期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際-分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用【五大篇目】-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際一分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用

【五大篇目】

口專題解讀

本專題是期末復(fù)習(xí)專題二：生活與實(shí)際一分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用。本部

分內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的典型應(yīng)用題和拓展題型，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分

類，每個篇目又包含多個?？伎键c(diǎn)，建議作為期天復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共

劃分為五個篇目，歡迎使用。

目目錄導(dǎo)航

【第一篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“基本題型”

【知識總覽】......................................................................3

【考點(diǎn)一】單位“冒與數(shù)量關(guān)系式............................................4

【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型...........................................7

C【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型.........................................12

【第二篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“提高題型”

【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)階型24

【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”變化問題25

【考點(diǎn)三】量率對應(yīng)問題26

【考點(diǎn)四】工程問題36

【第三篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展題型”

,【考點(diǎn)一】基礎(chǔ)型...........................................................43

第1頁共125頁

A【考點(diǎn)二】一般型...........................................................44

【考點(diǎn)三】分率和與分量差...................................................46

【考點(diǎn)四】拓展型...........................................................48

【第四篇】比的應(yīng)用一求比和按比例分配問題

【知識總覽】.....................................................................51

【考點(diǎn)一】在實(shí)際問題中求比................................................51

【考點(diǎn)二】按比例分配問題...................................................68

【考點(diǎn)三】三種類型的不變量問題............................................80

【第五篇】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

【知識總覽】........................84

r【考點(diǎn)一】百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題..87

;【考點(diǎn)二】百分率問題........

100

j【考點(diǎn)三】比與百分?jǐn)?shù)........103

;【考點(diǎn)四】濃度問題..........

110

襄【考點(diǎn)五】折扣問題..........

113

相【考點(diǎn)六】稅率（收）問題.…?…

115

相【考點(diǎn)七】利率（息）問題...?????

117

j【考點(diǎn)八】促銷問題..........119

【考點(diǎn)九】利潤問題..........122

第2頁共125頁

Q【第一篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“基本題型”

【知識總覽】

一、單位“1”與數(shù)?關(guān)系式。

1.“的”相當(dāng)于“x”、“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“二”；

2?分率前是“的”：單位“1”的量義分率二分率對應(yīng)量；

3?分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1±分率）二分率對應(yīng)量。

二、分?jǐn)?shù)乘法解決問題。

1.畫線段圖：

①兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；

②部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知單位“1”，求一個數(shù)的幾倍或求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

一個數(shù)X幾倍或乘幾分之幾。

4.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應(yīng)的分率。

5.已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。

單位“1"X（1+分率）二一個數(shù)。

6.已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。

單位“1"X（1-分率）二一個數(shù)。

三、分?jǐn)?shù)除法解決問題。

1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

方程解法：

（D找出單位“1”，設(shè)未知量為x；

（2）找出題中的數(shù)量關(guān)系式；

（3）列出方程。

算術(shù)法：

（1）找出單位“1”；

（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；

（3）列除法算式。即已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾二單位“1”的量。

第3頁共125頁

【詳解】九月份用水量比八月份節(jié)約了春2，這句話是把八月份用水量看作單位

“1”，相等關(guān)系式是：九月份用水量=八月份用水量X(1-^2)o

【點(diǎn)睛】此題主要通過確定單位“1”,掌握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的

計(jì)算方法。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.男生人數(shù)比女生少R是把()看作單位力”，那么女生人數(shù)是男生的

()

(~)°

【答案】女生人數(shù)；j

【分析】一般將分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位'T',把“是'”‘占”“比”后面的量看

作單位力”；A是B的幾分之幾的計(jì)算方法：A：B=。，結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)

此解答。

單位“1”

女生人數(shù)：i----1-----1-----1-----1-----)

【詳解】

男生人數(shù)：I_____I_____I_____!____L__I

1+(I—1)

=14-4

-4

所以，男生人數(shù)比女生少，是把女生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生

的?！?/p>

4

【點(diǎn)睛】掌握單位“1”的確定方法和一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計(jì)算方法是解

答題目的關(guān)鍵。

2.桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比

第5頁共125頁

桃樹少（）。

【答案】蘋果樹棵數(shù)}

【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說平均分的是誰誰就是單位“1”；若蘋

果樹的棵數(shù)為1,則桃樹的棵數(shù)是IX（1+1）,先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多

