9.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 習(xí)題練

第9章中心對稱圖形——平行四邊形圖形的旋轉(zhuǎn)9.1C12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評D8DA9C101122.5°或45°B12下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．氫氣球在空中的上升B．火車在筆直的鐵軌上飛馳C．?dāng)[鐘上鐘擺的擺動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍的運(yùn)動(dòng)1C如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，則圖中可以看成是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是(

)A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADE2【點(diǎn)撥】根據(jù)等邊三角形的三邊相等，每個(gè)角都是60°，可知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，易得△ABD≌△ACE，且旋轉(zhuǎn)角為60°，所以△ABD和△ACE可以看成是旋轉(zhuǎn)關(guān)系．【答案】C(母題：教材P57練習(xí)T1)如圖，將四邊形ABOC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是(

)A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF3【點(diǎn)撥】∠BOF，∠AOD，∠COE均為旋轉(zhuǎn)角，故選D.【點(diǎn)方法】首先要明確對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義判斷各項(xiàng)的角是不是對應(yīng)線段的夾角．【答案】D如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，4則正確的變換是(

)A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長度B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長度C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長度D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長度【點(diǎn)撥】由題易知CE＝3，故△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長度可得到△ODE.【答案】D5[2023·天津]如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD【點(diǎn)撥】設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O，∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE.又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE.【答案】A[2023·通遼]如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(

)A．24°B．28°C．48°D．66°6【點(diǎn)撥】∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°.∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD.∴∠B＝∠ADB＝66°.∴∠BAD＝48°.【答案】C7【點(diǎn)撥】∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°.∴∠EAB＋∠BAD＝90°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°.∴∠EAB＝∠CAD.∴△EAB≌△DAC(SAS)．【答案】B[2023·泰州]如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<75°)，與射線AB相交于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CP翻折至△A′CD處，射線CA′與射線AB相交于點(diǎn)E，若△A′DE是等腰三角形，則α的度數(shù)為___________．822.5°或45°【點(diǎn)撥】②當(dāng)DA′＝DE時(shí)，∴∠A′＝∠DEA′＝30°.∵∠DEA′是△ACE的一個(gè)外角，∴∠DEA′>30°.∴此種情況不成立．③當(dāng)ED＝EA′時(shí)，如圖：

∴∠EDA′＝∠A′＝30°.∴∠DEA′＝180°－∠EDA′－∠A′＝120°.如圖，△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′OB′，此時(shí)：(1)旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為_____________________；(2)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_________；(3)∠A的對應(yīng)角是________，線段OB的對應(yīng)線段是_________．9點(diǎn)O∠AOA′或∠BOB′點(diǎn)B′點(diǎn)A′∠A′OB′【點(diǎn)方法】旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫對應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫對應(yīng)線段，能夠重合的角叫對應(yīng)角．[2023·宜昌]如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．10(1)畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；【解】如圖，OB，AB為所作．(2)畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是C；【解】如圖，△COB為所作．(3)填空：∠OCB的度數(shù)為________．【點(diǎn)撥】線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°.∴△OAB為等腰直角三角形．∴∠OAB＝45°.∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°.45°(母題：教材P58習(xí)題T2)如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.11(1)求證：△AEM≌△ANM；【證明】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN.∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠BAE＋∠BAM＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又∵AE＝AN，AM＝AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．【解】設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN，∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－3)2＋(x－2)2，整理，得x2－5x－6＝0，即(x－6)(x＋1)＝0.∴x－6＝0或x＋1＝0.∴x＝6或x＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的邊長為6.如圖所示的方格紙(1格長為1個(gè)單位長度)中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．12(1)將△AOB沿x軸向左平移5