江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學年七上期末數(shù)學試題（解析版）

~2024學年度第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘、考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)為2023．故選：D．2.單項式的系數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項式的系數(shù)，牢記其定義是解題關(guān)鍵．單項式的系數(shù)指單項式中的數(shù)字因數(shù)（包括正負號）．【詳解】解：∵單項式的數(shù)字因數(shù)是，∴單項式的系數(shù)是，故選：C．3.如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動成體結(jié)合梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，即可得答案.【詳解】解：面動成體，梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，∴所求的圖形上面是圓錐，下面是圓柱的組合圖形．故選：A．4.隨著市場需求的變化，網(wǎng)絡電商為南通家紡注入了新的活力，據(jù)統(tǒng)計，2023年上半年，南通家紡直播交易總額已超360億元，即超過36000000000元，將36000000000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：36000000000用科學記數(shù)法表示為．故選：B．5.可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】找到一對滿足，但不滿足的、的值即可．【詳解】解：，滿足，但不滿足,

故當，時符合題意，

故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解相等或互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．6.下列方程的變形中，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握移項變號，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進行移項，合并同類項，系數(shù)化“1”逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，得，故A錯誤．B、由，得，故B錯誤；C、由，得，故C錯誤；D、由，得，故D正確．故答案選：D．7.如圖，點在直線上，點是直線外一點，可知，其依據(jù)是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.兩點之間，直線最短 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】此題主要考查對兩點之間距離的理解，根據(jù)兩點之間，線段最短，即可得解．【詳解】解：，依據(jù)是：兩點之間，線段最短故答案為B．8.《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算．由白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，即可列式計算．【詳解】解：由題意得白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，∴圖中表示的計算過程為．故選：A．9.甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設工作總量為1，工作進度如下表所示．若乙單獨完成這項工作，則需（）天數(shù)第3天第7天工作進度A.35天 B.30天 C.15天 D.10天【答案】B【解析】【分析】此題是一元一次方程的應用的工程問題，需要特別注意的是把問題分段分析，分清每段的情況即可．首先求出甲的工作效率為，然后設乙的工作效率為x，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：甲自己做需天，∴甲的工作效率為設乙的工作效率為x，根據(jù)題意得，，解得∴乙的工作效率為，∴若乙單獨完成這項工作，則需30天．故選：B．10.如圖，直角三角形沿著正方形的一邊向右平移，當點與點重合時即停止．在這個平移的過程中，設交于點，陰影部分的面積為，梯形的面積為，則的值（）A.先變小后變大 B.先變大后變小 C.保持不變 D.逐漸變小【答案】C【解析】【分析】此題考查了整式加減的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確表示出和．根據(jù)題意表示出，，然后代入求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，，∴∵正方形和的面積不變，∴的值保持不變．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.比較大小：______（用“”、“”號）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小”，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：12.關(guān)于的一元一次方程的解是，則_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，是解題的關(guān)鍵．把代入方程，即可求解．【詳解】解：把代入方程，∴，解得：，故答案為：113.若單項式與的和仍為單項式，則的值為_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，掌握兩個相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．根據(jù)同類項定義求出，，然后再代入求值即可．【詳解】解：∵單項式與的和仍為單項式，∴單項式與是同類項，∴，，∴．故答案為：3．14.一個角的補角比它的余角的3倍少，這個角的度數(shù)是_______度．【答案】35【解析】【分析】設這個角為x度．根據(jù)一個角的補角比它的余角的3倍少20°，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設這個角為x度．則180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：這個角的度數(shù)是35°．故答案為：35．【點睛】本題考查余角、補角的定義，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學會用方程分思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺26本．這個班有多少學生？若設這個班有名學生，則可列方程_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是設這個班有名學生，則書的本數(shù)可以表示為：本或本，根據(jù)書的本數(shù)相同，即可列出方程．【詳解】解：設這個班有名學生，根據(jù)題意得：．故答案為：．16.如圖，點分別表示手繪地圖中南通風影區(qū)內(nèi)狼山風景區(qū)、南通植物園、軍山風影區(qū)三個景點．經(jīng)測量，南通植物園在軍山風影區(qū)的北偏東方向，則狼山風景區(qū)在軍山風量區(qū)的_______方向．【答案】北偏西##北偏西度【解析】【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系．