少，再除以桃樹的棵數(shù)即可。

【詳解】桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多?，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。

IX（1+12）

=,4

=7

-5

27

-5~5

25

=—X—

57

2

-7

那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少》

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)

鍵。

3.在“一個班男生人數(shù)比女生多中，把（）看作單位“1”，男生人數(shù)是

女生的J女生人數(shù)是男生人數(shù)的J-男生人數(shù)是全班人數(shù)的J―Jo

【答案】女生人數(shù)；IH

56II

【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作單位

'T',或把”是、占、比”后面的量看作單位“1”。即：在“一個班男生人數(shù)比女生

多9中，把女生人數(shù)看作單位“1”，那么男生人數(shù)是女生的（1+!=，），女

JJJ

生人數(shù)是男生人數(shù)的卜!=!，全班人數(shù)是女生的（1+1+1=^）,男生人

JOJJ

數(shù)是全班人數(shù)的弓空=白）。

第6頁共125頁

【詳解】根據(jù)分析，把女生人數(shù)看作單位“1”，可得:

爭：（1+1+!）

JJ

■611

5'5

=9

-H

所以，在“一個班男生人數(shù)比女生多中，把女生人數(shù)看作單位“「'，男生人數(shù)

是女生的9,女生人數(shù)是男生人數(shù)的，，男生人數(shù)是全班人數(shù)的白。

3o11

【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本題型。

【典型例題1】（連續(xù)）求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

學(xué)校圖書館新購進(jìn)540本書，其中故事書的本數(shù)是這批書的《，故事書有多少

本？

【答案】240本

【分析】把書的總本數(shù)看作單位T”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用540x^即可求出

故事書的本數(shù)。

【詳解】540x1=240（本）

答：故事書有240本。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，

用乘法計(jì)算。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.三個同學(xué)踢建子，玲玲踢了72個，小洋踢得是玲玲的（，小梅踢得是小洋

O

的白，小梅踢了多少個。

【答案】72XZX^

【分析】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算，所以小梅

第7頁共125頁

踢的個數(shù)=玲玲踢的個數(shù)乘，再乘"

【詳解】72xZx|

=63x—

7

=45（個）

答：小梅踢了45個。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)

連乘計(jì)算。

2.正常成年人的全身共有骨骼206塊，人手骨骼的數(shù)量是人全身骨骼數(shù)量的

京?7。人手骨骼的數(shù)量和其他部位骨骼的數(shù)量各是多少塊？

【答案】54塊；152塊

【分析】把人全身骨骼數(shù)量看作單位“1"，單位“'已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意

義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用人全身骨骼數(shù)量乘急即可求出

人手骨骼的數(shù)量，繼而求出其他部位骨骼的數(shù)量。

【詳解】2062*7=54（塊）

206-54=152（塊）

答：人手骨骼的數(shù)量是54塊，其他部位骨骼的數(shù)量是152塊。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是

多少的計(jì)算方法，從而解決問題。

3.疫情期間，濱江小學(xué)儲備了500（）個口罩，紅星小學(xué)的儲備量比濱江小學(xué)的

多450個，紅星小學(xué)儲備了多少個口罩？

【答案】4450個

【分析】把濱江小學(xué)儲備的口罩?jǐn)?shù)量看作單位求一個數(shù)的幾分之幾是多

少，用乘法，用濱江小學(xué)儲備的口罩?jǐn)?shù)量乘方后，再加上450個，即可求出紅

星小學(xué)儲備了多少個口罩。

4

【詳解】5000x1+450

=4000+450

第8頁共125頁

=4450（個）

答：紅星小學(xué)儲備了4450個口罩。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法。

【典型例題2】已知單位“1”，求比一個數(shù)多或少幾分之幾，是多少。

1.只列式不計(jì)算（列綜合算式）。

五年級同學(xué)進(jìn)行垃圾分類，共收集了165個易拉罐，六年級比五年級多收集了

系六年級收集了多少個易拉罐？

【答案】165x（1+市

【分析】把五年級收集的易拉罐的數(shù)量看作單位六年級是五年級的（1+

尹，用五年級收集的易拉罐的數(shù)量x（1+A,即可求出六年級收集易拉罐

的數(shù)量.

