專題23 視圖與投影（4大考點(diǎn)）（解析版）

第六部分圖形的變化

專題23視圖與投影

核心考點(diǎn)一投影的應(yīng)用

核心考點(diǎn)二三視圖的判斷

核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)三根據(jù)三視圖還原幾何體

及其相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)四立體圖形的展開與折疊

新題速遞

核心考點(diǎn)一投影的應(yīng)用

例1（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作

一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀

可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到

符合題意的選項(xiàng)

【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，

則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，

第1頁(yè)共40頁(yè).

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例

是解題的關(guān)鍵．

例2（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的

點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右

側(cè)成線段CD，測(cè)得MC8.5m,CD13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間

的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．

【答案】101013

【分析】過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BI⊥OJ，

EFOM2

垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，求出CH的長(zhǎng)度，根據(jù)，求出OM的長(zhǎng)度，證明BIO∽JIB，

FGMH3

24

得出BIIJ，OIIJ，求出IJ、BI、OI的長(zhǎng)度，用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，即可算出所求長(zhǎng)度．

39

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作

BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，

由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∵OHACBD，

∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，

第2頁(yè)共40頁(yè).

∵CD13m，

1

∴CHHDCD6.5m，

2

∴MHMCCH8.56.515m，

EFOM2

又∵由題意可知：，

FGMH3

OM2

∴，解得OM10m，

153

∴點(diǎn)O、M之間的距離等于10m，

∵BI⊥OJ，

∴BIOBIJ90，

∵由題意可知：OBJOBIJBI90，

又∵BOIOBI90，

∴BOIJBI，

∴BIO∽JIB，

BIOI2

∴，

IJBI3

24

∴BIIJ，OIIJ，

39

∵OJCD,OHDJ，

∴四邊形IHDJ是平行四邊形，

∴OJHD6.5m，

4

∵OJOIIJIJIJ6.5m，

9

∴IJ4.5m，BI3m，OI2m，

∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB2OI2BI2，

∴OBOI2BI2223213m，

∴OBOK13m，

∴MKMOOK1013m，

∴葉片外端離地面的最大高度等于1013m，

故答案為：10，1013．

第3頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是

解答本題的關(guān)鍵．

例3（2020·四川攀枝花·中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地

面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩(shī)嬑

觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已

知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i1:0.75，在不

計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若王詩(shī)嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm？

（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請(qǐng)直接回答這

個(gè)猜想是否正確？

（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？

【答案】（1）120cm；（2）正確；（3）280cm

【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；

（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，設(shè)FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過(guò)點(diǎn)F作

FH⊥AB于點(diǎn)H，再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出AH的長(zhǎng)度，即可得到AB.

【詳解】解：（1）設(shè)王詩(shī)嬑的影長(zhǎng)為xcm，

90150

由題意可得：，

72x

解得：x=120，

第4頁(yè)共40頁(yè).

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，

王詩(shī)嬑的的影子長(zhǎng)為120cm；

（2）正確，

因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽(yáng)光的光線與MN垂直，

則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過(guò)斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，

而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，

∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；

（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽(yáng)光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，

由題意可得：BC=100，CF=100，

∵斜坡坡度i1:0.75，

DEFG14

∴，

CECG0.753

∴設(shè)FG=4m，CG=3m，在△CFG中，

22

4m3m1002，

解得：m=20，

∴CG=60，F(xiàn)G=80，

∴BG=BC+CG=160，

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，

∵同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm，

FG⊥BE，AB⊥BE，F(xiàn)H⊥AB，

可知四邊形HBGF為矩形，

90AHAH

∴，

72HFBG

9090

∴AH=BG160=200，

7272

∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，

故高圓柱的高度為280cm.

第5頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解實(shí)際物體與影長(zhǎng)之間的關(guān)系解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

投影指的是用一組光線將物體的形狀投射到一個(gè)平面上去，稱為“投影”。在該平面上得到的圖像，

也稱為“投影”。投影可分為正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線垂直于投影的平面，其投射中

心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。

【變式1】（2022·廣東廣州·二模）當(dāng)下，戶外廣告已對(duì)我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的AD是安裝在

廣告架AB上的一塊廣告牌，AC和DE分別表示太陽(yáng)光線．若某一時(shí)刻廣告牌AD在地面上的影長(zhǎng)CE1m，

BD在地面上的影長(zhǎng)BE3m，廣告牌的頂端A到地面的距離AB20m，則廣告牌AD的高為（）

2060

A．5mB．mC．15mD．m

37

【答案】A

【分析】根據(jù)太陽(yáng)光線是平行的可得AC∥DE，從而可得△BDE∽△BAC；接下來(lái)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

第6頁(yè)共40頁(yè).

