九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形-圓》試題分類-解答題

-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形——圓》試題分類一．解答題1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長(zhǎng)l．2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，D在線段AB的延長(zhǎng)線上，且CA＝CD，BC＝BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB＝8，求圖中陰影部分的面積．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．4．如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，以AB為直徑作⊙O．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若BC＝3，連接BD，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）5．已知⊙O是△ABC的外接圓．請(qǐng)根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺，分別在圖（1）和圖（2）中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）．（1）如圖（1），AC＝BC；（2）如圖（2），直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，l∥AB．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝210，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓．（1）求⊙O的半徑；（2）若在同一平面內(nèi)的⊙P也經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且PA＝2，請(qǐng)直接寫出⊙P的半徑的長(zhǎng)．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得∠DAC＝∠AED．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，①求證：CA＝CF；②若⊙O的半徑為3，BF＝2，求AC的長(zhǎng)．8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，且交⊙O于點(diǎn)E．連接OC，BE，相交于點(diǎn)F．已知DC＝4cm，DE＝2cm．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的面積．9．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，∠C＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD且AD平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）10．如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)E在⊙O外，連接CE，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（1）若∠BCE＝∠BAC，求證：CE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BC＝3，求弦AC的長(zhǎng)．12．如圖所示，⊙O分別切△ABC的三邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，若BC＝8，AC＝10，AB＝6．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，∠B＝30°，過點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求⊙O的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE=163，AB＝6，求⊙15．如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若AC＝6，求BE的長(zhǎng)．16．如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝23，GB＝4，求⊙O的半徑．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．18．如圖，已知直線l切⊙O于點(diǎn)A，B為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥l，垂足為點(diǎn)C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB=10，AC＝1，求⊙O19．如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC=43，BC（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形——圓》試題分類參考答案與試題解析一．解答題（共20小題）1．【答案】（1）見解析；（2）23π【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB=12∴BC的長(zhǎng)=60?π×21802．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠BCO＝90°，∵CA＝CD，BC＝BD，∴∠A＝∠D＝∠BCD，又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD+∠BCO＝∠ACO+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；（2）解：∵AB＝8，∴OC＝OB＝4，由（1）得：∠A＝∠D＝∠BCD，∴∠OBC＝∠BCD+∠D＝2∠D，∵∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝∠OBC，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴∠BOC＝60°，∵∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴CD=3OC＝43∴圖中陰影部分的面積＝△OCD的面積﹣扇形OBC的面積=12×4×43?3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）連接OA，如圖1所示：∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA=12（180°﹣∠AOC）∵AP＝AC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴∠PAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠PAO＝∠PAC﹣∠OAC＝120°﹣30°＝90°，∴AP⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線；（2）連接OB，如圖2所示：∵AP、PB為⊙O的切線，∴PA＝PB，∵OA＝OB，∴PO是AB的垂直平分線，∴CB＝CA，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）過點(diǎn)O作OE⊥CD于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠OED＝90°，∴四邊形ADEO是矩形，∴AD＝OE，∵AB＝2BC，∴AB＝2AD＝2OE，∴AO＝OE，∴CD是⊙O的切線；（2）∵四邊形ADEO是矩形，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴陰影部分的面積＝S扇形BOE=90?π×5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，直線OC即為所求．（2）如圖，直線EC即為所求．6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，連接OB、OC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，即O在AD上，∵BC＝4，∴BD=12∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝210，∴AD=A設(shè)OA＝OB＝r，則OD＝6﹣r．∵在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，即（6﹣r）2+22＝r2．解得r=10即⊙O的半徑為103（2）當(dāng)⊙P也經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，則設(shè)PB＝r，PA＝2，則PD＝6﹣2＝4或6+2＝8，BD＝2，∴PB=42或PB=82+所以⊙P的半徑的長(zhǎng)為25或217．7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠DEA＝∠DBA，∠DAC＝∠DEA，∴∠DBA＝∠DAC，∴∠DAC+∠DAB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∠CAB＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）①證明：∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CFA＝∠DBA+∠BAE，∠CAF＝∠DAC+∠DAE，∠DBA＝∠DAC，∴∠CFA＝∠CAF，∴CA＝CF；②解：設(shè)CA＝CF＝x，則BC＝CF+BF＝x+2，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，CA2+AB2＝BC2，即：x2+62＝（x+2）2，解得：x＝8，∴AC＝8．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，∴BF＝EF＝4cm；（2）∵DE＝CF＝2，設(shè)⊙O的為r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，∴⊙O的面積＝（102）2π＝25π9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：連接OE，ED，OE與AD交于點(diǎn)M．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD=12∠∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴四邊形OAED是菱形，∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM，∴12S△AED=12S∴陰影部分的面積＝S扇形ODE=60π×210．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE=12×2×2?11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BAC＝∠BCE，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD=∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AB=2AD＝42∵BC＝3，∴AC=A12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)AD＝x，∵⊙O分別切△ABC的三邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，∴AF＝AD＝x，∵BC＝8，AC＝10，AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AD＝6﹣x，CE＝CF＝AC﹣AF＝10﹣x，∴BE+CE＝6﹣x+10﹣x＝BC＝8，即16﹣2x＝8，得x＝4，∴AD的長(zhǎng)為4．（2）如圖，連接OD，OE，OF，OA，OB，OC．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵⊙O分別切△ABC的三邊AB、BC于點(diǎn)D、E，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∴四邊形ODBE是矩形，∵OD＝OE，∴四邊形ODBE是正方形，∴DB＝OD，∵AB＝6，AD＝4，∴OD＝DB＝6﹣4＝2，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連結(jié)OE，∵DE垂直O(jiān)A，∠B＝30°，∴CE=12DE＝3，∴∠AOE＝2∠B＝60°，∴∠CEO＝30°，OC=12由勾股定理得OE＝23；（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30°，∠M+∠AOE＝90°，∴∠OEM＝90°，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線；（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45°時(shí)，∠EDF＝45°，∴∠EOF＝90°，S陰影=14π（23）2?12（23）14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：結(jié)論：DE與⊙O相切證：連接OD在⊙O中，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=∴AD＝DC，∵AD＝DC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°，∵DE∥AC，∴∠DOA＝∠ODE＝90°，∵∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD⊥DE，DE經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴DE與⊙O相切．（2）解：連接BD．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCE，∵AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D、B在⊙O上，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵AD=∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵DE∥AC，∴∠DCA＝∠CDE＝45°，在△ABD和△CDE中，∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴ABCD∴6CD∴AD＝DC＝42，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC=A∴⊙O的半徑為4．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接OA．∵AC垂直平分OD，∴AO＝AD，又OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠DAO＝60°．∵AC⊥OD，AO＝AD，∴∠DAC＝∠OAC=1（2）∵OD⊥AC，AC＝6，∴AE=12∵AC垂直平分OD，垂足為E，∴∠AEO＝90°，OE=12∴OE=12設(shè)OE＝x，則OA＝OB＝2x，在Rt△AEO中，AE2+EO2＝AO2，即：32+x2＝（2x）2，解得，x=3∴BE＝OE+OB＝x+2x＝3x＝33．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF=23，GB∴BF=B∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE∴2OE∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE+∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°﹣∠E＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵BD＝3，AD＝4，∴AB＝5，∵∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠DAE，∵DE⊥AC，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴△BAD∽△DAE，∴ABAD∴54∴DE=12故答案為：12518．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴四邊形OACD是矩形，∴OD＝AC