專題45 中考解答題最?？碱}型數(shù)據(jù)的搜集與數(shù)據(jù)的分析（解析版）

專題45中考解答題最?？碱}型數(shù)據(jù)的搜集整理與數(shù)據(jù)的分析（解析版）

模塊一2022中考真題集訓

類型一數(shù)據(jù)的收集與整理

1．（2022?無錫）某校研究性學習小組根據(jù)某居民家庭全年消費支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了2021年消費支出

條形圖（單位：元）和預計2022年消費支出扇形圖（如圖）．預計2022年該居民家庭全年消費支出比

2021年消費支出提高10%．解答下列問題：

（1）2022年的“其他類消費支出”與2021年的“其他類消費支出”哪一年高？

（2）預計2022年“養(yǎng)生支出”為26400元，則b＝20．

（3）預計2022年“教育支出”比2021年減少多少元？

思路引領：（1）根據(jù)“預計2022年該居民家庭全年消費支出比2021年消費支出提高10%“求出預計2022

年該居民家庭全年消費支出，再列式計算2022年的“其他類消費支出”，比較可得答案；

（2）由2022年“養(yǎng)生支出”為26400元，列式算出2022年“養(yǎng)生支出”的百分比，即可得到答案；

（3）先求出2022年“教育支出”，再用2021年“教育支出”減去2022年“教育支出”即可．

解：（1）∵預計2022年該居民家庭全年消費支出比2021年消費支出提高10%，

∴2022年該居民家庭全年消費支出為（54200+12000+18000+11000+24800）×（1+10）%＝132000（元），

∴2022年的“其他類消費支出”是132000×22%＝29040（元），

而29040＞24800，

∴2022年的“其他類消費支出”高；

（2）由（1）知，2022年該居民家庭全年消費支出為132000元，

100%＝20%，

26400

×

1∴3b2＝00200，

故答案為：20；

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（3）預計2022年“教育支出”為132000×（1﹣40%﹣8%﹣20%﹣22%）＝13200（元），

∵18000﹣13200＝4800（元），

∴預計2022年“教育支出”比2021年減少4800元．

總結提升：本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．

2．（2022?德州）某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演

講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了

部分學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了100名學生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？

（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？

思路引領：（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總人數(shù)可得C人數(shù)，從而補全圖形；

（3）360°乘以樣本中D人數(shù)所占百分比即可；

（4）用1500乘以C類活動的百分比即可．

解：（1）本次共調(diào)查的學生有20÷20%＝100（名）；

故答案為：100；

（2）C對應人數(shù)為100﹣（20+10+30）＝40（名），

補全條形圖如下：

（3）360°100%＝108°，

30

×100×

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∴D類活動對應扇形的圓心角為108度；

（4）1500600（名），

40

答：估計該×校10最0喜=歡C類活動的學生有600名．

總結提升：本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

3．（2022?淮安）某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部

分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”

“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了200名學生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓

心角的度數(shù)是72°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．

思路引領：（1）根據(jù)選擇乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖

補充完整；

（3）用1200乘以“籃球”項目的百分比即可．

解：（1）60÷30%＝200（名），

在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是360°72°，

40

故答案為：200，72；×200=

（2）選擇足球的學生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），

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補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）1200180（名），

30

答：估計該×校20學0生=中最喜愛“籃球”項目的有180名．

總結提升：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結合的思想解答．

4．（2022?攀枝花）為提高學生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學

生課外讀物進校園管理辦法》的通知．某學校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動書香校園建

設，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動，隨機抽取部分學生同時進行“你最喜歡的課外讀物”

（只能選一項）和“你每周課外閱讀的時間”兩項問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計圖．圖1中A

代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學類”的人數(shù)，D代表“喜

歡藝術類”的人數(shù)．已知A為56人，且對應扇形圓心角的度數(shù)為126°．請你根據(jù)以上信息解答下列問

題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求出“喜歡科學類”的人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生3200人，估計每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)．

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思路引領：（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總人數(shù)，再乘以“喜歡科學類”的人數(shù)所占

的百分比即可；

（2）先求出每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用總人數(shù)乘以每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)所占的百分比即可．

解：（1）調(diào)查的總人數(shù)有：56160（人），

126°

÷=

則“喜歡科學類”的人數(shù)有：16306×0（°120%﹣10%）＝56（人）；

126°

?360°?

