專題21 與圓有關的計算（6大考點）（原卷版）

第五部分圓

專題21與圓有關的計算（6大考點）

核心考點一弧長與扇形面積的相關計算

核心考點二與扇形有關的陰影部分面積計算

核心考點三圓切線與陰影部分求面積結合

核心考點

核心考點四圓錐、圓柱的相關計算

核心考點五圓與正多邊形的相關計算

核心考點六圓的其他計算問題

新題速遞

核心考點一弧長與扇形面積的相關計算

例1（2021·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，ABC是O的內接三角形，AB23，ACB60，連接

OA，OB，則AB的長是（）

24

A．B．C．D．

333

例2（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，將線段DC繞點D

按逆時針方向旋轉，當點C的對應點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是_____．

第1頁共27頁.

例3（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，BDCE于點D，BC

平分ABD．

(1)求證：直線CE是O的切線；

(2)若ABC30,O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

知識點一、弧長及扇形的面積

設⊙O的半徑為R，n圓心角所對弧長為l，

（一）弧長的計算

nR

（1）弧長公式：l.

180

（2）公式推導：在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心

角所

2RRnR

對的弧長是,即,于是n的圓心角所對的弧長為l.

360180180

注意：（1）在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，不帶單位。例如圓的半徑R6cm，計算20的圓

心角

206

所對弧長l時，不要錯寫成lcm.

180

（2）在弧長公式中，已知，l,n,R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。

（二）扇形面積的計算

第2頁共27頁.

（1）扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形。

2

（）扇形的面積：nR1為扇形所在圓的半徑，為扇形的弧長。

2S扇形=lR,Rl

3602

（3）公式推導：

①在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積SR2，所以圓心角是1的扇

22

形面積是R于是圓心角為的扇形面積是nR

,nS扇形.

360360

21

②nRnR11即其中為扇形的弧長，為半徑。

S扇形=RlR,S扇形lR,lR

360180222

1

點撥：（1）扇形面積公式SlR與三角形的面積公式有些類似，只需把扇形看成一個曲邊三角形，把弧

2

長l看成底，半徑R看成高即可。

21

（）在求扇形面積時，可根據(jù)已知條件來確定是使用公式nR還是

2S扇形S扇形lR.

3602

（3）已知S扇形,l,R,n四個量中任意兩個，都可以求出另外兩個。

（4）公式中的“n”與弧長公式中的“n”的意義是一樣的，表示“1”的圓心角的倍數(shù)，計算時不帶單

位。

【變式1】（2022·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）如圖，⊙O的半徑為10，ABC為⊙O的內接三

1

角形，ABAC，連接CO并延長，交⊙O于點D，連接AD，BD，若DBADAB，則劣弧BD的長

3

度為（）

A．4B．5C．6D．7

【變式2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點A，B均在格點上，點

C是以AB為直徑的圓與網(wǎng)格線的交點，O為圓心，點D是AC的中點，A，則圖中陰影部分的的面積

為（）（用含的式子表示）

2525525

A．B．C．D．

360720360180

第3頁共27頁.

【變式3】1（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，四邊形ABCD內接于O，DABABC80，AOB90，

AB4，則劣弧DC的長度為______．

【變式4】（2023·河北邢臺·統(tǒng)考一模）如圖，從一個邊長為2的鐵皮正六邊形ABCDEF上，剪出一個扇形CAE．

(1)ACE的度數(shù)為______．

(2)若將剪下來的扇形CAE圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．

【變式5】（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，AC平分

DAE，AECD于點E．

(1)求證：CD是O的切線．

(2)DF是O的切線，F(xiàn)為切點，若BD2，ADE30，求AF的長．

第4頁共27頁.

核心考點二與扇形有關的陰影部分面積計算

例1（2022·寧夏·中考真題）把量角器和含30角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，

移動量角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即

OC2cm，BOF120）．則陰影部分的面積為（）

2222

A．23cmB．83cm

33

8282

C．83cmD．163cm

33

例2（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰RtABC中，ABAC2，以A為圓心，以AB為半

?

徑作BDC﹔以BC為直徑作CAB．則圖中陰影部分的面積是______．（結果保留π）

例3（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點，CABDBA，連

結BC，CD．

(1)求證：CD∥AB．

(2)若AB4，ACD30，求陰影部分的面積．

第5頁共27頁.