BDBE

可得，代入數(shù)值求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出廣告牌AD的高．

BABC

【詳解】解：∵太陽(yáng)光線是平行的，

∴AC∥DE，

∴△BDE∽△BAC，

BDBE

∴，

BABC

由題意得：BE3m,AB20m,EC1m，

BD3

∴，

204

解得BD15m，

∴AD5m．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，以及相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形．

【變式2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了測(cè)量直立在水平面上的旗桿AB的高

度，把標(biāo)桿CD直立在同一水平地面上，在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為

BE5m,DF1.25m,已知B,E,D,F在同一直線上，ABBE,CDDF,CD2m,則AB________m．

【答案】8

【分析】根據(jù)平行投影得AE∥CF,可得DAEB=DCFD,可證RtABERtCDF,然后利用相似三角形的性質(zhì)

ABBE

可得,代入即可求解．

CDDF

【詳解】解：∵在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別為BE5m,DF1.25m,

AE∥CF,

AEBCFD,

ABBE,CDDF,

ABCCDF90,

RtABERtCDF,

第7頁(yè)共40頁(yè).

ABBE

,

CDDF

AB5

,

21.25

AB8m,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物

體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影，證明RtABERtCDF是解題的關(guān)鍵．

【變式3】（2020·寧夏石嘴山·?？家荒＃┮阎喝鐖D，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB5m，

某一時(shí)刻，AB在陽(yáng)光下的投影BC4m．

(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；

(2)在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)7.5m

【分析】（1）根據(jù)已知連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；

（2）利用三角形ABC∽DEF得出比例式，求出DE即可．

【詳解】（1）解：作法：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BE于F，

如圖所示，線段EF就是DE的投影．

（2）解：太陽(yáng)光線是平行的，

∴DF∥AC．

ACBDFE．

又ABCDEF90，

ABC∽DEF．

第8頁(yè)共40頁(yè).

ABBC

，

DEEF

AB5m，BC4m，EF6m，

54

，

DE6

DE7.5(m)．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影的畫法以及相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出ABC∽DEF是解題關(guān)

鍵．要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．

核心考點(diǎn)二三視圖的判斷

例1（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）襄陽(yáng)牛雜面因襄陽(yáng)籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽(yáng)

的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國(guó)人民的聚焦和關(guān)注．襄陽(yáng)某品牌牛雜面的包裝盒及對(duì)應(yīng)的立體圖形如圖所

示，則該立體圖形的主視圖為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該立體圖形所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：從正面看，是一個(gè)矩形，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，理解三視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵．

例2（2020·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖的面積為60，則圓錐主視

圖的面積為__________．

第9頁(yè)共40頁(yè).

【答案】48

【分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾

股定理求出圓錐的高即可．

【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖的面積為60π，

故60π=π×10×r，

解得：r=6．

由勾股定理可得圓錐的高=10262=8

∵圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12，高為8的等腰三角形，

1

∴它的面積=128=48，

2

故答案為：48

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．

例3（山東淄博·中考真題）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格

中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．

【答案】作圖見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，若使

主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可．

【詳解】解：由三視圖與軸對(duì)稱圖形，作圖即可，

第10頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，軸對(duì)稱圖形．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖．

【三視圖的概念】能夠正確反映物體長(zhǎng)、寬、高尺寸的正投影工程圖（主視圖，俯視圖，左視圖三個(gè)基本

視圖）為三視圖，這是工程界一種對(duì)物體幾何形狀約定俗成的抽象表達(dá)方式。

主視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。

主視圖、左視圖高平齊。

俯視圖、左視圖寬相等。

三視圖用文字描述了其中任意兩視圖之間的關(guān)系，其中主視圖和左視圖不能上下起伏，主視圖和俯視圖不

能左右搖擺。三視圖的投影規(guī)律是組合體的畫圖和閱讀三視圖必須遵循的最基本的投影規(guī)律。

【變式1】（2023·河南周口·一模）“石瓢”最早稱為“石鏡”，后來(lái)顧景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改稱“石

