江西省贛州市信豐縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第三階段檢測數(shù)學(xué)試題（A卷）（無答案）

八年級數(shù)學(xué)第二次學(xué)情調(diào)研試卷A卷一、選擇題：（本大題6小題，每小題3分，共18分）1．下列式子中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B.4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C.x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D.a2﹣2a＋1＝（a＋1）23．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8(3)(5)4．游戲時，3名同學(xué)分別站在三個頂點(diǎn)的位置上、要求在他們中間放一個凳子，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（

）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊中線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）6．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（n＝1，2，3，4，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：請根據(jù)上述規(guī)律，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：x8．若，.則9．某市在舊城改造中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，AB＝20m，AC＝30m．已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少需要元．10.已知a2＋a﹣1＝0，a3＋2a2＋2020=________11.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為．12.在多項(xiàng)式中添加一個單項(xiàng)式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項(xiàng)式為______________三、（本大題共5題，每題6分，共30分），13.計算：（1）已知，．求的值；（2）14.閱讀下列材料:在因式分解中,把多項(xiàng)式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯,便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式(x2-9)(x2+1)+25進(jìn)行因式分解的過程.解;設(shè)x2=y原式=(y-9)(y+1)+25(第一步)=(第二步)=(第三步)=(第四步)請根據(jù)上述材料回答下列問題:(1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說,小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底,請你寫出該因式分解的最后結(jié)果:__________(3)請你用換元法對多項(xiàng)式(9x2-6x+3)(9x2-6x-1)+4進(jìn)行因式分解.15．先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．16．已知正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，以AB為邊作等邊三角形；（2）在圖②中，作一個含30°的直角三角形．17.如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取D,E,F.如AD=CE,ED=EF.求證：是等邊三角形。四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.在數(shù)學(xué)中，通常可以運(yùn)用一些公式來解決問題．比如，運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能夠在三個代數(shù)式a+b，ab，a2+b2中，當(dāng)已知其中任意兩個代數(shù)式的值時，求出第三個代數(shù)式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．解：將a+b＝3兩邊同時平方，得（a+b）2＝32，即a2+2ab+b2＝9，因?yàn)閍b＝2，等量代換，得a2+b2+2×2＝9，所以a2+b2＝5．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．（2）如圖，已知兩個正方形的邊長分別為a、b，若a+b＝7，ab＝9，求圖中陰影部分的面積．（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，則（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值為．19.如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，連接BE．（1）求證：AD=BE；（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的長．20．【定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，例如：可將多項(xiàng)式通過橫檔變形化為的形式，這個變形過程中應(yīng)用了配方法.（1）【理解】對于多項(xiàng)式，當(dāng)x=____________時，它的最小值為______________.（2）【應(yīng)用】若，求的值.（3）【拓展】是的三邊，且有.若c為整數(shù)，求c的值.五、（本大題共2小題，每題9分,共18分）21.對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底N的對數(shù)，記作.例如：其中的對數(shù)叫做