人教版高中數(shù)學(xué)必修4教案

第一章空間幾何體整章節(jié)教案

LL1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

(3)會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的

觀察能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

(1)學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

(2)實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這

些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)

價(jià)。

2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，(展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特

征的空間物體)，你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)

習(xí)的內(nèi)容。

高

（二）、研探新知

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同

特點(diǎn)是什么？

3.組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱

的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四

邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4.教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5.提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？

請(qǐng)列舉身邊具有己學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？

它們由哪些基本幾何體組成的？

6.以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的

概念，分類以及表示。

7.讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相

關(guān)的概念及圓柱的表示。

8.引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借

助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9.教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10.現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組

合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的兒何結(jié)構(gòu)特

征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

1.有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，

如圖）

2.棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3.課本P8,習(xí)題1.1A組第1題。

4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形

旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

高

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2(1)(2)

課本P8習(xí)題1.1笫2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習(xí)題1.1B組第1題

課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題

1.2.1空間幾何體的三視圖(1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

二、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真

實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、

俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

(二)實(shí)踐動(dòng)手作圖

局

1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交

流結(jié)果并討論；

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3.三視圖與兒何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的兒何體是什么？

(2)你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？

(3)三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題的看法。

4.請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視

圖。

2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，

并畫出它的三視圖。

1.2.2空間幾何體的直觀圖(1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法

國(guó)

的各自特點(diǎn)。

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好

物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.例1,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二

測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一

旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可

以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2.例2,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的

直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需

要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

高

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)

板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3,用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A，B，CD

的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不

能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說出三視圖表示的幾何體？并用

斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解

疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖L2T2,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投

影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1),2,3,4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思考課本P16,探究(1)(2)

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的

轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價(jià)值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對(duì)在己空間思維能力影響。從

而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

高

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算

難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾

何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀

四、教學(xué)設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

(1)教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求

法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。

(2)教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體的

側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

(1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖

(2)組織學(xué)生分組討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？

(3)教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的

計(jì)算公式：

S臺(tái)表廝只二n(F+F+Fl+rl)

r'為上底半徑r為下底半徑1為母線長(zhǎng)

(2)組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

白表面瓶nC+t2明/+HF20c力

r=0S面=m(t+l)

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積

的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的

了解。如圖：

高

(4)教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。

Ig=s/

建二號(hào)+h

Fsh

(s;s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高)

4、例題分析講解

(課本)例1、例2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為am4日它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面育杼

為.

—。3乃

2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm2和80cm2,截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm,

求這個(gè)棱臺(tái)的體積。(答案：2325cm2)

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的

關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。

7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

習(xí)題1.3A組1.3

§1.3.2球的體積和表面積

一.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分

割一一求和一一化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

(2)能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

2.過程與方法

4

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式:V=：TTR3和面積

高

公式S=4兀R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方

法，體現(xiàn)了極限思想。

3.情感與價(jià)值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思

維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三.學(xué)法和教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值

的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

2.教學(xué)用具：投影儀

四.教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景

（1）教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，

那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

（2）教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激

發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

（二）探究新知

1.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的

體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近

似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分

割一一求和一一化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑0A作n等分，過這

些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小

圓片”，“小圓片”厚度近似為超，底面是“小圓片”的底面。

毓

如圖：

得V沏?2.舁冬”（？力CM、2....11）

第二步：求和

高

v卡球=匕+均+匕+…+匕。成30一］

O

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)nT%時(shí)，J（同學(xué)們討論得出）

lx，，

所以丫下球=就'（1一一—）=-^/?5

63

得到定理：半徑是R的球的體積V珠=±或3

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm）

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量，它也是球半徑R的函數(shù)，由于球面是不可展的曲面，

所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式，所以仍然用“分割、求

近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為S—7tR2

練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，

則這個(gè)球的表面積是。（答案50元）

（三）典例分析

課本P例4和P例5

（四）鞏固深化、反饋矯正

（1）正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為?

（答案：3V3:1;3:1）

（2）在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為4911cm2和400兀cm?,求

球的表面積。（答案：2500冗cm2）

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性

（五）課質(zhì)求球的半徑

堂

小

結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問

題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

（六）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)Po練習(xí)1、3,B（l）

高

第二章直線與平面的位置關(guān)系

§2.1.1平面

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；

(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過程與方法

(1)通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言。

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完

成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正(長(zhǎng))方形模型、三角板

四、教學(xué)思想

(一)實(shí)物引入、揭示課題

師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你

們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)

給予評(píng)價(jià)。

師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1、平面含義

師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來

的，但是，幾何里的平面是無限延展的。

2、平面的畫法及表示

師：在平面幾何中，怎樣畫直線？(一學(xué)生上黑板畫)