根據(jù)角度之間的和差關(guān)系，計算的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴狼山風景區(qū)在軍山風量區(qū)的北偏西方向；故答案為：北偏西．17.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則’等于__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，由AD∥BC得到∠DEF＝∠EFB＝68°，再利用折疊的性質(zhì)得到∠D′EF＝∠DEF＝68°，然后利用平角的定義求解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝68°，∵長方形紙片沿EF折疊后，點DC分別落在點D′、C′的位置，∴∠D′EF＝∠DEF＝68°，∴∠AED′＝180°?∠D′EF?∠DEF＝180°?2×68°＝44°．故答案為44°．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．18.已知有理數(shù)滿足等式，且是整數(shù)，則式子的值等于_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的應用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，再根據(jù)c為整數(shù)，得出，求出，，代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵c為整數(shù)，∴，∴，，∴，，當，，時，，當，，時，．故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）：（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計算絕對值，再化為省略加號的和的形式，再計算即可；（2）先計算乘方運算，再利用分配律進行乘法運算，計算除法運算，最后計算減法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”，準確計算．（1）先去括號，然后移項，最后合并同類項即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：；系數(shù)化為1得：．21先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡后的結(jié)果，再把，代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：；當，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的加減運算，化簡求值，熟練的去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知線段，，在線段上，且．若是線段的中點．是線段的中點，求線段的長度．【答案】線段的長度為．【解析】【分析】本題考查了線段的中點、線段的和差，熟練掌握線段的計算方法是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)線段的和差求出，然后根據(jù)線段中點的性質(zhì)得到，然后利用線段的和差求解即可．【詳解】∵，，∴，∵是線段的中點，是線段的中點，∴，，∴，∴．∴線段的長度為．23.如圖，直線與相交于點，．（1）若，求的度數(shù)；（2）從點出發(fā)在內(nèi)部引射線，若與互補，則與有什么位置關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】此題考查了垂線的概念，對頂角相等，角的和差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．（1）首先根據(jù)垂線的概念得到，然后由得到，然后利用對頂角相等求解即可；（2）首先根據(jù)互補的概念得到，然后結(jié)合得到，進而求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：理由如下：∵與互補，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24.越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，每個微信賬戶享有累計不超過1000元的免費提現(xiàn)額度，當累計提現(xiàn)金額超過1000元時，超出的部分需支付的手續(xù)費，且以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費均為提現(xiàn)金額的．（1）小新使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為1500元，則小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費多少元？（2）小管使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)手續(xù)費如下表：第一次第二次第三次手續(xù)費/元0①小管第三次提現(xiàn)金額為_______元；②若小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，求小管第一次提現(xiàn)的金額．【答案】（1）元（2）①；②小管第一次提現(xiàn)的金額為元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程組的應用；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準等量關(guān)系，列出一元一次方程．（1）利用第一次手續(xù)費（提現(xiàn)金額）；第二次手續(xù)費提現(xiàn)金額，進而得出答案；（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合手續(xù)費為超出金額的，即可得出小管第三次提現(xiàn)金額為元，②結(jié)合第二次的手續(xù)費為元，可得超出金額為元，可設小管第一次提現(xiàn)的金額為元，根據(jù)小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：（元），（元），∴小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費元；小問2詳解】①設小管第三次提現(xiàn)金額為元，由題意得：，解得：．小管第三次提現(xiàn)金額為元．②設小管第一次提現(xiàn)的金額為元，由題意得：，解得：．故小管第一次提現(xiàn)的金額為元．25.如圖，數(shù)軸上點分別表示數(shù)，其中，．（1）當時，線段的中點表示的數(shù)是_______；（2）若數(shù)軸上另有一點表示數(shù)3．①若點在線段上，且，求式子的值；②點為線段上一動點，點為線段上一動點，當時，線段的最大長度為5，求的值．【答案】（1）2（2）①2033；②或【解析】【分析】（1）利用數(shù)軸知識和線段中點的定義計算即可；（2）①點表示數(shù)3，點在線段上，且，得出，再計算代數(shù)式的值即可；②根據(jù)，得出，說明點B在點M的左側(cè)或在點M處時，的最小值為6，不符合題意，說明點B必須在點M的右側(cè)，然后分兩種情況求出a的值即可．【小問1詳解】解：∵，，線段的長度為∴線段的中點C表示的數(shù)；故答案為：2．【小問2詳解】①∵點表示數(shù)3，點在線段上，且，∴，整理得：，∴；②∵，∴，當點B在點M的左側(cè)或在點M處時，，當點P在點A處，點Q在點M處時，最大，∵，∴此時的最大值大于5，∵的最大值為5，∴點B不可能在點M左側(cè)或M處；當點B在點M的右側(cè)，點P在點A處，點Q在點M處時，最大，則此時，解得：；當點B在點M的右側(cè)，點P在點B處，點Q在點O處時，最大，