53實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

《5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在前面應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用方程解決有關(guān)綜合費(fèi)用比較問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，思考如何設(shè)未知數(shù)，又如何確定等量關(guān)系從而列出方程，對(duì)于費(fèi)用的比較，要進(jìn)行分類討論，并比較代數(shù)式的大小。從解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉學(xué)生應(yīng)用方程模型的能力。二、教學(xué)思路本節(jié)課從學(xué)生熟悉的中國(guó)能效標(biāo)識(shí)入手，引起學(xué)生思考購(gòu)買空調(diào)時(shí)如何考慮綜合費(fèi)用問(wèn)題，從而設(shè)計(jì)了七個(gè)問(wèn)題來(lái)逐一逐一解決綜合費(fèi)用比較問(wèn)題，其中涉及到了方程的應(yīng)用，分類討論和比較代數(shù)式的大小等問(wèn)題。最終學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)建方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)應(yīng)用一元一次方程解決綜合費(fèi)用比較問(wèn)題。2.經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，尋找解題關(guān)鍵點(diǎn)，建立方程模型。3.增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用一元一次方程解決有關(guān)綜合費(fèi)用比較的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：如何正確設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系建立方程模型。五、教學(xué)策略教法:啟發(fā)式教學(xué)學(xué)法：思考練習(xí)六、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）情境導(dǎo)入1.回顧用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程。包括設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)等基本步驟，為后面的探究提供思路和方法。（形狀、蒙層）【設(shè)計(jì)意圖】回顧用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，為本節(jié)課的解決問(wèn)題提供解題思路。2.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。用生活所熟悉的中國(guó)能效標(biāo)識(shí)來(lái)引入本節(jié)課，并對(duì)能效標(biāo)識(shí)的等級(jí)做以介紹，拓展學(xué)生的知識(shí)范圍。接著提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮哪些情況？（多媒體）【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟識(shí)的生活情境入手，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，提高解題的積極性。（二）探究新知出示本節(jié)課要探究的問(wèn)題，購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低？購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，表5.32是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/（kW?h），請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低。問(wèn)題一：空調(diào)的綜合費(fèi)用什么？綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)問(wèn)題二：空調(diào)的電費(fèi)與什么有關(guān)？電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān)問(wèn)題三：如何設(shè)未知數(shù)？設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t。邀請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題，并給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。問(wèn)題四：用未知數(shù)需要表示什么？因?yàn)槭强照{(diào)綜合費(fèi)用的比較，所以請(qǐng)學(xué)生列出兩款空調(diào)綜合費(fèi)用的代數(shù)式并化簡(jiǎn)。1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t問(wèn)題五：假設(shè)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，如何列方程呢？因?yàn)樾枰梅匠虂?lái)解決問(wèn)題。所以這里要做一個(gè)假設(shè)，就是兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相同。列出方程3000+320t=2600+400t，并求解解得t=5。在解釋t=五的實(shí)際意義，即這兩款空調(diào)使用時(shí)間為5年時(shí)，綜合費(fèi)用相等.。問(wèn)題六：假設(shè)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用不相等，如何比較哪款費(fèi)用較低？這是本節(jié)課的難點(diǎn)。采用學(xué)生小組討論發(fā)言的方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生合作探究，團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。應(yīng)用計(jì)時(shí)器對(duì)討論時(shí)間進(jìn)行把控。方法一，2600+400t=3000+320t+80t400，從變形后的式子不難看出，當(dāng)t＜5時(shí)，三級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低，當(dāng)t＞5時(shí)，一級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低。這種方法可以稱為變形法。方法二，將兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相減，（2600+400t）（3000+320t）=80t400=80（t5），進(jìn)而也可以對(duì)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用進(jìn)行比較。這種比較方法稱為作差法。也就是說(shuō)若ab>0，則a>b，若ab＜0，則a＜b，若ab=0，則a=b。問(wèn)題七：某人應(yīng)該購(gòu)買使用哪一款空調(diào)呢？有了前面的討論，根據(jù)空調(diào)的使用年限和相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的使用安全使用年限是10年，（從生產(chǎn)日期計(jì)起）可以得出購(gòu)買使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算。思考?xì)w納解題思路和方法，綜合費(fèi)用比較問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？在探究中用了哪些方法？用思維導(dǎo)圖展示解題過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)根據(jù)費(fèi)用相同列方程是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)。費(fèi)用的比較要進(jìn)行分類討論。并小結(jié)比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法。指出方程是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重難點(diǎn)，設(shè)置問(wèn)題串的形式，引發(fā)學(xué)生的不斷思考，層層深入，層層遞進(jìn)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。鍛煉學(xué)生不斷探究思考的能力。（三）鞏固練習(xí)課堂練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，再通過(guò)希沃白板App拍照上傳學(xué)生解題過(guò)程，師生評(píng)價(jià)。1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元.在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi)0.1元.復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？課堂小結(jié)，再一次強(qiáng)調(diào)列方程解決問(wèn)題的一般步驟，利用課堂活動(dòng)的形式增加學(xué)生參與課堂互動(dòng)的積極性。并說(shuō)一說(shuō)自己本節(jié)課的收貨。2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次.某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是鞏固練習(xí)，設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決能力。（四）課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？（動(dòng)畫）①綜合費(fèi)用比較問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)費(fèi)用相同列方程②比較兩個(gè)代數(shù)式的大小的方法：變形法與作差法③方程是一種數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)反思總結(jié)，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，加深對(duì)解題思路的強(qiáng)化，形成解決問(wèn)題的模式。(五）布置作業(yè)布置作業(yè)：1.課本P139練習(xí)第2題.2.習(xí)題5.3第14題.3.完成練習(xí)冊(cè)習(xí)題.【設(shè)