專題03 有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】..........................................................................................................................1

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】..........................................................................................................................3

【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】..........................................................................................................5

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】..........................................................................................................................7

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】..................................................................................................................9

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】........................................................................................................10

【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】................................................................................................12

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】....................................................................................................13

【過關(guān)檢測(cè)】.....................................................................................................................................................16

【典型例題】

【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】

例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計(jì)算(2)(7)的結(jié)果等于（）

A．5B．5C．9D．9

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則處理．

【詳解】(2)(7)9，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法法則；熟練掌握法則，注意和的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算52的結(jié)果是（）

A．7B．7C．3D．3

【答案】C

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【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求出答案．

【詳解】解：原式(52)

3

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．330B．055

C．10717D．374

【答案】B

【分析】按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：A．336，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B．055，原計(jì)算正確，符合題意；

C．1073，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D．3710，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2．絕對(duì)值不相

等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)相加得0；3．一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．

3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

（1）（+20）+（+12）；

12

（2）；

23

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．

1

【答案】（1）32；（2）1；（3）－9；（4）0.9；（5）0；（6）-5

6

【分析】（1）用的是加法法則的第一條；

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（2）用的是加法法則的第一條；

（3）用的是加法法則的第二條；

（4）用的是加法法則的第二條；

（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（6）用的是法則的第三條．

【詳解】（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；

12121

（2）1

23236

（3）（+2）+（－11）＝－（11－2）＝－9

（4）（－3.4）+（+4.3）＝+（4.3－3.4）＝0.9

（5）（－2.9）+（+2.9）＝0；

（6）（－5）+0＝－5．

【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算

絕對(duì)值．

【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】

12

例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：0.621012.5

25

【答案】8

【分析】運(yùn)用有理數(shù)加法結(jié)合律計(jì)算即可．

2132

【詳解】解：原式=0.6122.510=12.52.510=2010=8．

5255

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

12

(1)0.91.5(2)

23

1111332

(3)1(4)3258

2364545

【答案】(1)0.6

1

(2)

6

2

(3)

3

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(4)2

【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；

（2）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；

（3）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案；

（4）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案．

【詳解】（1）解：0.91.50.6；

12341

（2）解：；

23666

111111422

（3）解：11；

236326333

13321332

（4）解：325835289112．

45454455

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

11

(1)25.77.313.77.3；(2)2.125353.2．

58

【答案】(1)12

(2)3

【分析】（1）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，另兩數(shù)相加；

（2）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把小數(shù)部分相同的兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加．

【詳解】（1）解：25.77.313.77.325.713.77.37.312012

1111

（2）2.125353.22.125533.2303

5885

【點(diǎn)睛】本題主要考查加法運(yùn)算，加法交換律，加法結(jié)合律，根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)，選擇互為相反數(shù)的兩數(shù)相

加，小數(shù)部分相等的兩數(shù)相加等可以簡(jiǎn)便運(yùn)算．

3．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

321

(1)312178(2)252.755

433

【答案】(1)0

1

(2)

3

【分析】（1）原式運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

3

（2）原式先將2.75化為2，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

4

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【詳解】（1）312178=317128=317128=2020=0；

3213231332111

（2）252.755=2525=2255=0+=

4334343443333

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】

例題：（2023秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定

向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：

9，8，5，6，8，9，3，7，5，10．

(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？

(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金

額是多少元？

【答案】(1)出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km

(2)50.4元

【分析】（1）將出租車上午每次運(yùn)行里程相加運(yùn)算即可；

（2）首先計(jì)算出租車每行駛總路程，然后結(jié)合“每行駛100km油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元”，計(jì)算

消耗汽油的金額即可．

【詳解】（1）98568937510

(96910)(858375)

34362(km)．

答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km．

（2）|9||8||5||6||8||9||3||7||5||10|70(km)，

70

107.250.4（元）．

100

答：出租車在這天上午消耗汽油的金額是50.4元．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，掌

握正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的意義是解題關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)

民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）:

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14，10，8，7，13，6，12，6.

