專題02整式及其加減

專題02整式及其加減考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破目錄TOC\o"13"\h\u考點(diǎn)一：代數(shù)式書寫方法 3考點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的判斷 4考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù) 5考點(diǎn)四：合并同類項(xiàng) 6考點(diǎn)五：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式 8考點(diǎn)六：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 8考點(diǎn)七：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 9考點(diǎn)八：整式的加減運(yùn)算 10考點(diǎn)九：整式的加減中的化簡(jiǎn)求值 12考點(diǎn)十：整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題 14考點(diǎn)十一：整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用 16考點(diǎn)十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值 19考點(diǎn)十三：與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題 20考點(diǎn)十四：與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題 22考點(diǎn)十五：與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題 24【知識(shí)點(diǎn)01】代數(shù)式的定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它可以表示為一個(gè)或多個(gè)項(xiàng)的和，每個(gè)項(xiàng)由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成?！局R(shí)點(diǎn)02】代數(shù)式的書寫規(guī)則乘號(hào)可以省略或用“·”表示，除法運(yùn)算用分?jǐn)?shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面。帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式。【知識(shí)點(diǎn)03】代數(shù)式代入求值代數(shù)式的值：當(dāng)代數(shù)式中的字母取某些特定值時(shí)，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入法、整體代入法、間接求值法等?！局R(shí)點(diǎn)04】整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【知識(shí)點(diǎn)05】整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．【知識(shí)點(diǎn)06】數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：代數(shù)式書寫方法例題：（2324七年級(jí)上·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號(hào)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、相除時(shí)應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·河北保定·期末）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘不能用點(diǎn)或省略乘號(hào)，應(yīng)該書寫為，故A錯(cuò)誤；B．書寫正確，故B正確；C．應(yīng)該書寫為，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)該書寫為，故D錯(cuò)誤．故選：B．2.（2324七年級(jí)上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A．應(yīng)表示為，故A錯(cuò)誤；B．應(yīng)表示為，故B錯(cuò)誤；C．應(yīng)該表示為，故C錯(cuò)誤；D．符合代數(shù)式書寫要求，故D正確；故選：D．考點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的判斷例題：（2324七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項(xiàng)式共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷【分析】本題考查的是單項(xiàng)式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】解：代數(shù)式：，，，，，中，，，，是單項(xiàng)式．共有個(gè)．故選：C．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·河北廊坊·期末）下列各式中是多項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故A不符合題意．B．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故C不符合題意．D．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是多項(xiàng)式，故D符合題意．故選：D．2.（2324七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的判斷【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項(xiàng)式定義．【詳解】解：是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，是分式，是多項(xiàng)式，其中多項(xiàng)式有2個(gè)，故選：．考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)例題：（2324七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．是整式C．的項(xiàng)是，，1 D．是三次二項(xiàng)式【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．分別利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義分析得出即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，次數(shù)是4，正確，不合題意；B、是整式，正確，不合題意；C、的項(xiàng)是，，1，正確，不合題意；D、是一次二項(xiàng)式，故原命題錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·湖北黃石·期末）下列結(jié)論中正確的是（

）．A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)是4C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)也是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2.（2324七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是?2B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3C．多項(xiàng)式的次數(shù)是4D．單項(xiàng)式的次數(shù)是0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，說(shuō)法正確；C.多項(xiàng)式的次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.單項(xiàng)式的次數(shù)是1，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)四：合并同類項(xiàng)例題：（2324七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練】1.（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列算式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．2.（2324七年級(jí)上·浙江舟山·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的判斷、合并同類項(xiàng)【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)，依據(jù)同類項(xiàng)的定義與合并同類項(xiàng)法則求解即可．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．【詳解】．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．考點(diǎn)五：寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式例題：（2324七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）寫出一個(gè)單項(xiàng)式，要求：此單項(xiàng)式含有字母a，b，系數(shù)是3，次數(shù)是3．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得：這樣的單項(xiàng)式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·青海西寧·期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)為，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b的單項(xiàng)式．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b，故答案為：（答案不唯一）．2.（2324七年級(jí)上·廣東珠?！て谀┱?qǐng)你寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)為，次數(shù)為3，這個(gè)單項(xiàng)式為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義寫出滿足題意的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為3的單項(xiàng)式可以為，故答案為：（答案不唯一）．