江蘇省鹽城市東臺市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如圖，四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)勾股定理逆定理分別計算并判斷能否構(gòu)成直角三角形，熟練掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.不能構(gòu)成三角形，故該項(xiàng)不符合題意；B.，不是直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；C.，是直角三角形，故符合題意；D.，不是直角三角形，故不符合題意；故選：C．3.在實(shí)數(shù)：，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，，是無理數(shù)，故選B．4.如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】已知在和中，，，A．∵，由，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，由，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵，由，無法證得，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵，由，可證得，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后能與原來的位置關(guān)于軸對稱，則應(yīng)把點(diǎn)（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向下平移個單位 D.向上平移個單位【答案】B【解析】【分析】關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)平移前后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計算即可.【詳解】∵點(diǎn)平移后能與原來的位置關(guān)于軸對稱，∴平移后的坐標(biāo)為∵橫坐標(biāo)增大∴點(diǎn)是向右平移得到，平移距離為故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．根據(jù)勾股定理，先求出，則，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，∴，∵，，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴點(diǎn)P所表示的數(shù)是，故選：C．7.對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.y隨x的增大而增大 B.圖像可由直線向下平移1個單位得到C.圖像經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為0.25【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像分布，性質(zhì)，平移，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，計算判斷即可．【詳解】解：∵，∴y隨x增大而減小，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；圖像可由直線向上平移1個單位得到，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；∵，，∴圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴該直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關(guān)鍵．先求出的長，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)規(guī)律，每6次一個循環(huán)，進(jìn)而求出第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，

在中，，，，，由勾股定理得，，，，，，由題意，可得：，6次一個循環(huán)，，∴第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9.比較大小：______3（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟知實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，，，則的度數(shù)為________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，若，，則______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查勾股定理以及直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得到，即可求出答案．【詳解】解：在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，，，，．故答案為：．12.已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．【答案】100°．【解析】【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，直線與直線交于一點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)直線的圖象在直線圖象下方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線的圖象在直線圖象下方時，，∴關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．14.人的眼睛可看見的紅光的波長為0.000077厘米（精確到0.00001厘米）．將近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】厘米【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)及科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握近似數(shù)及科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，等腰的底邊的長為12，周長為32，腰的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上的一個動點(diǎn)，則的周長的最小值為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是最短路線問題，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，等腰的底邊的長為12，周長為32，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，，，腰的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若線段上的點(diǎn)到直線的距離長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，勾股定理，三角形面積的計算，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，得出，，求出，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)，求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：連接，把代入得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則：，解得：，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握各個運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行求解．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根進(jìn)行計算，即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.求x的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解方程，熟練掌握開平方根以及開立方根是解題的關(guān)鍵．（1）直接開平方解方程即可；（2）直接開立方解方程即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，．19.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：MN＝BM+CN．【答案】見解析【解析】【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可證明．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BMO，△CNO是等腰三角形．20.如圖，一艘輪船以20海里/小時的速度從A地向南偏西方向航行4小時到達(dá)B地后，又從B地以20海里/小時的速度航行5小時到達(dá)C地，這時輪船正好在A地北偏西方向，求此時輪船離A地多遠(yuǎn)？【答案】此時輪船離A地60海里【解析】【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題-方向角問題，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，準(zhǔn)確找到各個方向角、掌握勾股定理的含義是解決問題的關(guān)鍵．先求解，再利用勾股定理計算即可．詳解】解：如圖所示：由題意可知：，（海里），（海里），（海里）．答：此時輪船離A地60海里．21.如圖所示，已知和，，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）由三角形外角的性質(zhì)求出，由全等三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)可求出答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．22.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知，，，解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（直接寫出結(jié)果）（3）利用網(wǎng)格畫出線段的垂直平分線.【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析【解析】【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，寫出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，垂直平分線的定義；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出的垂直平分線【小問1詳解】如圖所示，即為所求.【小問2詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．【小問3詳解】如圖所示，直線即為所求.23.某手機(jī)專賣店銷售一臺A型手機(jī)的銷售利潤為100元，銷售一臺B型手機(jī)的銷售利潤為150元，該專賣店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共20臺，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺，這20臺手機(jī)的銷售總利潤為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)、B型手機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）（2）該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)5臺、B型手機(jī)15臺時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到y(tǒng)隨x的增大而減小，求出即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的3倍，，解得，，，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y取得最大值，此時，，答：該專賣店購進(jìn)A型手機(jī)5臺、B型手機(jī)15臺時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為2750元．24.如圖，在中，分別是邊上的高線，M是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得，，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，可得，進(jìn)一步可得，求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵分別是邊上的高線，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，公路上依次有、、三個汽車站，，，一輛汽車8:00從離站10km的地出發(fā)，向站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)站時接到通知，要求中午12:00準(zhǔn)時到達(dá)站．設(shè)汽車出發(fā)小時后離站，圖2中折線表示接到通知前與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖像可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準(zhǔn)時到達(dá)？請說明理由．【答案】（1）80（2）（3）汽車不能準(zhǔn)時到達(dá)，理由見解析【解析】【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）求出到達(dá)C地所行駛的時間即可求解．【小問1詳解】解：由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為：90-10=80（千米/小時），故答案為：80．【小問2詳解】解：休息后按原速度繼續(xù)前進(jìn)行駛的時間為：小時．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3．5，250）設(shè)FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，則：解得∴函數(shù)關(guān)系式為(1．5≤x≤3．5)【小問3詳解】解：接到通知后，汽車仍按原速度行駛，則全程所需時間為(250-10+60)÷80+(1．5-1)=4．25（小時）12∶00-8∶00=4（小時）∵4．25>4∴汽車不能準(zhǔn)時到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解