河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（二元一次方程近三年組題）后附答案

PAGE1河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（二元一次方程章節(jié)重難點近三年組題匯編）一、單選題1．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（

）A． B． C． D．2．（21-22七年級下·河南鄭州·期末）已知二元一次方程組，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．3．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）已知直線與直線相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A． B． C． D．5．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）以方程組的解為坐標(biāo)的點，在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（21-22八年級上·河南鄭州·期末）若方程mx+ny=6的兩個解是x=1y=1，x=2y=?1，則m，A．?4，?2 B．2，4 C．4，2 D．?2，?47．（21-22八年級上·河南鄭州·期末）如果方程組x+y=1ax+by=cA．a(chǎn)=1，c=1 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)=b=1，c≠1 D．a(chǎn)=1，c≠18．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（

）A． B．C． D．y?19．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學(xué)書，也是將數(shù)字入詩的代表作，這本書由明代程大位花了近20年完成，程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名腦厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同飲了一十六，三十四客醉顏生，試問高明能算士，幾多酵酒幾多醇？”這首詩是說，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他們總共飲下16瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．依題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．10．（21-22八年級上·河南鄭州·期末）甲、乙兩條繩共長17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少？若設(shè)甲繩長xm，乙繩長ym，則得方程組（

)A． B．C． D．11．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）．A． B． C． D．12．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）如圖，一次函數(shù)與圖象的交點的坐標(biāo)為，可以確定關(guān)于，的二元一次方程組的解和的值，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）已知是二元一次方程，則a的值為．14．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）已知方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．15．（21-22八年級上·河南鄭州·期末）二元一次方程組的解為．16．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則m的值為．17．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）已知函數(shù)與的圖象交于點關(guān)于x，y的方程組的解是．18．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程的解為．19．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）一個兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多36，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有個．20．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）已知關(guān)于x，y的方程組，小明看錯a得到的解為，小亮看錯了b得到的解為，則原方程組正確的解為．三、解答題21．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）計算：(1)；(2)解方程組：22．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）為提高學(xué)生的閱讀能力，把中華傳統(tǒng)文化、革命文化融入課程，某初中決定購買一批圖書．已知購買1本《遙遠(yuǎn)的回憶》和1本《紅星照耀中國》共27元；購買3本《遙遠(yuǎn)的回憶》和2本《紅星照耀中國》共69元．求這兩種書的單價．23．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項公益活動，學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現(xiàn)有A，B兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人沒座位．(1)求A，B兩種車型各有多少個座位．(2)若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？24．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）下面是小華同學(xué)解方組的過程，請你觀察計算過程，回答下面問題．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）將代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以該方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在______步（填序號），第二次出錯在______步（填序號）；(2)請你幫小華同學(xué)寫出正確的解題．25．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）在《二元一次方程組》單元回顧與整理時，劉老師給出方程組請同學(xué)們用自己喜歡的方法解這個方程組．小明和小穎解方程組的部分過程如下：小明：，得．小穎：由②，得，把①代入③，得．(1)①小明和小穎解方程組的過程是否正確（在橫線處填寫“正確”或“不正確”）：小明的過程______

小穎的過程______②小明和小穎解二元一次方程組的方法雖然不同，但基本思路相同，都是______．(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組26．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．其中下卷“雉兔同籠”流傳尤為廣泛．“雉兔同籠”題為：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？上述“雉兔同籠”問題中，雞和兔各有多少只？27．（23-24八年級上·河南鄭州·期末）為落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r代好少年，某校組織八年級師生開展以“尋根河南