【變式1】（2023·山東棗莊·校考一模）如圖，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉，在

旋轉過程中，點B落在扇形BAC的弧AC的點B′處，點C的對應點為點C，則陰影部分的面積為（）

243

A．23B．43C．3D．3

332

【變式2】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，ABC內接于圓O，已知ACB90，ACBC，頂點A，B，

C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積

為（）

2550252525502525

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

2442

【變式3】（2023·安徽合肥·?？寄M預測）如圖，以AB為直徑作半圓O，C為AB的中點，連接BC，以OB

為直徑作半圓P，交BC于點D．若AB4，則圖中陰影部分的面積為_____．

【變式4】（2023·湖北十堰·統(tǒng)考模擬預測）如圖，曲線AMNB和MON是兩個半圓，MN∥AB，大半圓半徑

為4，則陰影部分的面積是______．

第6頁共27頁.

【變式5】（2022·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，O與BC，AC分別相切于點E，

F，BO平分ABC，連接OA．

(1)求證：AB是O的切線；

(2)若BEAC6，O的半徑是2，求圖中陰影部分的面積．

核心考點三圓切線與陰影部分求面積結合

例1（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABCD內接于O，PA，PD分別與O

相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）

55

A．5B．5C．D．

22224

第7頁共27頁.

例2（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是O的切線，B為切點，OA與O交于點C，以點A

為圓心、以OC的長為半徑作EF，分別交AB,AC于點E，F(xiàn)．若OC2,AB4，則圖中陰影部分的面積為

__________．

例3（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓O的切

線交AB的延長線于點P，連接CA，CO，CB．

(1)求證：∠ACO＝∠BCP；

(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；

(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．

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【變式1】5．（2023·湖北武漢·華中科技大學附屬中學校考模擬預測）如圖，一個較大的圓內有15個半徑

為1的小圓，所有的交點都為切點，圖中陰影為大圓內但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為（）

22163201632214320143

A．B．C．D．

3333

【變式2】（2022·吉林長春·模擬預測）如圖，A與B外切于點P，它們的半徑分別為6和2，直線CD與

它們都相切，切點分別為C，D，則圖中陰影部分的面積是（）

422

A．163B．1636C．163D．163

33

【變式3】（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？级＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長為3，點E為AB的中

點，以E為圓心，3為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點，與DC切于P點．則圖中陰影部分的面

積是______．

【變式4】（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，A90，O與A的一邊相切于點P，與另一邊相交于

B，C兩點，且AB1，BC2，則扇形BC的面積為____________

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【變式5】（2022·湖北武漢·武漢第三寄宿中學?？寄M預測）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠A＝90°，

△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)．

(1)求∠EOD的度數(shù)；

(2)若r＝2，求陰影部分的面積．

核心考點四圓錐、圓柱的相關計算

例1（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下

兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標

浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）

A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000

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例2（2022·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這

個扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑

為_______．

例3（2022·山東濰坊·中考真題）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸

旋轉一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到，所以它們的側面積相等．”

你認同小亮的說法嗎？請說明理由．

知識點、圓錐的側面積與全面積

（1）圓錐的有關概念：圓錐是由一個底面和一個側面圍面的幾何體（如圖所示）。連接圓錐頂點和底面圓

周上任意一點的線段叫作圓錐的母線，連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的母線，連接頂點與底面圓心

的線段叫作圓錐的高。

圓錐可以看作是一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周所形成的圖形，故圓錐的母線l、

高h、底面半徑r恰好構成一個直角三角形，滿足r2h2l2。已知任意兩個量，可以求出第三個量。

第11頁共27頁.

（2）圓錐的側面展開圖（如圖1-49-4所示）：沿著圓錐的母線可把圓錐的側面展開，圓錐的側面展開圖是

扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長。

（3）圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面圓的周長、半徑為圓錐的母線長的扇形面積，

1

計算公式為：S扇形l2rrl;

2

2

圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積之和，其計算公式為S全S側+S底=rl+rrlr。

【變式1】（2022·四川遂寧·模擬預測）如圖，工人師傅準備從一塊斜邊AB長為40cm的等腰直角AOB材

料上裁出一塊以直角頂點O為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐(接縫處忽略)，

則圓錐的底面半徑為（）

A．5cmB．32cmC．4cmD．22cm

【變式2】（2020·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上

底面為底面，在其內部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB12cm，高BC8cm，

則這個零件的表面積是（）

A．192cm2B．196cm2C．228cm2D．232cm2

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【變式3】（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）如圖，圓雉的高AO4，底面圓半徑為3，則圓雉的側面積為

