2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修1.3.2帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（（含答案））

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修1.3.2帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（（含答案））1.32帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 6三、【帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 9四、【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 11【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中可能的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度為零做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)保持靜止初速度垂直場線做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)初速度平行場線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)受恒力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變2.“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB＝qv0B，大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)類平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)t＝eq\f(L,v0)，具有等時(shí)性動(dòng)能不變變化電場中：加速直線運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?eq\x(v與E同向或反向)電場中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?eq\x(v與E垂直)電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)用及思路①帶電粒子經(jīng)過電場區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)分析；②帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理；③注意帶電粒子從一種場進(jìn)入另一種場時(shí)的銜接速度．【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】1．如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為、帶電量為的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）勻強(qiáng)磁場區(qū)域OP的寬度；（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第一次速度變?yōu)?所經(jīng)歷的時(shí)間。

2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第三象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。M、N兩平行金屬板之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從靠近N板的S點(diǎn)由靜止開始加速，從y軸上的A點(diǎn)垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的C點(diǎn)與x軸負(fù)方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸上的D點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子在A點(diǎn)射入電場速度v0的大??；（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢差UAC和粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從A到C的時(shí)間t1和從C到D的時(shí)間t2之比。3．如圖所示，的區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，的區(qū)域存在垂直xOy紙面向外的勻強(qiáng)磁場，P（，0）點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，可以向的區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為的帶正電粒子，在所有到達(dá)y軸的粒子中，位置M（0，）點(diǎn)的粒子與P點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，及粒子進(jìn)入電場前，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；（2）若第一次從M點(diǎn)射出磁場的粒子，第二次從OM的中點(diǎn)N射出磁場，求電場強(qiáng)度大小。

4．如圖所示，在坐標(biāo)系的的區(qū)域內(nèi)分布著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，在的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，為電場和磁場的交界面，為磁場的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)處沿軸正方向發(fā)射出速率為、比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與相切并返回磁場。已知電場強(qiáng)度，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：（1）粒子第一次穿過時(shí)的速度大小和水平位移的大?。唬?）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）交界線上坐標(biāo)為處有一粒子接收器，若某一粒子從原點(diǎn)處發(fā)射時(shí)開始計(jì)時(shí)，什么時(shí)刻粒子接收器能將該粒子捕獲？（粒子接收器開啟即可捕獲粒子，不計(jì)捕獲所需時(shí)間）

5．如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，軸豎直，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，第一象限內(nèi)有方向與軸正方向夾角的勻強(qiáng)電場；第二象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；第三象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球，從點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)后在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直通過軸上的點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)立即撤去第三象限內(nèi)的磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后小球通過軸上的點(diǎn)。重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小和第二象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小；（2）第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間。

6．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)某區(qū)域存在著垂直紙面向外圓形的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從x軸上坐標(biāo)為的P點(diǎn)沿y軸正方向以速率進(jìn)入電場，并從y軸上坐標(biāo)為的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，最終從x軸的M點(diǎn)（圖中未畫出）沿y軸負(fù)方向進(jìn)入第四象限，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2）圓形磁場區(qū)域的最小面積；（3）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

7．不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成角的速度從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所在區(qū)域。為了使該帶電粒子能從x軸上的b點(diǎn)以與x軸成角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求：（1）這個(gè)圓形磁場區(qū)域的最小面積；（2）粒子在最小圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

8．如圖所示，平行板器件中存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度。坐標(biāo)系緊靠平行板的右側(cè)邊緣，第一象限內(nèi)有與y軸正方向成的邊界AO，邊界線上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，邊界線下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，一束帶正電的離子，電荷量、質(zhì)量，從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)，并多次穿越邊界線OA。（不計(jì)離子重力，?。┣螅海?）離子運(yùn)動(dòng)的速度；（2）離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間；（3）離子第四次穿越邊界線OA的位置坐標(biāo)，并定性畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。

9．如圖所示，水平直線是電場和磁場的分界線，分界線一側(cè)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，另一側(cè)為平行紙面向上的勻強(qiáng)電場。一電荷量為、質(zhì)量為m的粒子從水平直線上的P點(diǎn)以初速度沿垂直于磁場的方向射入磁場，與之間的夾角為30°，此后粒子第三次經(jīng)過分界面時(shí)，恰好返回P點(diǎn)。假設(shè)場區(qū)足夠大，不計(jì)粒子重力。（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）求磁場的上邊界與電場的下邊界之間的最小距離d；（3）求粒子第n次經(jīng)過分界線時(shí)所用的時(shí)間。

