人教版八年級數(shù)學上冊軸對稱《軸對稱 章末復習》教學設計

《軸對稱》章末復習教學目標教學目標1．認識軸對稱、軸對稱圖形，理解軸對稱的基本性質及它們的簡單應用．2．掌握線段垂直平分線的概念、性質與判定方法．3．了解等腰三角形、等邊三角形的有關概念，并掌握它們的性質以及判定方法．4．能根據(jù)所學知識解決最短路徑問題，進一步感悟化歸思想．教學重點教學重點通過典型例題構建本章知識體系．教學難點教學難點運用軸對稱的相關知識解決問題．教學過程教學過程知識回顧請你帶著下面的問題，進入本課的復習吧！1．在現(xiàn)實世界中存在著大量的軸對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對稱的圖形有什么特點？2．在我們學過的幾何圖形中，有哪些是軸對稱圖形？它們的對稱軸與這個圖形有怎樣的位置關系？3．對于成軸對稱的兩個圖形，對應點所連線段與對稱軸有什么關系？如何作出一個圖形的軸對稱圖形？4．在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對稱點的坐標有什么關系？請舉例說明．5．利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質？你能通過全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質？【設計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．要點復習考點一軸對稱圖形的識別【例1】下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【師生活動】教師提問，學生回答．【答案】A【歸納】判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿這條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就能確定這個圖形是軸對稱圖形；否則，這個圖形就不是軸對稱圖形．【設計意圖】學生通過獨立解決例1，進一步加深對軸對稱圖形概念的理解．考點二軸對稱的性質【例2】如圖，△ABC和△ADE關于直線l對稱，已知AB＝15，DE＝5，∠D＝70°．求∠B的度數(shù)及BC，AD的長度．【師生活動】學生獨立解答，小組內(nèi)部交流糾錯．學生代表發(fā)言，教師板書．【答案】解：∵△ABC和△ADE關于直線l對稱，∴AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D．又∵AB＝15，DE＝5，∠D＝70°，∴∠B＝70°，BC＝5，AD＝15．【歸納】成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，它們的對應邊相等，對應角相等．【跟蹤訓練1】如圖，在△ABC中，點D在BC上，將點D分別以AB，AC所在直線為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，并連接AE，AF．根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）．A．113° B．124° C．129° D．134°【答案】D【解析】連接AD，如圖．∵點D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD．∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180°－62°－51°＝67°．∴∠EAF＝2∠BAC＝134°．【設計意圖】通過例2及跟蹤訓練1的講解與練習，加深學生對軸對稱的性質的理解，提高學生對知識的應用能力．考點三線段的垂直平分線的性質與判定【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．求證：BE垂直平分CD．【師生活動】學生獨立思考，小組內(nèi)部交流．學生代表發(fā)言，教師板書．【答案】證明：∵BD＝BC，∴點B在線段CD的垂直平分線上．又∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°．在Rt△EBC與Rt△EBD中，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL）．∴EC＝DE．∴點E在線段CD的垂直平分線上．∵兩點確定一條直線，∴BE垂直平分CD．【歸納】證明一條直線是某條線段的垂直平分線的條件：（1）存在兩點：直線上有兩個不同的點．（2）兩對距離相等：兩點到線段兩個端點的距離分別相等．根據(jù)兩點確定一條直線，推導出這兩個點所在的直線就是這條線段的垂直平分線．【跟蹤訓練2】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)；（2）若△DAF的周長為10，求BC的長．【答案】解：（1）∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－30°－50°＝100°．∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB．∴∠DAB＝∠ABC＝30°．∵FG是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°．∴∠DAF＝∠BAC－(∠DAB＋∠FAC)＝20°．（2）∵△DAF的周長為10，∴AD＋DF＋FA＝10．∴BC＝BD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FC＝10．【設計意圖】通過例3及跟蹤訓練2的講解與練習，帶領學生復習回顧線段垂直平分線的性質及判定的綜合應用題目．