【詳解】165x（1+,）

=165XH

=195（個）

答：六年級收集195個易拉罐。

【點(diǎn)睛】熟練掌握求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答本

題的關(guān)鍵。

2.火車提速后，磁懸浮列車運(yùn)行速度可達(dá)630千米/時(shí)，普通列車比它慢黑，

普通列車的速度是多少？

【答案】180千米/時(shí)

【分析】把磁懸浮列車運(yùn)行的速度看作單位力”，則普通列車的速度是磁懸浮列

車運(yùn)行速度的（1一蛉），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，

即用630乘（1一黑）計(jì)算即可。

【詳解】630x（1—覆）

…180

=630、而

=180（千米/時(shí)）

第9頁共125頁

答：普通列車的速度是180千米/時(shí)。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.修路隊(duì)修一條42千米的公路，第一周修了全長的與第二周比第一周多修

7

7,第二周修了多少千米？

O

【答案】42X|X|^1+￡

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用42乘5即可得至IJ

第一周修的長度；把第一周修的長度看作單位“1”，則第二周修的長度是第一周

的（1+7），同理，用第一周修的長度乘（1+1）即可求解。

Of

【詳解】42x|xfl+r

=12“十"

=12x—

8

=y（千米）

答：第二周修了當(dāng)千米。

【點(diǎn)睛】本題考查求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，明確單位'T'是解題的關(guān)

鍵。

2.2022年卡塔爾世界杯，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球有大約340萬球迷前往現(xiàn)場觀看比賽，

在世界杯歷史上觀賽人數(shù)排名第三。在本屆世界杯到現(xiàn)場觀看比賽的球迷中，

歐洲球迷占全部球迷人數(shù)的9?，而亞洲球迷的人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)I少請

54

問到現(xiàn)場觀看世界杯的亞洲球迷有多少萬人？

【答案】102萬人

2

【分析】用全球球迷的總?cè)藬?shù)乘求出歐洲球迷的人數(shù)；再根據(jù)亞洲球迷的

人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)少;，把歐洲球迷的人數(shù)看作單位力”，亞洲球迷的人數(shù)

是歐洲球迷的人數(shù)的1-3,用歐洲球迷的人數(shù)X（1—：），即可求出亞洲球迷

的人數(shù)。

第10頁共125頁

【詳解】340x:2=136(萬人)

136x(l-y)

4

3

=136x-

4

=102(萬人)

答：現(xiàn)場觀看世界杯的亞洲球迷有102萬人。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”；求一個數(shù)的幾分之

幾是多少，用乘法計(jì)算。

3.在創(chuàng)建文明城市活動中，五年級同學(xué)收集了153個易拉罐，六年級同學(xué)比五

年級多收集了，四年級比六年級少收集了四年級同學(xué)收集了多少個易拉

罐？

【答案】34個

【分析】把五年級收集的易拉罐個數(shù)看作單位“1”，則六年級收集的易拉罐個數(shù)

是五年級的(1+1),根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用153x(1+1)即可求出六年

級收集的易拉罐個數(shù)；再把六年級收集的易拉罐個數(shù)看作單位“1”,則四年級收

集的易拉罐個數(shù)是六年級的(1-1),根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用六年級收集的

易拉罐個數(shù)X(1-1)即可求出四年級收集的易拉罐個數(shù)。

【詳解】153x(1+1)x(1-1)

=153X*

=34(個)

答：四年級同學(xué)收集了34個易拉罐。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求比一個數(shù)多(少)幾分之幾

的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。

【典型例題3】分■和分率的區(qū)分問題

一根電線長26.4米，第一次用去;，第二次用去;米，兩次一共用去多少米？

解析：

26.4X?+；

47

第11頁共125頁

=6.6+0.5

=7.1(米)

答：兩次一共用去7.1米。

【對應(yīng)練習(xí)】

一根電線長20米，第一次用去它的I"，第二次又用去3;米，還剩多少米？

解析：

20-(20xJ+?)

44

3

=20-(5+4)

4

3

=20-5-4

4

3

=14(米)

4

答：還剩14；米。

4

【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題基本題型。

【典型例題1】已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾？

山前村計(jì)劃造林200公頃，實(shí)際造林250公頃，實(shí)際造林增加了幾分之幾？

【答案】|

【分析】)A比B多幾分之幾的計(jì)算方法：(A-B)4-B,據(jù)此計(jì)算。

【詳解】(250-200)4-200

=50-?200

_1

4

答：實(shí)際造林增加了;。

【點(diǎn)睛】實(shí)際造林面積比計(jì)劃造林面積多幾分之幾，把計(jì)劃造林面積看作標(biāo)準(zhǔn)

量。

【對應(yīng)練習(xí)】

17.5噸比20噸少幾分之幾？

【答案】少、

第12頁共125頁

【詳解】試題分析：先求出17.5噸比20噸少多少噸，然后用少的重量除以20

噸即可.