考點(diǎn)六：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值例題：（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則m的值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)和單項(xiàng)式，根據(jù)如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．得出，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，∴，解得，故答案為：3．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·江蘇·期末）已知，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出m與n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：，∴．故答案為：．2.（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則它們的和為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同類項(xiàng)定義“字母相同、相同字母的次數(shù)相同”．根據(jù)同類項(xiàng)定義列式，求出的值，代值求解即可得到答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，解得，兩個(gè)單項(xiàng)式為和，它們的和為故答案為：．考點(diǎn)七：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值例題：（2324六年級(jí)上·山東威?！て谀┮阎囗?xiàng)式是五次四項(xiàng)式，為常數(shù)，則的值為．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，故答案為：5．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）若整式是關(guān)于x、y的三次三項(xiàng)式，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)整式是三次三項(xiàng)式，列出關(guān)于系數(shù)和次數(shù)的式子求解，即可解題．【詳解】解：整式是關(guān)于x、y的三次三項(xiàng)式，且，解得且，，故答案為：．2．（2324六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）若多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次三項(xiàng)式，則．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)列出方程即可．【詳解】解：是關(guān)于，的三次三項(xiàng)式，，解得：或，故答案為：或．考點(diǎn)八：整式的加減運(yùn)算例題：（2324七年級(jí)上·山東青島·期末）化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式；（2）原式【變式訓(xùn)練】1.（2324六年級(jí)上·山東青島·期末）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式（2）原式2.（2324七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知．(1)化簡(jiǎn)：；(2)已知與是同類項(xiàng)，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、合并同類項(xiàng)、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，涉及同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則及代數(shù)式求值方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用整式的加減運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）由同類項(xiàng)定義，列等式求出，將其代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：與是同類項(xiàng)，，，由（1）中知，，即．考點(diǎn)九：整式的加減中的化簡(jiǎn)求值例題：（2324七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．【變式訓(xùn)練】1.（2425七年級(jí)上·遼寧·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，先合并同類項(xiàng)，將整式化簡(jiǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，求出x和y的值，最后將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，原式．2.（2324七年級(jí)上·云南麗江·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)；10(2)；【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再代入求值即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；當(dāng)時(shí)，原式＝10；（2）解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．考點(diǎn)十：整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題例題：（2324七年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末）已知．(1)計(jì)算；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）將A，B代入，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得的最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)的值與y的取值無(wú)關(guān)得到，即可得出答案．【詳解】（1）．（2），因?yàn)榈闹蹬c的取值無(wú)關(guān)，所以，解得．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個(gè)定值時(shí)，求b的值．【答案】(1)(2)2【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題、絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)．（1）利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后計(jì)算即可；（2）根據(jù)，即可求出答案．【詳解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，的值總是一個(gè)定值1．2．（2324七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知代數(shù)式，．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【分析】本題考查了整式的加減于化簡(jiǎn)求值；（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）將，代入（1）中化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)題意，（1）中代數(shù)式的系數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】（1）解：，．（2）當(dāng)，時(shí)，原式．（3）原式，因?yàn)榈娜≈蹬c無(wú)關(guān)，所以，所以．考點(diǎn)十一：整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用例題：（2324七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(zhǎng)(2)若，求m，n滿足的關(guān)系？【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用：（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，計(jì)算即可；（2）設(shè)小卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則有，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過(guò)合并同類項(xiàng)即可求解，根據(jù)，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，故；（2）設(shè)小長(zhǎng)形卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則，∴，所以兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為：，即為∵，∴整理得：．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)下·廣西賀州·期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長(zhǎng)為30米，寬為15米的長(zhǎng)方形勞動(dòng)實(shí)踐基地，為了行走方便，學(xué)校決定請(qǐng)工人對(duì)三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）．設(shè)走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為________；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）(2)經(jīng)測(cè)量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)平方米(3)元【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；（3）用單價(jià)乘以總面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：走道的全面積為：；（2）解：當(dāng)時(shí)：，故該走道的總面積為：平方米；（3）解：（元）．2．（2324七年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期末）為了鍛煉同學(xué)們的動(dòng)手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號(hào)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：長(zhǎng)寬高甲型紙盒ac乙型紙盒(1)做兩種型號(hào)紙盒各一個(gè)，共用料多少平方厘米？(2)已知都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個(gè)甲型紙盒的用料恰好與2個(gè)乙型紙盒的用料相等，求此時(shí)共用料最少為多少平方厘米？