另J

之后教師加以肯定，解說、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一

個(gè)平行四邊形，銳角畫成45°,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

C

A

平面通常用希臘字母a、。、第等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四邊

形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、包面ABCD等。

如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出

投影片）

?B

課本P41圖2.1-4說明

平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。

點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記作：Aea

點(diǎn)B在平面a外，記作：BEa

2.1-4

3、平面的基本性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。

師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用

事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理

公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號(hào)表示為

AWL、

BELI=>LCa

Aea

Bea1

高

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……

引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2

公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。/AB~7

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,/C9/

使A￡a、B￡a、C￡a0

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

教師用正(長(zhǎng))方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。

引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3

公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：PeanP=>a084,且1)￡1

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)〈.殳

4、教材P43例］\,

通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。

5、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4

6、課時(shí)小結(jié)：(師生互動(dòng)，共同歸納)

(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？(2)三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？

7、作業(yè)布置

(1)復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容;

(2)預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；

(2)理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；

(3)理解并掌握公理4;

(4)理解并掌握等角定理；

(5)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。

2、過程與方法

(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合；

(2)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。

3、情感與價(jià)值

讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

高

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、異面直線的概念；

2、公理4及等角定理。

難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板

四、教學(xué)思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一

個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。

2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）

（二）講授新課

1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

共面直L平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：

2、（1）師：在同平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

在空間中，是否有類似的規(guī)律?

組織學(xué)生思考：

長(zhǎng)方體ABCD-ABCD'中，

BB7/AA\DD7/AA',

BB'與DD'平行嗎？

生：平行

再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4

公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃by=>a〃c

c〃b」

高

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

(2)例2(投影片)

例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用

(3)教材P47探究

讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。

3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題

(投影)

讓學(xué)生觀察、思考：

NADC與ADC，、NADC與NABC'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

生：ZADC=A*D,C,,ZADC+ZA,B,C,=180°

教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。

4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。

(1)師：如圖，己知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)0作直線屋〃a、b'//b,我們把a(bǔ)'

與b'所成的銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角)。

(2)強(qiáng)調(diào):

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O

一般取在兩直線中的一條上；吟.

②兩條異面直線所成的角H￡(0,：

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a，b;

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形：

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

高

(3)例3(投影)

例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。

(三)課堂練習(xí)

教材P49練習(xí)1、2

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定。

(四)課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？

(2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？

(五)課后作業(yè)

1、判斷題：

(l)a/7bc_La=>c_Lb()

(i)a_Lcb±c=>a±b()

2、填空題：

在正方體ABCD-ABCD'中，與BD'成異面直線的有條。

§2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、

平面與平面之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；

(2)了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過程與方法

(1)學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；

(2)讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

教師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置

關(guān)系。(板書課題)

(二)研探新知

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用atx來表示

例4:投影)

師生共同完成例4

例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。

2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位

置關(guān)系：

(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)

(2)兩個(gè)平面相交一一有且只有一條公共直線

用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系月圖形表示為

a//paAp=L

教師指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。

教材P51探究

局

讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解

教材P51練習(xí)

學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)

（三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P52習(xí)題2.1A組第5題

§2.2.1直線與平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學(xué)用具：投影儀（片）

四、教學(xué)思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣

的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、投影問題

直線a與平面a平行嗎?

a0J

bCJ=>a〃a

aZ/b

高

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。

難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的

判定。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

(二)研探新知

1、問題：

(1)平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

(2)平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。

兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aCJ、

9

aAb二P:0〃a

￡7a〃a

b〃QJ

教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義；

(2)判定定理：

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2、例2引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。

例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。

(三)自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)

練習(xí)：教材第59頁1、2、3題。

學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。

(四)歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？

高

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

(五)作業(yè)布置

第65頁習(xí)題2.2A組第7題。

§2.2.3一2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

(2)掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；

(3)進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：(1)性質(zhì)定理的證明；

(2)性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

n、教學(xué)思想

(J創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、思考題：教材第60頁，思考(1)(2)

學(xué)生思考、交流，得出

(1)一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行；

(2)直線a與平面a平行，過直線a的某一平面，若與平面a相交，則直線a就平行于這條

交線。

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成

該結(jié)論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)

定理。

高

定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a〃a]

aCJka〃b

anp=bJ

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3培養(yǎng)學(xué)生思維，動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例4性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。

3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位

置關(guān)系？

學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。

再問：平面AC內(nèi)哪些直線與BD'平行?怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結(jié)論及證明過程，

于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

a〃B、

aDy=ara〃b

PFly=bJ

教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5

以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。

（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)

練習(xí)：課本第63頁

學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。

（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)

1、通過對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？

2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？

（五）布置作業(yè)

國(guó)

課本第65頁習(xí)題2.2A組第6題。

§2.3.1直線與平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

(2)使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；

(3)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概

括結(jié)論。

2、過程與方法

(1)通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

(2)探究判定直線與平面垂直的方法。

3、情態(tài)與價(jià)值

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如：

“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎?然后讓學(xué)生

回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。

2、接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？尹通過分析旗桿與它在地面

上的肘影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。

《二)研探新知

1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型

讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直

in]

線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的

直線來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。

如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作

L±a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖2.3T,直線與平面垂直

時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明。

(1)問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒

有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

(2)師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗(yàn)：過4

ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接

觸)，問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？

圖2.3-2

(3)歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)(兩條相交直線確定一個(gè)平面)，進(jìn)行