（2）每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)有：160﹣（5+28+37+50）＝40（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

（3）根據(jù)題意得：

32001800（人），

40+50

答：估×計1每60周課=外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)有1800人．

總結提升：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵．

5．（2022?鎮(zhèn)江）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

車速（km/h）404142434445

頻數(shù)6815a32

其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測車輛總數(shù)的12%、32%．

（1）求出表格中a的值；

（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/h的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通

過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．

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思路引領：（1）利用“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得樣本容量，再用樣本容量乘32%即可得出a的值；

（2）根據(jù)題意求出安全行駛速度的范圍，再利用樣本估計即可．

解：（1）由題意得：，

6

=50

a＝50×32%＝16；12%

（2）由題意得出，安全行駛速度小于或等于44km/h，

因為該時段檢測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為，

48

所以估計其中安全行駛的車輛數(shù)為：2000019200（輛）．50

48

總結提升：此題考查了頻數(shù)（率）分布表及×用50樣=本估計總體，正確列出算式并掌握運算法則是解答本題

的關鍵．

6．（2022?鞍山）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學生參加：A（朗誦），B

（繪畫），C（唱歌），D（征文）．學校規(guī)定：每名學生都必須參加且只能參加其中一個活動小組．學校

隨機抽取了部分學生，對其參加活動小組情況進行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖（圖1和圖2）．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了100名學生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)為126°．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計這所學校參加D活動小組的學生人數(shù)．

思路引領：（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學生人數(shù)；用360°乘“C”所占比例可得扇形統(tǒng)

計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)；

（2）總人數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B對應人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；

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（3）總人數(shù)乘以樣本中D的人數(shù)所占比例即可．

解：（1）這次學校抽查的學生人數(shù)是24÷24%＝100（名），

扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)為360°＝126°．

35

×

故答案為：100；126°；100

（2）B人數(shù)為：100﹣（24+35+16）＝25（名），

補全條形圖如下：

（3）2000320（名），

16

答：估計這×所10學0校=參加D活動小組的學生人數(shù)有320名．

總結提升：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

總體的百分比大?。?/p>

7．（2022?錦州）某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小

組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）．學校規(guī)定：每名學生必須參加且只

能參加其中一個小組．學校隨機抽取了部分學生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查．下面圖1和圖

2是根據(jù)調(diào)查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次隨機調(diào)查的學生有50名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為108°；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1500名學生，請根據(jù)以上調(diào)查結果，估計參加“B”活動小組的人數(shù)．

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思路引領：（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求得C的人數(shù)，

用360°乘以C人數(shù)所占比例即可得其對應圓心角度數(shù)；

（2）據(jù)（1）的數(shù)據(jù)補全圖形即可得；

（3）總人數(shù)乘以B活動小組人數(shù)和所占比例即可．

解：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為10÷20%＝50（名），

C活動小組人數(shù)為50﹣（10+5+20）＝15（名），

扇形統(tǒng)計圖中，C所對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°108°，

15

故答案為：50，108°；×50=

（2）由（1）得C活動小組人數(shù)為15名，

補全圖形如下：

；

（3）估計參加“B”活動小組的人數(shù)有1500150（名）．

5

答：估計參加“B”活動小組的150名學生．×50=

總結提升：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結合的思想解答．

8．（2022?安順）國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》

指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，

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抽取了七年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后

得到下列不完整的統(tǒng)計表：

睡眠時間頻數(shù)頻率

t＜730.06

7≤t＜8a0.16

8≤t＜9100.20

9≤t＜1024b

t≥1050.10

請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．

（1）a＝8，b＝0.48；

（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；

（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結果，向學

校提出一條合理化的建議．

思路引領：（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽查的人數(shù)，然后即可計算出a、b的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫出一條合理化建議即可，本題答案不唯一．

解：（1）本次抽取的學生有：3÷0.06＝50（人），

a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，

故答案為：8，0.48；

（2）600×（0.06+0.16+0.20）

＝600×0.42

＝252（人），

答：估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的有252人；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，有接近一半的學生的睡眠時間不足9小時，給學校的建議是：近期組織一

