的反力以及鉸C處的力。21

例題3-7集中力F,力偶M作用在組合梁ABCD上.

已知F,M，計算約束反力及鉸C處的約束力。22解：研究CED，受力分析如圖

例題3-7集中力F,力偶M作用在組合梁ABCD上.

已知F,M，計算約束反力及鉸C處的約束力。232、研究整體，受力分析如圖

例題3-7集中力F,力偶M作用在組合梁ABCD上.

已知F,M，計算約束反力及鉸C處的約束力?！?.3考慮摩擦時物體的平衡一、滑動摩擦（庫倫摩擦模型-1781）1、靜滑動摩擦(無相對滑動速度）其中：靜滑動摩擦因數

stick■3.3考慮摩擦時物體的平衡一、滑動摩擦（庫倫摩擦模型-1781）2、動滑動摩擦（有相對滑動速度）其中：動滑動摩擦因數

slip二、摩擦角與自鎖現象稱為摩擦角

(angleoffriction)全反力自鎖條件三、考慮摩擦時剛體的平衡問題1、解析法：1）受力分析2）建立平衡方程3）補充方程

0≤

≤2、幾何法：利用自鎖關系0≤

≤解：1）畫出制動輪受力圖,考慮摩擦臨界狀態(tài)下列制動輪平衡方程。2）再研究制動桿的平衡補充方程：聯立方程式可得到:

例題3-9某剎車裝置尺寸如圖所示，作用在半徑為r的制動輪O上的力偶之矩為M，摩擦接觸面到剎車手柄中心線間的距離為e，摩擦塊C與輪子接觸表面間的動摩擦因數為。求制動所必須的最小作用力。

例題3-10不計自重的梯子斜靠在墻壁上，假設墻壁光滑，地面粗糙。體重為W的人在梯子上工作，如圖所示。求試確定梯子與地面的靜滑動摩擦因數。解：方法一：研究梯子，受力分析梯子不至于發(fā)生滑動的條件是≤梯子不滑動的條件≤當≥

例題3-10不計自重的梯子斜靠在墻壁上，假設墻壁光滑，地面粗糙。體重為W的人在梯子上工作，如圖所示。求試確定梯子與地面的靜滑動摩擦因數。解：方法二：研究梯子，受力分析根據摩擦角的概念≤≤若=系統仍保持靜止平衡，則≤≥■

3.4空間力系的平衡一、空間任意力系平衡方程二、空間其他力系作用下剛體的平衡方程1、空間匯交力系取力系的匯交點為簡化中心，則力系對該點的主矩等于零，則有2、空間平行力系取Z軸與各力平行，則會自然滿足，則有3、空間力偶系空間力偶系的主矢為零，則該力系作用下剛體的平衡條件為該力系合力偶矩的大小為零，即平衡方程為：三、空間力系的平衡問題求解平面投影解法：將空間力系向平面投影，空間力系的平衡問題就轉化為平面力系的平衡問題求解解：畫出系統中各構件的受力圖如圖例題3-12：起重絞車的鼓輪軸如圖，已知：

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