專題15 難點(diǎn)探究專題：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點(diǎn)探究專題：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題三種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一線段上動(dòng)點(diǎn)線段和差問(wèn)題】..............................................................................................................1

【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】......................................................................................................................2

【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】..................................................................................................................4

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...............................................................................................................................................5

【典型例題】

【考點(diǎn)一線段上動(dòng)點(diǎn)線段和差問(wèn)題】

例題：（2022秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，且AB＝18cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且PB＝5cm，則CP＝cm；

(2)若點(diǎn)Q是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AQ、BQ的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的

左邊，且AB12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

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(1)解決問(wèn)題：

①當(dāng)t1時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；

②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)探索問(wèn)題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段

PQ的數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出過(guò)程）．

2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知OAOB20cm，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上

的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)以1cm/s的速度沿OA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿BO方

向運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，求ACOD的值；

(2)如圖1，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持OD3AC，求OA的長(zhǎng)；

(3)如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)M，使OMOA，點(diǎn)P是直線OB上一點(diǎn)，且MPBPOP，

求OP的值．

MB

【考點(diǎn)二線段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】

例題：（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，已知線段AB15cm，CD3cm，E是

線段AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)．

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(1)若AC5cm，求線段EF的長(zhǎng)度．

(2)當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，如果不變，

請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

(1)若AC12cm，CB8cm，求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足ACCBm，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的

答案．

(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBCn，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度

嗎？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段AB12cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE____________cm；

(2)若AC4cm，求DE的長(zhǎng)；

(3)試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC“a”cm，請(qǐng)說(shuō)明不論a取何值（a不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變．

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【考點(diǎn)三線段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】

例題：（2023秋·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AB20cm，BC8cm，點(diǎn)P從

A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)

動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

(1)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值；

(2)是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?若存在，求

出所有滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2，

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒（t0）．

(1)當(dāng)t3時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；

(2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)_____；

1

(3)當(dāng)PBAB時(shí)，求t的值．

5

2．（2022秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫(huà)圖和計(jì)算：

（1）延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

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（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，且AB＝2，求線段AD的長(zhǎng)度；

（3）在以上的條件下，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某時(shí)刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時(shí)間t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1．（2022秋·重慶梁平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別

是AC和BC的中點(diǎn)．則DE的長(zhǎng)為（）cm

A．3B．3.5C．5D．6

1

2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB＝30，AC比BC的多5，P，

4

Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

1

時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ

2

時(shí)，t＝12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

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二、填空題

1

3．（2023秋·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若AMAB，點(diǎn)N是直線AB上的

4

MN

一動(dòng)點(diǎn)，且ANBNMN，則．

AB

4．（2023秋·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3，1，9．它們分

別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為t秒．若A，B，C三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則t的值為．

三、解答題

5．（2023秋·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）應(yīng)用題：如圖，已知線段AB12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若AC4，求DE的長(zhǎng)；

(2)若C為AB的中點(diǎn)，則AD與AB的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)試著說(shuō)明，不論點(diǎn)C在線段AB上如何運(yùn)動(dòng)，只要不與點(diǎn)A和B重合，那么DE的長(zhǎng)不變．

6．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB20，BC80，

點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)

M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?

(3)若點(diǎn)Р為AM中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BN中點(diǎn)．問(wèn)：是否存在時(shí)間t，使PQ長(zhǎng)度為5?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC3，BC11，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿線段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒

2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，求t的值．

(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．

(4)當(dāng)PCQB2.5時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

8．（2023秋·河北唐山·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返

運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD10cm，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t10）．

(1)當(dāng)t2時(shí)，

①ABcm；

②求線段CD的長(zhǎng)度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)BD4cm時(shí)，求t的值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理

由．

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9．（2021秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段ABm，CDn，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A

2

在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若m126n0．

（1）求線段AB，CD的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)M，N分別為線段AC，BD的中點(diǎn)，BC4，求線段MN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P是線段AB的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：

PAPBPAPB

①是定值，②是定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為正確的一個(gè)并加以說(shuō)明．

PCPC

10．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，

原