次家長會，就學生們的睡眠時間進行強調(diào)，要求家長監(jiān)管好孩子們的睡眠時間，要不少于9小時．

總結提升：本題考查統(tǒng)計表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次調(diào)查的人數(shù)．

9．（2022?沈陽）某校積極落實“雙減”政策，將要開設拓展課程．為讓學生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇

最喜歡的課程，進行問卷調(diào)查，問卷設置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術）、C（音樂鑒賞）、

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D（勞動實踐），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，每名學生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將

調(diào)查結果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為120名；

（2）直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求拓展課程D（勞動實踐）所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校800名學生中，有多少名學生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．

思路引領：（1）根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出選擇B的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）用360°乘以D（勞動實踐）所占比例可得答案；

（4）用樣本估計總體即可．

解：（1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為：12÷10%＝120（名），

故答案為：120；

（2）選擇B的學生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（3）360°72°，

24

即拓展課程×D1（2勞0=動實踐）所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是72°；

（4）800320（名），

48

×120=

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答：估計該校800名學生中，有320名學生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．

總結提升：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表，解答本題的關鍵

是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

10．（2022?聊城）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展

團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；

（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．

眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級競賽成781.88

績

九年級競賽成a8b

績

①表中的a＝8，b＝1.56；

②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？

（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？

思路引領：（1）分別求出兩個年級的平均數(shù)即可；

（2）①分別根據(jù)計眾數(shù)和方差的定義解答即可；

②根據(jù)兩個年級眾數(shù)和方差解答即可；

（3）根據(jù)題意列式計算即可．

解：（1）由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），

九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），

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故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；

（2）①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝8分；

九年級競賽成績的方差為：s2[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10

1

﹣8）2]＝1.56，=50×

故答案為：8；1.56；

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方

差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績

的波動小，所以應該給九年級頒獎；

綜上所述，應該給九年級頒獎．

（3）八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50＝56%，

九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50＝66%，

∵66%＞56%，

∴九年級的獲獎率高．

總結提升：本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)，掌握各個概念和計算方法是解題的關鍵．

11．（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年

發(fā)布的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇折線統(tǒng)計圖更好（填“條形”或

“折線”）；

（2）貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出

口順差，2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；

（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．

思路引領：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且

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能反映數(shù)量的增減變化情況；

（2）用2021年的出口總額減去進口總額即可；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖解答即可．

解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，我認為應選擇折線統(tǒng)計圖更好，

故答案為：折線；

（2）21.73﹣17.37＝4.36（萬億元），

即2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；

故答案為：4.36；

（3）我國貨物進出口總額逐年增加．（答案不唯一）．

總結提升：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵．

12．（2022?陜西）某校為了了解本校九年級學生的視力情況，隨機抽查了50名學生的視力，并進行統(tǒng)計，

繪制了如下統(tǒng)計圖．

（1）這50名學生視力的眾數(shù)為4.9，中位數(shù)為4.8；

（2）求這50名學生中，視力低于4.7的人數(shù)占被抽查總人數(shù)的百分比；

（3）若該校九年級共有400名學生，請估計該校九年級學生中，視力不低于4.8的人數(shù)．

思路引領：（1）由統(tǒng)計圖可知視力為4.9的有12人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.9；總人數(shù)為50，得到中

位數(shù)應為第25與第26個的平均數(shù)，而第25個數(shù)和第26個數(shù)都是4.8，即可確定出中位數(shù)為4.8；

（2）用視力低于4.7的人數(shù)除以50，再化為百分數(shù)即可；

（3）用抽查中視力不低于4.8人數(shù)所占的百分比估計400人的情況即可．

解：（1）由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為4.9；共有50人，中位數(shù)應為第25與第26個的平均數(shù)，而第25個數(shù)和第

