【衡水押題卷】2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬（五）數(shù)學(xué)（理）試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)(五)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合},集合，則=（）A．（0，2）B．C．D．2.已知，則的值為（）A．B．C．D．3.已知為虛數(shù)單位,現(xiàn)有下面四個(gè)命題:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù)滿足,則為純虛數(shù);:若復(fù)數(shù)滿足,則;:復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.其中的真命題為（）A．B．C．D．4.在中心為的正六邊形的電子游戲盤中(如圖),按下開關(guān)鍵后,電子彈從點(diǎn)射出后最后落入正六邊形的六個(gè)角孔內(nèi)，且每次只能射出一個(gè)，現(xiàn)視對(duì)應(yīng)的角孔的分?jǐn)?shù)依次記為1,2,3,4,5,6,若連續(xù)按下兩次開關(guān),記事件為“兩次落入角孔的分?jǐn)?shù)之和為偶數(shù)”,事件為“兩次落入角孔的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)”，則=（）A．B．C.D．5.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖,則其側(cè)視圖可以為（）A．B．C.D．6.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一,現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn).龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層,每上層的數(shù)量足下層的2倍,總共有1016個(gè)“浮雕像”,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上:“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則的值為（）A．8B．10C.12D．167.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A．B．C.D．8.下面推理使用類比推理,其中推理正確的個(gè)數(shù)是（）①“若,則”類比推出“若,則”;②“”類比推出“”;③“到三角形各邊距離相等的點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心”類比到空間:“到三棱錐各面距離相等的點(diǎn)為三棱錐內(nèi)切球的球心”；④“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),成立”類比“在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),(為虛數(shù)單位)成立”.A．1B．2C.3D．49.已知直線與正切函數(shù)的相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,且有,假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)分別為,若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，與調(diào)整順序后,構(gòu)成等差數(shù)列,則的值為（）A．B．C.或可不存在D．或10.已知拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則的最大值為（）A．B．C.D．211.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且為方程的兩根,若對(duì),不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．12.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且外接圓的半徑為1,當(dāng)取最大值時(shí),函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2,則的值為．14.已知向量,向量的夾角為,設(shè),若,則的值為．15.已知定義在內(nèi)的函數(shù)滿足①當(dāng)時(shí),恒成立;②對(duì)任意的,都有.若方程的解集為,則與的大小關(guān)系依次為．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列為公比小于1的等比數(shù)列,且滿足,設(shè)在數(shù)列中,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與圖象的對(duì)稱軸方程;(2)將函數(shù)圖象經(jīng)下列變換:①圖象上:各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，②再將所得圖象上所有點(diǎn)向上平移個(gè)長度單位,③再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.18.如圖所示的四棱錐中,底面為矩形,,的中點(diǎn)為,,異面直線與所成的角為，⊥平面.(1)證明://平面;(2)求二面角的余弦值的大小.19.2017年8月8日晚我國四川九寨溝縣發(fā)生了7.0級(jí)地震.為了解與掌握一些基本的地震安全防護(hù)知識(shí),某小學(xué)在9月份開學(xué)初對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識(shí)講座,事后并進(jìn)行了測(cè)試(滿分100分),根據(jù)測(cè)試成績?cè)u(píng)定為“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624(1)求的值;(2)①用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;②設(shè)函數(shù)(其中表示的方差)是評(píng)估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時(shí),認(rèn)定教育方案是有效的;否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在①的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且到直線的距離為3.(1)求橢圓的離心率與標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)不在以為直徑的圓內(nèi)部,求的最小值.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若，定義試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(pER),圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線與圓的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的直線與直線相交于點(diǎn),且點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最大值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)記函數(shù)，試討論方程解的個(gè)數(shù).2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)(五)一、選擇題15:ACDDB610:CBBCB11、12：DB二、填空題13.1或【解析】展開式的通項(xiàng)公式為,所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為,由題可知,,即或.14.【解析】由題可知,因?yàn)?所以有,即得,也就是.又,因此,從而得到.15.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足:當(dāng)時(shí),恒成立，且對(duì)任意,都有,則函數(shù)為上的偶函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故有,因此等價(jià)于,從而得到,即或,由得或,由得無解,所以可記,又.由在上為單調(diào)遞增函數(shù),可知.16.【解析】在等比數(shù)列中,由,又,且公比小于1,所以,所以,因此.由得到所以是取,中最大值,所以是數(shù)列中的最小項(xiàng),又單調(diào)遞減,單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，,即,所以是數(shù)列中的最小項(xiàng),則必須滿足,即得;當(dāng)時(shí)，,即,所以是數(shù)列中的最小項(xiàng),則必須滿足,即得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題17.解:(1)由題可知==，所以.又因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以令，求得,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為又今,得,故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為,(2)由(1)知，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù),再將其圖象上所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,再次將上述圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到的圖象.因?yàn)?所以，所以.因?yàn)?而，,所以所以函數(shù)的值域?yàn)?8.解:(1)由已知為矩形，且,所以為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在中,,又因?yàn)槠矫?平面,因此平面.(2)由(1)可知,所以異面直線與所成的角即為(或的補(bǔ)角)所以或.設(shè),在中,,又由⊥平面可知,且為中點(diǎn)，因此，此時(shí),所以所以為等邊三角形，所以,即,因?yàn)閮蓛纱怪?分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則,所以.由,可得⊥平面,可取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由令,所以.因此=又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.19.解:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為,又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,所以.又,得,所以.(2)①“合格”與“不合格”的人數(shù)比例為36:24=3:2,因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人.所以有40,35,30,25,20共5種可能的取值.8的分布列為4035302520所以②由①可得所以故可以認(rèn)為該校的安全教育方案是無效的,需要調(diào)整安全教育方案.20.解:(1)因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為,依題意有.又因?yàn)樵跈E圓上，所以;聯(lián)立方程組，或（舍），因此,從而得到,故橢圓的離心率為橢圓的方程為.(2)由題可設(shè)直線的方程為,記，聯(lián)立得,所以有當(dāng)點(diǎn)不在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，,將代入上式得化簡(jiǎn)得,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào)，故的最小值為4.21.解:(1)∵函數(shù),∴.令,得或，∵,∴,列表如下:0+00+遞增極大值遞減極小值遞增∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為且的極大值為,極小值為(2)由(1)知在區(qū)間內(nèi)的最小值為①當(dāng),即時(shí)，∵在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn).②當(dāng)即時(shí),,又∵,∴在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).③當(dāng),即時(shí)，當(dāng)時(shí)，由,且,得,∴在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，,,且,得.當(dāng)時(shí),設(shè),∵,∴在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，又∵∴存在唯一的,使得,當(dāng)時(shí)，∵,∴,且為減函數(shù)，又∵,∴在上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)∵,∴,且為增函數(shù)，∵,∴在上無零點(diǎn)∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);