專題01 分式與分式方程（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)專題01分式與分式方程（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）分式的定義分式的取值問(wèn)題分式的基本性質(zhì)分式的約分與通分分式的乘除法分式的乘方乘方、乘除法的混合運(yùn)算分式的加減運(yùn)算分式的混合運(yùn)算解分式方程分式方程的應(yīng)用試卷第=page3232頁(yè)，共=sectionpages3232頁(yè)一、分式的定義（共3小題）1．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了分式的辨別能力，形如（其中A、B是兩個(gè)整式，并且A中含有字母）的式子，叫作分式．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分式，符合題意；B、是整式，不符合題意；C、是整式，不符合題意；D、是整式，不符合題意．故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在，，，，，中，分式有，共有3個(gè)．故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）用整式，，組成的代數(shù)式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，解題關(guān)鍵是熟知分式的定義．根據(jù)分式定義對(duì)代數(shù)式進(jìn)行逐一判斷即可得解，分式定義：如果、表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：根據(jù)分式定義可得：符合分式定義，是分式；不符合分式定義，不是分式；符合分式定義，是分式；不符合分式定義，不是分式；不符合分式定義，不是分式；不符合分式定義，不是分式．屬于分式的有個(gè)．故選：．二、分式的取值問(wèn)題（共4小題）4．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】本題考查的是分式的約分、分式有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件、分式的約分法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)，即和時(shí)，，故選：C5．（23-24八年級(jí)下·河南平頂山·期末）分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式求解即可．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故選：B．6．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）若分式的值等于，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為的條件，根據(jù)分式有意義和分式的值為的條件可得，據(jù)此解答即可求解，掌握分式有意義和分式的值為的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故答案為：．7．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）對(duì)于分式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，越大，的值越接近于1【答案】D【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式的求值，根據(jù)分式有意義的條件及將分式變成真分式加整數(shù)的形式，進(jìn)行分析，逐一判斷即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，分式有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，原式，故本選項(xiàng)不符合題意；、，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)x=-1時(shí)，無(wú)意義，時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，越大，的值越接近于，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．三、分式的基本性質(zhì)（共4小題）8．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）若將（、均為正數(shù)）中的字母、的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．不變C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍【答案】A【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：將（、均為正數(shù)）中的字母、的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則，∴分式的值擴(kuò)大了2倍，故選：A．9．（22-23八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）若，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C．且 D．或【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分子與分母同時(shí)除以，分式的值不變，即，，又分式的分母不能為0，，x應(yīng)滿足的條件是且，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是注意分式的分母不能為0．10．（18-19八年級(jí)上·貴州黔西·期末）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（

）A．是原來(lái)的20倍 B．是原來(lái)的10倍 C．是原來(lái)的 D．不變【答案】B【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．依題意分別用和去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，得故選：B．11．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）若，且，“□”是運(yùn)算符號(hào)，則“□”里可以填．（寫出一種情況即可）【答案】或/或【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子或分母同乘以或除以一個(gè)非零的代數(shù)式分式的結(jié)果不變成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由分式的基本性質(zhì)可知：“□”里可以填或．故答案為：或．四、分式的約分與通分（共5小題）12．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列約分正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是，而不是．根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．13．（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的性質(zhì)分別進(jìn)行通分把分母變?yōu)?，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴分式的分子?yīng)變?yōu)椋蔬x：A．14．（14-15八年級(jí)上·山東青島·課后作業(yè)）分式的分母經(jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【答案】C【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），經(jīng)過(guò)通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a乘以2（a﹣b），計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故選C．15．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）約分∶【答案】【分析】本題考查了分式的約分，找出分子分母的公因式約去即可，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．16．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·開學(xué)考試）分式和的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念解答即可．本題考查的是最簡(jiǎn)公分母，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：．五、分式的乘除法（共6小題）17．（2024·河南焦作·一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：C．18．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）若為正整數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果可以是（