鏡”為“石瓢”，從此相沿均稱“石瓢”，如圖是一盞做工精湛的“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)視圖的定義，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，掌握俯視圖的定義是關(guān)鍵．

【變式2】（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的

小正方體，則視圖不發(fā)生改變的是________（填主視圖、左視圖或俯視圖）

第11頁(yè)共40頁(yè).

【答案】左視圖

【分析】畫出原立體圖形的三視圖，與去掉小正方體的立體圖形與三視圖，對(duì)比即可得出答案．

【詳解】解：未去掉小正方形的立體圖形的三視圖為：

去掉最左面的小正方體后立體圖形變?yōu)椋?/p>

其三視圖

發(fā)現(xiàn)其主視圖與俯視圖都發(fā)生改變，

只有左視圖不發(fā)生改變．

故答案為：左視圖．

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，減少一個(gè)小正方體的組合體的三視圖的變化，掌握簡(jiǎn)單組合體的

三視圖是解題關(guān)鍵．

【變式3】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．

第12頁(yè)共40頁(yè).

(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：

(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊

小正方體．

【答案】(1)見(jiàn)詳解；

(2)27；

(3)3．

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；

（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體．

【詳解】（1）如圖所示：

第13頁(yè)共40頁(yè).

（2）解：（7＋）（1）＋5（1）

＝14＋8＋5×24×2××1××1

＝27

故答案為：27．

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添加3塊小

正方體．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出

來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都化成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方

體的數(shù)目及位置．

核心考點(diǎn)三根據(jù)三視圖還原幾何體及其相關(guān)計(jì)算

例1（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，

則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】B

【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最

多個(gè)數(shù)，再相加即可．

第14頁(yè)共40頁(yè).

【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，

那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有538個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查．

例2（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已

知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則

這個(gè)幾何體的體積為_______．

【答案】3

【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．

【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2，高為3，

2

2

∴這個(gè)幾何體的體積為3=3，

2

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．

例3（2011·廣東廣州·中考真題）5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖所示的幾何體．

(1)該幾何體的體積是____(立方單位)，表面積是____(平方單位)；

(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．

第15頁(yè)共40頁(yè).

【答案】（1）5；22；（2）作圖見(jiàn)解析.

【詳解】（1）幾何體的體積為5個(gè)正方體的體積和，表面積為22個(gè)正方形的面積；

（2）主視圖從左往右看3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的個(gè)數(shù)為2．

解：（1）每個(gè)正方體的體積為1，∴組合幾何體的體積為5×1=5；

∵組合幾何體的前面和后面共有5×2=10個(gè)正方形，上下共有6個(gè)正方形，左右共6個(gè)正方形，每個(gè)正方形

的面積為1，

∴組合幾何體的表面積為22．

故答案為5，22；

（2）作圖如下：

【變式1】（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：根據(jù)所給的幾何體的三視圖，選項(xiàng)A、B、C中幾何體符合主視圖和左視圖，選項(xiàng)B中幾何體

符合俯視圖，綜合考慮，選項(xiàng)B符合題意，

故選：B．

第16頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟知主視圖是從正面看到的圖形；左視圖是從左

面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形．會(huì)根據(jù)所給三視圖還原幾何體是解答的關(guān)鍵．

【變式2】（2022·云南德宏·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左

視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形．若主視圖腰長(zhǎng)為6，俯視圖是直徑等于

4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為_____．

【答案】162π

3

【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后由圓錐的體積公式計(jì)算即可．

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，

2

24

圓錐的高為：642

2

2

14162

∴V=42，

323

故答案為：162．

3

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計(jì)算，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖求出圓錐

的高是解題的關(guān)鍵

【變式3】（2022·山東淄博·統(tǒng)考一模）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．

(1)這個(gè)幾何體的名稱是__________．

(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）

【答案】(1)圓柱

(2)90

第17頁(yè)共40頁(yè).

