反證法教學(xué)課件浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊

4.6反證法年級：八年級學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）

問題1：判斷命題“如圖，在△ABC中，中線BE，CF交于點(diǎn)O，且點(diǎn)G，H分別是OB，OC的中點(diǎn)，則EF∥GH”結(jié)論是否正確，你的推理方法是什么？一、情境創(chuàng)設(shè)問題2：你能提煉出該命題的已知條件和結(jié)論是什么嗎？ABCEFOHG

中國古代有一個叫《路邊苦李》的故事：王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么，王戎回答說：“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子嘗了一下，果然是苦李.

思考1：請同學(xué)們閱讀書本100—101頁第一段，想一想王戎是如何推出“道在路邊必苦李”的？思考2：圈畫出反證法的定義，并試著歸納反證法的基本步驟.二、探究新知卻因“樹在道邊而多子”假設(shè)“李子甜”樹在道邊則少子與已知條件發(fā)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立

原命題正確二、探究新知王戎的推理方法：但是與已知條件、定義、定理、基本事實(shí)等發(fā)生矛盾假設(shè)結(jié)論不成立根據(jù)假設(shè)推理得結(jié)論假設(shè)不成立

原命題結(jié)論成立反證法的步驟：反設(shè)推理矛盾假設(shè)不成立原命題成立

問題3：將9個球分別染成紅色或黑色，那么無論怎樣分配染色，至少有5個球是同色的.分析并思考結(jié)論是否正確？三、應(yīng)用新知要么是4個黑色，要么是4個紅色，與球的總數(shù)9個發(fā)生矛盾假設(shè)沒有5個球是同色則最多只有4個球同色假設(shè)不成立

原命題結(jié)論成立

歸納：運(yùn)用反證法證明的第一步先否定結(jié)論，第二步進(jìn)行推理導(dǎo)致矛盾，第三步再確認(rèn)假設(shè)不成立，肯定原命題成立.思考：上述問題1中的命題能否也用反證法來證明呢？請你按照反證法的基本步驟寫一寫推理過程.三、應(yīng)用新知但是與“？”發(fā)生矛盾假設(shè)“EF∥GH”不成立根據(jù)假設(shè)推理得EF與GH相交假設(shè)不成立

原命題結(jié)論成立引導(dǎo)：想一想，如果EF與GH相交，設(shè)它們的交點(diǎn)為M，那么過這一個交點(diǎn)M的兩條直線與BC是什么關(guān)系？你能畫出這樣的兩條直線嗎？

歸納：經(jīng)過點(diǎn)M有兩條直線和BC平行，這與“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行”相矛盾，所以EF與GH不可能相交.求證:四邊形中至少有一個角是鈍角或直角.已知:四邊形ABCD.求證:四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.四、例題學(xué)習(xí)想一想：“至少有一個”的含義是什么？梳理命題的條件和結(jié)論，選擇合適的證明方法寫出你的推理步驟.“至少有一個”說明肯定有一個角是直角或鈍角，也有可能有兩個、三個.其反義是四個內(nèi)角中沒有鈍角和直角，所以選擇反證法，可以假設(shè)所有角都是銳角，根據(jù)“四邊形內(nèi)角和360°”推出矛盾.分析：證明：假設(shè)四邊形ABCD中沒有一個角是鈍角或直角,即∠A<90°,∠B<90°,∠C<90°,∠D<90°，于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.這與“四邊形的內(nèi)角和為360°”矛盾.所以四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.已知:四邊形ABCD.求證:四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.四、例題學(xué)習(xí)提升：請在表格中填一填下列易混淆的互為否定的表述方式.表述至少有一個至多有一個大于小于否定表述四、例題學(xué)習(xí)一個也沒有至少有兩個小于或等于大于或等于練習(xí)：

用反證法證明命題“三角形中至少有一個角是銳角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．每一個角都是鈍角

B．每一個角都是銳角C．每一個角都是直角

D．沒有一個角是銳角D四、例題學(xué)習(xí)練習(xí)：

若用反證法證明下列命題，該如何假設(shè)？（1）已知a，b是實(shí)數(shù)，且滿足ab=0.求證：a，b中至少有一個是0.（2）求證：一個三角形中至多有一個鈍角.（3）求證：等腰三角形的底角一定不是鈍角.假設(shè)a，b沒有一個為0，即假設(shè)a≠0，且b≠0.假設(shè)一個三角形中有兩個或三個鈍角.假設(shè)等腰三角形的底角是鈍角.

相信本節(jié)課大家都學(xué)有所獲，請整理一下所學(xué)內(nèi)容，理一理反證法的基本步驟.五、課堂回眸但是與

等發(fā)生矛盾假設(shè)

不成立根據(jù)

推理得結(jié)論所以

.

原命題結(jié)論成立（1）我掌握的概念

；（2）我掌握的證明方法

；（3）我還懂得了

．反證法直接證法證明已知：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證：l3與l2相交.假設(shè)____________,那么_________.因?yàn)橐阎猒________,所以過直線l2外一點(diǎn)P,有___________

和l2平行,所以___________,即求證的命題正確.這與“_______________________________________________”矛盾.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2兩條直線假設(shè)不成立

經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線六、課堂練習(xí)六、課堂練習(xí)閱讀下列文字，回答問題.題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.證明：假設(shè)AC=BC，因?yàn)椤螦≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC.上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法；若有錯誤，請予以糾正.∠A=∠B與“∠A≠45°”矛盾六、課堂練習(xí)閱讀下列文字，回答問題.題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.證明：假設(shè)AC=BC，因?yàn)椤螦≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，