廣東省深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高一（實(shí)驗(yàn)班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)班)試題卷本試卷共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學(xué)號和座位號。2．選擇題每小題選出答案后，請將答案填寫在答題卷上對應(yīng)的題目序號后，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．1．設(shè),,,則（A）（B）（C）（D）2．已知向量，向量，且,則＝ （A）－3 （B）－1 （C）1（D）33．已知向量和滿足，，和的夾角為，則為（A） （B） （C） （D）4．已知四邊形的三個頂點(diǎn)，，，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）5．單位向量和的夾角為，則=（A） （B） （C） （D）6．在直角梯形中，已知∥，，，，，若為的中點(diǎn)，則的值為（A）（B）（C）（D）7．等于（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)是（A）最小正周期為的奇函數(shù) （B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù) （D）最小正周期為的偶函數(shù)9．設(shè)，則的圖象的一條對稱軸的方程是（A） （B） （C） （D）10．把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（A） （B）（C） （D）11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（A）（B）（C）（D）12．如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為（A）（B）（C）(D)（第16題圖）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．（第16題圖）13．平面向量與的夾角為，，，則.14．已知，，,則.15．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝eq\r(2)，則·的值是________．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．17．（本小題滿分10分）已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若與垂直，求與的夾角.18.（本小題滿分12分）已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角.19.（本題滿分12分）設(shè)與是兩個不共線的非零向量（）.（Ⅰ）記,,,那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，、、三點(diǎn)共線？（Ⅱ）若,且與的夾角為，那么實(shí)數(shù)x為何值時的值最?。?0．（本題滿分12分）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）若，求的值.21.（本題滿分12分）已知SKIPIF1<0(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值.22．(本小題滿分12分)已知向量,，．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當(dāng)時，求的值.

20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)班)試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分．123456789101112CCCABDBABCBC二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答題：17．(本題滿分10分)已知，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若與垂直，求與的夾角.19．解：（Ⅰ）若與同向，則,∴若與反向，則,∴.………………5分（Ⅱ）∵,∴,∴,∴,又∵,∴即為所求的夾角.………………10分18．（本小題滿分12分）已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角.18．（Ⅰ）設(shè)，，,………………2分，，,………………4分由得或即或………6分（Ⅱ） ，， ， ………………10分，， . ………………12分19．（本小題滿分12分）設(shè)與是兩個不共線的非零向量（）.（Ⅰ）記,,,那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，、、三點(diǎn)共線？（Ⅱ）若,且與的夾角為，那么實(shí)數(shù)x為何值時的值最??？解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) 即，…………………4分 則………………6分 （2） ……………9分 當(dāng)…………12分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）若，求的值.21．(本小題滿分12分)已知SKIPIF1<0(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0的值.解:(Ⅰ)∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0................................................5分SKIPIF1<0...........7分∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0...............10分∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0........................12分22．（本小題滿分12分）已知向量,，．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當(dāng)時，求的值.解：(Ⅰ)(2分)===(4分)∵θ∈［