專題5.5第5章走進(jìn)圖形世界單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.5第5章走進(jìn)圖形世界單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【解析】第一個(gè)圖是圓錐；第二個(gè)圖是三棱錐；第三個(gè)圖是正方體，也是四棱柱；第四個(gè)圖是球；第五個(gè)圖是圓柱；其中柱體有2個(gè)，即第三個(gè)和第五個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．2．（2019秋?龍華區(qū)期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面圖形不可能是（）A．長(zhǎng)方形 B．梯形 C．圓形 D．橢圓形【分析】根據(jù)圓柱體的截面形狀即可判斷．【解析】用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面圖形可能是：長(zhǎng)方形、正方形，圓形，橢圓形，但不可能是梯形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體、認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是有空間觀念，可以進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)．3．（2018秋?薌城區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A，B，C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為（）A．﹣3，1，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．1，﹣3，0【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義解答．【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“A”與“﹣1”是相對(duì)面，“B”與“3”是相對(duì)面，“C”與“0”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為1，﹣3，0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．（2019?岳池縣模擬）如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體．【解析】將直角三角形繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面動(dòng)成體，點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．5．（2019秋?吉安期中）如圖，將正方體的表面展開(kāi)，得到的平面圖形可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解析】A．平面圖形有凹字形，不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；B．平面圖形能圍成正方體，故本選項(xiàng)符合題意；C．平面圖形不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；D..平面圖形不能圍成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2019秋?大田縣期末）圓錐的截面不可能是（）A．三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．橢圓【分析】根據(jù)圓錐的形狀特點(diǎn)判斷即可．【解析】如果用平面取截圓錐，圓錐的截面可能是三角形，圓，橢圓，不可能是長(zhǎng)方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．7．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解析】觀察展開(kāi)圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握各立體圖形的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2020?章丘區(qū)一模）如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【解析】該幾何體的俯視圖是：由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的矩形，且矩形的之間有縱向的線段隔開(kāi)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．9．（2019秋?賓縣期末）粉刷墻壁時(shí)，粉刷工人用滾筒在墻上刷過(guò)幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個(gè)過(guò)程中，你認(rèn)為下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得到線【分析】點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)成面，將滾筒看做線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面．【解析】滾筒看成是線，滾動(dòng)的過(guò)程成形成面，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面的關(guān)系；理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的過(guò)程是解題的關(guān)鍵．10．（2020?阿榮旗一模）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解析】從幾何體的左面看所得到的圖形是：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?金湖縣期末）若如圖的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，“澤”相對(duì)面上的字為愛(ài)．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“洪”是相對(duì)面，“我”與“麗”是相對(duì)面，“愛(ài)”與“澤”是相對(duì)面．故答案為：愛(ài)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．12．（2019秋?遼陽(yáng)期末）下列說(shuō)法：其中正確的有3個(gè)①球的截面一定是圓；②正方體的截面可以是五邊形；③棱柱的截面不可能是圓；④長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形，【分析】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面．【解析】①球的截面一定是圓，正確；②正方體的截面可以是五邊形，過(guò)5個(gè)面時(shí)得到的截面可以是五邊形，正確；③過(guò)棱柱的幾個(gè)面得到的截面就是幾邊形，都不會(huì)出現(xiàn)圓，正確；④長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，還可能是三角形，錯(cuò)誤；正確的有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體．解題的關(guān)鍵是明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．13．（2018秋?中原區(qū)校級(jí)月考）已知長(zhǎng)為6cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，則圓柱的體積為24πcm2或36【分析】分底面周長(zhǎng)為4和6兩種情況討論，求得底面半徑，即可求出它的體積．【解析】①底面周長(zhǎng)為4時(shí)，圓柱底面圓的半徑為4÷（2π）=2π，此時(shí)體積為：②底面周長(zhǎng)為6時(shí)，圓柱底面圓的半徑為6÷（2π）=3π，此時(shí)體積為：故答案為：24πcm【點(diǎn)評(píng)】考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，注意分長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)和寬為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解．14．（2019秋?道里區(qū)期末）一直角三角形的直角邊分別為3和5，以直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形的體積是15π或25π．【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式，可得答案．