2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.函數(shù)的定義域?yàn)開_________________．2.不等式解集為____________．3.已知，則_______________．4.當(dāng)時(shí)，最小值為________．5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則__________．6.若，則_________________．7.若，且，則tanα＝_________________．8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為5的扇形，則它的體積為_________．9.已知有4名男生6名女生，若從這10人中任選4人，則恰有2名男生和2名女生的概率為________________________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10.在水平地面豎直定向爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)炸開的每塊碎片的運(yùn)動(dòng)軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達(dá)到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分（如圖中虛線所示），稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達(dá)到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠(yuǎn)水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為__________米．11.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________________．12.設(shè)，若實(shí)數(shù)，滿足，且函數(shù)的圖像可以無限接近直線但又永遠(yuǎn)不相交，則不等式的解集為_____________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑.13.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.14.某校期中考試后，為分析100名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，整理他們的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)眾數(shù)為75 B.C.估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的75百分位數(shù)約為85 D.估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生的平均分為87.5015.已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，3，4，下列區(qū)間是函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間的是（）A. B. C. D.16.設(shè)奇函數(shù)定義域?yàn)镽，且，若對(duì)任意，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.三、解答題（本大題共5題，滿分78分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要步驟.17.設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B；（2）若△ABC的面積為，求a．18.在等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求正整數(shù)的最小值．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線GC與平面PCD所成角的正弦值.20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為1，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）若直線的斜率為2，在橢圓上是否存在定點(diǎn)，使得（分別為直線的斜率）恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)，若不存在．請(qǐng)說明理由．21.設(shè).（1）若函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列（公差），設(shè)，若存在數(shù)列使得數(shù)