(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？

(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5

升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？

【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米

(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米

(3)該沖鋒舟油箱容量至少是38升

【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村

的西方；

（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；

（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．

【詳解】（1）(14)(10)(8)(7)(13)(6)(12)(6)

141087136126

18(千米)，

答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；

（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|14|14(千米)，

第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|14(10)|4(千米)，

第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|4(8)|12(千米)，

第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|12(7)|5(千米)，

第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|5(13)|18(千米)，

第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|18(6)|12(千米)，

第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|12(12)|24(千米)，

第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|24(6)|18(千米)，

由此可知，救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米；

（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：

|14||10||8||7||13||6||12||6|

141087136126

76(千米)，

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則760.538(升)，

答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所

走總路程一定是絕對(duì)值的和．

2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時(shí)間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的

海灣球場(chǎng)舉行．小明為方便各國球迷準(zhǔn)時(shí)觀看比賽，列出了國外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示

同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）．

城市紐約東京豪爾市

時(shí)差/時(shí)1315

假設(shè)現(xiàn)在北京時(shí)間是2020年11月22日上午9：00．

(1)現(xiàn)在紐約的時(shí)間是幾點(diǎn)？東京時(shí)間是幾點(diǎn)？

(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時(shí)到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時(shí)間是幾

點(diǎn)？

【答案】(1)紐約時(shí)間是2020年11月21日晚上20：00，東京時(shí)間是2020年11月22日上午10：00

(2)11月19日下午14：00

【分析】（1）（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可．

【詳解】（1）解：9134，24420，9110，

∴紐約時(shí)間是2020年11月21日晚上20：00，東京時(shí)間是2020年11月22日上午10：00；

（2）解1055，

∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪爾市11月19日凌晨5：00，

5914，

∴到達(dá)豪爾的時(shí)間是11月19日下午14：00．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】

例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算23的結(jié)果是（）

A．1B．3C．1D．3

【答案】A

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【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：231，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計(jì)算法則．減去一個(gè)數(shù)等于加上

它的相反數(shù)．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算結(jié)果與23的結(jié)果不相同的是（）

A．1B．1C．23D．01

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行即可．

【詳解】原式231，

選項(xiàng)A，11，故不符合題意；

選項(xiàng)B，11，符合題意；

選項(xiàng)C，231，故不符合題意；

選項(xiàng)D，01011，故不符合題意．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法運(yùn)算，絕對(duì)值計(jì)算，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

(1)210；(2)03.6；

232

(3)306615；(4)321(1.75)．

343

【答案】(1)12；

(2)3.6；

(3)15；

1

(4)4

3

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；

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（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；

【詳解】（1）21021021012；

（2）03.603.63.6；

（3）30661530661530661515；

23223232323

（4）321(1.75)321(1)3211

34334343434

223311

3121514

334433

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等

于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】

例題：（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：74314．

【答案】8

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：74314=74314=1018=8．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算

(1)23104(2)4028192432

【答案】(1)1

(2)41

【分析】（1）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接求解即可得到答案；

（2）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案．

【詳解】（1）解：2310423104234109101；

（2）402819243240281924324028241932925141．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

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1121

(1)201257(2)32

2332

【答案】(1)10

(2)6

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可．

【詳解】（1）原式20125710；

11211112

（2）原式3232336．

23322233

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

12

(1)9.27.49643；

55

2222

(2)1411121411；

3535

2113

(3)．

3838

【答案】(1)0

(2)16

1

(3)

2

【分析】（1）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．

1212

【詳解】（1）解：9.27.496439.27.496431.82.810；

5555

22222222

（2）1411121411141211111421416；

35353355

2113211311

（3）1．

3838338822

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)

算，求出結(jié)果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合．另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合；同分

母或易通分的各數(shù)先結(jié)合．方法總結(jié)：（1）為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律．在交換加

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數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．（2）注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相

加，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便．（3）當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，

要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：

11

(1)1.255.25(2)(3)(7)8

23

11

(3)0.367.40.50.240.6(4)3(0.5)(3.2)5．

52

【答案】(1)4

25

(2)

6

(3)6.9

(4)5

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，即可解答；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可解答；

