江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“推動(dòng)中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)變、中國速度向中國質(zhì)量轉(zhuǎn)變、中國產(chǎn)品向中國品牌轉(zhuǎn)變．”當(dāng)前，越來越多的國貨品牌獲得了市場(chǎng)的認(rèn)可．下列國貨品牌標(biāo)志圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形，理解此定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，只有選項(xiàng)C能找到一條直線使得折疊后可以重合，是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2.據(jù)科技日?qǐng)?bào)報(bào)道，中國已實(shí)現(xiàn)離子注入裝備納米工藝制程全覆蓋，有力保障了我國集成電路制造行業(yè)在成熟制程領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)安全．已知長度單位1納米米，用科學(xué)記數(shù)法表示納米是（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：∵1納米米，∴納米米米故選：．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方、積的乘方法則分別計(jì)算，再判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)相乘法則、同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方、積的乘方的法則．、、、，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，13【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，5能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．B、∵，∴1，1，2不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、∵，∴6，8，10能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B．5.如圖，點(diǎn)在線段上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)全等的三角形其對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，則可證，即可解答．【詳解】解：，，，，，∴故選：D6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式變形可得到下列結(jié)果中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，故選：B．7.如圖，在中，交于點(diǎn)，則的長是（）A.3 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查含直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握含直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．先證明，，再證明，得，，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴；故選A．8.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．已知，則的長為（）A1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出，過點(diǎn)E做交于點(diǎn)D，得出，再由角平分線及全等三角形的判定證明，得，，設(shè)，結(jié)合勾股定理性質(zhì)，通過列方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴如圖，過點(diǎn)E做交于點(diǎn)D，∴，∴，根據(jù)題意得：為的平分線，即，又∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，即∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、勾股定理、全等三角形、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．9.已知滿足，則的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性等，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先將配方成，求出a，b，c的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故選：B．10.如圖，已知等邊的邊長為4，點(diǎn)分別在邊上，．以為邊向右作等邊，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)．作于點(diǎn)，作射線，由等邊三角形的性質(zhì)可證明，再由，，證明，推導(dǎo)出，進(jìn)而證明，得，可知點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，作交的延長線于點(diǎn)，可證明點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，由，得，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到問題的答案．【詳解】解：作于點(diǎn)，作射線，則，和都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，作交的延長線于點(diǎn)，則，，，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，，，，的最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.若分式有意義，則的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接，若的周長為15，則的周長是__________．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，則，然后結(jié)合題意求解即可．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，∴，∵，∴，∵的周長為15，∴，∴．故答案為：9．14.如圖，是的高，分別以線段為邊向外作正方形，其中3個(gè)正方形的面積如圖所示，則第四個(gè)正方形的面積為__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理解題即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：2．15.已知，則__________．【答案】##【解析】【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先進(jìn)行化簡，然后約分，利用取值范圍即可得出結(jié)果，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴原式，故答案為：．16.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】本題考查了分式方程，先解分式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)，得不等式，求解不等式即可，掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程的解為正數(shù)，且且且故答案為：且．17.如圖，中，于點(diǎn)平分，交與點(diǎn)于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．連接，證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出，然后根據(jù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，∵∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，故答案為：．18.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值與最小值的差等于__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用．先求得和的值，再求得和，解不等式組可求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，設(shè)①，又②，①②得，，即；①②得，．，．．的最大值與最小值分別為12和．最大值與最小值的差等于．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）21（2）【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加法即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，化簡后再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化．解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．21.如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線定義得出，由作圖知由可證明；（2）由作圖知：得出由等腰三角形的性質(zhì)求出則可得出答案．【小問1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，由作圖知：，在和中，∴．【小問2詳解】∵為的角平分線，由作圖知∴為的角平分線，．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)：__________，__________，__________；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）．【答案】（1）見解析（2），，（3）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，掌握幾何圖形都是由點(diǎn)構(gòu)成，畫一個(gè)圖形的對(duì)稱圖時(shí)在于找特殊的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，找到，依次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不邊，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可得到坐標(biāo)．（3）找到A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：即所求；【小問2詳解】，，，故答案為：，，；【小問3詳解】取點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖，此時(shí)的值最?。?3.南通軌道交通2號(hào)線于2023年12月27日開通運(yùn)營，南通地鐵迎來“雙線時(shí)代”．從2號(hào)線上甲站到乙站，小李由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，相關(guān)信息如下表：自駕車輛乘坐地鐵路程/1512平均速度/若小李乘坐地鐵比自駕車輛能節(jié)約15分鐘，求小李乘坐地鐵從甲站到乙站所用的時(shí)間是多少小時(shí)？【答案】【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，先根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求出的值，再求小李乘坐地鐵從甲站到乙站所用的時(shí)間，找出等量關(guān)系，求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，(小時(shí))，答：小李乘坐地鐵從甲站到乙站所用的時(shí)間是小時(shí)．24.如圖，中，，垂足為．（1）求證：；（2）點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求的長．【答案】（1）見解析（2）或或【解析】【分析】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，從而可知是直角三角形．（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；分別求出的長即可．小問1詳解】證明：，，，，又，，，，，，，．【小問2詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，則：，，∴，∴，∴，∴是的中點(diǎn)，∴；③當(dāng)時(shí)，；綜上所述：的長為或或．25.閱讀：如果兩個(gè)分式A與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，則A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．（1）若分式，判斷A與是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)求出“關(guān)聯(lián)值”；（2）已知分式與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①__________（用含的式子表示）；②若為正整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則的值等于__________；（3）若分式（為整數(shù)且），是的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求的值．【答案】（1）是，（2）①；②（3）c的值為4或16．【解析】【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，分式的加減運(yùn)算，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算，再求出結(jié)果即可；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）計(jì)算，整理得：，確定，根據(jù)題意求解即可．【小問1詳解】解：A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，理由如下：∵，∴．∴A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”；【小問2詳解】解：①∵，∴∵C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；【小問3詳解】，∵，∴原式，∴，即，∴，∴，∵a，b為整數(shù)，∴一定為5的約數(shù)，∴或或1或5，解得：或0或6或10，∴或4或10或6，∴或1，∴c的值為4或16．26.如圖1，在和中，，且，作射線，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上．①求證：；②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）和如圖2放置時(shí)，請(qǐng)你直接判斷（1）中①和②的結(jié)論是否仍然成立，并結(jié)合圖1、圖2計(jì)算：若，點(diǎn)A到的距離為2，求的長度；（3）如圖3，點(diǎn)在邊上，連接分別交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)