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26個數(shù)都是4.8，

∴中位數(shù)是4.8；

故答案為：4.9，4.8；

（2）由統(tǒng)計圖可知，50人中視力低于4.7的有8人，

∴視力低于4.7的人數(shù)占被抽查總人數(shù)的百分比為100%＝16%；

8

×

（3）由統(tǒng)計圖可知，50人中視力不低于4.8的有5340人，

∴視力不低于4.8的人數(shù)占被抽查總人數(shù)的百分比為100%＝68%，

34

×

∴400名學生中，視力不低于4.8的人數(shù)為400×68%5＝0272（人），

答：估計該校九年級學生中，視力不低于4.8的人數(shù)為272人．

總結提升：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

13．（2022?寧夏）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中

各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：

甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品種：如圖所示

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）填空：a＝3.2，b＝3.5；

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（2）若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

（3）請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．

思路引領：（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

（2）用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；

（3）根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

解：（1）把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是3.2，

3.2+3.2

=

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5，2

故答案為：3.2，3.5．

（2）300180（棵）；

6

答：估計其×1產(chǎn)0量=不低于3.16千克的棵數(shù)有180棵；

（3）因為甲品種的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．

總結提升：本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、

樣本估計總體的方法是正確求解的前提．

14．（2022?南通）為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數(shù)情況，A，B兩個縣區(qū)分別隨機抽查

了200名八年級學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：

A，B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A縣區(qū)3.3533

B縣區(qū)3.8542.5

（1）若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生

約為3750名；

（2）請對A，B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數(shù)情況進行比較，作出判斷，并說明理由．

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思路引領：（1）A縣區(qū)八年級學生的總人數(shù)乘以不少于3天的學生的百分數(shù)；

（2）通過對A，B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)情況進行比較，

作出判斷．

解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．

故答案為：3750．

（2）從平均數(shù)和眾數(shù)來看B縣區(qū)好，但從中位數(shù)來看A縣區(qū)好．

總結提升：此題主要考查了用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計

圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

15．（2022?賀州）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間歸還學生．“鴻志”班為了激發(fā)學

生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組．經(jīng)過半個學期的學習，在模擬測

試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分；

（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．

思路引領：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)算術平均數(shù)的定義和優(yōu)秀率的概念求解即可．

解：（1）將7人的成績重新排列為88，92，94，95，98，98，100，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分，

故答案為：95分，98分；

（2）該組成員成績的平均分為（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），

1

×

95分（含95分）以上人數(shù)為47人，

所以優(yōu)秀率為100%≈57%，

4

×

答：該小組成員7成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%．

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總結提升：本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)．

16．（2022?陜西）某校為了了解本校學生“上周內(nèi)做家務勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在

本校隨機調(diào)查了100名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學生的平均“勞動時間”/分鐘

At＜60850

B60≤t＜901675

C90≤t＜12040105

Dt≥12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組；

（2）求這100名學生的平均“勞動時間”；

（3）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)．

思路引領：（1）利用中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

（3）用樣本估計總體即可．

解：（1）把100名學生的“勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在C組，故這100名學生的

“勞動時間”的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

（2）（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分鐘），

1

答：這?1=0010名0學×生的平均“勞動時間”為112分鐘；

（3）1200912（人），

40+36

答：估計在×該校10學0生=中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人．

總結提升：本題考查了頻數(shù)（率）分布表．從頻數(shù)（率）分布表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用

到的知識點為：總體數(shù)目＝部分數(shù)目÷相應百分比．

17．（2022?株洲）某校組織了一次“校徽設計”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學生代表參

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與民主測評，且民主測評的結果無棄權票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

專業(yè)評委給分（單位：分）

①88

②87

③94

④91

⑤90

（專業(yè)評委給分統(tǒng)計表）

記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為．

（1）求該作品在民主測評中得到?“不贊成”的票數(shù)；

（2）對于該作品，問的值是多少？

（3）記“民主測評得分?”為，“綜合得分”為S，若規(guī)定：

①“贊成”的票數(shù)×3分?+“不贊成”的票數(shù)×（﹣1）分；

②S?＝=0.70.3．

求該作品的?+“綜?合得分”S的值．

思路引領：（1）“不贊成”的票數(shù)＝總票數(shù)﹣贊成的票；

（2）平均數(shù)＝總分數(shù)÷總人數(shù)；

（3）根據(jù)“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×（﹣1）分；S＝0.70.3求出該作品的“綜

合得分”S?的=值．?+?

解：（1）該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)：50﹣40＝10（張），

答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；

（2）（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；

答：?的=值是90分；

?

