8.3.2 用頻率估計(jì)概率 習(xí)題練

第八章認(rèn)識概率用頻率估計(jì)概率8.3.20.9312345B67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評A80.5①B某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：1每批粒數(shù)n發(fā)芽的頻數(shù)m221.000540.8001090.90050440.880每批粒數(shù)n發(fā)芽的頻數(shù)m100920.9205004630.92610009280.928150013980.932200018660.933300027940.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為________(精確到0.01)．0.93【點(diǎn)撥】根據(jù)表中發(fā)芽的頻率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率約是0.93.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采用了以下辦法：用一個(gè)長為5m，寬為4m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，2并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(

)A．6m2

B．7m2

C．8m2

D．9m2【點(diǎn)撥】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，所以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積約為5×4×0.35＝7(m2)．【答案】B在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是(

)A．5B．10C．12D．153【點(diǎn)撥】【答案】A當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearson)曾在試驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是______．40.5【點(diǎn)撥】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)出概率．5[2023·蘭州]某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)蓋面朝上次數(shù)蓋面朝上頻率50280.5600100540.54002001060.53003001580.5267累計(jì)拋擲次數(shù)蓋面朝上次數(shù)蓋面朝上頻率5002640.528010005270.5270200010560.5280300015870.5290500026500.5300下面有三個(gè)推斷：①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是________．(填序號)①【點(diǎn)撥】①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.53附近，故錯(cuò)誤．故正確的為①.[2023·雅安]某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況，開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：6成績/分頻數(shù)頻率60≤x<70100.170≤x<8015b80≤x<90a0.3590≤x≤10040c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；【解】調(diào)查人數(shù)為10÷0.1＝100(人)，b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【解】補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：(3)某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．7【點(diǎn)撥】【答案】B一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