【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】情況一、若電場力和重力平衡，則帶電粒子在疊加場中做圓周運(yùn)動(dòng)可以用帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)的知識(shí)來解決。情況二、若電場力和重力不平衡，則需要用配速法將電場力和重力的合力平衡，再求解配速法原理：帶電粒子在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，若所受洛倫茲力與電場力（和重力）不平衡而做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為帶電粒子配上一對等大反向的速度或?qū)щ娏Ｗ拥某跛俣冗M(jìn)行拆分，那么帶電粒子復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)就可等效為沿某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿某一時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。這實(shí)際上是借助等效原理和運(yùn)動(dòng)的合成分解原理，在全新的數(shù)理模型基礎(chǔ)上簡化了問題，我們將這種方法稱之為“配速法”。在復(fù)合場中（如電磁場）由于洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)速度始終垂直。一般帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，這時(shí)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知識(shí)可派上用場。【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，真空中某區(qū)域存在一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為，方向豎直向上，磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從點(diǎn)射入電磁場區(qū)域恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知帶電粒子電荷量為，在入射點(diǎn)的速度方向與電場方向夾角為，大小為，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過點(diǎn)的水平線的某位置（圖中末畫出），點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．重力加速度為，求：（1）帶電粒子的質(zhì)量；（2）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和帶電粒子第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間。11．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T、方向垂直于xOy平面向外，電場平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，已知場強(qiáng)、的大小相等。一可視為質(zhì)點(diǎn)、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點(diǎn)以初速度水平向右拋出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點(diǎn)拋出的初速度大小；（2）小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）小球第一次經(jīng)過y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)；（4）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間。

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，存在著場強(qiáng)為，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一長為的絕緣細(xì)線，一端固定在點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為、電荷量為的正電小球，現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。當(dāng)細(xì)線斷裂，小球進(jìn)入第二象限后做曲線運(yùn)動(dòng)，并多次經(jīng)過軸。已知在第二象限內(nèi)小球第一次到軸的坐標(biāo)絕對值為，重力加速度為，求：（1）細(xì)線能承受的最大拉力；（2）小球進(jìn)入第二象限后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率；（3）小球從進(jìn)入第二象限開始至第一次到達(dá)軸所用的時(shí)間。

13．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，AO與x軸負(fù)方向成53°角。在y軸與MN之間的區(qū)域I內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn)，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）區(qū)域I內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向；（3）區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小?！編щ娏Ｗ釉诖艌龊碗妶龅寞B加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】同理：采用配速法解決帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)（詳情見二）【帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】14．如圖空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，、為Ⅰ區(qū)域的上下邊界，Ⅰ區(qū)域高度，Ⅱ區(qū)域的范圍足夠大。勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，方向分別垂直紙面向里和向外。一個(gè)質(zhì)量為、帶電荷量為的帶電小球，從距的高度為的點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取。求：（1）試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度的大?。唬?）若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則應(yīng)滿足什么條件？（3）若想帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到點(diǎn)，應(yīng)該等于多少？

15．如圖所示，第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E（E未知），第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場及豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為。現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度垂直于x軸射入電場，經(jīng)y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知第二、三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場強(qiáng)度E的大小；（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；（3）粒子第一次在第三象限運(yùn)動(dòng)過程中與x軸的最遠(yuǎn)距離。16．如圖所示，直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)既有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，又有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與第一象限內(nèi)的電場強(qiáng)度等大?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從軸上的點(diǎn)，以初速度沿軸負(fù)方向進(jìn)入第一象限，經(jīng)軸上的點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中恰好未從過軸的水平面飛出電磁場.已知、到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為、，不計(jì)粒子重力，求：（1）電場強(qiáng)度的大小及粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)第二次與過軸的水平面相交時(shí)沿軸方向位移的大小.17．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，平面左側(cè)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場，左、右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；平面右側(cè)還有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)從空間中坐標(biāo)為的M點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，粒子的初速度大小為、方向沿平面，與x軸正方向的夾角為；經(jīng)一段時(shí)間后粒子恰好垂直于y軸進(jìn)入平面右側(cè)，軌跡上離平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在平面上，不計(jì)粒子的重力。求：（1）在平面左側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）在平面右側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；（3）粒子第2次經(jīng)過平面時(shí)的位置坐標(biāo)。

