山西省運城市運康中學等校2023-2024學年八上期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

山西運城運康中學、東康一中、新康國際中學、實驗中學、2023-2024學年度第一學期數(shù)學八年級期末聯(lián)考測試卷考試范圍：北師大版八年級數(shù)學上；考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1.如圖是小颯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序實數(shù)對表示，那么“青”的位置可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“湖”的位置用有序數(shù)對表示可得有序數(shù)對的第一個數(shù)是從橫向看“湖”對應的數(shù)字，第二個數(shù)是從縱向看“湖”對應的數(shù)字，由此即可得．【詳解】解：因為“湖”的位置用有序數(shù)對表示，所以“青”的位置可以表示為，故選：C．【點睛】本題考查了有序數(shù)對，理解“湖”的位置用有序數(shù)對表示的方法是解題關鍵．2.某校九年級參加了“維護小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護繁華街道衛(wèi)生”、“義務指路”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總人次所繪制的折線統(tǒng)計圖，則關于這六個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）．九年級六班同學某天“義務指路”總人數(shù)折線統(tǒng)計圖A.極差是 B.眾數(shù)是 C.中位數(shù)是 D.平均數(shù)是【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與極差、平均數(shù)的定義，根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)的定義，對每一項分別進行解答，再做出判斷，即可得出答案，掌握中位數(shù)、眾數(shù)與極差、平均數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：、極差是，故本選項錯誤；、個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為，故本選項正確；、將個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，第個、第個數(shù)分別是，所以中位數(shù)是，故本選項錯誤；、平均數(shù)，故本選項錯誤；故選：．3.電流通過導線時會產生熱量，電流（單位：）、導線電阻（單位：）、通電時間（單位：）與產生的熱量（單位：）滿足．已知導線的電阻為，時間導線產生的熱量，電流的值是（

）A.2 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術平方根的應用．將已知量代入物理公式，即可求得電流的值．【詳解】解：通電時間（單位：與產生的熱量（單位：）滿足，所以電流．故電流的值為5，故選：B．4.2023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進個玩偶，個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，利用總價單價數(shù)量，結合購進玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關系，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣，∴購進鑰匙扣的數(shù)量是購進宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴；∵一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，且店家共花費5000元，∴．根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．5.我國秦漢時期，數(shù)學成就十分顯著．當時流傳這樣一個數(shù)學題：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，從某處折斷，竹梢觸地處離竹根3尺，試問折斷處距離地面（）尺A.4.55 B.5.625 C.4 D.6.375【答案】B【解析】【分析】本題考查古代數(shù)學問題，涉及勾股定理的應用，讀懂題意，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可，理解古代數(shù)學問題的題意，構造直角三角形靈活運用勾股定理求解是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：在中，，，設，則，由勾股定理知，∴，解得：，故選：B．6.已知腰圍的長度“cm”與褲子的尺寸“英寸”之間存在一種換算關系如下：腰圍/cm67.577.582.5尺碼/英寸252931小聰量了一下自己所穿褲子的腰圍是70cm，那么他的褲子尺碼是(