合情推理，獲得判定定理：

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

高

思想。

(三)實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化

(1)課本P69例1教學(xué)

(2)課本P69例2教學(xué)

(四)歸納小結(jié)，課后思考

小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問題：

①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定

定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？

課后作業(yè)：

①課本P70練習(xí)2

②求證：如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何叁線都和這條直線垂直。

思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這

個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

§2.3.2平面與平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面

互相垂直”的概念；

(2)使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

(3)使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。

2、過程與方法

(1)通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；

(2)類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激

發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。

高

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；

難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。

三、學(xué)法與教學(xué)用具。

1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類比歸納，語言表達(dá)。

2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題2:在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？

它們有什么共同的特征？

以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問

題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射

人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察，研探。

（二）研探新知

1、二面角的有關(guān)概念

老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上

問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）

局

構(gòu)成射線一點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線半平面一線（棱）一半平面

表示ZAOB二面角aT-B或a-AB-P

2、二面角的度量

二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些“，是指二面

角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備

好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3）,

通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法一一二面角的平面角。

教師特別指出：

（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA_LL”,OB_LL;

（2）ZAOB的大小與點(diǎn)0在L上位置無關(guān)；

（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)?，這兩個(gè)平

面的位置關(guān)系怎樣？

承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究，

獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)

例題：課本P.72例3

做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況,

教師最后講評(píng)并板書證明過程。

（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固

問題：課本P.73的探究問題

做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。

（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)

(1)二面角以及平面角的有關(guān)概念；

(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？

(六)課后鞏固，拓展思維

1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平

面角互補(bǔ)。

2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA_LL、OB_LL"？為什么NAOB

的大小與點(diǎn)0在L上的位置無關(guān)？

§2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì)

§2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；

(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；

(2)性質(zhì)定埋的推埋論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯

推理能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。

三、學(xué)法與用具

(1)學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

(2)用具：長(zhǎng)方體模型。

高

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直

呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一

起來觀察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容）

（二）研探新知

1、操作確認(rèn)

觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4,在長(zhǎng)方體ABCD—

ABCD'中，棱AALBB\CC\DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間是有什么位置關(guān)系？

（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a±a、bla、那么直線a、b一定平行

嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？

2、推理證明

引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法一一反證法，

然后師生互動(dòng)共同完成該推理過程，最后歸納得出：

垂直于同一個(gè)平面的兩條.直線平行。

（三）應(yīng)用鞏固

例子：課本P.74例4

做法：教師給出問題，學(xué)生思考探究、判斷并說理由，教師最后評(píng)議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何

在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？

引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板

上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定

理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

高

(五)鞏固深化、發(fā)展思維

思考1、設(shè)平面a_L平面B,點(diǎn)P在平面a內(nèi)，過點(diǎn)P作平面8的垂線a,直線a與平面a

具有葉么位置關(guān)系？

(答：直線a必在平面a內(nèi))

思考2、已知平面a、B和直線a,若aB,a_LB,aCa,則直線a與平面a具有什

么位置關(guān)系？

(六)歸納小結(jié)，課后鞏固

小結(jié)：(1)請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

(2)類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

作業(yè)：(1)求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；

(2)求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

本章小結(jié)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)：

(2)通過對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

2、過程與方法

利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)

習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。

3情態(tài)與價(jià)值

學(xué)生通過知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培

養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；

難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)

1、本章知識(shí)回顧

(1)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；

(2)直線、平面平行的判定及性質(zhì)；

(3)直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。

高

2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

（二）整合知識(shí)，發(fā)展思維

1、刻畫平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進(jìn)行邏輯推

理的基礎(chǔ)。

公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；

公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；

公理3判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；

公理4一一判定空間直線之間平行的依據(jù)。

2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；

3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：

直線與直線.一直線與平面---------t平面與平面平

直線與直線.‘直線與平面?“平面與平面

4、觀察和推理是認(rèn)識(shí)世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。

（三）應(yīng)用舉例，深化鞏固

1、P.82A組第1題

本題主要是公理1、2知識(shí)的鞏同與應(yīng)用。

2、P.82A組第8題

本題主要是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的知識(shí)鞏固與應(yīng)用。

（四）課后作業(yè)

1、閱讀本章知識(shí)內(nèi)容，從中體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過程，理會(huì)問題解決的思想方法；

2、P.83B組第2題。

高

第二章平面向量整章教案

高

本章內(nèi)容介紹

向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重

要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有

力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理

就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形

的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的種工具，有著極其豐富的實(shí)

際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及

其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐

標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言

和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.

本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與

數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念.（讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初

步的、全面的了解.）

第1課時(shí)

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

教學(xué)目標(biāo):

高

1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌

握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量

等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.

2.通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本

質(zhì)區(qū)別.

3.通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物

的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向

量的概念，會(huì)表示向量.

教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.

學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在

原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平

行向量、相等向量、共線向量等概念.

教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)