）A．0 B． C． D．2【答案】B【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)與分式的值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)為正整數(shù)，得出原式的結(jié)果即可求解．【詳解】解：原式，，且且，又為正整數(shù)，，即且，選項(xiàng)A、C、D均不符合題意，當(dāng)時(shí)，原式，故選項(xiàng)B符合題意，故選：B．19．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是，則“？”的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查分式的除法，根據(jù)題意列式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：∴，∴，∴，解得，，故選：B20．（24-25八年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的乘法計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可．本題考查了分式的乘法，除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）解：．21．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期中）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過(guò)程如圖所示：但老師最后說(shuō)，結(jié)果是錯(cuò)的，請(qǐng)你確定接力中出錯(cuò)的同學(xué)，并寫出正確的過(guò)程．【答案】乙、丁同學(xué)在接力中出錯(cuò)，正確答案為【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的乘除法法則、分式的約分法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：乙、丁同學(xué)在接力中出錯(cuò)．正確的過(guò)程：．22．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期中）嘉琪準(zhǔn)備完成如下這樣一道填空題．其中一部分被墨水污染了，若該題化簡(jiǎn)的結(jié)果為．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為(1)求被墨水污染的部分；(2)嘉琪認(rèn)為當(dāng)時(shí)，原分式的值等于1，你同意嘉琪的說(shuō)法嗎？如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由？【答案】(1)(2)不能，理由見解析【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求出答案．（2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根據(jù)分式有意義的條件即可判定．【詳解】（1）設(shè)被墨水污染的部分是，則，解得：；（2）不同意，理由如下：若，則由原題可知，當(dāng)時(shí)，原式，原分式無(wú)意義，所以當(dāng)時(shí)，原分式的值不能等于1．六、分式的乘方（共5小題）23．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的乘方．熟練掌握分式乘方的法則，冪乘方法則，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．分式乘方等于分子分母分別乘方，冪乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．運(yùn)用分式乘方的法則和冪乘方的法則逐一判定，即得．【詳解】A、，∴A不正確；B、，∴B不正確；C、，∴C不正確；D、，∴D正確．故選：D．24．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式以及分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，即原計(jì)算錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；B．，即原計(jì)算錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；C．，即原計(jì)算錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；D．，即原計(jì)算正確，本項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式以及分式的運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（21-22八年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算，即可求解．【詳解】、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘方運(yùn)算，熟練掌握分式的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．（20-21八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算其結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算分式的乘方，再根據(jù)分式的乘法法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘方和分式的乘法運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的乘方，按照分式的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：.故答案為：.七、乘方、乘除法的混合運(yùn)算（共4小題）28．（24-25八年級(jí)上·河北·階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是含乘方的分式的除法運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再把除法化為乘法，再約分即可．【詳解】解：；故選：C29．（22-23八年級(jí)上·廣西桂林·期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查含乘方的分式乘除混合運(yùn)算．原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．30．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，將除法化為乘法，最后約分即可得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．（24-25八年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．(1)分子的積作積的分子，分母的積作積的分母再約分即可；(2)先算乘方，再把除法變?yōu)槌朔ㄍ瑫r(shí)進(jìn)行因式分解，約分即可得到答案．(3)先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，把分子分母分解因式再進(jìn)行分式乘法運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：，（2）解：；（3）解：．八、分式的加減運(yùn)算（共6小題）32．（24-25八年級(jí)上·河北唐山·期中）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查了同分母分式減法，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：=1故選：B．33．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）下列等式中，正確的有（

