福建省廈門市思明區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

～2024學(xué)年第一學(xué)期思明區(qū)八年級適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)本試卷共6頁．滿分150分．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.下列各屆亞運會會徽圖片為軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.計算，正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】原式=，故選A3.“中國天眼”是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，它發(fā)現(xiàn)的一個脈沖星是至今世界上發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能亳秒脈沖星．其自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：C．4.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，點的坐標是，故選：B．5.安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其依據(jù)的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.三角形兩邊之和大于第三邊 C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性求解即可．【詳解】解：安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其依據(jù)的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．6.要使得分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，則，故選：．7.如圖，在中，邊上的高是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義判斷即可解答．【詳解】∵過點C，且，∴邊上的高是．故選：A8.將變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)進行變形即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了利用完全平方公式進行簡便運算，掌握是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點F在正五邊形的邊上運動，，則x的值不可能為（）A.72 B.60 C.36 D.30【答案】D【解析】【分析】本題考查正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，連接、，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，進而得到x的取值范圍，結(jié)合各選項中的數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：連接、，∵五邊形是正五邊形，∴，，，∴，∴，∵點F在正五邊形的邊上運動，，∴，故選項D符合題意，選項A、B、C不符合題意，故選：D．10.在平面直角坐標系中，點O為原點，，（），點在線段上．將沿著直線折疊，點A的對稱點是點C．若，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標與圖形、兩點坐標距離公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱性質(zhì)，判斷出點C在y軸上，再根據(jù)坐標與圖形，結(jié)合勾股定理列關(guān)于m、n、t的方程，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，從而得到t與m、n的關(guān)系，然后逐項代值求解即可．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∵沿著直線折疊，點的對稱點是點C，∴點C在y軸上，且，故選項A正確，不符合題意；設(shè)直線的表達式為，將、代入，得，則，∴直線的表達式為，∵點在線段上，∴，則，∵，∴②，由①②解得，∴，故選項B正確，不符合題意；∵，，，所以正確，故選項C正確，符合題意；∵，，∴，故選項D不正確，符合題意，故選：D二、填空題：本題共6小題，其中11題每空2分，其余每小題4分，共26分．11.分解因式：（1）______；（2）______；（3）______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】本題考查因式分解，熟記平方差公式和完全平方公式是解答的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）提公因式a即可求解；（3）利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．12.計算：（1）______；（2）______．【答案】①.1②.【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)冪，根據(jù)及計算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：1；（2），故答案為：．13.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件是_________________．【答案】∠B=∠E（答案不唯一）【解析】【分析】∠B=∠E，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可，答案不唯一，是一道開放型的題目．【詳解】解：∠B=∠E，故答案為∠B=∠E.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=8，則PQ的最小值為_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及直線外一點到直線的距離最短即可得解．