【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】等效重力場：力場、電場等疊加而成的復(fù)合場。重等效重力：重力、電場力的合力處理思路：①受力分析，計(jì)算等效重力（重力與電場力的合力）的大小和方向②在復(fù)合場中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。過圓心做等效重力的平行線與圓相交。③根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)供需平衡結(jié)合動(dòng)能定理列方程處理【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】18．如圖所示，用一條長為L絕緣細(xì)線懸掛一帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，所帶電量為q?，F(xiàn)加水平方向勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為，重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2）把小球拉至最低點(diǎn)后靜止釋放，小球的最大速度；（3）求小球速度最大時(shí)細(xì)繩的拉力多大。

19．如圖，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，豎直面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，以y軸為對稱軸的光滑圓弧形絕緣軌道ABC放置在x軸下方，軌道與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A（-0.4，0）、C（0.4，0）兩點(diǎn)。現(xiàn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電絕緣小球沿PA所在直線向A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開。若小球在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中恰好不脫離軌道，已知小球質(zhì)量m=0.3kg，電荷量q=0.4C，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.3），重力加速度為，g=10m/s2，不考慮空氣阻力的影響。求：（1）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大??；（2）小球?qū)壍缐毫Φ淖畲笾担唬?）當(dāng)小球從C點(diǎn)飛出后，再落到x軸上的位置坐標(biāo)。

20．如圖所示，某豎直平面內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，有一半徑的光滑豎直絕緣環(huán)形軌道，軌道的內(nèi)側(cè)有一質(zhì)量為，帶電量為的小球，它恰好能沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，取圓環(huán)的最低點(diǎn)為重力勢能和電勢能的零勢能點(diǎn)，g取，求：（1）小球速度的最小值；（2）小球機(jī)械能的最小值；（3）重力勢能和電勢能的和的最小值

21．半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示。珠子所受靜電力是重力的，將珠子從環(huán)上的最低點(diǎn)A由靜止釋放（重力加速度為g），則：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？珠子對圓環(huán)的最大壓力是多少？（2）在A點(diǎn)給珠子水平向右的初速度v0至少為多大，恰好可以使珠子在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

22．如圖所示，水平地面上方有水平向右的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，從地面上的A點(diǎn)豎直向上以初速度拋出一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電小球，B點(diǎn)為其運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，小球落在水平地面上的C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角，取重力加速度大小，，，忽略空氣阻力的影響，求：（1）電場強(qiáng)度E的大小；（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)水平方向的分位移大小x；（3）以從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，經(jīng)過多長時(shí)間小球的速度最小，最小值為多少？