）①

②

③

④

⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和分式的通分和約分．①把等式右邊的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后判斷即可；②把等式左邊的分式的分子分解因式，然后約分，進(jìn)行判斷即可；③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后約分，進(jìn)行判斷即可；④根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；⑤先把等式左邊的式子通分，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，①不正確；②∵，∴②正確；③∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴或，∴③不正確；④當(dāng)時(shí)，，∴④不正確；⑤∵，∴⑤不正確，綜上，只有②正確．故選：A．34．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查分式的加法，根據(jù)同分母分式相加時(shí)分母不變，分子相加計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．35．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）若（其中，為常數(shù)），則，．【答案】【分析】本題考查了分式的加減，計(jì)算，根據(jù)，為常數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故答案為：，．36．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）下面是小明同學(xué)在作業(yè)中計(jì)算的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后解答下列問(wèn)題：小明的作業(yè)………………第一步…………第二步…第三步…………第四步(1)小明的作業(yè)是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是______；(2)已知，求的值．【答案】(1)二；漏掉了分母(2)【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)算是關(guān)鍵；（1）仔細(xì)觀察解答過(guò)程，即可發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤所在；（2）由已知得，把分式化簡(jiǎn)，把直接代入即可．【詳解】（1）解：由解答過(guò)程知，小明從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是漏掉了分母；故答案為：二；漏掉了分母；（2）解：∵，∴；∴．37．（2023·河北張家口·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上A、B、C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)a、b、c為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，(1)若a與b的和是5的倍數(shù)，則a的最小值為______；(2)若，先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】(1)2(2)，4【分析】（1）根據(jù)題意得到，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到，進(jìn)而求出，根據(jù)分式的加法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、數(shù)軸的概念，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：數(shù)、為連續(xù)的正整數(shù)，，由題意得：當(dāng)與的和是5時(shí)，的值最小，則，解得：，故答案為：2；（2）解：數(shù)、、為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，，，，原式，當(dāng)時(shí)，原式．九、分式的混合運(yùn)算（共4小題）38．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，通分，平方差公式分解因式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，得出結(jié)果后再將括號(hào)外的部分利用平方差公式分解因式，然后將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，約分即可得出答案．【詳解】解：．39．（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·開學(xué)考試）先化簡(jiǎn)：，并在，0，1，2這5個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，代入求值，運(yùn)用分式的性質(zhì)，乘法公式，進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式的分母不能為零，確定取值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵當(dāng)，2時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x可以是0或1，當(dāng)時(shí)，原式．40．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡(jiǎn)題，但墨水遮住了原式子的一部分．(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，請(qǐng)代入原式化簡(jiǎn)，然后從，0，1中選取一個(gè)你喜歡的作為a值代入求值；(2)若這道題的答案是，則被墨水遮住的式子是多少？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算順序和法則，根據(jù)乘除加減的互逆關(guān)系做等式變形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）用代替中的化簡(jiǎn)，根據(jù)，取限定的，0，1中的0作為a值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即得；（2）根據(jù)乘除加減的互逆關(guān)系做等式變形，計(jì)算中的．【詳解】（1），∵，∴，∴從，0，1中選取0作為a值代入求值，原式；（2）∵，∴，則被墨水遮住的式子是．41．（24-25八年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）【新情境】數(shù)學(xué)課上，老師給出題目：先化簡(jiǎn)，然后從中選出合適的整數(shù)作為x的值代入求值．下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式：…解：原式：…(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)②，③(2)解答過(guò)程見解析，．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的基本性質(zhì)，乘法分配律，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)和乘法分配律即可求解；（2）根據(jù)分式的加法法則和乘法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從中，選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是②，乙同學(xué)解法的依據(jù)是③，故答案為：②，③；（2）解：選甲同學(xué)的解法：原式，若使分式有意義，x不能取，0，2，因?yàn)閺闹羞x出合適的整數(shù)作為x的值，∴，∴原式，選乙同學(xué)的解法：原式；若使分式有意義，x不能取，0，2，因?yàn)閺闹羞x出合適的整數(shù)作為x的值，∴，∴原式．十、解分式方程（共5小題）42．（24-25九年級(jí)上·河北秦皇島·期中）解分式方程時(shí)，可以選擇換元法，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程，去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了換元法解分式方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)先換元，再解分式方程；由題意得，原方程變?yōu)楹?jiǎn)單的分式方程，去分母即可．【詳解】解：設(shè)，則，原方程變?yōu)?，去分母得：；故選：C．43．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解C．為正數(shù)時(shí)， D．為負(fù)整數(shù)時(shí)，有4個(gè)整數(shù)值【答案】C【分析】本題考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法與步驟，理解分式方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵．先解分式方程，再檢驗(yàn)，再逐一分析各選項(xiàng)即可．【詳解】解：，去分母，得化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解為，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；當(dāng)時(shí)，∴方程無(wú)解，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；當(dāng)為正數(shù)時(shí)，，且∴且，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，則或或或，∴或或或，∴或0或1或2，∴有4個(gè)整數(shù)值，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意，故選：C．44．