)A.30英寸 B.28英寸 C.27英寸 D.26英寸【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵；依題意可設腰圍的長度為y與褲子的尺寸x之間存在一種換算關系為，然后代入進行求解即可．【詳解】解：由題意可設腰圍的長度為y與褲子的尺寸x之間存在一種換算關系為，∴，解得：，∴，∴當腰圍為70cm，即時，則有，∴；故選D．7.如果方程與下面方程中的一個組成的方程組的解為，那么這個方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解．把代入各選項的方程，看左邊是否等于右邊即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項不符合題意；B、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項符合題意；C、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項不符合題意；D、把代入方程得：左邊，右邊，所以該選項不符合題意；故選：B．8.下列結論推理合理的是（）A.王強和小明體重看起來不等，那么它們一定不等B.因為王老師是數(shù)學老師，所以王老師出的數(shù)學題一定沒有問題C.因為小強的媽媽是老師，所以小強學習成績一定很好D.因為小強熱情、開朗、愛交際，所以小強的朋友可能很多【答案】D【解析】【分析】需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.王強和小明體重看起來不等，那么它們一定不等，不合理；B.因為王老師是數(shù)學老師，所以王老師出的數(shù)學題一定沒有問題，不合理；C.因為小強的媽媽是老師，所以小強學習成績一定很好，不合理；D.因為小強熱情、開朗、愛交際，所以小強的朋友可能很多，合理．故選D．【點睛】本題考查推理與論證，在解題時要能根據(jù)題意進行推理與論證得出正確答案是本題的關鍵．9.如圖，B點在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在北偏東方向，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內角和定理．根據(jù)方向角的定義，即可求得，，的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，，是正南正北方向，∴，，，，，又，，．故選：C．10.如圖，中，，沿折疊，使點B恰好落在邊上的E處．若，則等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質，直角三角形的性質，三角形內角和定理等，理解各角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．先根據(jù)直角三角形的性質求出，再根據(jù)折疊的性質得，然后根據(jù)三角形內角和定理得出答案．【詳解】在中，．根據(jù)折疊的性質得，∴．故選：C．第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11.化簡______．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了二次根式性質，熟記“”是解題關鍵．直接利用二次根式的性質求解即可．【詳解】解：，故答案為：2024．12.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，∴能取得最小整數(shù)為1．故答案為：1【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“被開方數(shù)大于等于0”是二次根式有意義的條件是解題的關鍵．13.若是關于x、y的二元一次方程，則m的立方根是_____【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的形式及其特點．根據(jù)“含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知項的系數(shù)不等于0”是解決問題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案為：1．14.幻方最早起源于中國，在《自然科學大事年表》中，對幻方做了特別的述說：“公元前一世紀，《大戴禮》記載，中國古代有象征吉祥的河圖、洛書、縱橫圖，即為九宮算，被認為是現(xiàn)代組合數(shù)學最古老的發(fā)現(xiàn)”．請將，，，0，1，2，3，4分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對角線上的3個數(shù)相加都得0．則的值為______．40【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，代數(shù)式求值．根據(jù)題意正確的表示各數(shù)的等量關系是解題的關鍵．如圖，由題意知，，，，，，解得，，，，，，然后代入求值即可．【詳解】解：如圖，40由題意知，，，，，，解得，，，，，，∴，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標系中，直線l是一、三象限的角平分線，點P是直線l上的一個動點，，是x軸上的兩個點，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是最短線路問題，勾股定理，根據(jù)圖形特點作輔助線，將問題轉化為兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．首先作出點A關于直線l的對稱點，從而得到，故此，由兩點之間線段最短可知即為所求．【詳解】解：取在y軸上點使，連接，∴點的坐標為．∴點與點A關于直線l對稱．∴．∴．由兩點之間線段最短可知：當點、P、B在一條直線上時，有最小值，在中，，故答案為：．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．（1）先進行二次根式的乘除法運算，然后進行合并同類二次根式，得到答案．（2）先計算二次根式的除法，利用平方差公式去括號，然后計算有理數(shù)的加減法，得到答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．17.用加減法解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的解題步驟是解題關鍵．本題利用加減消元法求解即可．（2）本題解法與（1）類似，只要注意對先去分母，再利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．【小問2詳解】解：，由得：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．18.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在平面直角坐標系中畫出，以及與關于軸對稱的；（2）的面積是______；（3）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．【答案】（1）圖見詳解；（2）4；（3）點坐標為或；【解析】【分析】本題考查了作軸對稱圖形及格點三角形面積問題：（1）先利用關于軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積；（3）設點坐標為，利用三角形面積公式得到，然后求出得到點坐標；【小問1詳解】解：由題意可得，如圖，和為所作，【小問2詳解】解：由題意可得，，故答案為：4；【小問3詳解】解：設點坐標為，∵的面積為，∴，解得：或，∴點坐標為或．19.工商局質檢員從某公司9月份生產的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：臺A型掃地機器人的除塵量：臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：抽取的型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖型號平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比AabB根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）某月該公司生產A型掃地機器人共1200臺，估計該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）；（2）；（3）A型號掃地機器人掃地質量更好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進行分析判斷．【小問1詳解】解：在中，位于中間位置的兩個數(shù)為，故中位數(shù)為，∴中位數(shù)，A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的有4臺，故“優(yōu)秀”等級所占百分比為；臺B型掃地機器人中“良好”等級有5臺，占，“優(yōu)秀”等級所占百分比為，∴“合格”等級占，即；故答案為：；【小問2詳解】解：該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)（臺）；【小問3詳解】解：A型號掃地機器人掃地質量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號掃地機器人除塵量“優(yōu)秀”等級所占百分比大于B型號掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比（理由不唯一）．【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關鍵．20.為了進一步加強素質教育和愛國主義教育，豐富校園文化生活，陶冶學生高尚情操，某校組織開展了“一二九歌詠”比賽．甲、乙兩班共有學生人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，且甲班人數(shù)不夠人）報名統(tǒng)一購買服裝參加演出．下表是某服裝廠給出的演出服裝的價格表，如果兩班分別單獨購買服裝，總共要付款元．購買服裝的套數(shù)每套服裝的價格（單位：元）（1）如果甲、乙兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝總共可節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩班各有多少名學生報名參加演出？【答案】（1）元（2）甲班人數(shù)為人，乙班人數(shù)為人【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程在實際生活中應用，解題的關鍵是理解題意并列出等量關系．（1）根據(jù)題意算出聯(lián)合購買的價格，即可求出；（2）設甲班人數(shù)為，乙班人數(shù)為，列出二元一次方程即可．【小問1詳解】解：由題意得：（元）即甲、乙兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝總共可以節(jié)省元；小問2詳解】設甲班人數(shù)為，乙班人數(shù)為，總人數(shù)為人，甲班人數(shù)多于乙班，乙班最多人數(shù)為人，甲班單價為元，乙班單價為元，，解得：，甲班人數(shù)為人，乙班人數(shù)為人．21.如圖，四邊形為某街心花園的平面圖，經測量，，且．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若射線為公園的車輛進出口道路（道路的寬度忽略不計），工作人員想要在點處安裝一個監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況，且被監(jiān)控的道路長度要超過．已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍（包含），請問該監(jiān)控裝置是否符合要求?并說明理由．（參考數(shù)據(jù)，）【答案】（1）直角三角形，見解析（2）符合要求，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可；（2）過點D作于點E；作A點關于DE的對稱點，連接，根據(jù)直角三角形的性質，得，根據(jù)，則，三角形是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，可推出，即可．【小問1詳解】解：（1）是直角三角形．理由如下：∵，，∴在中，∵，∵，，∴，∴，∴直角三角形．【小問2詳解】符合要求，理由如下：過點作于點；作點關于的對稱點，連接，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，∴，∴，∴，∵，∴該監(jiān)控裝置符合要求．【點睛】本題考查直角三角形的知識，解題的關鍵是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．22.如圖所示，直線與x軸交于點，與y軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）若直線上有一點，且，求點的坐標【答案】（1）（2）點的坐標為或【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可確定為底邊，為高，進而利用面積公式建立等式求解即可．【小問1詳解】解：（1）設直線的解析式為：，將點，點代入得：，解得：，直線的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，以底，為高，，，，解得：或，將代入中得：，將代入中得：，點的坐標為或．23.（1）操作思考：如圖1．在平面直角坐標系中，等腰的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉，若頂點恰好