解：（20-17.5）4-20,

=2.54-20,

—,1?

8，

答:少］

Q

點(diǎn)評：本題屬于基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用

除法求解.

【典型例題2】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

一個縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量是72（）萬千克，是去年總產(chǎn)量的去年全縣蔬菜

總產(chǎn)量是多少萬千克？

【答案】720*（萬千克）

【分析】總量=分量：分率，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法計(jì)

算，則想求去年蔬菜的總產(chǎn)量用72（^5即可。

【詳解】720+5

=72OXy

=800（萬千克）

答：去年全縣的蔬菜總產(chǎn)量是800萬千克。

【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握總量、分量、以及分率之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)】

QS

1.實(shí)驗(yàn)小學(xué)美術(shù)組人數(shù)是科技組的2,科技組人數(shù)是體育組的）美術(shù)組有4（）

9o

人，體育組有多少人？

【答案】54人

【分析】已知美術(shù)組有40人，美術(shù)組人數(shù)是科技組的，先把科技組人數(shù)看作

單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算，求出科

技絹人數(shù)；

第13頁共125頁

又已知科技組人數(shù)是體育組的巳再把體育組人數(shù)看作單位力”，根據(jù)已知一個

數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算，求出體育組人數(shù)。

【詳解】

96

096

=40x-x-

oJ

=45xy

=54（人）

答：體育組有54人。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，

單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。

2.在2022年秋學(xué)期學(xué)生健康體檢中，向陽小學(xué)六年級男生平均體重為43千

克，小明的體重是45千克，小海的體重是小明體重的《，又是小軍體重的L

9o

小軍的體重是多少千克？

【答案】42千克

【分析】把小明的體重看作單位“1”,單位已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求

一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用小明的體重乘3即可求出小海的體重。

再把小軍的體重看作單位“1”,單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個

數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用小海的體重除以工即可求出小

O

軍的體重。

【詳解】45><H

9o

=354-

6

=35x1

=42（千克）

答：小軍的體重是42千克。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握求一個數(shù)的

幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的計(jì)算方法，從而

解決問題。

第14頁共125頁

3.人體血液在動脈中的流動速度是5（）厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中

的靜脈中的流動速度只有毛細(xì)血管中的士，血液在毛細(xì)血管中每秒流動多

540

少厘米？

71

【答案】50x—；---

540

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用50乘|即可求出

血液在靜脈中的流動速度；再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，

用除法計(jì)算，即用血液在靜脈中的流動速度除以事即可求解。

【詳解】

=20」

40

=20x40

=800（厘米）

答：血液在毛細(xì)血管中每秒流動8（X）厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解

題的關(guān)鍵。

【典型例題3】分量和分率區(qū)分問題（分?jǐn)?shù)平均分）。

把9米的繩子平均分成8段，每段長（）米，每段是繩子的（）o

【答案】J-1

11108

【分析】把這根繩子的長度看作單位把它平均分成8段，每段是總長度的

求每段長度，用這根繩子的長度;米除以平均分成的段數(shù)；據(jù)此解答。

o3

【詳解】1.8=）

O

/

41

=-X-

58

亮（米）

把5米的繩子平均分成8段，每段長白米，每段是繩子的!。

〉1（）O

【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均

第15頁共125頁

分的是單位'T';求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶

單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.小明把;米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長（）米，每段占

全長的（）o

【答案】吉i

【分析】把這根絲帶的長度看作單位“1”，把它平均剪成同樣長的5段，每段是

總長度的，求每段長度，用這根絲帶的總長度1米除以平均剪成的段數(shù)；據(jù)此

解答。

【詳解】1:5=1

--5

3

=2x1

35

=＞米）

小明把g米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長5米，每段占全長的

【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是'具體的數(shù)量”，求分率：平均

分的是單位力”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶

單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。

2.把一根繩子折成兩段，第一段長;米，第二段占全長的巳這根繩子全長

JJ

（）米；將這根繩子對折兩次后沿對折處剪開，每段長（）米，每

段是全長的（）o

【答案】iI7

【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第二段占全長的;，則第一段占全長

的（1-1）,然后用第一段的長度除以（1-1）即可求出全長；對折兩次，相

當(dāng)于把這根繩子平均分成4份，用全長除以4即可求出每段的長度；把這根繩

子的全長看作單位“1”，用1除以段數(shù)即可求出每段是全長的幾分之幾。據(jù)此解

第16頁共125頁

答。

【詳解】(1-1)

