第四章一元一次方程單元復習教案2024-2025學年蘇科版數(shù)學七年級上冊

第四章一元一次方程《一元一次方程章節(jié)復習》

一、教學目標1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系地有效模型．2．能解一元一次方程．3．熟練地用一元一次方程解決實際問題．分

二、學習目標1．進一步理解本章有關概念，掌握解一元一次方程的解法；2．熟練地用方程解決問題．

三、

三、教學重點解一元一次方程．

四、教學難點用一元一次方程解決實際問題．

五、教學過程一、情境導入等式，方程，一元一次方程的概念，解法，應用，這些就是本單元的主要內容。設計意圖：回顧了本章學習的主要內容，從描述現(xiàn)實問題中數(shù)量之間相等關系的等式出發(fā),得到方程的相關概念,然后從具體實例引入一元一次方程的概念,探討一元一次方程的解法,并利用一元一次方程解決實際問題．新知探究知識點一：方程的有關概念1.等式：表示相等關系的式子．2.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．3.一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．4.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．5.解方程：求方程解的過程叫做解方程．答：一；1；整式．師生活動：同伴相互說一說，同伴、師生相互補充．設計意圖：回顧了一元一次方程的定義以及方程的解和解方程的相關知識.例1.若關于x的方程(m?4)xmA．4B．?4C．±4D．5答：B．師生活動：學生獨立思考，舉手發(fā)言．設計意圖：鞏固一元一次方程的定義．例2.關于x的一元一次方程2xa?2+m=4的解為x=1，則a+m的值為()．A．9B．8C．5D．4答：C．師生活動：先獨立思考完成，再同伴校對．設計意圖：鞏固方程解的概念以及此類問題的解題方法．知識點二：等式的性質1.等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等．如果a＝b，那么a±_____＝b±c.2.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么ac師生活動：同伴相互說一說，同伴、師生相互補充．設計意圖：回顧了等式的性質的相關知識.例3.關下列說法正確的是()．A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程2x=32系數(shù)化為1，得x=D.將方程3x=4x－4變形得到x=4答：D.師生活動：讓學生先自己思考，再相互說一說．設計意圖：鞏固等式的性質．知識點三：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式．師生活動：同伴相互說一說，同伴、師生相互補充．設計意圖：回顧一元一次方程的解法.例4.解方程：x?30.5?x+4答：解：去分母得20(x?3)?50(x+4)=16，解：去分母，得3(2x+1)?12=12x?(10x+1).去括號得20x?60?50x?200=16，去括號，得6x＋3?12=12x?10x?1.移項合并得，?30x=276，移項，得6x?12x＋10x=?1?3＋12.系數(shù)化為1得，x=?9.2合并同類項，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.師生活動：學生獨立完成，全班校對．設計意圖：鞏固各類一元一次方程的解法.知識點四：實際問題與一元一次方程1.列方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程．解：解方程．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．2.常見的幾種方程類型及等量關系：(1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關系：①商品利潤=商品售價－商品進價；②利潤率=商品利潤商品價格③商品售價=標價×折扣數(shù)④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).師生活動：同伴相互說一說，同伴、師生相互補充．設計意圖：回顧用一元一次方程解決實際問題的相關內容.例5.一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．答：解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間，得x解得x=90.答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.師生活動：學生獨立完成，全班校對．設計意圖：讓學生用一元一次方程解決實際問題．三、課堂練習1.若(m+3)xm?2+2=1是關于2.已知x?3y=3，則7+6y?2x的值為____．3.一商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現(xiàn)定價降價10%，仍可盈利12元，如果降價后再九折出售，就要虧損24元，這件商品的進價是元．4.A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？5.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客累計購物x元(x＞300)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？答：1．3；2．1；3．解：設這件商品的標價為x元，依題意得：(1?10%)x?12＝90%×(1﹣10%)x+24，解得：x＝400．進價為：400×0.9﹣12＝348（元）．故答案為：348．4．解：設B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得相遇前：50x+30x+80=240解得x=2相遇后：50x+30x=240+80解得x=4答：B車行了2小時或者4小時后與A車相距80千米．5．(1)解：顧客在甲超市購物所付的費用為：300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)答：他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為：0.8×500+60=460(元)；在乙超市購物所付的費用為：0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市劃算．(3)解：由題意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．師生活動：學生獨立完成，教師批閱．設計意圖：通過課堂練習鞏固課堂內容，加深對本節(jié)課的理解及應用．四、課堂小結設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．五、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；2.布置一個觀察任務，讓學生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學，下節(jié)課分享．

六、教學反思1.實例引入：在教授新概念時，選擇能夠幫助學生查漏補缺、優(yōu)化方法的作業(yè)中的錯誤．2.活動式學習：請學生說出題目所用的知識或錯誤的原因；通過問題的解答，幫助