1.32帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 6三、【帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 9四、【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 11【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中可能的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中初速度為零做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)保持靜止初速度垂直場線做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)初速度平行場線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)受恒力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變2.“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB＝qv0B，大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)類平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)t＝eq\f(L,v0)，具有等時(shí)性動(dòng)能不變變化電場中：加速直線運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?eq\x(v與E同向或反向)電場中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?eq\x(v與E垂直)電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)用及思路①帶電粒子經(jīng)過電場區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)分析；②帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理；③注意帶電粒子從一種場進(jìn)入另一種場時(shí)的銜接速度．【帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】1．如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為、帶電量為的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）勻強(qiáng)磁場區(qū)域OP的寬度；（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第一次速度變?yōu)?所經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意，可畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子在勻強(qiáng)電場區(qū)域Ⅰ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得所以由類平拋規(guī)律知可得粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有聯(lián)立求得由幾何知識(shí)可得得可得勻強(qiáng)磁場區(qū)域OP的寬度（3）粒子在Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求得粒子在Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為0時(shí)，在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為求得則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第一次速度變?yōu)?所經(jīng)歷的時(shí)間為2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第三象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。M、N兩平行金屬板之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從靠近N板的S點(diǎn)由靜止開始加速，從y軸上的A點(diǎn)垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的C點(diǎn)與x軸負(fù)方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸上的D點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子在A點(diǎn)射入電場速度v0的大小；（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢差UAC和粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從A到C的時(shí)間t1和從C到D的時(shí)間t2之比?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）設(shè)粒子在A點(diǎn)射入磁場的速度大小為v0，由動(dòng)能定理得解得（2）設(shè)粒子過C點(diǎn)時(shí)速度為v，有得粒子從A到C，有解得如答圖所示粒子在磁場中以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，有得（3）由幾何關(guān)系得粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，有解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，有解得則粒子從A到C的時(shí)間和從C到D的時(shí)間之比為3．如圖所示，的區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，的區(qū)域存在垂直xOy紙面向外的勻強(qiáng)磁場，P（，0）點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，可以向的區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為的帶正電粒子，在所有到達(dá)y軸的粒子中，位置M（0，）點(diǎn)的粒子與P點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，及粒子進(jìn)入電場前，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；（2）若第一次從M點(diǎn)射出磁場的粒子，第二次從OM的中點(diǎn)N射出磁場，求電場強(qiáng)度大小。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）M點(diǎn)為粒子到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，則PM為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑，可得粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子為從坐標(biāo)原點(diǎn)O出射的粒子，該粒子對應(yīng)的弧長最短，由于可知最短時(shí)間軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，則有（2）若第一次從M點(diǎn)射出磁場的粒子，第二次從OM的中點(diǎn)N射出磁場，如圖所示

記粒子由y軸上的Q點(diǎn)回到磁場，由粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，粒子在Q點(diǎn)的速度大小為，方向與y軸負(fù)方向的夾角為60°；由幾何關(guān)系可知弦長可得電場中豎直方向上的位移為在電場中豎直方向有水平方向上有，聯(lián)立解得4．如圖所示，在坐標(biāo)系的的區(qū)域內(nèi)分布著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，在的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，為電場和磁場的交界面，為磁場的上邊界。現(xiàn)從原點(diǎn)處沿軸正方向發(fā)射出速率為、比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與相切并返回磁場。已知電場強(qiáng)度，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：（1）粒子第一次穿過時(shí)的速度大小和水平位移的大小；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）交界線上坐標(biāo)為處有一粒子接收器，若某一粒子從原點(diǎn)處發(fā)射時(shí)開始計(jì)時(shí)，什么時(shí)刻粒子接收器能將該粒子捕獲？（粒子接收器開啟即可捕獲粒子，不計(jì)捕獲所需時(shí)間）

【答案】（1），；（2）；（3）或者【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知解得粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有兩方程聯(lián)立解得（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子以與軸正方向成角進(jìn)入磁場，則解得根據(jù)幾何關(guān)系解得由牛頓第二定律可得解得（3）粒子將以上圖的軌跡周期性運(yùn)動(dòng)，第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)完整周期的時(shí)間為坐標(biāo)為為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中第三個(gè)周期或第四周期上的點(diǎn)，即從原點(diǎn)處發(fā)射時(shí)開始計(jì)時(shí)，需要經(jīng)過或粒子接收器能將該粒子捕獲。5．如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，軸豎直，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，第一象限內(nèi)有方向與軸正方向夾角的勻強(qiáng)電場；第二象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；第三象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球，從點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)后在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直通過軸上的點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)立即撤去第三象限內(nèi)的磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后小球通過軸上的點(diǎn)。重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小和第二象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小；（2）第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間。

【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由于小球沿MN方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場力的合力方向沿MN方向，有解得經(jīng)分析可知解得小球在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力平衡，有解得（2）根據(jù)題意，設(shè)小球通過軸時(shí)的速度大小為，有根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)小球在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系可得又有解得（3）小球沿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場力與重力的合力與洛倫茲力平衡，設(shè)撤去磁場后小球的加速度大小為，顯然的方向沿x軸正方向，有撤去磁場后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，有解得6．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)某區(qū)域存在著垂直紙面向外圓形的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從x軸上坐標(biāo)為的P點(diǎn)沿y軸正方向以速率進(jìn)入電場，并從y軸上坐標(biāo)為的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，最終從x軸的M點(diǎn)（圖中未畫出）沿y軸負(fù)方向進(jìn)入第四象限，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2）圓形磁場區(qū)域的最小面積；（3）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有粒子的加速度為解得（2）粒子水平方向的速度為速度與軸的夾角正切值解得粒子出電場的速度由題意可知，粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示

粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，則有解得當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的弦恰好為圓形磁場的直徑時(shí)，圓形磁場的半徑具有最小值，由幾何關(guān)系可得故圓形磁場區(qū)域得最小面積（3）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可知?jiǎng)t粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)最小時(shí)間為當(dāng)粒子從Q點(diǎn)直接進(jìn)入圓形磁場時(shí)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)具有最小值，粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間有最小值，如圖所示，由幾何關(guān)系可得粒子出磁場后到x軸的距離為可知粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間是

7．不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成角的速度從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所在區(qū)域。為了使該帶電粒子能從x軸上的b點(diǎn)以與x軸成角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求：（1）這個(gè)圓形磁場區(qū)域的最小面積；（2）粒子在最小圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律則粒子在磁場中做圓周的半徑根據(jù)題意，反向延長在b點(diǎn)的速度方向如虛線所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周與虛線和v0的方向相切，如圖所示，

則到入射方向所在直線和出射方向所在直線相距為R的O′點(diǎn)就是圓周的圓心，粒子在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)′為圓心、R為半徑的圓上的圓弧ef，而e點(diǎn)和f點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上，在通過e、f兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以ef連線為直徑的圓周．即得圓形區(qū)域的最小半徑則這個(gè)圓形區(qū)域磁場的最小面積（2）粒子在最小圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間8．如圖所示，平行板器件中存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度。坐標(biāo)系緊靠平行板的右側(cè)邊緣，第一象限內(nèi)有與y軸正方向成的邊界AO，邊界線上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，邊界線下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，一束帶正電的離子，電荷量、質(zhì)量，從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)，并多次穿越邊界線OA。（不計(jì)離子重力，取）求：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度；（2）離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間；（3）離子第四次穿越邊界線OA的位置坐標(biāo)，并定性畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。

【答案】（1）；（2）；（3），

【詳解】（1）離子做直線運(yùn)動(dòng)，有解得（2）離子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有解得作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA邊界C點(diǎn)，如圖所示

圓弧對應(yīng)圓心角，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解得離子過C點(diǎn)速度方向豎直向下，平行于電場線進(jìn)入電場做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為解得返回邊界上的C點(diǎn)時(shí)間，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知解得所以離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界OA所用時(shí)間解得（3）離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