JJ

3?2

-5^5

35

=-x—

52

=”米)

|-4

31

——X-

24

=，米)

O

14-4=-

4

所以，把一根繩子折成兩段，第一段長;米，第二段占全長的［這根繩子全長

JJ

5米；將這根繩子對折兩次后沿對折處剪開，每段長?米，每段是全長的1。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位'T',找到具體數(shù)量對應(yīng)

的分率。

【典型例題41已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。

1.市動物園星期天有4200人參觀，比星期一參觀的人數(shù)多)這個動物園星期

一有多少人參觀？

【答案】2700人

【分析】根據(jù)題意，星期天參觀的人數(shù)比星期一參觀的人數(shù)多看，把星期一參

觀的人數(shù)看作單位“1”，則星期天參觀的人數(shù)是星期一的(1+j),根據(jù)已

知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出星期一參觀的

人數(shù)。

【詳解】4200+(1+|)

14

=4200-?—

9

=4200X—

14

第0頁共125頁

=2700(人)

答：這個動物園星期一有2700人參觀。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分

數(shù)除法的意義解答。

2.學(xué)校圖書室購進(jìn)300本故事書，比科技書少2(。購進(jìn)科技書多少？

【答案】500本

2

【分析】根據(jù)題意，購進(jìn)的故事書比科技書少把科技書的本數(shù)看作單位

“1”，則故事書的本數(shù)是科技書的(1-2|),單位“1”未知，用故事書的本

數(shù)除以(1—(),求出科技書的本數(shù)。

【詳解】3004-(1—y)

=3004-1

=300x|

=500(本)

答：購進(jìn)科技書500本。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分

數(shù)除法的意義解答。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.紅星小學(xué)去年上半年用電864()千瓦時(shí)，比下半年多用了:。紅星小學(xué)下半

O

年用電量多少千瓦時(shí)？

【答案】7680千瓦時(shí)

【分析】根據(jù)題意可知，把下半年的用電量看作單位“1”，則上半年用電量是下

半年的(14-1),根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用上半年用電量除以(1+1)即可求

OO

出下半年的用電量。

【詳解】8640：(1+1)

O

9

=8640」

8

第18頁共125頁

Q

=8640x-

=768()(千瓦時(shí))

答：紅星小學(xué)下半年用電量768()千瓦時(shí)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多(少)幾分之

幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計(jì)算。

2.商場搞活動，某品牌冰箱降價(jià);促銷，現(xiàn)價(jià)是2984元，原價(jià)是多少元？

(列方程解答)

【答案】3730元

【分析】由題意可知，設(shè)原價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：冰箱的原價(jià)x(1-1)

=冰箱的現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)原價(jià)是x元C

(1-1)x=2984

4

-x=2984

J

444

-x^-=2984^-

JJJ

X=2984xg

4

x=3730

答：原價(jià)是3730元。

【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

1Q

3.實(shí)驗(yàn)學(xué)校五年級人數(shù)比六年級少入五年級的人數(shù)是四年級的白四年級有

學(xué)生400人，六年級有多少人？

【答案】540人

【分析】把四年級的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根捱分?jǐn)?shù)乘法的意義，用400x=即

O

可求出五年級人數(shù)；再把六年級人數(shù)看作單位“1”，五年級人數(shù)是六年級的(1

-1),根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用五年級人數(shù)除以(1-1),即可求出六年級

OO

人數(shù)。

【詳解】400x99(1-i1)

oo

第19頁共125頁

=400x-9^^5

86

=4504-1

6

=450x（

=540（人）

答：六年級有540人。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算和應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多

少，用乘法計(jì)算以及已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用

除法計(jì)算。

【典型例題5】已知比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數(shù)。

1.某停車場有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個，比普通車位的;多

20個。這個停車場有普通車位多少個？

【答案】240個

【分析】由題意，某停車場充電樁車位有60個，是普通車位的;還多20個，

可得數(shù)量關(guān)系：普通車位的個數(shù)X：+20=60；現(xiàn)在要求得普通車位的個數(shù)，

可設(shè)其為X個，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程：1x+20=60,解這個方程即可。