___________．

【變式4】（2022·廣東中山·校聯(lián)考三模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半

徑畫弧，得EC，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為______．

【變式5】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，一條圓弧

恰好經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結果保留根號）：

(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點的坐標為_______；

(2)連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；

(3)連接AB，將線段AB繞點D旋轉一周，求線段AB掃過的面積．

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核心考點五圓與正多邊形的相關計算

例1（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫

弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）

323

A．2B．4C．D．

33

例2（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD內接于O，PA，PD分別與O相切于點A

和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E．已知AB2，則圖中陰影部分的面積為___________．

例3（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法．它是利用“同一個

圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形

面積相等”等性質解決有關數(shù)學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，

解題過程簡便快捷．

第14頁共27頁.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為_____，其內切圓的半

徑長為______；

（2）①如圖1，P是邊長為a的正ABC內任意一點，點O為ABC的中心，設點P到ABC各邊距離分別

1

為h，h，h，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知ahhhS3S，可得hhh_____；

1232123△ABC△OAB123

（結果用含a的式子表示）

②如圖2，P是邊長為a的正五邊形ABCDE內任意一點，設點P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1，h2，h3，

8

h，h5，參照①的探索過程，試用含a的式子表示hhhhh的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°，

41234511

11

tan54°）

8

（3）①如圖3，已知O的半徑為2，點A為O外一點，OA4，AB切O于點B，弦BC//OA，連接AC，

則圖中陰影部分的面積為______；（結果保留）

②如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進行改造．若要將花壇形狀改造成五邊形

ABCDG，其中點G在AF的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點G的位置，并說明理

由．

第15頁共27頁.

知識點、正多邊形的有關計算

n2180360

（1）正n邊形的每個內角都等于180.

nn

360

（2）正n邊形的每個中心角都等于.

n

（3）正n邊形的其他計算都可以轉化到由半徑、邊心距及邊長的一半組成的直角三角形中進行，如圖所示，

2

18022a

設正n邊形的半徑為R,一邊ABa，邊心距OMr，則有BOM,Rr,正n邊

n2

形

1

的周長lna,面積SnSAOB2nSBOMlr.

2

【變式1】（2023·四川成都·模擬預測）如圖，多邊形A1A2A3An是O的內接正n邊形，已知O的半徑為

r，A1OA2的度數(shù)為，點O到A1A2的距離為d，A1OA2的面積為S．下面三個推斷中．

①當n變化時，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關系是反比例函數(shù)關系；

②若為定值，當r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關系是正比例函數(shù)關系；

③若n為定值，當r變化時，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關系是二次函數(shù)關系．

其中正確的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

第16頁共27頁.

【變式2】（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學?？家荒＃┤鐖D，將邊長為6的正六邊形鐵絲框

ABCDEF（面積記為S1）變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關系為

（）

33=32

A．S1S2B．SSC．S1S2D．SS

3142142

【變式3】（2022·內蒙古包頭·包頭市第三十五中學?？既＃┤鐖D，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A

為圓心，AC的長為半徑畫弧，得弧EC，連結AC，AE，則圖中陰影部分的面積為______．

【變式4】（2022·四川綿陽·?？级＃┤鐖D，O內切于正方形ABCD中，與BC、CD邊相切的點分別為E、F，

對角線BD交O于點M,N，連接EM,EF，則tanMEF的值是______．

【變式5】（2022·浙江寧波·統(tǒng)考二模）項目化學習：車輪的形狀．

【問題提出】車輪為什么要做成圓形,這里面有什么數(shù)學原理?

【合作探究】

(1)探究A組：如圖1，圓形車輪半徑為4cm，其車輪軸心O到地面的距離始終為______cm．

(2)探究B組：如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為4cm，求車輪軸心O最高點與最低點的

第17頁共27頁.