（3）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答；

（4）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答．

【詳解】（1）原式5.251.254；

11125

（2）原式(3)(7)8()4；

2366

（3）原式0.360.240.60.57.40.57.46.9；

（4）原式3.2(3.2)(0.5)5.55．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法，解決本題的關(guān)鍵是利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算．

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：

15

(1)8115；(2)128；

22

1121443

(3)0.125350.25；(4)51236．

4835757

【答案】(1)8

(2)17

2

(3)8

3

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(4)10

【分析】（1）先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得；

（2）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；

（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；

（4）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．

【詳解】（1）解：原式8115358．

1515

（2）解：原式12812820317．

2222

111211111222

（3）解：原式35350358．

848348844333

14431443

（4）解：原式512365312691910．

57575577

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．

【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】

例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m、n，定義新運(yùn)算：m&nmn2022，則

2&4________________．

【答案】2016

【分析】根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可．

【詳解】解：2&42420222420222016．

故答案為：2016．

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

【變式訓(xùn)練】

1．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“*”定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a*b＝ab，

則1*2*3的值為_____．

【答案】0

【分析】由題目中給出的新運(yùn)算方法，即可推出原式123，通過計(jì)算即可得到結(jié)果．

【詳解】解：1*2*31233333=0．

故答案為：0．

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．

2．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：

ababab．

(1)計(jì)算2(4)的值；

(2)計(jì)算12(1)的值；

【答案】(1)8

(2)8

【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式先計(jì)算12，再進(jìn)一步計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：∵ababab，

∴2(4)|2(4)||2(4)||2||6|268；

（2）解：∵ababab，

∴12|12||12||3||1|314，

∴12(1)4(1)

|4(1)||4(1)||3||5|358．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式是解決問題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】

例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來回

爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：6，4，7，9，6，12，10（單位：厘米）．

(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)O？

(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？

(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？

【答案】(1)螞蟻?zhàn)詈蠡氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)O

(2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是10厘米

(3)小蟲共可得到芝麻108粒

【分析】（1）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；

（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出各記錄時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，然后判斷即可；

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（3）求出所有爬行記錄的絕對(duì)值的和，繼而可得答案．

【詳解】（1）6479612100，

∴螞蟻?zhàn)詈蠡氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)O；

（2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O的距離分別為

66

642

6475

64794

647962

647961210

6479612100

∴故小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是10厘米；

（3）爬行距離64796121054（厘米），

則小蟲共可得到芝麻542108（粒）．

【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根

數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：3，2，1，0，6，1，4，2，5，1．

回答下列問題：

(1)這10包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；

(2)這10包棉簽一共有多少根？

【答案】(1)106；95

(2)這10盒棉簽一共有1003根．

【分析】（1）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義解答；

（2）把所有記錄相加，再加上標(biāo)準(zhǔn)根數(shù)計(jì)算即可得解．

【詳解】（1）解：根數(shù)最多的是1006106（根），

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最少的是100595（根）；

故答案為：106；95；

（2）解：32106142513（根），

1001031003（根）．

答：這10盒棉簽一共有1003根．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

2．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)?？空?，最后到

達(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．

停靠中間中間中間中間中間中間終點(diǎn)

起點(diǎn)站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

34079

上下車7

218241612

人數(shù)0

(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；

(2)中間的6個(gè)站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；

(3)中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是_____人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是_____人；

【答案】(1)1，7；

(2)6，3；

(3)24，22．

【分析】（1）直接根據(jù)表格得出答案；

（2）直接根據(jù)表格得出答案；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加減列式求解即可；

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：中間第4站上車1人、下車7人；

故答案為：1，7；

（2）解：中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；

故答案為：6，3；

（3）解：中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是：21384224（人），第5站停車時(shí)車上人數(shù)是：

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213842047122（人）；

故答案為：24，22．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

【過關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1．（2023·陜西西安·?？级＃┯?jì)算(1)5的結(jié)果是（）

A．4B．4C．6D．5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，運(yùn)算求解即可．

【詳解】解：(1)56，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．

2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（）

11

A．(2)31B．33

22

C．(2)(2)0D．110

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：A．(2)311，因此本選項(xiàng)不符合題意；