【詳解】解：設(shè)普通車位的個數(shù)為X個，由題意得，

7x4-20=60

6

\=60-20

6

，x=40

6

x=40-r7

6

x=40X6

x=240

答：這個停車場普通車位有240個。

【點(diǎn)睛】考查了用方程解決實(shí)際問題，需要明確數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)出未知數(shù)。

2.某小學(xué)開展第二課堂活動，美術(shù)小組有20人，比航模小組人數(shù)的、少5人，

O

第20頁共125頁

航模小組有多少人？（用方程解答）

【答案】30人

【分析】設(shè)航模小組有x人，根據(jù)等量關(guān)系：航模小組的人數(shù)x1—5=美術(shù)小

O

組的人數(shù)，列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)航模小組有X人。

1x-5=20

6

jx=20+5

6

fx=25

6

x=254-|

6

x=30

答：航模小組有30人。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.校園里栽的楊樹有48棵，比栽的柳樹棵數(shù)的g還多20棵，柳樹有多少棵？

【答案】56棵

【分析】由題意，楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的方還多20棵，也就是說楊樹棵數(shù)減

去20棵后，剩下的棵數(shù)恰好占柳樹棵數(shù)的把柳樹棵數(shù)看作單位力”，根

據(jù)：對應(yīng)量：對應(yīng)分率=單位的量，用楊樹剩下的棵數(shù)除以就是柳樹的

棵數(shù)。

【詳解】（48-20）4

=28君

=28x2

=56（棵）

答：柳樹有56棵。

【點(diǎn)睛】本題比一般的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題稍復(fù)雜些，如果能畫線段圖輔助分析，

則可較快的確定好單位”「'、對應(yīng)量以及對應(yīng)分率。

第21頁共125頁

2.新華書城新到一批歷史文獻(xiàn)，每套售價(jià)65（）元，第一天賣出28套，是第二

天賣出的7;，第三天賣的比第一天的3;多2套。第二天和第三天各賣出多少

套？

【答案】第二天賣出36套；第三天賣出23套

【分析】根據(jù)題意可知，把第二天賣出的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意

義，用28?（即可求出第二天賣出的數(shù)量；再把第一天賣出的數(shù)量看作單位

“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用28x］即可求出第一天的3是多少，再加上2套

44

即可求出第三天賣出的套數(shù)。

【詳解】28年

=28x1

=36（套）

28x34+2

4

=21+2

=23（套）

答：第二天賣出36套；第三天賣出23套。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘除法的混合應(yīng)用，明確已知一個數(shù)的幾分之幾

是多少，求這個數(shù)用除法計(jì)算以及求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

第22頁共125頁

El【第二篇】分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“提高題型”

【知識總覽】

一、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題(■率對應(yīng)問題)。

1.稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特

征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應(yīng)。

2.解題方法：

①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為x,列出方程。

②算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用

已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾二單位“1”的量(標(biāo)準(zhǔn)量)列式解答。

3.解題關(guān)鍵：

找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計(jì)算出已知量是

單位“1”的幾分之幾。

二、單位“1”轉(zhuǎn)化問題。

單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的?？碱}型，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對

應(yīng)的方法解決問題。

三、工程問題。

1.工程問題的意義：

工程問題指的與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的有修路、建筑、

工作等，有時(shí)也包括行路、水管注水等。

工程問題的特征：

(1)工作總量：

工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”,

因?yàn)樵谝阎獥l件中，常常不會給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一

塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時(shí)，常常用單位“1”

表示工作總量。

(2)工作效率：

工作效率表示單位時(shí)間內(nèi)工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時(shí)

間可以是天、也可以是時(shí)、分、秒等。

3.工程問題的解法：

第23頁共125頁

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的

倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、

工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

4.工程問題基本數(shù)量關(guān)系：

①工作效率X工作時(shí)間二工作總量

②工作效率二工作總量?工作時(shí)間

③工作時(shí)間二工作總量?工作效率

；【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)階型。

【典型例題】

一桶油重35千克，倒出?后，還剩多少千克？

【答案】28千克

【分析】把這桶油的重量看作單位“1”，倒出!后，還剩下這桶油的(1-1),

JJ

再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。

【詳解】35x(1-1)

=35x1

=28(千克)