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）已知分式方程的解為，則a的值為．【答案】7【分析】本題考查了分式方程解的意義，將代入分式方程即可得出答案．【詳解】解：∵分式方程的解為，∴，解得：，故答案為：7．45．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入不相等的，后，按照程序圖運(yùn)行，會(huì)輸出一個(gè)結(jié)果．若，時(shí)，輸出的結(jié)果為2，則的值為．【答案】或10【分析】本題考查了解分式方程，分類討論；分兩種情況，解分式方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上，x的值為或10．故答案為：或10．46．（23-24八年級(jí)下·四川攀枝花·期中）解方程(1)(2)．【答案】(1)無(wú)解；(2)．【分析】本題主要考查了解分式方程．（1）兩邊同時(shí)乘以把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗(yàn)即可得到答案；（1）兩邊同時(shí)乘以把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．十一、分式方程的應(yīng)用（共7小題）47．（23-24九年級(jí)下·河北石家莊·開學(xué)考試）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．48．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度．嘉嘉：洪洪：下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度B．洪洪設(shè)的未知量是乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度C．甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是40米D．乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是40米【答案】C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)兩人的方程思路，可得出：表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間；即可求解．【詳解】解：洪洪是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，解分式方程得：，檢驗(yàn)：為分式方程的解，∴甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是40米，故選項(xiàng)C正確，符合題意；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；嘉嘉是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間或乙隊(duì)修路600米所需時(shí)間，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．49．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后按原來(lái)速度的倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．(1)求前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度；(2)汽車出發(fā)時(shí)油箱有油升油，到達(dá)目的地時(shí)還剩升油，若汽車提速后每小時(shí)耗油量比原來(lái)速度每小時(shí)耗油量多升，問(wèn)這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來(lái)速度省油還是以提速后的速度省油？【答案】(1)前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度為(2)以提速后的速度行駛更省油．【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度為，則1小時(shí)后這輛汽車行駛的速度為，根據(jù)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后按原來(lái)速度的倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地列出方程求解即可；（2）設(shè)以原來(lái)速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油升，根據(jù)汽車出發(fā)時(shí)油箱有油升油，到達(dá)目的地時(shí)還剩升油列出方程求出y的值，進(jìn)而分別求出原速回來(lái)和提速回來(lái)的油耗，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度為，則1小時(shí)后這輛汽車行駛的速度為，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度為；（2）解：設(shè)以原來(lái)速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油升，由題意得，，解得，∴，∴回來(lái)時(shí)若以原速度行駛總耗油升，若以提速后的速度行駛總耗油升，∵，∴以提速后的速度行駛更省油．50．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在廣州發(fā)現(xiàn)一種飾品，預(yù)計(jì)能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)所有飾品，每件按58元很快賣完．由于銷路很好，又在上海用13200元購(gòu)進(jìn)，這次比在廣州多進(jìn)了100件，單價(jià)比廣州貴了，但商廈仍按原售價(jià)銷售，最后剩下的15件按八折銷售，很快售完．(1)求第一次購(gòu)進(jìn)飾品的單價(jià)(2)求該商廈這兩批飾品生意共賺了多少錢？（不考慮其他因素）【答案】(1)40元(2)元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．（1）設(shè)第一次進(jìn)價(jià)為元，后根據(jù)進(jìn)貨量多了100件列出方程求出的值，（2）分別求出第一次和第二次共賣了多少錢，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－成本得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)第一次進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：第一次進(jìn)價(jià)為40元；（2）第一次每件的進(jìn)貨價(jià)為40元，進(jìn)了件，一共賣了（元），第二次進(jìn)了件，前285件，每件賣58元，一共賣了（元），最后15件賣了（元），兩次一共賣了（元），成本一共是（元），所以一共賺了（元）．答：該商廈這兩批飾品生意共賺了7626元．51．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）《花卉裝點(diǎn)校園，青春獻(xiàn)禮祖國(guó)》項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景國(guó)慶將至，向陽(yáng)中學(xué)購(gòu)買花卉裝點(diǎn)校園，向祖國(guó)母親生日獻(xiàn)禮．同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等知識(shí)），購(gòu)買花卉，插花，擺放盆栽等任務(wù)素材一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，用600元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用240元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用240元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求的值(1)任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填________，橫線②處應(yīng)填________．(2)完成任務(wù)二．【答案】(1)，種花卉的單價(jià)為元(2)【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出分式方程是解題的關(guān)鍵：（1）①由題意，可知：用600元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為，根據(jù)每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，列出方程即可；②根據(jù)方程可知，等量關(guān)系為：600元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用240元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍，故乙設(shè)的是種花卉的單價(jià)；（2）根據(jù)完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：小組成員甲設(shè)用240元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：；∵表示600元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用240元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍，∴乙設(shè)的是種花卉的單價(jià)為元；故答案為：；種花卉的單價(jià)為元；（2）由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．52．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）某學(xué)校在工程招標(biāo)時(shí)，接到“建安”和“銀夏”兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，形成