【詳解】解：過P作PE⊥OM于E，當(dāng)Q和E重合時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=8，∴PE=PA=8，即PQ的最小值是8.故答案為8．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及直線外一點到直線的距離最短，理解角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．15.如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為_____．【答案】【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡即可．【詳解】解：，答：剩下的鋼板的面積是．故答案為：．【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號、合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知等邊中，點在邊上，連接，點在線段上，以為邊向下作等邊，連接．下列說法正確的是______．(只需填寫序號)①；②當(dāng)點為中點時，存在點，使得；③當(dāng)點為中點時，存在點，使得；④對于任意點，都存在點，使得．【答案】①③【解析】【分析】本題考考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，證明，得出，即可判斷①；當(dāng)點為中點時，，根據(jù)三角形邊角關(guān)系即可判斷②；假設(shè)結(jié)論成立，用反證法即可判斷③；當(dāng)點在的中點的右邊時，分當(dāng)點D是在線段的端點時和當(dāng)點D是不在線段的端點時兩種情況討論，即可判斷④；熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①和都是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，故①正確，符合題意；②如圖，當(dāng)點為中點時，，由垂線段最短可知，，故②錯誤，不符合題意；③如圖，作于，點為中點時，為等邊三角形，，，，由①可得：，，，令，則，，，假設(shè)成立，則，，，，，，，故假設(shè)成立，故③正確，符合題意；④當(dāng)點在的中點的右邊時，作于點G，則，由①可得：，，當(dāng)點D是在線段的端點時，和不是直角，即不成立，當(dāng)點D是不在線段的端點時，，，即不成立，綜上所述，當(dāng)點在的中點的右邊時，不存在點E使得垂直，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①③；故答案為：①③．三、解答題：本題共9小題，共84分．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查單項式乘單項式、單項式除以單項式、多項式乘多項式，掌握相關(guān)運算法則是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式乘單項式、單項式除以單項式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根據(jù)ASA證明△ACB≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴△ACB≌△ACD，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACB≌△ACD是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算法則和運算順序化簡分式，再代值求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．20.如圖，已知，和是對應(yīng)邊，．（1）求證：垂直平分；（2）過點B作交延長線于點E，①請依題意補全圖形；②若，求證：是等邊三角形．【答案】（1）證明見解析（2）①見解析；②證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩個三角形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角，再根據(jù)該對應(yīng)邊以及對應(yīng)角加上一條公共邊，可得到另外一組三角形全等，即可得到對應(yīng)角相等，并且為直角，故可得到結(jié)果；（2）①按照題意畫圖即可；②根據(jù)角度之間的關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到，再根據(jù)角度和為，根據(jù)兩個三角形全等，對應(yīng)角相等，將兩角和轉(zhuǎn)化，得到一個等式，再根據(jù)兩角和為可解得兩個角度，再根據(jù)等邊對等角，可得到三角形三個角的角度，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】證明：設(shè)交于一點F，如圖所示：，∵，∴，在中，，∴（SAS），∴，∵，∴，∴垂直平分；【小問2詳解】解：①過點B作交延長線于點E，如圖所示：；②∵，且，∴，即，∵，∴，∵，∴，即，∵（兩個三角形全等，則對應(yīng)角相等），∴，由（1）可得，，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵（兩個三角形全等，對應(yīng)邊相等），∴，即，∴是等邊三角形．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、等邊對等角，準確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.小思家在裝修一個長方形陽臺，采用規(guī)格為的長方形地磚鋪設(shè)地面．為預(yù)留排水口，在墻角有部分區(qū)域需另外鋪設(shè)．需進一步鋪設(shè)的區(qū)域如圖所示，圖中所有角度均為，且，．（1）師傅說：“切割一塊地磚，就夠了”，請通過計算，說明師傅的判斷是正確的；（2）為方便排水，區(qū)域的地磚鋪設(shè)應(yīng)為軸對稱圖形，且切割次數(shù)盡可能少．請在圖1所示的地磚上畫出切割線，標出數(shù)據(jù)，并在圖2中畫出鋪好后的效果圖．