工科數(shù)學(xué)分析 上冊（第2版）課件：微分方程的基本概念_第1頁
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《工科數(shù)學(xué)分析》常微分方程微分方程的基本概念《工科數(shù)學(xué)分析》微分方程的基本概念問題的提出微分方程的定義主要問題---求方程的解小結(jié)解一、問題的提出解代入條件后知故開始制動到列車完全停住共需微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.例實質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式,其中未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)是不可缺少的。二、微分方程的定義微分方程的階:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階.分類1:常微分方程,偏微分方程.一階微分方程高階(n)微分方程分類2:未知函數(shù)是一元函數(shù)---常微分方程

還是多元函數(shù)---偏微分方程分類3:線性與非線性微分方程.分類4:單個微分方程與微分方程組.微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱之.微分方程的解的分類：三、主要問題-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解:滿足初始條件的解。一般來說，特解可以通過初始條件的限制，從通解中確定任意常數(shù)而得到.解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:

積分曲線族.初始條件:用來確定任意常數(shù)的條件.過定點的積分曲線;一階:二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問題(Cauchy問題):求微分方程滿足初始條件的解的問題.解所求特解為補充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來)微分方程；微分方程的階；微分方程的解；通解;初始條件

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