（數學教案）人教版高一數學教案

人教版高一數學教案

高中階段學習難度、強度、容量加大，學習負擔及壓力明顯加重，

不能再依賴初中時期老師"填鴨式〃的授課，"看管式"的自習，"命

令式”的作業(yè)，一起看看人教版高一數學教案!歡送查閱！

人教版高一數學教案1

一、教材分析及處理

函數是高中數學的重要內容之一，函數的根底知識在數學和其他許

多學科中有著廣泛的應用;函數與代數式、方程、不等式等內容聯系

非常密切;函數是近一步學習數學的重要根底知識;函數的概念是運動

變化和對立統一等觀點在數學中的具體表達;函數概念及其反映出的

數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，函數教學設計。

對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比擬、與其他知

識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數

概念.其次在后續(xù)的學習中通過根本初等函數，引導學生以具體函數

為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。

教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。

學生現狀

學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過

一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數

概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何

有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，到達理

解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體

驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

二、教學三維目標分析

1、知識與技能(重點和難點)

(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴

關系的重要數學模型。并且在此根底上學習應用集合與對應的語言來

刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完

本錢節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、

值域、判斷兩個函數是否相等等。

(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以

下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論,

運用猜測、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現知識,

找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)

新意識。

(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。

(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自

我主動學習。

3、情感態(tài)度與價值觀

⑴、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，

加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案

函數教學設計。

（2）、讓學生自己討論給出結論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團

結能力。

三、教學器材

多媒體ppt課件

四、教學過程

教學內容教師活動學生活動設計意圖

函數課題的引入（用時一分鐘）配著簡單的音樂，從簡單的例子引入

函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂,

讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符

合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的

世界，表達了新課標的理念：從知識走向生活

知識回憶：初中所學習的函數知識（用時兩分鐘）回憶初中函數定義

及其性質，簡單回憶一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數

的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回憶初中知識，發(fā)現異同在初中

知識的根底上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容

又做了即將所學內容的鋪墊

思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內容（用時四分

鐘）給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確

答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回憶的知識，結合自己

所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題

入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回憶前一節(jié)的集合感念，應用

到本節(jié)知識，前后聯系、銜接

新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識（用時三分鐘）詳細講解函

數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問局部作答做筆記，專

心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

對提問的答復（用時五分鐘）引導學生自己解決開始所提的兩個問題,

然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論答復開始問題，總結

更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識

函數區(qū)間（用時五分鐘）引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法

表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的根底上引入另一種方法

注意點（用時三分鐘）做個簡單的的回憶新內容，把難點重點提出來，

讓同學們記住通過問題答復，概念解答，把重難點給出，提醒學生注

意內容和知識點

習題（用時十分鐘）給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，答復下

列問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做

進一步的聯系

映射（用時兩分鐘）從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識

的根底上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

小結（用時五分鐘）簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識

的連貫，總結，使學生更明白知識點

五、教學評價

為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得

認識客觀世界的體驗，本課采用突出主題，循序漸進，反復應用的方

式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采

用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概

念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種

對應，與初中時學習函數內容相聯系，這樣起到了承上啟下的作用。這

三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內

部研究函數打下了根底。

在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考,

培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的

內在聯系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)

了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)

了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

雖然函數概念比擬抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學

生根本上能很好地理解了函數概念的本質，到達了課程標準的要求,

表達了課改的教學理念。

人教版高一數學教案2

教學目標

L使學生了解反函數的概念；

2.使學生會求一些簡單函數的反函數；

3.培養(yǎng)學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

教學重點

1.反函數的概念；

2.反函數的求法。

教學難點

反函數的概念。

教學方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）;

第二張：本課時作業(yè)中的預習內容及提綱。

教學過程

⑴講授新課

（檢查預習情況）

師：這節(jié)課我們來學習反函數（板書課題）§2.4.1反函數的概念。

同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復

述一下反函數的定義、記法、習慣記法

生：（略）

（學生答復之后，打出幻燈片A）。

師：反函數的定義著重強調兩點：

⑴根據y=f（x）中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x=4）（y）;

(2)對于y在c中的任一個值，通過x=4)(y),x在A中都有惟一的值

和它對應。

師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才

有反函數呢

生：一一映射確定的函數才有反函數。

(學生作答后，教師板書，假設學生答不來，教師再予以必要的啟

示)。

師：在y=f(x)中與y=f-l(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x

與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者x

是自變量，y是函數值;后者y是自變量，x是函數值。)

在y=f(x)中與y=f-l(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y

在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的

y,前者中的y是后者中的x。)

由此，請同學們談一下，函數y=f(x)與它的反函數y=f-l(x)兩者之間，

定義域、值域存在什么關系呢

生：(學生作答，教師板書)函數的定義域，值域分別是它的反函數

的值域、定義域。

師：從反函數的概念可知：函數y=f(x)與y=f-l(x)互為反函數。

從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為:

⑴由y=f(x)解出x=f-l(y),即把x用y表示出；

⑵將x=f-l(y)改寫成y=f-l(x),即對調x=f-l(y)中的x、y。

⑶指出反函數的定義域。

下面請同學自看例1

(II)課堂練習課本P68練習1、2、3、4o

(III)課時小結

本節(jié)課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函

數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。

(IV)課后作業(yè)

一、課本P69習題2.41、2o

二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求

作的圖象。

板書設計

課題：求反函數的方法步驟：

定義：(幻燈片)

注意：小結

----映射確定的

函數才有反函數

函數與它的反函

數定義域、值域的關系。

人教版高一數學教案3

一、教材

直線與圓的位置關系是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內容，直

線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是

點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓

的位置關系的根底。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點

揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、

分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且

在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點

到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐

標法研究點與圓的位置關系的根底;具有一定的數形結合解題思想的

根底。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方

程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

（二）過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從

而鍛煉觀察、比擬、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態(tài)度價值觀目標

激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規(guī)律的

能力，解題時養(yǎng)成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破

難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，

變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采

用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知根底的學生提供學習時

機，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原

那么，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：

冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的I處，

問，輪船如何航行能夠防止撞到冰山呢如何行駛便又會撞到冰山呢

教師引導學生回憶初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到

的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識根底上，提出新的問題，有利于保持學生

知識結構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

（二）新課教學一一探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘,

然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個

交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分

析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）

后所得一元二次方程，判斷國和0的大小關系。

（2）比擬法：圓心到直線的距離d與圓的半徑I■做比擬，

（三）合作探究一一深化新知

教師進一步拋出疑問，比照兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現，兩種

方法本質相同，但比擬法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。

教師展示較為根底的題目，學生解答，總結思路。

直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=l,判斷它們的位置關系

讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

當了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵

是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質是點到直線的距離，便可

以直接利用點到直線的距離公式求do類比前面所學利用直線方程求

兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，