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出鋪設(shè)的區(qū)域的面積和一塊瓷磚的面積，再進行比較即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合，，瓷磚規(guī)格為，進行計算即可．【小問1詳解】解：由題意可得：鋪設(shè)的區(qū)域的面積，一塊瓷磚的面積，，師傅的判斷是正確的；【小問2詳解】解：地磚上畫出切割線如圖所示：鋪好后的效果圖如圖所示：22.國慶期間，小明和小李兩家打算自駕去某地游玩．制定行走路線時，發(fā)現(xiàn)有兩種方案供選擇，詳見下表．日常情況方案一：走國道方案二：走高速公路路程全程63千米全程108千米優(yōu)缺點分析距離短，路上貨車較多，影響速度，比方案二晚到10分鐘距離長，速度快，平均速度是方案一平均速度的2倍．（1）求日常情況下方案一需要的時間；（2）國慶期間規(guī)定貨車白天不能走國道，小明家預(yù)判沒有貨車的影響走國道會更快，于是決定走國道；小李家仍選擇走高速．同時出發(fā)20分鐘后，他們發(fā)現(xiàn)小李家比小明家多走了14千米，小明家在不違章的情況下，平均車速達到每小時60千米以上，請問以此速度，在不考慮其他因素影響的情況下，哪家能先到達目的地？請說明理由．【答案】（1）方案一需要的時間為70分鐘（2）當(dāng)小明家的平均速度達到每小時90千米時，兩家同時到達；當(dāng)小明家的平均速度小于每小時90千米時，小李家先到達，當(dāng)小明家的平均速度大于每小時90千米時，小明家先到達【解析】【分析】本題主要考查了分式方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．（1）設(shè)方案一需要x分鐘，則方案二需要分鐘．根據(jù)“方案二的平均速度是方案一平均速度的2倍”列出方程并解答；（2）由（1）先計算出小李家到達目的地的時間，設(shè)小明家的平均速度為千米/分鐘，利用兩家同時達到建立分式方程，求出小明家到達目的地的平均速度，再根據(jù)平均速度比較即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)方案一需要x分鐘，則方案二需要分鐘，由題意得：，解得：，答：方案一需要的時間為70分鐘；【小問2詳解】解：由（1）知，小李家達到目的地所用的時間：（分鐘），小明家一開始的平均速度為：（千米/分鐘），20分鐘后，小明家的平均速度達到每小時60千米以上，即每分鐘1千米以上，設(shè)小明家的平均速度為千米/分鐘，由題意得小明家到目的地所用的時間：，則，解得：，（千米/小時），答：當(dāng)小明家的平均速度達到每小時90千米時，兩家同時到達；當(dāng)小明家的平均速度小于每小時90千米時，小李家先到達，當(dāng)小明家的平均速度大于每小時90千米時，小明家先到達．23.觀察以下各等式，并完成問題．；①；；②；；……（1）請根據(jù)觀察結(jié)果，寫出空格中相應(yīng)的式子：①______，②______；（2）小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，形如，，二次多項式的值都為0，他把這樣的式子叫作“二次原點式”，并記為．（其中m為常數(shù)，且）請寫出“二次原點式”的一個性質(zhì)：；（3）在（2）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)當(dāng)與時，的值相等，其他二次原點式也有類似結(jié)論．他把能使二次原點式的值相等的兩個數(shù)a與b（）叫作該二次原點式的一組“和諧數(shù)對”．如1與是的一組“和諧數(shù)對”．請?zhí)骄縜，b與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1），（2）最小值為（3），理由見解析【解析】【分析】本題以新定義題型為背景，考查了完全平方公式以及因式分解的相關(guān)知識點，掌握公式的形式以及因式分解的各種方法是解題關(guān)鍵．（1）將各式配湊成完全平方即可求解；（2）結(jié)合（1）可得，即可得出答案；（3）根據(jù)二次原點式“和諧數(shù)對”的定義可知，移項進行因式分解即可求解．【小問1詳解】解：，，故答案為：，；小問2詳解】解：有（1）可得：，∴“二次原點式”有最小值，故答案為：最小值為；【小問3詳解】解：，理由如下：∵a與b是二次原點式的一組“和諧數(shù)對”，∴，即：，∵，∴，即：．24.如圖1，平面直角坐標系中，，，．（1）求的長；（2）點C是x軸正半軸上一動點，連接，點D在第四象限，且，，求的長．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標兩點的距離公式求解即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點在上時，過點作軸于點，過點作于點；②當(dāng)點在延長線上時，過點作軸于點，利用等腰三角形和直角三角形的特征分別求解即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，軸，，，，①如圖，當(dāng)點在上時，過點作軸于點，過點作于點，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，，在中，，，；②如圖，當(dāng)點在延長線上時，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，，在中，，，；綜上可知，的長為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，坐標兩點距離公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形，勾股定理，分母有理化等知識，利用分類討論的思想，找出角度和線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25.用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋．從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．（1）如圖1是鋪在某知名大學(xué)數(shù)學(xué)系大樓入口的彭羅斯地磚，它由如圖2和如圖3所示的兩種不同菱形鑲嵌而成．請觀察圖形，并填空：______°，______°；（2）如圖4所示的拼合圖案是使用全等的正三