答：還剩28千克。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.同學(xué)們參加植樹活動，兩天共植樹1500棵。第一天植了第二天植了多

少棵？

【答案】900棵

【分析】把兩天共植樹的總數(shù)看作單位“1”，第一天植了總數(shù)的那么第二天

植了總數(shù)的(1-9|),單位“1”已知，用植樹的總數(shù)乘(1一2()，即是第二天

JJ

植樹的棵數(shù)。

【詳解】1500X(1—:2)

第24頁共125頁

3

=1500x-

J

=9（X）（棵）

答：第二天植了900棵。

2.學(xué)校食堂為了保證同學(xué)們的身體健康，特地買來5噸栗子大米，同學(xué)們都覺

得好吃，所以上周吃了它的現(xiàn)在還剩多少噸大米？

4

o

【答案】77噸

10

【分析】把買來的大米總噸數(shù)看作單位“1”，吃了它的則還剩它的（1-

J）,根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出還剩的噸數(shù)。

4

【詳解】J3x（1-Ii）

44

33

=-X-

44

9

=—（噸）

1O

答：現(xiàn)在還?！?噸大米。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“「'，單位"1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘

法的意義解答。

＞【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”變化問題。

【典型例題】

一本書有225頁，小紅第一天看了^第二天看了剩下的|,第三天應(yīng)從多少

頁看起？

解析：

225X^=50（頁）

2

（225-50）Xy

=175x|

=70（頁）

50+70+1=121（頁）

第25頁共125頁

答：第三天應(yīng)從121頁看起。

【對應(yīng)練習(xí)】

1.《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季?/p>

是：一根一尺長的木棒，今天取它的一半，即明天取它一半的一半，后天

再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運(yùn)也取不完。那么第四天取的長

度是（）O

【答案】2尺

O

【分析】因?yàn)槊刻烊∏耙惶烊∵^的一半，所以第n天取的長度=這根木棒的長

度X（幾個，相乘）。

【詳解】第1天取的長度：1X4=4（尺）

第2天取的長度：^Xl=-（尺）

第3天取的長度：-X1=-（尺）

11

?7尺

-X--(

第4天取的長度:826\

【點(diǎn)睛】從古文中明確數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，逐天進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。

2.一根繩長卷米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？

解析:

811

—X-X—

2122

V（米）

答：還剩下司2米。

＞【考點(diǎn)三】量率對應(yīng)問題。

【典型例題1】“分率和”。

修路隊(duì)修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長

的"，這段路共多少米？

【答案】280米

第26頁共125頁

【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50+70）米，

正好修了全長的單位“1”未知，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這

個數(shù)，用兩天一共修的長度除以即可求出這段公路的全長。

【詳解】（50+70）

3

=120=,

=120x（

=280（米）

答：這段路共280米。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分

數(shù)除法的意義解答。

【典型例題2】“分量和”。

1.一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時(shí)行了全程的《，第2小時(shí)行了全程的

p這時(shí)共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）

【答案】240千米

【分析】假設(shè)甲乙兩地相距x千米，第1小時(shí)行了全程的第2小時(shí)行了全

程的L求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以用XX）和xX1分別表示

343

出第1小時(shí)和第2小時(shí)行駛的路程，把這2小時(shí)行駛的路程加起來等于140千

米，據(jù)此列出方程，解方程即可得解。

【詳解】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。

-x4-7x=140

43

?+?=140

二X=140

12

x=1404--

12

x=140Xy

x=240

第27頁共125頁

答：甲乙兩地相距240千米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設(shè)為未知數(shù)x,找出

題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。

2.小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價(jià)格正好是鋼

筆價(jià)格的|,一個筆記本和一支鋼筆的價(jià)格各是多少元？

【答案】9元；15元

【分析】將鋼筆的價(jià)格看成單位“1”，筆記本的價(jià)格正好是鋼筆價(jià)格的|,則

24元對應(yīng)鋼筆價(jià)格的（1+1）=|,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用24+g即可求出