生生不息”為主題，為期一天的“只有河南之旅”研學(xué)實踐活動，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種不同型號的客車，已知2輛甲型客車和3輛乙型客車可乘坐270人，3輛甲型客車和2輛乙型客車可乘坐255人．(1)甲、乙兩種不同型號的客車每輛分別可乘坐多少人？(2)已知甲型客車每天的租車費用為1200元，乙型客車每天的租車費用為1500元，學(xué)校計劃共租用12輛客車，請寫出總租車費用（元）與租用甲型客車數(shù)量（輛）的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果客車租賃公司的甲型客車只剩下8輛，乙型客車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．28．（22-23八年級上·河南鄭州·期末）2022年秋，鄭州新冠疫情牽動全國，社會各界籌集的醫(yī)用，建設(shè)等物資不斷從各地向鄭州匯集．這期間，恰逢春節(jié)承運資源短缺，緊急情況下，多家物流企業(yè)紛紛開通特別通道，馳援鄭州，為生產(chǎn)藥品，口罩，醫(yī)療器械等緊急物資的企業(yè)提供全方位支持．已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次．物流公司計劃共租用8輛車，請寫出總租車費用w（元）與租用A型車數(shù)量a（輛）的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果汽車租賃公司的A型車只剩了6輛，B型車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費用．參考答案：1．B【分析】此題主要考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．【詳解】解：由題意得：，解得：，且，解得：，綜上：，故選：B．2．C【分析】應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解，再把x、y相加即可．【詳解】解：由①，可得：x=y+1③，③代入②，可得：3（y+1）+2y=-2，解得y=-1，把y=-1代入③，可得：x=-1+1=0，∴原方程組的解是，∴x+y=0+（-1）=-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．3．A【分析】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點坐標(biāo)．【詳解】解：直線與直線相交于點，關(guān)于，的方程組的解為．故選：A．4．A【分析】本題考查加減消元法解方程組．利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：若消去，則得：；若消去，則得：；故選：A．5．B【分析】求出該二元一次方程組的解，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點選擇即可．【詳解】解：由，得：，解得：．將代入①，得：，解得：，∴原方程組的解為，∴點在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第二象限．故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，已知點的坐標(biāo)判斷其所在象限．掌握解二元一次方程組的方法和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．6．C【分析】把x=1y=1，x=2y=?1代入方程【詳解】解：把x=1y=1，x=2y=?1代入方程m+n=6解得：m=4故選：C．7．B【詳解】本題考查了二元一次方程組的解的定義此題的解法在于將兩式的y用x來代替然后列出y關(guān)于x的方程，因為有唯一解，根據(jù)方程可得出a，b，c的值的條件．由題意得y=1?xy=∴1?x=c∴(a?b)x=c?b，x=c?b要使方程有唯一解，則a≠b，故選B8．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，”列出方程組，即可解題．【詳解】解：由題可得：，，方程組為，故選：A．9．B【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他們總共飲下16瓶酒．”，分別得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．C【分析】此題中的等量關(guān)系有：①甲、乙兩條繩共長17m；②如果甲繩剪去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，據(jù)此列出方程組即可求解．【詳解】解：根據(jù)甲、乙兩條繩共長17m，得方程x+y=17；根據(jù)甲繩剪去，乙繩增加1m，兩條繩長相等，得方程x-x=y+1．即故選C【點睛】本題考查了列二元一次方程組，找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．將代入，可求得a的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系即可解答．【詳解】解：把點代入得：，所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故選A．12．A【分析】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)在一次函數(shù)的圖象上，求出，把代入，求出，解方程即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)與圖象的交點的坐標(biāo)為，∴在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得：，把代入得：，解得：，∴可以變?yōu)椋獾茫海蔬x：A．13．1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面確定的取值．【詳解】解：是二元一次方程，，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值和二元一次方程的定義，能根據(jù)題意得出和是解此題的關(guān)鍵．14．0【分析】本題考查了一元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次的整式方程；根據(jù)二元一次方程的概念求解即可，注意未知數(shù)x的系數(shù)非零．【詳解】解：由題意得：且，解得：．故答案為：0．15．/【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法進行求解即可．【詳解】解：，①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知識，把代入，得到關(guān)于m的方程，然后求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，∴，解得，故答案為：2．17．/【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得方程組的解．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象交于點，∴二元一次方程組的解是，故答案為：．18．【分析】首先利用函數(shù)解析式計算出點坐標(biāo)中的值，進而可得的坐標(biāo)，然后可得二元一次方程組的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象和的圖象相交于點，，解得：，，二元一次方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)交點坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．19．5【分析】設(shè)十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)“把其十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多36”，可得出關(guān)于，的二元一次方程，把相關(guān)數(shù)值代入求小于10的自然數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)題意得：，即，∴．又∵，，且，均為整數(shù)，∴或或或或，∴這樣的兩位數(shù)有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題主要考查了二元一次方程組錯解復(fù)原問題．根據(jù)甲看錯則求得的解滿足，乙看錯了則求得的解滿足，據(jù)此求出、的值進而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵在解方程組時，小明看錯了，解得，∴，解得，∵小亮看錯了，解得，∴，解得，∴原方程組為，由①得：，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．故答案為：．21．(1)(2)【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，整理得：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為；（2）解：，將②代入①得：，解得：，將代入②得：，原方程組的解為．22．《遙遠(yuǎn)的回憶》的單價是15元，《紅星照耀中國》的單價是12元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)《遙遠(yuǎn)的回憶》的單價是元，《紅星照耀中國》的單價是元，根據(jù)“購買1本《遙遠(yuǎn)的回憶》和1本《紅星照耀中國》共27元；購買3本《遙遠(yuǎn)的回憶》和2本《紅星照耀中國》共69元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)《遙遠(yuǎn)的回憶》的單價是元，《紅星照耀中國》的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：《遙遠(yuǎn)的回憶》的單價是15元，《紅星照耀中國》的單價是12元．23．(1)每個A型車有45個座位，B型車有60個座位(2)需租用A型車4輛，B型車2輛【分析】本題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系．（1）設(shè)該公司，兩種車型各、個座位，根據(jù)題意得：，即可求解；（2）設(shè)需租A型車m輛，B型車n輛，可得，再利用正整數(shù)解的含義可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個A型車有x個座位，B型車有y個座位，依題意，得：，解得：．答：每個A型車有45個座位，B型車有60個座位．（2）設(shè)需租A型車m輛，B型車n輛，依題意，得：，∴．∵m，n均為正整數(shù)，∴．答：需租用A型車4輛，B型車2輛．24．(1)（1）（2）(2)見解析【分析】（1）根據(jù)加減消元法的步驟判斷即可；（2）利用加減消元法正確求解．【詳解】（1）解：第一次出錯在（1）步，第二次出錯在（2）步，故答案為：（1），（2）；（2）正確的過程為：解方程組：，解：②得：③，③+①得：，解得：，將代入②得：，所以原方程組的解為．【點睛】此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是鍵是能熟練運用加減消元法．25．(1)①不正確，正確；②消元(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方組的解法．（1）先分別按照小明、小穎的方法解方程組，然后根據(jù)他們的解答過程進行判斷即可；（2）利用加減消元法或代入消元法即可求解．【詳解】（1）解：①，解法一：得：，，把代入①得：，方程組的解為：；解法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程組的解為：；小明的過程不正確，小穎的過程正確，故答案為：不正確，正確；②小明和小穎解二元一次方程組的方法雖然不同，但基本思路相同，都是消元，故答案為：消元；（2）方法一：，得：，，把代入①得：，方程組的解為：；方法二：由②，得，把①代入③，得，解得：，把代入①得：，方程組的解為：．26．雞和兔各有23只，12只【分析】本題主要考