專題05 有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略(原卷版)

專題05有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(含科學(xué)記數(shù)法)壓軸題六種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】......................................................................................................................1

【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】..........................................................................................................................2

【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】.........................................................................................2

【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計算】..............................................................................................................2

【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】..............................................................................................................3

【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】......................................................................................................................................3

【過關(guān)檢測】.......................................................................................................................................................4

【典型例題】

【考點(diǎn)一有理數(shù)冪的概念理解】

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若一個算式中，3是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個算式是（）

43

A．34B．3C．43D．4

【變式訓(xùn)練】

222

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）算式可以表示為（）

333

33

22322

A．3B．C．D．

3333

2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）式子(3)5表示()

A．3乘5B．5個3相乘C．3個5相乘D．3個5相加

3

3．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）在（）4中，底數(shù)是．

8

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【考點(diǎn)二有理數(shù)的乘方運(yùn)算】

例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：

32

(1)(2)3；(2)24；(3)

4

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：

23

(1)(5)4；(2)；(3)(0.3)3．

5

2.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：

2

32123

(1)(3)；(2)(1.5)；(3)；(4)(3)；(5)(2)．

7

【考點(diǎn)三用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)】

例題：（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為5923000牛．將

5923000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的

約有89000人，將89000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

2（.2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日

在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款約2500億

元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【考點(diǎn)四程序流程圖與有理數(shù)計算】

例題：（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┫聢D是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果

應(yīng)為．

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【變式訓(xùn)練】

1.（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．

2.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）按下圖的程序計算，如果輸入1，則輸出的結(jié)果為．

【考點(diǎn)五含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】

31

例題：（2022秋·陜西西安·七年級西安市東方中學(xué)?？计谀┯嬎悖?51115

5

【變式訓(xùn)練】

12

1.（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）計算：1315327

4

5

2.（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）計算：12022(5)2()15．

3

3.（2022秋·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）混合運(yùn)算：

21420134213

(1)24(1)．(2)12(3)．

4922

【考點(diǎn)六乘方的應(yīng)用】

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在

一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合

到第6次后可拉出幾根面條？

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【變式訓(xùn)練】

1（.2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根

據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過2小時后可分裂成多少個細(xì)胞？

(2)這樣的一個細(xì)胞經(jīng)過多少小時后可分裂成64個細(xì)胞？

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃?2等于（）

11

A．B．C．4D．4

44

2．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成

功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.186105B．1.86105C．18.6104D．186103

3．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．1與(1)2B．2與C．2與2D．2與3

232

2005

4．（2023春·黑龍江綏化·六年級校聯(lián)考期末）已知4個數(shù)中：(1)，(1.5)，32，0，其中正數(shù)的個數(shù)

有（）

A．1B．2C．3D．4

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5．（2023秋·廣東中山·七年級校考期末）我們規(guī)定這樣一種運(yùn)算：a&babab1，例如：

2&3232313，那么3&2值為（）

A．14B．2C．4D．16

6．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈糯兑捉?jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)

量，即“結(jié)繩計數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子1出生后的天數(shù)，

如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是173+372+271+470=508（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩

子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（）

A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天

二、填空題

2

7．（2023春·上海寶山·六年級?？计谥校┑讛?shù)是，指數(shù)是2的冪可寫成．

5

33

2223

8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：；；．

333

2

12023

9．（2023秋·重慶秀山·七年級統(tǒng)考期末）計算：151．

2

10．（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）4月28日，鐵路上海站迎來今年以來單日最高客流，共計發(fā)送

旅客55.8萬人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．

2

11．（2023春·河南周口·七年級校考階段練習(xí)）若a2ab10，那么ba．

12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）根據(jù)如圖的程序計算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為．

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三、解答題

13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：

3

341

(1)5；(2)(3)；(3)．

2

14．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┯嬎悖?/p>

3

11311

(1)3；