【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查了列代數(shù)式，長(zhǎng)方體的表面積，整式的加減運(yùn)算．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到，計(jì)算得到，再由都為正整數(shù)），求出可能的情況，比較即可．【詳解】（1）解：甲型紙盒用料：．乙型紙盒用料：．兩個(gè)紙盒共用料：；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．，．都為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)共用料當(dāng)時(shí)，．此時(shí)共用料萌萌發(fā)現(xiàn)做6個(gè)甲型紙盒的用料恰好與2個(gè)乙型紙盒的用料相等，此時(shí)共用料最少為．考點(diǎn)十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（2324七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）若，則代數(shù)式的值是．【答案】2038【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式化為，再將代入求值即可．【詳解】解：，，故答案為：2038．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·江西贛州·期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算【分析】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則、運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，整體代入，即可求解；（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，將，整體代入，即可求解；（3）依題意得出，，整體代入，即可求解．【詳解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．2．（2324七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個(gè)整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(1)把看成一個(gè)整體，求合并的結(jié)果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)21；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、合并同類項(xiàng)【分析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）將原式合并即可解答；（2）原式變形后，把已知等式代入計(jì)算求值即可；（3）原式去括號(hào)整理后，把已知等式代入計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．考點(diǎn)十三：與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題例題：（2324七年級(jí)上·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．【詳解】解：，，，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)上·山東菏澤·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項(xiàng)式中的第9個(gè)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查單項(xiàng)式規(guī)律題，分別找到單項(xiàng)式的系數(shù)和字母指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，字母指數(shù)為n，∴這列單項(xiàng)式中的第9個(gè)為，故答案為：．2．（2324七年級(jí)上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測(cè)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第2023個(gè)式子是，第（是正整數(shù)）個(gè)式子是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索、單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出單項(xiàng)式的符號(hào)，系數(shù)以及冪與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過(guò)觀察題意可得：每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，其中系數(shù)為，字母是，的指數(shù)為．則第項(xiàng)為，∴第2023個(gè)式子是，故答案為：，．考點(diǎn)十四：與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題例題：（2324七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時(shí)，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少?gòu)埐妥?？【答案?1)14(2)需要23張餐桌【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律即可得出答案．（1）總?cè)藬?shù)等于桌子的數(shù)量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題得出的規(guī)律，從而計(jì)算出50人用的桌子的數(shù)量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時(shí)，有把椅子；2張桌子時(shí)，有把椅子；3張桌子時(shí)，有把椅子；4張桌子時(shí)，有把椅子；∴5張桌子時(shí)，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時(shí)，有把椅子．當(dāng)，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個(gè)圖案有1個(gè)正方形，4個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖案有2個(gè)正方形，7個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖案有3個(gè)正方形，10個(gè)等邊三角形，以此類推…(1)第n個(gè)圖案有________個(gè)正方形，________個(gè)等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個(gè)等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個(gè)？【答案】(1)n；(2)674個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)；第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有個(gè)；依次計(jì)算可解答；（2）由（1）中的規(guī)律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問(wèn)題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．【詳解】（1）第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)，第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第3個(gè)圖案：正方形有3個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第4個(gè)圖案：正方形有4個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），……第n個(gè)圖案：正方形有n個(gè)，等邊三角形有個(gè)．故答案為：n；；（2）要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時(shí)需要正方形674個(gè)．2．（2324七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)有個(gè)；(2)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？(3)第2024個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒有，說(shuō)明理由．【答案】(1)10；4(2)第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)(3)三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；六邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)(4)沒有，理由見詳解【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）即可得一般形式；（3）將代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據(jù)，可得不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形．本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第個(gè)就有正三角形個(gè)．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．【詳解】（1）解：第4個(gè)圖案中，三角形10個(gè)，六邊形有4個(gè)；故答案為：10；4；（2）解：由圖可知：第一個(gè)圖案有正三角形4個(gè)為．第二圖案比第一個(gè)圖案多2個(gè)為（個(gè)．第三個(gè)圖案比第二個(gè)多2個(gè)為（個(gè)．那么第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)．（3）解：由（2）知第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)∴第2024個(gè)圖案中，三角形與六邊形各有：（個(gè)，∴三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；六邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)（4）解：沒有，理由如下：∵，∴不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形．