【解析】高為3，半徑為5，圓錐的體積是13π×52×3＝25π高為5，半徑為3，圓錐的體積是13π×32×5＝15π故答案為：15π或25π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)線面體，利用直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得圓錐是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．15．（2019秋?嶗山區(qū)期末）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長(zhǎng)方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是①③④（填序號(hào)）．【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【解析】用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形，故其中正確結(jié)論的是①③④（填序號(hào)）．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．16．（2019秋?道里區(qū)期末）如圖，一個(gè)體積是100立方分米的圓柱形木料，將它平均截成四段，這些木料的表面積比原來(lái)增加了30平方分米，則所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為20分米．【分析】由題意可知：把圓柱形木料截成4小段后，表面積比原來(lái)增加了30平方分米，它的側(cè)面積不變，增加的是6個(gè)截面的面積，因此用增加的面積除以6計(jì)算每個(gè)截面（即圓柱的底面）面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入體積公式解答．【解析】所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為h分米．根據(jù)題意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為20÷4＝5（分米）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的表面積．此題解答關(guān)鍵是理解：把圓柱形木料截成4小段后，它的側(cè)面積不變，增加的是6個(gè)截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，然后把數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式解答即可．17．（2019秋?和平區(qū)期中）一個(gè)棱柱有5個(gè)面，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)3cm，這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是36cm2．【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)幾何體是三棱柱，且三棱柱的等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm，高為3cm，再進(jìn)一步求解可得．【解析】由題意知，這個(gè)幾何體是三棱柱，此三棱柱的等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm，高為3cm，則這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是3×（4+4+4）＝36（cm2），故答案為：36cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出幾何體的形狀和尺寸．18．（2019秋?青島期中）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小正方體的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要54個(gè)小正方體．【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4＝64個(gè)小正方體，即可得出答案．【解析】由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有7+2+1＝10個(gè)幾何體組成．若搭成一個(gè)大正方體，共需4×4×4＝64個(gè)小立方體，所以還需64﹣10＝54個(gè)小立方體，故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，（1）請(qǐng)畫出它的三視圖？（2）請(qǐng)計(jì)算它的表面積？（棱長(zhǎng)為1）【分析】（1）主視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，2；左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；俯視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，2，1，依此畫出圖形即可；（2）查出從前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中間空兩邊的兩個(gè)正方形的2個(gè)面，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】（1）如圖所示：（2）從正面看，有5個(gè)面，從后面看有5個(gè)面，從上面看，有5個(gè)面，從下面看，有5個(gè)面，從左面看，有3個(gè)面，從右面看，有3個(gè)面，中間空處的兩邊兩個(gè)正方形有2個(gè)面，∴表面積為（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．【點(diǎn)評(píng)】考查畫幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形，（2）中要注意中加空處的兩邊的兩個(gè)正方形的兩個(gè)面也是表面積的一部分，容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．20．（2018秋?中牟縣期中）（1）如圖所示的這些基本圖形你很熟悉吧，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)寫出它們的名稱；（2）把這些幾何體分類，并寫出分類的理由．球圓柱圓錐長(zhǎng)方體三凌錐【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征，分別寫出它們的名稱即可；（2）按柱體、錐體、球體進(jìn)行分類．【解析】（1）從左向右依次為：球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、三棱錐；（2）按柱體、錐體、球體進(jìn)行分類，圓柱、長(zhǎng)方體為柱體，圓錐、三棱錐是錐體，球?yàn)榍蝮w．故答案為：（1）球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、三棱錐；【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的特征以及命名方法，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以將一些幾何體分類．21．（2020秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的長(zhǎng)方形，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求得到的圓柱體的體積是多少？【分析】根據(jù)圓柱體的體積＝底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．【解析】①繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×42×8＝128π（cm3）；②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×82×4＝256π（cm3）．答：得到的圓柱體的體積是分別是128π（cm3）和256π（cm3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體的體積的求法，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握?qǐng)A柱體的體積公式，分類討論是解題的關(guān)鍵．22．（2019?咸寧模擬）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的體積和表面積．【分析】首先根據(jù)三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，在分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的長(zhǎng)方體的接觸面積即可．【解析】根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm，高4mm，寬2mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm，寬8mm，高2mm，∴立體圖形的體積是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高是解題的關(guān)鍵．23．（2018秋?渠縣校級(jí)月考）如圖是一個(gè)大正方體切去一個(gè)