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（3）①40×3+10×（﹣1）＝110（分）；

②∵S＝0?.7=0.3

＝0.7×90+0?.3+×11?0

＝96（分）．

答：該作品的“綜合得分”S的值為96分．

總結提升：本題考查了加權平均數(shù)、算術平均數(shù)，掌握這兩種平均數(shù)的應用，其中讀懂題意是解題關鍵．

18．（2022?杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、

藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：

候選人文化水平藝術水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？

（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，

20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？

思路引領：（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．

解：（1）甲的平均成績?yōu)?3（分）；

80+87+82

=

乙的平均成績?yōu)?34（分），

80+96+76

=

因為乙的平均成績高于3甲的平均成績，

所以乙被錄用；

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），

乙的平均成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），

因為甲的平均成績高于乙的平均成績，

所以甲被錄用．

總結提升：本題主要考查平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算公式．

19．（2022?重慶）公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產(chǎn)的

A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），

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并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀

x≥95），下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝95，b＝90，m＝20；

（2）這個月公司可生產(chǎn)B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）．

思路引領：（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，由B型掃地機器人中“良好”等級占50%，“優(yōu)

秀”等級所占百分比為30%，可求出m的值；

（2）用3000乘30%即可得答案；

（3）比較A型、B型掃地機器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案．

解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，

∴眾數(shù)a＝95，

10臺B型掃地機器人中“良好”等級有5臺，占50%，“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%，

∴“合格”等級占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，

把B型掃地機器人的除塵量從小到大排列后，第5個和第6個數(shù)都是90，

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∴b＝90，

故答案為：95，90，20；

（2）估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)3000×30%＝900（臺）；

（3）A型號的掃地機器人掃地質量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號的掃地機器人

除塵量的眾數(shù)＞B型號的掃地機器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）．

總結提升：本題考查數(shù)據(jù)的整理，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關鍵是掌握數(shù)據(jù)收集與

整理的相關概念．

20．（2022?徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質

量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，

厚度為2.8mm，質量為24.4g．已知這些古錢幣的材質相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是45.74mm，所標厚度的眾數(shù)是2.3mm，所標質量的

中位數(shù)是21.7g；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質量是否有錯，桐桐用電子秤測得

每枚古錢幣與其密封盒的總質量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

總質量/g58.758.155.254.355.8

盒標質量24.424.013.020.021.7

盒子質量34.334.142.234.334.1

請你應用所學的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質量與實際質量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際

質量約為多少克．

思路引領：（1）利用平均數(shù)的計算公式計算平均數(shù)；

（2）“鹿鶴同春”密封盒的質量異常，故“鹿鶴同春”的質量與實際質量差異較大，先其余四個盒子的

質量的平均數(shù)，進而得出“鹿鶴同春”的實際質量．

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解：（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），

1

×

這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3m5m，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm，

將這5枚古錢幣的質量從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴這5枚古錢幣的質量的中位數(shù)為21.7g；

故答案為：45.74；2.3；21.7；

（2）“鹿鶴同春”密封盒的質量異常，故“鹿鶴同春”的質量與實際質量差異較大，

其余四個盒子的質量的平均數(shù)為：34.2（g），

34.3+34.1+34.3+34.1

=

55.2﹣34.2＝21.0（g），4

答：“鹿鶴同春”的實際質量約為21.0克．

總結提升：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，掌握相關定義是解答本題的關鍵．

21．（2023?松江區(qū)二模）某校對六年級學生進行了一次安全知識測試，按成績x分（x為整數(shù)）評定為A、

B、C、D四個等級．其中A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：60≤x≤80，D等級：0

≤x＜60．從中隨機抽取了一部分學生的成績進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計圖表（部分信息缺失）．

請根據(jù)所給信息，回答下列問題：

等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A15

B3040%

Ca

Db

（1）扇形圖中，B等級所在扇形的圓心角為144°；

（2）此次測試成績的中位數(shù)處在等級B中；（填A、B、C．D）

（3）該校決定對D等級的學生進行安全再教育，已知a是b的5倍，那么該校六年級300名學生中，

需接受安全再教育的約有多少人？

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思路引領：（1）用360°乘B等級的頻率40%可得B等級所在扇形的圓心角度數(shù)；