考點(diǎn)十五：與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題例題：（2324七年級(jí)下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請(qǐng)直接寫出第⑩個(gè)等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個(gè)等式（n是正整數(shù)）．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律的運(yùn)用，（1）根據(jù)材料提示的運(yùn)算法則，數(shù)字規(guī)律，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)上述運(yùn)算，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】（1）解：第①個(gè)等式，，第②個(gè)等式，，第③個(gè)等式，，第④個(gè)等式，，∴第⑩個(gè)等式，，∴第⑩個(gè)等式，；（2）解：根據(jù)（1）中的計(jì)算可得，第個(gè)等式為：，檢驗(yàn)：等式左邊右邊，∴第個(gè)等式是．【變式訓(xùn)練】1.（2324八年級(jí)上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問(wèn)題：(1)＝，＝．(2)若為正整數(shù)，猜想＝．(3)求值．【答案】(1)，(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫出相應(yīng)的算式；（2）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)題目中的算式和所求式子的特點(diǎn)，可以先拆項(xiàng)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：（1），．故答案為：，．（2）若為正整數(shù)，．故答案為：．（3）．2．（2324七年級(jí)上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：．(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題目所給等式，總結(jié)出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給的前幾個(gè)等式，即可寫出第五個(gè)等式；（2）根據(jù)題目所給的等式，總結(jié)出變化規(guī)律，即可解答；（3）根據(jù)題目所給的等式變化規(guī)則，分別計(jì)算和，兩者相減即可得到．【詳解】（1）解：由題意得：第5個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：∵第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…，∴第n個(gè)等式：故答案為：；（3）解：∵又∵∴真題感知一、單選題1．（2425七年級(jí)上·山東·期末）在式子，，，，中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個(gè)數(shù)字和字母也是代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶在式子，，，，中，代數(shù)式有，，，共三個(gè)，故選∶B．2．（2324七年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和去括號(hào)法則即可求出答案．【詳解】解：、，選項(xiàng)不符合題意．、，選項(xiàng)符合題意．、，選項(xiàng)不符合題意．、與不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)是代數(shù)式，1不是代數(shù)式B．表示a，b，的積的代數(shù)式為C．代數(shù)式的意義是：a與4的差除b的商D．是二項(xiàng)式，它的一次項(xiàng)系數(shù)是【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)、代數(shù)式書寫方法、代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的定義、書寫要求、代數(shù)式的意義及多項(xiàng)式的系數(shù)和項(xiàng)數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的定義、書寫要求、代數(shù)式的意義及多項(xiàng)式的系數(shù)和項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、a是代數(shù)式，1也是代數(shù)式，不符合題意；B、表示a、b、的積的代數(shù)式為，不符合題意；C、代數(shù)式的意義是：a與4的差除以b的商，不符合題意；D、是二項(xiàng)式，它的一次項(xiàng)系數(shù)為，符合題意，故選：D．4．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若多項(xiàng)式的值為3，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式的值為3，∴，∴．故選B．5．（2425七年級(jí)上·安徽六安·期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長(zhǎng)分別為，，，將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個(gè)長(zhǎng)方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長(zhǎng)的差為（

）

A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含a，b，c的式子表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)圖1中陰影部分周長(zhǎng)為，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為，根據(jù)圖形，表示出，，再計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)圖1中陰影部分周長(zhǎng)為，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為，由圖1知，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，由圖2知，大長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，，，．故選：B二、填空題6．（2324七年級(jí)上·甘肅定西·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，系數(shù)是單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是4．故答案為：，4．7．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，根據(jù)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，得出，解出，即可作答．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，則．故答案為：．8．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中尺寸大小用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用，用大長(zhǎng)方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可得陰影部分的面積．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積，故答案為：．9．（2223七年級(jí)上·山東濱州·期末）觀察下列單項(xiàng)式：x，，，，，…考慮它們的系數(shù)和次數(shù)．請(qǐng)寫出第8個(gè)：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)和字母的指數(shù)的變化特點(diǎn)，即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一列單項(xiàng)式：x，，，，，…∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：，當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為：．10．（2425六年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中，化簡(jiǎn)：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，先判斷，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，∵，∴，則原式．故答案為：三、解答題11．（2324七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）先化簡(jiǎn)，后求值：已知：，，求的值．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再代入、的值計(jì)算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)，，原式．12．（2223七年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·期末）化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：（1）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．13．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）已知整式和滿足：，．(1)求整式（用所含、的代數(shù)式表示）；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【分析】本題主要考查整式的加減，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，代入計(jì)算，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先得出，根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)，得出，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，∴．14．（2425七年級(jí)上·廣東中山·期中）如圖，一個(gè)零件的橫截面是由長(zhǎng)方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長(zhǎng)度單位：）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積的值．（，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各圖形面積公式求解即可．（1）分析出圖形中由四個(gè)圖形組成，長(zhǎng)方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部分的面積；（2