【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；

（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．

【詳解】（1）解：由該幾何體的三視圖，可得這個(gè)幾何體是圓柱．

故答案為：圓柱．

（2）解：由該幾何體的三視圖可知：該圓柱的高為10，底面直徑為6，

2

6

∴這個(gè)幾何體的體積為：1090．

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)

數(shù)據(jù)求體積．

核心考點(diǎn)四立體圖形的展開與折疊

例1（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面

展開圖的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和是7，逐項(xiàng)判斷即可作答．

【詳解】A項(xiàng)，2的對(duì)面是4，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D項(xiàng)，1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和都為7，故D項(xiàng)正確；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識(shí)，解答時(shí)，找準(zhǔn)相對(duì)面是解答本題的關(guān)鍵．沒(méi)有共

同邊的兩個(gè)面即為相對(duì)的面．

例2（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字

第18頁(yè)共40頁(yè).

是________．

【答案】月

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”．

故答案為：月．

【點(diǎn)睛】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見(jiàn)類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是

解決本題的關(guān)鍵．

例3（浙江杭州·中考真題）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成

如下圖所示拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在下圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方

形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的

正方形用陰影表示）

【答案】見(jiàn)解析．

【分析】根據(jù)正方體展開圖直接畫圖即可．

【詳解】解：

第19頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．

1．點(diǎn)線面三者之間的關(guān)系：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)，即：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)

成體。

2．簡(jiǎn)單幾何體的分類：柱體、錐體、臺(tái)體、球體。

棱柱：有兩個(gè)面互相平行而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體。

圓柱：矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體。

棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體。

圓錐：直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體。

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面和截面之間的部分。

第20頁(yè)共40頁(yè).

圓臺(tái)：直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體。球體：半圓繞它的直徑所

在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體。

3．柱分直棱柱和斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱；側(cè)棱與底面不垂直的棱柱則稱為斜棱柱。

4．長(zhǎng)方體和正方體都屬于直棱柱。5．棱柱的有關(guān)概念：

①棱：是棱柱中任何相鄰的兩個(gè)面的交線。②側(cè)棱：是棱柱中相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線。6．棱柱的有

關(guān)特性：

①棱柱上、下底面是相同的多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形。②棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。③側(cè)面數(shù)與底面

多邊形的邊數(shù)相等。

【變式1】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)正方體骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1至6共六個(gè)數(shù)字，且

相對(duì)面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖所示方式放置并按箭頭方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)后停止在M處，則停止后骰子

朝上面的數(shù)字為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知，1的對(duì)面是6，3的對(duì)面是4，2的對(duì)面是5，翻轉(zhuǎn)后停止在M處時(shí)1在底面，據(jù)此

即可求解．

【詳解】解：由題意可知，1的對(duì)面是6，3的對(duì)面是4，2的對(duì)面是5，

按圖所示方式翻轉(zhuǎn)后停止在M處，1在底面，則6朝上時(shí)．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，最好的辦法是讓學(xué)生動(dòng)手操作一下，既可以解決問(wèn)題，又鍛煉了學(xué)

生動(dòng)手操作能力．

第21頁(yè)共40頁(yè).

【變式2】（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，把一個(gè)高9dm的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓

柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36dm2．原來(lái)這個(gè)圓

柱的體積是______dm3．

【答案】36

【分析】增加的面積等于底面半徑乘以高，再乘以2，由此可以計(jì)算出圓柱的底面半徑，進(jìn)而可以算出圓柱

的體積．

【詳解】解：圓柱的底面半徑為：36÷2÷9=2（分米），

故圓柱的體積為：22936（立方分米），

故答案：36．

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方體的表面積，掌握?qǐng)A周的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．

【變式3】（2020·浙江寧波·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，

可以得到其表面展開圖的平面圖形．

（1）以下兩個(gè)方格中的陰影部分，能表示立方體表面展開圖的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．

（2）在以下方格圖中，畫一個(gè)與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相同的立方體表面展開圖；（用陰影表示）

（3）如圖中實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線，請(qǐng)將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）

【答案】（1）選“A”；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）有“田”字格的展開圖都不能圍成正方體，據(jù)此可排除B，從而得出答案；

第22頁(yè)共40頁(yè).

