高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.1.1角的推廣素養(yǎng)練含解析新人教B版必修第三冊(cè)

PAGEPAGE1第七章三角函數(shù)7.1隨意角的概念與弧度制7.1.1角的推廣課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.[0°,90°)的角是第一象限的角B.第一象限的角都是銳角C.平角跟周角不是象限內(nèi)的角D.鈍角是大于第一象限的角答案C2.若α為第一象限的角,則k·180°+α(k∈Z)的終邊所在象限為()A.第一象限 B.第一或其次象限C.第一或第三象限 D.第一或第四象限解析若k為偶數(shù),則k·180°+α的終邊在第一象限;若k為奇數(shù),則k·180°+α的終邊在第三象限.答案C3.(多選)給出下列四個(gè)選項(xiàng),其中正確的選項(xiàng)是()A.-75°角是第四象限的角B.225°角是第三象限的角C.475°角是其次象限的角D.-315°角是第一象限的角解析因?yàn)?90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-315°<-270°,所以ABCD四個(gè)選項(xiàng)都是正確的.答案ABCD4.與-420°角終邊相同的角是()A.-120° B.420° C.660° D.280°解析與-420°角終邊相同的角為k·360°-420°,k∈Z.當(dāng)k=3時(shí),3×360°-420°=660°.答案C5.終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是()A.{α|α=k·360°,k∈Z} B.{α|α=k·180°,k∈Z}C.{α|α=k·90°,k∈Z} D.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}答案C6.若角α和β的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且α=30°,則β=.

解析如圖,OA為角α的終邊,OB為角β的終邊,由α=30°,得∠AOC=75°.依據(jù)對(duì)稱性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=k·360°-120°,k∈Z.答案k·360°-120°,k∈Z7.已知α=-1910°.(1)把α寫成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第幾象限角;(2)求角θ,使θ與α的終邊相同,且-720°≤θ<0°.解(1)∵-1910°=-6×360°+250°,∴β=250°,即α=250°-6×360°.又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).∵-720°≤θ<0°,∴-720°≤250°+k·360°<0°,解得-9736≤k<-25又k∈Z,∴k=-1或k=-2.∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.8.現(xiàn)在是8點(diǎn)5分,經(jīng)過2小時(shí)15分鐘后,鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是多少?此時(shí)它們所成的角為多少?解時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)-360°12,即-30°,則每分鐘轉(zhuǎn)-0.5°,而分針每分鐘轉(zhuǎn)-360°60,即-6°.故2小時(shí)15分鐘后,時(shí)針轉(zhuǎn)過(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分針轉(zhuǎn)過(2×60+15)×(-6°)2小時(shí)15分鐘后為10點(diǎn)20分.此時(shí)如圖所示,分針指向4,時(shí)針則由10轉(zhuǎn)過了20×(-0.5°)=-10°,故此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫?70°.實(shí)力提升1.下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角必是第一、其次象限角B.其次象限角必是鈍角C.不相等的角終邊肯定不同D.銳角肯定是第一象限角解析90°的角可以是三角形的內(nèi)角,但它不是第一、其次象限角,解除A;460°的角是其次象限角,但不是鈍角,解除B;390°的角與30°的角不相等,但是它們的終邊相同,解除C;易得D正確.答案D2.(多選)假如α是第三象限的角,那么α3可能是下列哪個(gè)象限的角(A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析因?yàn)棣潦堑谌笙薜慕?則α∈(k·360°+180°,k·360°+270°),k∈Z,所以α3∈(k·120°+60°,k·120°+90°),k∈Z,所以α3答案ACD3.若角α與45°角的終邊相同,角β與-135°角的終邊相同,則α與β之間的關(guān)系是()A.α+β=-50°B.α-β=180°C.α+β=k·360°+180°(k∈Z)D.α-β=k·360°+180°(k∈Z)解析α=k1·360°+45°(k1∈Z),β=k2·360°-135°(k2∈Z),α-β=k·360°+180°,k∈Z.答案D4.如圖所示,終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α<315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}解析在(-360°,360°)范圍內(nèi),終邊落在陰影部分的角可表示為[-45°,120°],再寫出終邊相同的角的集合,即{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}.答案C5.已知集合M=xx=k2·180°+45°,k∈A.M?P B.P?M C.P=M D.P∪M=M解析因?yàn)镸={x|x=90°·k+45°,k∈Z}={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},P={x|x=45°·k+45°,k∈Z}={x|x=(k+1)·45°,k∈Z},所以M?P.答案A6.若α為銳角,則-α+k·180°(k∈Z)的終邊所在的象限是.

解析因?yàn)棣翞殇J角,所以-α的終邊在第四象限.所以-α+k·180°(k∈Z)的終邊在其次或第四象限,留意將k分成奇數(shù)與偶數(shù)探討.答案其次或第四象限7.若α、β兩角的終邊互為反向延長線,且α=-120°,則β=.

解析先求出β的一個(gè)角,β=α+180°=60°,再由終邊相同的角的概念知,β=k·360°+60°,k∈Z.答案k·360°+60°,k∈Z8.若角α,β的終邊關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,且α=-60°,求β.解在(-360°,0°)范圍內(nèi),與-60°角關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的角為-30°角,所以β=k·360°-30°(k∈Z).9.若角β的終邊落在150°角終邊所在的直線上,寫出角β的集合;當(dāng)β∈(-360°,360°)時(shí),求β.解因?yàn)榻铅碌慕K邊落在150°角終邊所在的直線上,所以在[0°,360°)內(nèi)的角為150°和330°.所以β的集合A={β|β=k·360°+150°,k∈Z}∪{β|β=k·360°+330°,k∈Z}={β|β=(2k+1)180°-30°,k∈Z}∪{β|β=(2k+2)180°-30°,k∈Z}={β|β