2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題單選題1．已知集合,下列命題為假命題的是（

）A． B．C． D．2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

）A．B．C． D．5．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．8．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－4 B．4 C．5 D．8二、多選題9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為非奇非偶函數(shù)10．下列運(yùn)算中正確的是（

）A．B．C．若，則 D．11．已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3，則下列說法正確的是（

）A．f(4)=-3B．函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．函數(shù)y=f(x)的最小值為-4D．函數(shù)y=f(x)的最大值為4三、填空題12．已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若正數(shù)，滿足，求的最小值.14．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.解答題15．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．17．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．(1)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間t（1≤≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值．(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、單選題1.【正確答案】C【詳解】.又，故當(dāng)時(shí)不一定有，故不正確，即不正確；顯然其它選項(xiàng)的命題都是真命題.2.【正確答案】B【詳解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，3【正確答案】D【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.【正確答案】A【詳解】對(duì)于，和的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，5.【正確答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，6.【正確答案】A【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，.7.【正確答案】B【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且時(shí)，不等式恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，，所以不等式的解集為．8.【正確答案】C【詳解】由的解集為，則，且，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以的最小值為5.多選題9.【正確答案】BC【詳解】,其定義域?yàn)?,故函數(shù)為奇函數(shù),又為奇函數(shù),根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知:為偶函數(shù),為奇函數(shù),故選:BC.11.【正確答案】ABC【詳解】因?yàn)閒(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正確.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確.令log2x=t，則y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函數(shù)有最小值4，無最大值.故函數(shù)y=f(x)有最小值4，無最大值.故C正確，D錯(cuò)誤.二、填空題12.【正確答案】【詳解】當(dāng)集合為時(shí)，，解得.當(dāng)集合不為，即時(shí)，有如下兩種情況：集合中的元素都比集合中元素小，，結(jié)合解得；集合中的元素都比集合中元素大，，結(jié)合解得.綜上所述，的取值范圍為或.13.【正確答案】【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，在上遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上遞增，不符合題意.所以的值為，則，依題意為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.14.【正確答案】【詳解】方程有三個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由當(dāng)時(shí)，，可畫出下圖：

由圖可知：解答題15.【正確答案】（1）；（2）；【詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；16.【正確答案】(1)(2)①；②答案見解析【詳解】（1）（1）由得，對(duì)稱軸為，設(shè)，∴，得，∴．（2）（2）①，，對(duì)稱軸，ⅰ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，ⅱ即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，ⅲ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，，綜上：②畫出函數(shù)的圖象圖下圖所示：

利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：

方程的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解.17.答案】(1)；(2)最小值為12100，最大值為20200．【詳解】（1）由題意，得（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)t＝10時(shí)，有最小值12100；當(dāng)t＝1時(shí)，有最大值20200；②當(dāng)時(shí)，∵在[25，30]上遞減，∴當(dāng)t＝30時(shí)，有最小值12400∵12100＜12400，∴當(dāng)t＝10時(shí)，該商品的日銷售金額取得最小值為12100，最大值為20200．18．【正確答案】(1)，．(2)在上為減函數(shù)，證明見解析．(3)．【詳解】（1）因?yàn)樵诙x域?yàn)镽上是奇函數(shù)，所以，即，∴，又∵，即，∴．則，由，則當(dāng)，原函數(shù)為奇函數(shù)．（2）由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，，∴．又，∴，即，∴在上為減涵數(shù)．（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：，等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴，∴，即k的取值范圍為．19.【正確答案】（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【詳解】（1）