（2）可利用“1、4、1”作圖（答案不唯一）；

（3）根據(jù)裁剪線裁剪，再展開．

【詳解】（1）兩個(gè)方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A，

故答案為：A．

（2）立方體表面展開圖如圖所示：

（3）將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體的展開圖的11結(jié)構(gòu)種形式是解題的關(guān)鍵．

【新題速遞】

1．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)?？家荒＃?個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是

（）

A．B．

C．D．

【答案】A

第23頁(yè)共40頁(yè).

【分析】根據(jù)從幾何體的正面看到的圖形是主視圖，可得答案．

【詳解】解：從幾何體的正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握和運(yùn)用組合體的三視圖的識(shí)別方法是解決本題的

關(guān)鍵．

2．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體是由四個(gè)小正方體組合而成的，它的主視圖是()

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【詳解】該幾何體的主視圖為兩列，第1列有1個(gè)小正方形，第2列有2個(gè)小正方形，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

3．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是()

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

【詳解】解：從上面看，可得選項(xiàng)C的圖形．

第24頁(yè)共40頁(yè).

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

4．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，圖1和圖2都是由3個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，則下列關(guān)于它

們?nèi)晥D的說(shuō)法中正確的是（）

A．圖1和圖2的左視圖相同B．圖1和圖2的主視圖相同

C．圖1和圖2的俯視圖相同D．圖1的俯視圖與圖2的左視圖相同

【答案】A

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：圖1和圖2的左視圖相同，都是一列兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)A符合題意；

圖1和圖2的主視圖不相同，圖1主視圖上層的小正方形位于右邊，圖2上層的小正方形位于中間，故選項(xiàng)B

不合題意；

圖1和圖2的俯視圖不相同，圖1的俯視圖為一行兩個(gè)長(zhǎng)方形，圖2的俯視圖為一行三個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)C

不合題意．

圖1的俯視圖為一行兩個(gè)長(zhǎng)方形，圖2的左視圖是一列兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)D不合題意．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，

畫出的平面圖形；（1）主視圖：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)

度；（2）左視圖：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）俯

視圖：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵．

22

5．（2021·山東德州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主=x+3x,S左=x+x,

則S俯（）

第25頁(yè)共40頁(yè).

A．x23x2B．x22x1C．x24x3D．2x24x

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖的寬為c，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．

22

【詳解】解：∵S主=x+3x=x(x+3)，S左xxxx1，

∴俯視圖的長(zhǎng)為x3，寬為x1，

2

∴S俯x3x1x4x3．

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視

圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．

6．（2022·陜西咸陽(yáng)·?？家荒＃┫旅嫠膫€(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】主視圖是從正面看到的圖形，俯視圖是從物體的上面看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判

斷．

【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，它的主視圖與俯視圖不同；

圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖式圓，它的主視圖與俯視圖不同；

球體的三視圖均為圓，故它的主視圖和俯視圖相同；

正方體的三視圖均為正方形，故它的主視圖和俯視圖也相同；

所以主視圖與俯視圖不同的是圓柱和圓錐，

故選B．

第26頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義及各幾何體的特點(diǎn)是關(guān)鍵．

7．（2022·安徽滁州·?？家荒＃翘幱腥舾纱笮∠嗤男≌襟w堆成如圖所示的立體圖形，如果打算搬

運(yùn)其中部分小正方體(不考慮操作技術(shù)的限制)，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時(shí)，

在墻面及地面上的影子不變，求最多可以搬走小正方體．（）

A．27B．26C．25D．24

【答案】A

【分析】留下靠墻的正方體，以及墻角處向外的一列正方體，依次數(shù)出搬走的小正方體的個(gè)數(shù)相加即可．

【詳解】第1列最多可以搬走9個(gè)小正方體；

第2列最多可以搬走8個(gè)小正方體；

第3列最多可以搬走3個(gè)小正方體；

第4列最多可以搬走5個(gè)小正方體；

第5列最多可以搬走2個(gè)小正方體．

9835227個(gè)，

所以最多可以搬走27個(gè)小正方體．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的三視圖，依次得出每列可以搬走小正方體最多的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2

8．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖2所示的是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2x，

2

S左xx，則長(zhǎng)方體的表面積為（）

第27頁(yè)共40頁(yè).

