專題10 整式加減中含字母參數或無關型問題壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題10整式加減中含字母參數或無關型問題壓軸題四種模型全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】.....................................................................................1

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】..............................................................................................1

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】.....................................................................................2

【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】.............................................................................3

【過關檢測】...............................................................................................................................................4

【典型例題】

【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】

例題：（2023秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）若4anb3與3a5bm1是同類項，則mn.

【變式訓練】

1．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯考期末）若單項式2amb3與3a2bn是同類項，則mn的值

是．

2

2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知單項式2a3bm3mn與3anb2是同類項，則代數式

2m26m2025的值是．

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】

例題：（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式x2mxy4y26xy10（m為常數）不含xy項，則

m．

【變式訓練】

1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤絷P于a，b的多項式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

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項，則m．

2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）多項式2x38x2x1與多項式3x3mx25x3相加后不含二次項，

則m的值為．

3．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的多項式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2

（m，n為有理數）．

(1)化簡2BA；

(2)若2BA的結果不含x項和x2項，求m、n的值．

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】

例題：（2023秋·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)計算2AB的表達式；

(2)若代數式2x2axy62bx23x5y1的值與字母x的取值無關，求代數式2AB的值．

【變式訓練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多項式3MN的值與字母x的取值無關，求a的值．

1

2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數式2x2axy6bx24x5y1的值與字母x的取值無關．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

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【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】

例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式axy63x5y1

的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代

數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，

即原式a3x6y5，所以a30，則a3．

(1)若關于x的多項式2x3m2m23x的值與x的取值無關，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值與x無關，求y的值；

(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1S2的

值始終保持不變，求a與b的等量關系．

【變式訓練】

1．（2023秋·河北保定·七年級校考期末）學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式mxy32x3y7

的值與x的取值無關，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數合并同類項，因為

代數式的值與x的取值無關，所以含x的系數為0，即原式m2x4y10，所以m20，則m2．

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(1)若多項式3x1a2a22x的值與x的取值無關，求a值；

(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，當AB的長變化時，發(fā)現

S12S2的值始終保持不變，請求出a與b的數量關系．

【過關檢測】

一、單選題

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若單項式2xmy3與ynx2的和仍為單項式，則mn的值為（）

A．8B．6C．9D．27

2．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）要使多項式mx25xx2化簡后不含x的二次項，則m等于（）．

A．0B．1C．1D．5

3．（2023秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）已知k為常數，且多項式2x231kx2的值與x無關，則k的

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值為()

A．3B．2C．3D．2

4．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級校考期末）已知多項式Ax3axy3x2y31，B2x3xybx2y3．小希

在計算時把題目條件AB錯看成了AB，求得的結果為x32xy1，那么小希最終計算的AB中不含

的項為（）

A．五次項B．三次項C．二次項D．常數項

5．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知8個長為a，寬為b的小長方形（如圖1），不重疊無空隙地擺

放（如圖2），在長方形ABCD中，當BC長度變化時，左上角陰影面積S1與右下角陰影面積S2的差沒有變

化，則a，b之間的關系應滿足（）

A．5b2aB．3baC．2baD．5b3a

二、填空題

1

6．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學考試）如果單項式xyb1與xa2y3是同類項，那么ab．

2

7．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）已知2xm3y3x4yn33x合并同類項后只有兩項，則

2023

mn．

8．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┤絷P于x的多項式3x22xbx22a2x1的值與字母x的取值

無關，則2ab．

9．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）若多項式3x39x2xa與多項式5x33ax22x4的和不含二次

項，則a的值為．

10．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知m、n為常數，代數式2x4ymx5nyxy化簡之后為單項式，則mn

的值有個．

三、解答題

12

11．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若x2ya1和xb1y3是同類項，a是c的相反數的倒數，求代數

23

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式3a2ab75ab4a274c的值．

1

12．（2023秋·內蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┱交喦笾担喝魡雾検絘3bx與單項式ayb是同類項，

3

111

試求(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)的值．

3412

13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3．

3

(1)若3ab2y2與a3x2b2是同類項，求A3B的值；

2

(2)若A3B的值與y的取值無關，求x的值．

14．（2023秋·四川成都·七年級校考期末）（1）已知：關于x的多項式ax392x2bx28x3中，不含x3與x2

的項．求代數式3a23b232a24b2ab4的值．

（2）當x2023時