JJJ

一支鋼筆的價(jià)格；繼而求出一個筆記本的價(jià)格；據(jù)此解答。

【詳解】244-（1+|）

=244--

5

=24x1

O

=15（元）

24—15=9（元）

答：一個筆記本的價(jià)格是9元，一支鋼筆的價(jià)格是15元。

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問

題的關(guān)鍵。

3.今年植樹節(jié)六年級共植樹280棵，男生植樹棵數(shù)比女生的'多10棵，六年級

女生共植樹多少棵？

【答案】150棵

【分析】根據(jù)“男生植樹棵數(shù)比女生的g多10棵”，設(shè)六年級女生植樹x根，

則六年級男生植樹（：工+10）棵；

根據(jù)“六年級共植樹280棵”可得出等量關(guān)系：六年級女生植樹的棵數(shù)十六年

級男生植樹的棵數(shù)=六年級植樹的總棵數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)六年級女生植樹%棵，則六年級男生植樹（［1+10）棵。

4

%+1％+10=280

第28頁共125頁

9

-A-+10=280

J

--^+10-10=280-10

J

9

-

5A-=270

999

-A-4--=2704--

x=270X；

”150

答：六年級女生共植樹150棵。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出

方程。

【典型例題3】“分置差”。

1.新學(xué)期開學(xué)時(shí)，小明把他積蓄的:用來買文具，；用來買課外讀物，他發(fā)現(xiàn)

買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？

【答案】400元

【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數(shù)比買文具用的錢數(shù)

多占積蓄的（:一!），且買課外讀物比買文具多花20元，根據(jù)量?對應(yīng)的分

IJ

率=單位“1”求出小明的積蓄，據(jù)此解答。

【詳解】20.（1-1）

45

=204--

20

=20X20

=400（元）

答：小明有積蓄400元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)

鍵。

2.一批水果，賣出這批水果的2,，這時(shí)剩下的比賣出的多150千克。這批水果

還剩多少千克？

【答案】450千克

第29頁共125頁

2

【分析】把這批水果的總數(shù)看作單位“1”，賣出這批水果的"，剩下這批水果

的(1-21),由此可以150千克相當(dāng)于這批22水果的,根據(jù)已知一個

數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這批水果的總數(shù)，然后根據(jù)求一

個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克。

【詳解】150+X(1-1)

13

=150--X-

55

3

=150X5X-

3

=750X-

=450(千克)

答：這批水果還剩450千克.

【點(diǎn)睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)

量關(guān)系解決問題。

3.鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數(shù)是橘子樹的,。鮮

蜜果園的枇杷樹有多少棵？

【答案】80棵

7

【分析】把橘子樹的棵數(shù)看作單位“1”，橘子樹棵數(shù)的(1-|)是120棵，根

據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120棵除以(1-1),就是橘子樹的棵數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)

乘法的意義，用橘子樹的棵數(shù)乘(，就是枇杷樹的棵數(shù)。

【詳解】1204-(1-|)x|

32

=1204--X-

9

=200xj

=80(棵)

答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵。

【點(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多

少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，

第30頁共125頁

用這個數(shù)乘分率。

【典型例題4】“分率差”。

1.曙光小學(xué)開辟“農(nóng)耕園”，六年級學(xué)生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜

比花菜多種了六年級學(xué)生種植了多少棵花菜？

4

【答案】96棵

【分析】已知青菜比花菜多種了則把花菜的棵數(shù)看作單位“1”，青菜的棵

數(shù)是花菜的（1+；）,又已知種植了120棵青菜，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用

120：（1+1）即可求出花菜的棵數(shù)。

【詳解】120+（1+1）

4

=1204--

4

4

=120Xy

=96（棵）

答：六年級學(xué)生種植了96棵花菜。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)

是多少，求這個數(shù)用除法計(jì)算。

2.國慶期間，我校共有660名學(xué)生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直

播的男生人數(shù)比女生人數(shù)多R觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？

【答案】300人

【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多熱則男生人

數(shù)占女生人數(shù)的（1+b,男、女生人數(shù)和占女生的（1+1+1）,又已知

男、女生人數(shù)和為660人，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用660+（1+1+1）即可求

出觀看閱兵儀式直播的女生人數(shù)。

【詳解】6604-（1+1+1）

=6604-y

=300（人）

第31頁共125頁

答：觀看閱兵儀式直播的女生有300人。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計(jì)

算，關(guān)鍵是明確具體的數(shù)量對應(yīng)的分率。

【典型例題5】剩余分量或分率。

1.工程隊(duì)修一條鐵路，第一周修了全長的共，第二周修了全長的g,還剩下400

米沒有修，這條鐵路共長多少米？

解析：

*（W）

=4004-4

12

=960（米）

答：這條鐵路共長960米0

2.修路隊(duì)修一段