A．x23x2B．3x26x2

C．6x212x4D．6x6

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．

2

【詳解】解：∵S主視圖=x+2x=x（x+2），

2

S左視圖=x+x=x（x+1），

∴俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，

2

則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x+3x+2．

所以長(zhǎng)方體的表面積為：2(x2+2x+x2+x+x2+3x+2)

=6x2+12x+4

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．

9．（2022·廣東廣州·?？级＃┤鐖D是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的體積是________．（結(jié)

果保留）

【答案】12

【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為3，圓錐的母線

長(zhǎng)為5，利用勾股定理求得高為4，代入公式求得即可．

【詳解】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，

6

根據(jù)題意可得圓錐的底面半徑為=3，圓錐的母線長(zhǎng)為5，

2

∴圓錐的高為52324，

1

∵圓錐的體積為32412．

3

故答案為：12．

第28頁(yè)共40頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算圓錐的體積，勾股定理，從三視圖獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

10．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方

體中的字母表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體至少有_______個(gè)小正方體組成，至多又是______

個(gè)．

【答案】911

【分析】對(duì)俯視圖各位置標(biāo)號(hào)，如圖，觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，a位置對(duì)應(yīng)主視圖中最右列，

只能是3個(gè)正方體；b，c位置對(duì)應(yīng)主視圖中間列，只能是1個(gè)正方體。俯視圖中的d，e，f位置不確定，

三個(gè)位置中至少有一個(gè)是2個(gè)小正方體，其他位置為1到2個(gè)，即可求解．

【詳解】解：對(duì)俯視圖各位置標(biāo)號(hào)，

觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，a位置對(duì)應(yīng)主視圖中最右列，只能是3個(gè)正方體；b，c位置對(duì)應(yīng)主

視圖中間列，只能是1個(gè)正方體，俯視圖中的d，e，f位置不確定，三個(gè)位置中至少有一個(gè)是2個(gè)小正方體，

其他位置為1到2個(gè)。

所以至少為9個(gè)，至多為11個(gè).

故答案為：9；11．

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握由三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵．

11．（2022·云南昆明·統(tǒng)考二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的半徑是______．

第29頁(yè)共40頁(yè).

【答案】5

【分析】由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個(gè)幾何體是圓錐，結(jié)合圖

形可得出圓錐的高及底面半徑，繼而可求出圓錐側(cè)面展開圖的半徑．

【詳解】解：依題意知高h(yuǎn)=4，底面半徑r=6÷2=3，

由勾股定理求得母線長(zhǎng)為：32425，

故答案為：5．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識(shí)和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三視圖判斷出圓錐的高和底面圓的半徑是解

題的關(guān)鍵．

12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）下圖是某圓錐的左視圖，其中AB20cm，AC40cm，則圓錐的側(cè)面積

為________cm2．

【答案】400π

【分析】利用圓錐三視圖的性質(zhì)可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)

值代入即可求解．

【詳解】解：∵AB20cm，

∴圓錐的底面半徑為10cm，

又∵AC40cm，

∴圓錐的側(cè)面積=π×10×40=400πcm2，

故填：400π．

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法．注意需先求得圓錐的底面半徑．

13．（2021·安徽黃山·統(tǒng)考二模）如圖，某立體圖形的左、主視圖一樣，俯視圖為圓，根據(jù)圖標(biāo)長(zhǎng)、高數(shù)據(jù)，

它的表面積為（允許帶表示）______________．

第30頁(yè)共40頁(yè).

【答案】48

【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，進(jìn)而解答即可．

【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，其軸截面是一個(gè)高為4，底為6的等腰

三角形和長(zhǎng)為6，寬為4的矩形．

∴等腰三角形的腰32425，

∴圓錐的底面圓半徑是3，母線長(zhǎng)是5，

∴底面周長(zhǎng)為6π，

1

∴圓錐側(cè)面積為6515，

2

∵底面圓的面積為πr2=9π，

∴全面積是15π+9π+4×6π=48π，

故答案為：48π．

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．

14．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體都是由棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺成的，經(jīng)計(jì)算可得第

（1）個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)幾何體

的表面積是36個(gè)平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個(gè)幾何體的表面積是______個(gè)平方單位．

【答案】1260

【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形的表面積得出規(guī)律計(jì)算即可；

第31頁(yè)共40頁(yè).