11

B．33，因此本選項(xiàng)符合題意；

22

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C．(2)(2)40，因此本選項(xiàng)不符合題意；

D．1120，因此本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是正確解答的前提．

3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┕枮I市2023年元旦的最高氣溫為2℃，最

低氣溫為8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．10℃B．6℃C．6℃D．10℃

【答案】D

【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，得：282810，

這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵．

4．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）將5372中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是

（）

A．5372B．5372C．5372D．5372

【答案】D

【分析】把減法統(tǒng)一到加法上后，省略加號(hào)即可．

【詳解】解：∵53725372，

∴省略加號(hào)和括號(hào)后的形式為5372，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算，正確理解減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

5．（2023·廣東深圳·?？既＃┲袊俗钕仁褂秘?fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可

將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列

式計(jì)算為(1)(1)0，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）

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A．1B．7C．1D．7

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．

【詳解】解：由題意得：341，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．

二、填空題

6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）計(jì)算：45．

【答案】1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行求解即可．

【詳解】45=45=1，

故答案為1．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．

7．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab0．（填

“>”“=”或“<”）

【答案】>

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，判定出a、b符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，即可進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：a<0，b0，且ab，

即：ab，

∴ab0，

故答案是：>．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，

正確判斷出實(shí)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值的大小．

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8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第

三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，

甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了

局比賽．

【答案】18

【分析】結(jié)合實(shí)際我們知道，有人勝一局，便有人負(fù)一局，那么最后勝局的總數(shù)應(yīng)該等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)

此作答即可．

【詳解】解：總負(fù)局?jǐn)?shù)為2338，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為437，故丙勝局?jǐn)?shù)為871，

故答案為：1，8

【點(diǎn)睛】此題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．

1

9．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定ababab，則2

3

＝．

【答案】4

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，代入求值即可．

【詳解】解：∵ab|a+b|+|a-b|

11157

∴2224，

33333

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，求絕對(duì)值，理解新定義的運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．

10．（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x5，y2，且xyxy，則xy的值為．

【答案】7或3

【分析】根據(jù)|x|5，|y|2，求出x5，y2，然后根據(jù)|xy|xy，可得xy0，然后分情況

求出xy的值．

【詳解】解：Q|x|=5，|y|2，

x5、y2，

又|xy|xy，

xy0，

則x5、y2或x5、y=2，

所以xy7或3，

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故答案為：7或3．

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的條件求出x和y的值．

三、解答題

11．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算

(1)38；

(2)2931；

(3)41281924；

2151

(4)；

3662

(5)2317622；

(6)3.52.93.53.1；

(7)32277287；

151

(8)30.53．

266

【答案】(1)5

(2)60

(3)64

7

(4)

6

(5)10

(6)6

(7)20

(8)0

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；

（4）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

（5）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

（6）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

（7）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；

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（8）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；

【詳解】（1）解：385；

（2）解：原式293160；

（3）解：原式4128192464；

215141537

（4）解：原式；

366266666

（5）解：原式231762210；

（6）解：原式3.52.93.53.13.53.52.93.1066；

（7）解：原式32277287=20；

1151

（8）解：原式3344=0；

2266

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)加法運(yùn)算律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

12．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算

(1)30112530175；

(2)499169

315

(3)245.758；

477

11

(4)22.5112

22

【答案】(1)50

(2)143

4

(3)1

7

(4)4.5

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）由有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則及結(jié)合律運(yùn)算即可；

（4）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：301125301753017512530137632650；

（2）499169=499169=1403=143

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31531544

（3）245.7582+5.7548341

47747777

11111111

（4）22.5112=2+2.51(21)22.5121222.511=4.5

22222222

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

13．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：

11

(1)0.532.757

42

3142

(2)1221

7373

3

(3)0.850.7521.85

4

(4)12.3214.172.325.83

【答案】(1)1

(2)0

(3)3

(4)10

11

【詳解】（1）0.532.757

42

1131

=327

2442

1