（2）用B等級的頻數(shù)除以B等級的頻率可得樣本容量，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）根據(jù)樣本容量以及a是b的5倍，可得a、b的值，再用D的頻率乘總人數(shù)300名即可．

解：（1）扇形圖中，B等級所在扇形的圓心角為360°×40%＝144°，

故答案為：144；

（2）本次調(diào)查的樣本容量為：30÷40%＝75，

把樣本中的75個學生的成績進從小到大排列，排在第38個數(shù)在等級B中，故此次測試成績的中位數(shù)處

在等級B中．

故答案為：B；

（3）由題意可知，a+b＝75﹣15﹣30＝30，

∵a是b的5倍，

∴5b+b＝30，

解得b＝5，

30020（名），

5

答：×需75接=受安全再教育的約有20人．

總結提升：本題考查用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題

意，利用數(shù)形結合的思想解答．

22．（2023?海淀區(qū)一模）某小組對當?shù)?022年3月至10月西紅柿與黃瓜市場價格進行調(diào)研，經(jīng)過整理、

描述和分析得到了部分信息．

a．西紅柿與黃瓜市場價格的折線圖：

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b．西紅柿與黃瓜價格的眾數(shù)和中位數(shù)：

蔬菜價格眾數(shù)中位數(shù)

西紅柿（元/千克）6m

黃瓜（元/千克）n6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m＝6.5，n＝6；

（2）在西紅柿與黃瓜中，西紅柿的價格相對更穩(wěn)定；

（3）如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結合題中信息推測這兩種蔬菜在6月的產(chǎn)量相對

更高．

思路引領：（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m、n的值；

（2）根據(jù)方差的意義解答即可；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖解答即可．

解：（1）把西紅柿在當?shù)?022年3月至10月的價格從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是6和7，

故中位數(shù)m6.5；

6+7

黃瓜在當?shù)?20222年=3月至10月的價格中，6元/千克出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n＝6；

故答案為：6.5；6；

（2）由折線統(tǒng)計圖可知，西紅柿的價格在5元/千克至10元/千克徘徊，黃瓜的價格在3元/千克至10元

/千克徘徊，所以在西紅柿與黃瓜中，西紅柿的價格相對更穩(wěn)定．

故答案為：西紅柿；

（3）由統(tǒng)計圖可知，6月份兩種蔬菜的價格最低，所以如果這兩種蔬菜的價格隨產(chǎn)量的增大而降低，結

合題中信息推測這兩種蔬菜在6月的產(chǎn)量相對更高．

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故答案為：6．

總結提升：本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，掌握相關統(tǒng)計量的意義是解決問題的關鍵．

23．（2023?徐州模擬）某校為了解九年級學生身體健康情況，從全校九年級學生中隨機抽取部分學生進行

調(diào)查，調(diào)查結果分為四類：A類；B類；C類；D類．現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)

統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了50名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校九年級1000名學生中身體健康情況為A類的人數(shù)．

思路引領：（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總人數(shù)；

（2）用總人數(shù)減去其他類別的人數(shù)，求出C類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中身體健康的人數(shù)所占的百分比即可．

解：（1）這次共抽取的學生有：20÷40%＝50（名），

故答案為：50；

（2）C類的人數(shù)有：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），補全統(tǒng)計圖如下：

（3）1000300（名），

15

答：估計該×校50九=年級1000名學生中身體健康情況為A類的人數(shù)約300名．

總結提升：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

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總體的百分比大小．

24．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）為了解落實《陜西省大中小學勞動教育實踐基地建設指導意見》的實施情況，

某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為五組：

A組“t＜3”，B組“3≤t＜5”，C組“5≤t＜7”，D組“7≤t＜9”，E組“t≥9”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，B組所在扇形的圓心角的大小是108°，將條形統(tǒng)計圖

補充完整；

（2）這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動時間的中位數(shù)落在B組；

（3）該校共有2000名學生，請你估計該校學生平均每周勞動時間不少于7h的學生人數(shù)．

思路引領：（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用D組的人數(shù)除以其所占的百分比可得這次抽樣調(diào)查的

樣本容量；用360°乘以B組所占的百分比，即可求出