考點四軸對稱的相關作圖【例4】如圖，作已知圖形關于直線l對稱的圖形． 【師生活動】教師提出問題，學生獨立思考并完成作圖．【答案】作法：（1）如圖，取點A，B，C，D，O，分別作出點A，B，C，D關于直線l的對稱點A′，B′，C′，D′；（2）順次連接OA′，A′B′，B′O，OD′，OC′，C′D′，即可得原圖形關于直線l對稱的圖形．作法：（1）如圖，取點A，B，C，分別作出點A，B，C關于直線l的對稱點A′，B′，C′；（2）連接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即為所求．【歸納】畫軸對稱圖形，對稱軸位置很關鍵同一個圖形，因對稱軸不同會得到不同的對稱圖形，所以畫圖時要先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形．【設計意圖】通過例4，引導學生復習回顧作已知圖形關于直線對稱的圖形的方法．考點五關于坐標軸對稱的點的坐標特征【例5】已知點A（a＋2，b－1）與B（b＋3，a－2）關于x軸對稱，求點P（a，b）的坐標．【師生活動】教師提出問題，學生獨立完成．【答案】解：∵點A（a＋2，b－1）與B（b＋3，a－2）關于x軸對稱，∴a＋2＝b＋3，b－1＝－(a－2)．解得a＝2，b＝1．∴點P的坐標為（2，1）.【歸納】關于坐標軸對稱的點的坐標特征：（1）關于x軸對稱：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．（2）關于y軸對稱：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．【設計意圖】通過例5，檢測學生對關于坐標軸對稱的點的坐標特征的理解及應用．考點六等腰三角形【例6】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點，DE∥AB，交AC于點E，連接DE，過點E作EF⊥BC于點F．求證：點F為線段CD的中點．【師生活動】教師提出問題，小組交流，學生代表發(fā)言，教師板書．【答案】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）．∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B．∴∠EDC＝∠C．∴ED＝EC（等角對等邊）．∵EF⊥BC，∴點F為線段CD的中點（三線合一）．【歸納】等腰三角形性質的應用：性質1：等邊對等角，它是證明兩角相等的常用方法．性質2：三線合一，它可以證明兩條線段相等，兩個角相等，還可以證明兩條線段之間的垂直關系．【跟蹤訓練3】如圖，已知等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，點E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：點M是BE的中點．【答案】證明：如圖，連接BD．∵在等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°．∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°．∴∠DBC＝∠E＝30°．∴BD＝ED，△BDE為等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴點M是BE的中點．【設計意圖】通過例6及跟蹤訓練3的講解與證明，引導學生進行概括、歸納等腰三角形性質的應用，加深學生對知識的理解及應用．考點七最短路徑問題【例7】如圖，已知點D，點E分別是等邊三角形ABC中BC，AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF＋EF的最小值為__________．【師生活動】教師提示：結合學過的解決最短路徑問題的知識，本題可以怎樣轉化？學生思考并回答，可以轉化為兩點在直線同側的最短路徑問題（如圖）．教師追問：利用學過的“兩點在直線同側的最短路徑問題”，小組交流解答本題．學生分組交流，派代表回答問題．【答案】5【解析】∵點B和點C關于直線AD對稱，∴BF＝CF．若BF＋EF最小，只需CF＋EF最?。蓛牲c之間，線段最短可知：線段CE的長即為BF＋EF的最小值．∵點D，E是等邊△ABC中BC，AB的中點，∴△ADB≌△CEA．∴CE＝AD＝5．即BF＋EF的最小值為5．【歸納】“一線＋兩點”型最短距離求解方法：（1）如果兩點在直線的異側，那么直接連接兩點交直線于一點，該點就是要求的點；（2）如果兩點在直線的同側，那么先作一點關于直線的對稱點，再連接對稱點和另一點交直線于一點，該點就是要求的點．【例8】如圖，點A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．【師生活動】教師提出問題，學生獨立思考并完成作圖，學生代表回答作圖過程，教師及時反饋學生存在的問題．【答案】作法：（1）分別作點A關于角兩邊的對稱點A′，A″；（2）連接A′A″與角的兩邊分別交于點B，點C，連接AB，AC得到的△ABC周長最?。練w納】求“兩線＋一點”型最短距離中的點：（1）分別作這點關于兩線的對稱點；（2）連接兩對稱點交兩線于兩點，交點即為所求．【設計意圖】通過例7、例8的講解練習，讓學生體會化歸思想的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．課堂小結板書設計一、軸對稱圖形的識別二、軸對稱的性質三、線段的垂直平分線的性質與判定四、軸對稱的相關作圖五、關于坐標軸對稱的點的坐標特征六、等腰三角形七、最短路徑問題課后任務課后任務完成教材第91頁復習題13第1～7題．教學反思教學反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________