專題01 分式與分式方程（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages3030頁專題01分式與分式方程（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）分式的定義分式的取值問題分式的基本性質(zhì)分式的約分與通分分式的乘除法分式的乘方乘方、乘除法的混合運(yùn)算分式的加減運(yùn)算分式的混合運(yùn)算解分式方程分式方程的應(yīng)用試卷第=page3232頁，共=sectionpages3232頁一、分式的定義（共3小題）1．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）用整式，，組成的代數(shù)式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、分式的取值問題（共4小題）4．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）分式化簡得，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C．且 D．5．（23-24八年級(jí)下·河南平頂山·期末）分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）若分式的值等于，則的值為．7．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）對(duì)于分式，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，越大，的值越接近于1三、分式的基本性質(zhì)（共4小題）8．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）若將（、均為正數(shù)）中的字母、的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍9．（22-23八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）若，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C．且 D．或10．（18-19八年級(jí)上·貴州黔西·期末）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則分式的值（

）A．是原來的20倍 B．是原來的10倍 C．是原來的 D．不變11．（2024·河北·模擬預(yù)測）若，且，“□”是運(yùn)算符號(hào)，則“□”里可以填．（寫出一種情況即可）四、分式的約分與通分（共5小題）12．（24-25八年級(jí)上·全國·單元測試）下列約分正確的是（）A． B．C． D．13．（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．14．（14-15八年級(jí)上·山東青島·課后作業(yè)）分式的分母經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）15．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）約分∶16．（24-25九年級(jí)上·吉林長春·開學(xué)考試）分式和的最簡公分母是．五、分式的乘除法（共6小題）17．（2024·河南焦作·一模）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．18．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）若為正整數(shù)，則化簡的結(jié)果可以是（

）A．0 B． C． D．219．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是，則“？”的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（24-25八年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．21．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期中）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：但老師最后說，結(jié)果是錯(cuò)的，請(qǐng)你確定接力中出錯(cuò)的同學(xué)，并寫出正確的過程．22．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期中）嘉琪準(zhǔn)備完成如下這樣一道填空題．其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為．化簡：的結(jié)果為(1)求被墨水污染的部分；(2)嘉琪認(rèn)為當(dāng)時(shí)，原分式的值等于1，你同意嘉琪的說法嗎？如果不同意，請(qǐng)說明理由？六、分式的乘方（共5小題）23．（2024·河北·模擬預(yù)測）化簡的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．25．（21-22八年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．26．（20-21八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算其結(jié)果是（

）A． B． C． D．27．（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）計(jì)算：．七、乘方、乘除法的混合運(yùn)算（共4小題）28．（24-25八年級(jí)上·河北·階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．29．（22-23八年級(jí)上·廣西桂林·期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．30．（22-23八年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：(1)；(2)．31．（24-25八年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．八、分式的加減運(yùn)算（共6小題）32．（24-25八年級(jí)上·河北唐山·期中）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．33．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）下列等式中，正確的有（

）①

②

③

④

⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)34．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）計(jì)算的結(jié)果為．35．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）若（其中，為常數(shù)），則，．36．（24-25八年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）下面是小明同學(xué)在作業(yè)中計(jì)算的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后解答下列問題：小明的作業(yè)………………第一步…………第二步…第三步…………第四步(1)小明的作業(yè)是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是______；(2)已知，求的值．37．（2023·河北張家口·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上A、B、C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)a、b、c為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，(1)若a與b的和是5的倍數(shù)，則a的最小值為______；(2)若，先化簡，再求值：．九、分式的混合運(yùn)算（共4小題）38．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）計(jì)算：．39．（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·開學(xué)考試）先化簡：，并在，0，1，2這5個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值．40．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡題，但墨水遮住了原式子的一部分．(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，請(qǐng)代入原式化簡，然后從，0，1中選取一個(gè)你喜歡的作為a值代入求值；(2)若這道題的答案是，則被墨水遮住的式子是多少？41．（24-25八年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）【新情境】數(shù)學(xué)課上，老師給出題目：先化簡，然后從中選出合適的整數(shù)作為x的值代入求值．下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程：解：原式：…解：原式：…(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．十、解分式方程（共5小題）42．（24-25九年級(jí)上·河北秦皇島·期中）解分式方程時(shí)，可以選擇換元法，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程，去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是（

）A． B． C． D．43．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，原方程無解C．為正數(shù)時(shí)， D．為負(fù)整數(shù)時(shí)，有4個(gè)整數(shù)值44．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）已知分式方程的解為，則a的值為．45．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入不相等的，后，按照程序圖運(yùn)行，會(huì)輸出一個(gè)結(jié)果．若，時(shí)，輸出的結(jié)果為2，則的值為．46．（23-24八年級(jí)下·四川攀枝花·期中）解方程(1)(2)．十一、分式方程的應(yīng)用（共7小題）47．（23-24九年級(jí)下·河北石家莊·開學(xué)考試）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．48．（24-25九年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長度．嘉嘉：洪洪：下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊(duì)每天修路的長度B．洪洪設(shè)的未知量是乙隊(duì)每天修路的長度C．甲隊(duì)每天修路的長度是40米D．乙隊(duì)每天修路的長度是40米49．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后按原來速度的倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．(1)求前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度；(2)汽車出發(fā)時(shí)油箱有油升油，到達(dá)目的地時(shí)還剩升油，若汽車提速后每小時(shí)耗油量比原來速度每小時(shí)耗油量多升，問這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來速度省油還是以提速后的速度省油？50．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在廣州發(fā)現(xiàn)一種飾品，預(yù)計(jì)能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)所有飾品，每件按58元很快賣完．由于銷路很好，又在上海用13200元購進(jìn)，這次比在廣州多進(jìn)了100件，單價(jià)比廣州貴了，但商廈仍按原售價(jià)銷售，最后剩下的15件按八折銷售，很快售完．(1)求第一次購進(jìn)飾品的單價(jià)(2)求該商廈這兩批飾品生意共賺了多少錢？（不考慮其他因素）51．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）《花卉裝點(diǎn)校園，青春獻(xiàn)禮祖國》項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景國慶將至，向陽中學(xué)購買花卉裝點(diǎn)校園，向祖國母親生日獻(xiàn)禮．同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語等知識(shí)），購買花卉，插花，擺放盆栽等任務(wù)素材一采購小組到市場上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，用600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用240元購買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求的值(1)任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填________，橫線②處應(yīng)填________．(2)完成任務(wù)二．52．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）某學(xué)校在工程招標(biāo)時(shí)，接到“建安”和“銀夏”兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：方案①：“建安”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案②：“銀夏”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由“銀夏”隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；求“建安”、“銀夏”兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？53．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·開學(xué)考試）年