離子第二次穿越邊界線OA的位量C點(diǎn)的坐標(biāo)，則，離子第三次穿越邊界線OA的位置D點(diǎn)的坐標(biāo)，則，離子垂直進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場線位移為x，沿電場線位移y，則，解得所以第四次穿越邊界的E點(diǎn)，坐標(biāo)為，由幾何關(guān)系得，即離子第四次穿越OA的位置坐標(biāo)為。9．如圖所示，水平直線是電場和磁場的分界線，分界線一側(cè)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，另一側(cè)為平行紙面向上的勻強(qiáng)電場。一電荷量為、質(zhì)量為m的粒子從水平直線上的P點(diǎn)以初速度沿垂直于磁場的方向射入磁場，與之間的夾角為30°，此后粒子第三次經(jīng)過分界面時(shí)，恰好返回P點(diǎn)。假設(shè)場區(qū)足夠大，不計(jì)粒子重力。（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）求磁場的上邊界與電場的下邊界之間的最小距離d；（3）求粒子第n次經(jīng)過分界線時(shí)所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）（n為奇數(shù)），（n為偶數(shù)）【詳解】（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得粒子在電場中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)解得（2）由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)與之間的最大距離粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)與之間的最大距離磁場的上邊界與電場的下邊界之間的最小距離解得（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)解得（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】情況一、若電場力和重力平衡，則帶電粒子在疊加場中做圓周運(yùn)動(dòng)可以用帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)的知識(shí)來解決。情況二、若電場力和重力不平衡，則需要用配速法將電場力和重力的合力平衡，再求解配速法原理：帶電粒子在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，若所受洛倫茲力與電場力（和重力）不平衡而做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為帶電粒子配上一對等大反向的速度或?qū)щ娏Ｗ拥某跛俣冗M(jìn)行拆分，那么帶電粒子復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)就可等效為沿某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿某一時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。這實(shí)際上是借助等效原理和運(yùn)動(dòng)的合成分解原理，在全新的數(shù)理模型基礎(chǔ)上簡化了問題，我們將這種方法稱之為“配速法”。在復(fù)合場中（如電磁場）由于洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)速度始終垂直。一般帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，這時(shí)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知識(shí)可派上用場。【帶電粒子在磁場和電場重力場疊加場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，真空中某區(qū)域存在一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為，方向豎直向上，磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從點(diǎn)射入電磁場區(qū)域恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知帶電粒子電荷量為，在入射點(diǎn)的速度方向與電場方向夾角為，大小為，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過點(diǎn)的水平線的某位置（圖中末畫出），點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．重力加速度為，求：（1）帶電粒子的質(zhì)量；（2）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和帶電粒子第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）粒子恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力平衡可得（2）洛倫茲力提供粒子圓周運(yùn)動(dòng)向心力由幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)所用時(shí)間滿足：聯(lián)立可得11．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T、方向垂直于xOy平面向外，電場平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，已知場強(qiáng)、的大小相等。一可視為質(zhì)點(diǎn)、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點(diǎn)以初速度水平向右拋出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點(diǎn)拋出的初速度大?。唬?）小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）小球第一次經(jīng)過y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)；（4）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0.91s【詳解】（1）小球在第I象限做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得，可得，（2）設(shè)小球平拋到M點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，方向與x軸正方向夾角為，豎直分速度為，則解得，在第IV象限，洛侖茲力提供向心力，故解得軌道半徑（3）分析可知小球剛好經(jīng)過半個(gè)圓周到達(dá)y軸的N點(diǎn)，如圖所示。

由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）小球第一次在第IV象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為接著，小球沿與y軸成夾角方向進(jìn)入第III象限，由于電場力和重力大小相等，其合力恰與小球進(jìn)入第III象限的初速度v方向相反，故小球在第III象限做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知?jiǎng)t小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間為12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，存在著場強(qiáng)為，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一長為的絕緣細(xì)線，一端固定在點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為、電荷量為的正電小球，現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。當(dāng)細(xì)線斷裂，小球進(jìn)入第二象限后做曲線運(yùn)動(dòng)，并多次經(jīng)過軸。已知在第二象限內(nèi)小球第一次到軸的坐標(biāo)絕對值為，重力加速度為，求：（1）細(xì)線能承受的最大拉力；（2）小球進(jìn)入第二象限后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率；（3）小球從進(jìn)入第二象限開始至第一次到達(dá)軸所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）0；（3）【詳解】（1）小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）小球進(jìn)入第二象限后向下偏轉(zhuǎn)，多次經(jīng)過x軸，由于洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理聯(lián)立可知，，，所以，小球運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)有最小速率為0。小球進(jìn)入第二象限后，做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。將任意時(shí)刻的速度沿x軸和y軸分解為和，洛倫茲力也分解成對應(yīng)的，由動(dòng)量定理知x方向即y方向即得13．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，AO與x軸負(fù)方向成53°角。在y軸與MN之間的區(qū)域I內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn)，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）區(qū)域I內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向；（3）區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。【答案】（1），；（2），方向?yàn)榇怪盇O且與y軸正向成53°角；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意分析可知小球沿AO做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則解得又解得（2）要使小球在區(qū)域I做直線運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度最小，則需要滿足解得方向?yàn)榇怪盇O且與y軸正向成53°角；（3）小球恰好不從右邊界飛出，如圖所示由幾何關(guān)系可知解得根據(jù)解得【帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】同理：采用配速法解決帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)（詳情見二）【帶電粒子在磁場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】14．如圖空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，、為Ⅰ區(qū)域的上下邊界，Ⅰ區(qū)域高度，Ⅱ區(qū)域的范圍足夠大。勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，方向分別垂直紙面向里和向外。一個(gè)質(zhì)量為、帶電荷量為的帶電小球，從距的高度為的點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取。求：（1）試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度的大?。唬?）若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則應(yīng)滿足什么條件？（3）若想帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到點(diǎn)，應(yīng)該等于多少？

【答案】（1）0.25N/C；（2）h>0.45m；（3）0.6m【詳解】（1）帶電小球進(jìn)入復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即所受合力為洛倫茲力，則重力與電場力大小相等，方向相反，重力豎直向下，電場力豎直向上，即小球帶正電。則有解得E=0.25N/C（2）假設(shè)下落高度為h0時(shí)，帶電小球在I區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧與PQ相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何知識(shí)可知，小球的軌道半徑R=d帶電小球在進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得帶電小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得h0=0.45m則當(dāng)h>h0時(shí)，即h>0.45m時(shí)帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。（3）帶電小球的軌跡如圖乙所示。以三個(gè)圓心為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內(nèi)角為60°，由幾何關(guān)系知由牛頓第二定律得由機(jī)械能守恒定律得解得h=0.6m

15．如圖所示，第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E（E未知），第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場及豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為。現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度垂直于x軸射入電場，經(jīng)y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知第二、三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；（3）粒子第一次在第三象限運(yùn)動(dòng)過程中與x軸的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在第一象限電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，豎直方向有水平方向有聯(lián)立解得解得（2）設(shè)粒子離開電場時(shí)，速度大小為v，方向與y軸正方向夾角為，則速度大小解得由幾何關(guān)系得解得設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律得解得則圓心恰好落在x軸上。粒子第一次與x軸相交時(shí)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離解得（3）由解析圖可知，粒子進(jìn)入第三象限時(shí)的速度大小為方向豎直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度和水平向右的速度，使?jié)M足由此可知與的合速度大小與x軸方向的夾角所以粒子進(jìn)入第三象限后以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)以向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律得解得由幾何關(guān)系得解得16．如圖所示，直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)既有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，又有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與第一象限內(nèi)的電場強(qiáng)度等大。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從軸上的點(diǎn)，以初速度沿軸負(fù)方向進(jìn)入第一象限，經(jīng)軸上的點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中恰好未從過軸的水平面飛出電磁場.已知、到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為、，不計(jì)粒子重力，求：（1）電場強(qiáng)度的大小及粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大?。唬?）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)第二次與過軸的水平面相交時(shí)沿軸方向位移的大小.【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）由題可知，從P到Q粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則解得由動(dòng)能定理可知解得（2）將速度沿坐標(biāo)軸分解如圖所示故粒子的運(yùn)動(dòng)可看成為沿負(fù)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直反向勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)由題可知圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律得解得（3）粒子沿軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故粒子在磁場中從進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)到第二次與過軸的水平面相交所用的時(shí)間為聯(lián)立解得17．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，平面左側(cè)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場，左、右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；平面右側(cè)還有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)從空間中坐標(biāo)為的M點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，粒子的初速度大小為、方向沿平面，與x軸正方向的夾角為；經(jīng)一段時(shí)間后粒子恰好垂直于y軸進(jìn)入平面右側(cè)，軌跡上離平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在平面上，不計(jì)粒子的重力。求：（1）在平面左側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）在平面右側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；（3）粒子第2次經(jīng)過平面時(shí)的位置坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）；（3）（0，-3d，4d）【詳解】（1）粒子在平面做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)可得左側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）粒子第一次經(jīng)過y軸后在y方向向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，因軌跡上離平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在平面上，可知粒子到達(dá)平面上時(shí)恰好做個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則用時(shí)間豎直方向解得（3）粒子第2次經(jīng)過平面時(shí)做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則所用時(shí)間為則沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，因在O點(diǎn)上方和下方用時(shí)間相等，可知位置坐標(biāo)沿z軸坐標(biāo)即粒子第2次經(jīng)過平面時(shí)的位置坐標(biāo)（0，-3d，4d）。【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】等效重力場：力場、電場等疊加而成的復(fù)合場。重等效重力：重力、電場力的合力處理思路：①受力分析，計(jì)算等效重力（重力與電場力的合力）的大小和方向②在復(fù)合場中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。過圓心做等效重力的平行線與圓相交。③根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)供需平衡結(jié)合動(dòng)能定理列方程處理【帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】18．如圖所示，用一條長為L絕緣細(xì)線懸掛一帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，所帶電量為q?，F(xiàn)加水平方向勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為，重力加速度為g，求：（