高度差．

(3)探究C組：如圖3,有一個破損的圓形車輪,半徑為4cm，破損部分是一個弓形，其所對圓心角為90，

其車輪軸心為O，讓車輪在地上無滑動地滾動一周，求點O經(jīng)過的路程．

探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定．

【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，以正三角形的邊長為半徑作60圓弧，

這個曲線圖形叫做“萊洛三角形”．

(4)探究D組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動，在滾動過程中，其每時每刻都有“最高點”，“中心

點”也在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點”和“中心點”所形成的圖案大

致是______．

延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車

軸中心O并不穩(wěn)定．

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核心考點六圓的其他計算問題

例1（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF

交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若

AB1，則圖中陰影部分的面積為（）

π1π1π1π1

A．B．C．D．

88842824

例2（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑

的扇形的圓心角∠FOH90．則圖中陰影部分面積是_____．

例3（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑R＝3．

(1)求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；

(2)在扇形AOB的內部，⊙O1與OA，OB都相切，且與弧AB只有一個交點C，此時我們稱⊙O1為扇形AOB

的內切圓，試求⊙O1的面積S1．

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【變式1】（2022·北京海淀·中關村中學?？寄M預測）如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半

圓與對角線AC相交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）

51513151

A．B．C．D．

24242422

【變式2】（2020·貴州遵義·統(tǒng)考二模）如圖，在YABCD中，A60，AD2，AB23，以B為圓心BC

為半徑畫弧交平行四邊形的對邊CD、AB分別于F、E，再以C為圓心CD為半徑畫弧恰好交AB邊于E點，

則圖中陰影部分的面積為（）

12

A．B．C．D．3

363

【變式3】（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分

別交于A、B兩點，點B坐標為(0,23)，OC與D交于點C，OCA30，則圓中陰影部分的面積為

_____．

【變式4】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，在RtABC中，CAB90，以點B為圓心、BC為半徑作

4

弧交射線BA于點D，若BC4，S扇，則sinB的值為__________．

BCD3

第20頁共27頁.

【變式5】（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖，星海灣大橋是大連壯觀秀麗的景點之一，主橋面(AB)是水平

且筆直的，此時一個高1.6m的人(CD)站在C點望該橋的主塔BF，此時測得點D關于點F的俯角為35，

關于點E的俯角為75，已知主塔AEBF114.3m，EF為該橋的主纜，與線段DF交于EF的中點G．

(1)請在圖中作出關于EF所對應圓的圓心O并補全EF所對應的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡且無需說明作

圖過程）；

(2)若關于EF所對應圓的半徑為R，求EF的長（用含有，R的代數(shù)式表示）；

(3)求星海灣大橋兩座主塔之間的距離（結果取整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin550.82,cos550.57,tan551.43,sin150.26,cos150.97,tan150.27）

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【新題速遞】

1．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┮粋€圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）

A．3B．3.5C．4D．4.5

2．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧交

BC于點E，將扇形ADE剪下來做成圓錐，若ABBE3，則該圓錐底面半徑為（）

3232

A．B．C．3D．32

48

△

3．（2022·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，ABC中，AB3，將ABC繞點A逆時針旋轉60得到AB1C1，AB1

恰好經(jīng)過點C．則陰影部分的面積為（）

2343

A．B．C．D．

3234

4．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）如圖，矩形ABCD中，AB=6，點E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑

的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為12π，則BC的長是()

A．42B．43C．8D．9

5．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）【閱讀理解】在求陰影部分面積時，常常會把原圖形的一部分割

下來補在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補法．如圖1，

C是半圓O的中點，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補在弓形AC處，則S陰影S△ACD．

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【拓展應用】如圖2，以AB為直徑作半圓O，C為AB的中點，連接BC，以OB為直徑作半圓P，交BC于

點D．若AB4，則圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．1C．21D．21

6．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在半徑為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓，

交弦AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（）

11

A．1B．2C．1D．＋1

22

7．（2022·寧夏銀川·銀川九中?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB3，BC1，以點B為圓心，BC為

半徑畫弧交矩形的邊AB于點E，交對角線AC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）

1111

A．B．C．D．

34612

8．（2022·福建·福建省福州外國語學校校考模擬預測）如圖，ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以點O

△

為圓心，OA為半徑的半圓O與直角邊BC相切于點F，分別交AC、AB于點D、E．已知CD=1，CF3，

則圖中陰影部分的面積是（）

534734732532

A．B．C．D．

23232323

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9．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┮阎獔A錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則該圓錐的側面積為______．

10．（2022·河南焦作·統(tǒng)考一模）如圖，扇形OAB的圓心角AOB60，將扇形OAB沿射線AO平移得到扇

形O′A′B′，弧A′B′與OB交于點C．若OA23，O'O2，則陰影部分的面積為_______．

11．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，B=60，AB6，扇形AEF的半徑為6，圓心

角為60，則陰影部分的面積是______．

12．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在ABC中，ACB90，B