專題04 有理數(shù)的乘法和除法壓軸題七種模型全攻略（原卷版）

專題04有理數(shù)的乘法和除法壓軸題七種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】..................................................................................................................1

【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】..................................................................................................................2

【考點(diǎn)三倒數(shù)】..................................................................................................................................................2

【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】..........................................................................................................................2

【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................................................................3

【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】..........................................................................................................................4

【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】..................................................................................................................4

【過關(guān)檢測(cè)】.......................................................................................................................................................5

【典型例題】

【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】

例題：（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算43的結(jié)果是（）

A．12B．12C．6D．6

【變式訓(xùn)練】

1

1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算2的結(jié)果是（）

3

122

A．2B．C．D．6

333

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

71622

(1)；(2)12．

82135

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【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】

95

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：0.12581．

29

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（）

A．03B．2345

C．35D．2345

3512

2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：30．

4823

3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：

1

(1)（﹣）×1.25×（﹣8）；

20

7537

(2)（）×36；

96418

(3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）；

53

(4)()2.4()；

65

666

(5)4(3)3(3)63．

777

【考點(diǎn)三倒數(shù)】

1

例題：（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．

2023

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)5的倒數(shù)是．

2

2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）1的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是．

3

【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】

11

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：175250.12550

88

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【變式訓(xùn)練】

533545

1.（2023春·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）1

135513513

2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

98

(1)2.3

49

7511

(2)236

9126

151515

(3)8124

292929

【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】

例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，

不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）21.51022.53

箱數(shù)1322241

請(qǐng)解答下列問題：

(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過或不足多少千克？

(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}(cāng)庫(kù)將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，

一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)

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星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

261642302596

表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．

(1)請(qǐng)你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；

(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？

2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營(yíng)

是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）15，3，

14，11，10，18，14

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？

(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；

(3)若汽車的耗油量為0.15升/千米，油價(jià)為9.6元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？

【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】

1

例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：1．

3

【變式訓(xùn)練】

5

1.（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：()(15)．

4

2

2.（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：3()＝．

3

【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

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1211

(1)；(2)(32)4；(3)24(2)1．

2345

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

114

(1)861.25；(2)8128．

349

2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

331

(1)3÷（）÷（）；(2)（12）÷（4）÷（1）；

445

2711

(3)（）×（）÷0.25；(4)（2）÷（5）×（3）．

3823

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

2

1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的倒數(shù)為（）

3

2331

A．

B．

C．

D．

3223

2．（2023·浙江溫州·?？既＃┯?jì)算(2)3的結(jié)果是（）

A．1B．1C．6D．6

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3．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

111

A．020B．1188

228

C．33339D．3283284

4．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知a12233445，b123234345，判斷下

列敘述何者正確？()

A．a(chǎn)，b皆為正數(shù)B．a(chǎn)，b皆為負(fù)數(shù)

C．a(chǎn)為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)D．a(chǎn)為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)

5．（2023·廣東茂名·校聯(lián)考三模）已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（）

a

①0，②ab0，③ab0，④ab．

b

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題

1

6．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：14．

4

7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在2，3，4，12這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是．

8．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)5、1、3、5、2中任取兩個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最

小的積是；任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積是．

1b

9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若規(guī)定ab，試求274的值．

a2

10．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大?。篶bab0．

三、解答題

11．（2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．

519

(1)0.2385150.23；(2)6．

14614

12．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法）：

12111

(1)62(1.5)；(2)4362；

53324

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710

(3)(2.1)；(4)(375)(8)(375)(9)375(7)；

107

113221

(5)；(6)416．

42614377

13．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

5114

（1）2.5；（2）27224；

8449

31111

（3）313；（4）42；

52422

2411341

（5）5127；（6）1.

7548432

14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知算式“925”．

(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯(cuò)了，所得結(jié)果為21，則嘉嘉把“5”錯(cuò)寫成了________；

(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號(hào)“×”錯(cuò)看成了“+”，求淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？

15．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定ababab，如131313，請(qǐng)用

上述規(guī)定計(jì)算下面格式：

(1)42；

(2)256．

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24

16．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49(5)，

25

看誰(shuí)算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：

124912494

小明，原式5249；

2555

24244

小軍：原式49(5)49(5)(5)249；

25