【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：（1）中166個(gè)平方單位，（2）中12618個(gè)平方單位，以此推論可

得第（20）個(gè)圖形的表面積是122061260個(gè)平方單位．

故答案為：1260．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與圖形有關(guān)的規(guī)律題型，結(jié)合圖形表面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

15．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ形膱@中學(xué)?？家荒＃┮阎硯缀误w的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰

長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是____．（結(jié)果保留π）

【答案】10

【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計(jì)算即可．

【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，

側(cè)面展開圖的面積π2510π，

故答案為10π．

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．

16．（2023·山東泰安·?？家荒＃┬∶飨霚y(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如

圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1

米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹的高度為___．

【答案】6+3

【分析】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可．

【詳解】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．

在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=23．

在Rt△CED中，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，CE=2，CE：

第32頁(yè)共40頁(yè).

DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+23．

11

在Rt△ABD中，ABBD（12+23）=6+3．

22

故答案為（6+3）米．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長(zhǎng)．

17．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的菜碟，每一

摞菜碟的高度與菜碟的個(gè)數(shù)的關(guān)系如表1所示．

菜碟的個(gè)數(shù)菜碟的高度（單位：cm）

13

23＋1.8

33＋3.6

43＋5.4

……

(1)把x個(gè)菜碟放成一摞時(shí)，請(qǐng)直接寫出這一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）；

(2)如圖所示，是幾摞菜碟的三視圖，廚師想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度是多少．

第33頁(yè)共40頁(yè).

【答案】(1)1.8x1.2cm

(2)26.4cm

【分析】（1）由表中給出的碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為x時(shí)，碟子的高度為31.8x1；

（2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，由（1）知每個(gè)碟子的高度，即可得出答案．

【詳解】（1）由表格可知，每增加一個(gè)碟子高度增加1.8cm，

∴當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，碟子的高度是31.8x11.8x1.2cm；

（2）由三視圖知這四摞碟子一共有74314個(gè)碟子，

由（1）知每個(gè)碟子的高度為1.8cm，

∴疊成一摞后碟子的高度為141.81.226.4cm．

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類問(wèn)題及由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息（讀表）、

分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．

18．（2023·陜西西安·?？既＃├蠲髟趨⒂^某工廠車床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過(guò)觀察并畫出了此工

件的三視圖，借助直尺測(cè)量了部分長(zhǎng)度．如圖所示，該工件的體積是多少？

【答案】17cm3

【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體積是兩個(gè)圓柱體的體積的和．

第34頁(yè)共40頁(yè).

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，

底面直徑分別是2cm和4cm，

高分別是4cm和1cm，

體積為：42212117（cm3）．

答：該工件的體積是17cm3．

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計(jì)算，正確的得到幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．

19．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D①，大風(fēng)閣是西安漢城湖的標(biāo)志性建筑，取意于漢高祖劉邦的《大風(fēng)

歌》“大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方”的意境．小華和曉麗在一個(gè)陽(yáng)光明媚的周末

去測(cè)量大風(fēng)閣的高度AB，如圖②，首先，在C處放置一面平面鏡，小華沿著BC的方向后退，到點(diǎn)E處恰

好在平面鏡中看到大風(fēng)閣頂端A的像，小華的眼睛到地面的距離DE1.5米，CE1.2米；然后，某一時(shí)刻

大風(fēng)閣在陽(yáng)光下的影子頂端在M處，同時(shí)，曉麗測(cè)得小華身高的影長(zhǎng)EG0.8米，小華的身高EF1.6米，

MC19.2米，已知ABBG，EFBG，點(diǎn)B、M、C、E、G在同一水平直線上，點(diǎn)E、D、F在一條直

線上，請(qǐng)你求出大風(fēng)閣的高度AB．（平面鏡大小、厚度忽略不計(jì)）

【答案】64米

【分析】根據(jù)光的反射原理，平行投影，運(yùn)用三角形相似的原理計(jì)算即可．

【詳解】解：由題可得：ABCFECFEG90，AMBFGE，ACBDCE，

∴△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC