高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用難題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 文

年高考數(shù)學(xué)(文)難題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

I.(山東青島高三三月質(zhì)量檢測(cè)，11,5分)已知函數(shù)/(*對(duì)定義域R內(nèi)的任意T都有一",

且當(dāng)2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)〃(外滿(mǎn)足""(幻>2/'(x)，若2<°<4則()

A/(2-)</(3)</(logunB

c/(iog2n)</(3)</(r)口/a嗝。)</(2')<<3)

2.(廣東省“六校教研協(xié)作體”高三11月聯(lián)考,8,5分)函數(shù)，(K)的定義域?yàn)?,若存在閉區(qū)間［4如三口,

使得函數(shù),(*)滿(mǎn)足：①/(*)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)愈,(*)在［劣加上的值域?yàn)椋劬?AL則稱(chēng)區(qū)間1劣田

為尸=/8的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有()

①/(工)=/(*A0).=/(我R)；

/?=^r(x>0)/W=-%>O.a，D

A.02)③?B.①2)④C.①③④I).①?

-/(x)

尸(x)=——刷黑怖Uiiiqhi

3.(四川省米易中學(xué)高三第二次段考，12,5分)數(shù)c是定義在R上的函數(shù)，限對(duì)

于工WA恒成寺，則()

A.〃2)>/〃0)」(2012)>/2〃0)B.

c./(2)<e2/(0),/(2012)>^/(O)D./(2)>^/(0)./(2012)<e2012/(0)

4.(浙江紹興一中高三十月月考,9,3分)直線(xiàn)/與函數(shù)'="nMxUo?，H)的圖像相切于點(diǎn)/,且

fT

°為坐標(biāo)原點(diǎn)，°為圖像的極大值點(diǎn)，與K軸交于點(diǎn)過(guò)切點(diǎn)/作T軸的垂線(xiàn)，垂足為C,則848(?=

()

A.4B.4C.2D.2

儂“

5.(浙江紹興一中高三十月月考，7.3分)已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿(mǎn)足g(x),且

/(Dt/(-D=531

八i)X(1)<八1*。)g⑴gD2若有窮數(shù)列X(w)((ne.V*))的前n項(xiàng)和等于32,則n

等于（）

A.4B.5C.6D.7

6.（山西大學(xué)附中高三十月月考，11,5分）已知函數(shù)“X）=F'加+".在XMI處有極值I。，則

/⑵等于（）

A.11或18B.11C.18D.17或18

X?

=I（">O.b>0）2.1

7.（山西大學(xué)附中高三十月月考，10,5分）雙曲線(xiàn)少匕的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)>=K+1

相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）

岳口

A.2B,石C76D.2

F（x,y）=yx（x>0,y>0），

8.（北京東城區(qū)高三模擬，8,5分）定義：/J/已知數(shù)列

{4}前足：4:尸產(chǎn)）\（"￡'?），若對(duì)任意正整數(shù)力，都有an>（左成立，.

網(wǎng)2M則外的值為（）

1r89

（A）-（B）2（C）-（D）-

298

（I?X?JC?）（X—一）?2

9.（河南省畢業(yè)班模擬，3,5分）X的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為叫則函數(shù)'=-X與的

圖象所圍成的封閉圖形的面積為（）

625250375125

A.6B.6C,6I）,6

10.（福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)，10、5分）定義在R上的函數(shù)’3）及其導(dǎo)函數(shù)入1）的圖象都是連續(xù)不斷的曲

線(xiàn)，且對(duì)于實(shí)數(shù)有/V）>0,HA）<0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

I*。w[a向./(0上0.

②310H0向./(-1向；

③五?Hqb]./(x0A/(a).

④肛,e[a向./(a)-/(b)>/<(%)(”力)

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3I).4

/（jr）=—x，?—ar2+bx+c

11.（東北三省四市第一次聯(lián)考，10,5分）已知函數(shù)32在F處取得極大值，在今

處取得極小值，滿(mǎn)足YU）,"（2.4）,則u+26的取值范圍是（）

Ag（-6,-4）c（-11,3）Q（-16.-8）

6、C:》?—（x>0）

12.（北京海淀區(qū)期末練習(xí)，8,5分）點(diǎn)是曲線(xiàn)'X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，該曲線(xiàn)（在點(diǎn)〃處

的切線(xiàn)與H軸、I軸分別交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn).給出三個(gè)命題：①1PH一戶(hù)8|；②AQ48的周

長(zhǎng)有最小值4+20；③曲線(xiàn)C上存在兩點(diǎn)4’一丫，使得為等腰直角三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（）

（A）1（B）2（C）3（D）0

13.（江西省南昌市第二次模擬，10,5分）下圖展示了一個(gè)由區(qū)間?力、無(wú)）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間

（一工]）中的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)軸上的點(diǎn)M（如圖1）:將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（從A至IJB

是逆時(shí)針，如圖2）:再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）（如圖3）,

圖3中直線(xiàn)0M的斜率為k,則x的象就是k,記作k=（x）.

（.75烏

有下列判斷：（I）（X）是奇函數(shù)；（2）（X）是存在3個(gè)極值點(diǎn)的函數(shù)；（3）（X）的值域是33

（4）（x）是區(qū)間（一匹由上的增函數(shù).其中正確的是（）

A、（1）（2）B、（1）（3）C.（2）（3）D、⑴⑷

14.（天津十二區(qū)縣聯(lián)考，7,5分）設(shè)/（d=2，-2'.若當(dāng)12，時(shí)，

/Jm---------------]?f（m:-3）>0

恒成立，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是（）

20.（吉林省吉林市普通高中高三一月期末，15,5分）已知A、B、。三點(diǎn)在曲線(xiàn)片右上，其橫坐標(biāo)依次為0,

m,4（0<m<4）,當(dāng)aABC的面積最大時(shí)，折線(xiàn)ABC與曲線(xiàn)廠”所圍成的封閉圖形的面積為.

sinx

/（x）=-----

21.（福建廈門(mén)高三一月質(zhì)量檢查，14,5分）已知函數(shù)V下列命題正確的是.（寫(xiě)

出所有正確命題的序號(hào)）

①“W是奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意x,/（#<1恒成立；

=3

③當(dāng)一2'時(shí)，/（*）取得極小值；

⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程|/（*l=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解"?/">/'）,則尸8ssmp

€2012四川省米易中學(xué)高三第二次段考,16,5分）已知函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X>0時(shí)，

/（工）=1"（工一1）,給出以下命題：

①當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=ex（x+l）;

②函數(shù)，（x）有五個(gè)零點(diǎn)；

⑤若關(guān)于X的方程/（X）=m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是/（-2）<w</（2）;

④對(duì)Vxlsx,eRs|/（xj）-/（項(xiàng)）|<2恒成立.

22其中，正確命題的序號(hào)是_________-

23.（江西省臨川一中、師大附中聯(lián)考，14,5分）由曲線(xiàn)f（x）=與y軸及直線(xiàn)y=m（m>0）圍成的圖形面積為,

則m的值為

24.（東北三省四市第二次聯(lián)考，16,5分）如果直線(xiàn)"一切'+5=0（。>0/>0）和函數(shù)恤—加1）的

+.（y+0.%=竺"

圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓24的內(nèi)部或圓上，那么〃的

取值范圍是

fl,

I

25.(高考仿真試題三，13,5分)設(shè)函數(shù)￡?)=10,^2,則4f(x)dx的值為

3

26.(遼寧,21,12分)設(shè)f(x)=ln(x+1)+Jx+l+ax+b(a,bGR,a,b為常數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=2x在(0,0)點(diǎn)

相切.

⑴求a,b的值；

9x

(2)證明：當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<x+^.

27.(江蘇，12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象

在點(diǎn)P處的切線(xiàn)1交y軸于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)P作1的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線(xiàn)段d的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的

最大值是

28.(年四川成都市高新區(qū)高三4月月考，21,14分)已知函數(shù)""二"Mi?叫""):加?-1(其中"*0,

人>0),且函數(shù)〃工)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與函數(shù)尺L"的圖象在點(diǎn)4°長(zhǎng)(°”處的切線(xiàn)重合.

(I)求實(shí)數(shù)3b的值;

區(qū)二小

(II)若，"，，滿(mǎn)足?5)",求實(shí)數(shù)'〃的取值范圍；

(III)若人>?！?試探究/伍卜〃馬)與的大小，并說(shuō)明你的理由.

29.(年遼寧省五校協(xié)作體高三第二次模擬考試，22,12分)已知“

(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個(gè)極值點(diǎn)為1,求a的取值；

(2)求函數(shù)/(”在從，?2]">°)上的最小值；

(3)對(duì)一切或外恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

30.(年江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第二次聯(lián)考，21,14分)設(shè)XiX2是

/(工卜.,?鋁五、*(。入凡〃>0)八6V，r(x\

32的兩個(gè)極值點(diǎn)，八〉的導(dǎo)函數(shù)是''⑴.

(1)如果8<2<與<4,求證：/'(-2)>3；

⑵如果同<2.|/一?|二2,求人的取值范圍；

(3)如果，且&F=2?xe(x"J時(shí),函數(shù)g(x)=r(x)+2(xrj的最小值為力3,求力①)

的最大值.

x-l

31.(年湖北七市高三4月聯(lián)考，22,14分)已知函數(shù)C(x)-Inx,g(x)-k-X+I.

(I)求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立，.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(III)設(shè)正實(shí)數(shù)al,a2,a3,???,an滿(mǎn)足al+a2+a3+…+an=l,

1112n2

222

求證：ln(l+%)+ln(l+5)+-+ln(l+a")>〃+2.

32.(年河南十所名校高三第二次聯(lián)考，21,12分)對(duì)于函數(shù)f(x)(x￡D),若xED時(shí)，恒有/’(外>八五)

成立，則稱(chēng)函數(shù)「S)是D上的J函數(shù).

(I)當(dāng)函數(shù)f(x)=m/lnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；

(II)若函數(shù)g(x)為(0,+8)上的J函數(shù)，

①試比較g(a)與'g(1)的大?。?/p>

②求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)xl,x2,x3,…，xji,均有g(shù)(In(xl+x2+…+xn))>g(Inxl)

+g(lnx2)+,?,+g(Inxn).

33.(年廣東省廣州市高三4月綜合測(cè)試，21,14分)設(shè)凡是函數(shù))的零點(diǎn)

⑴證明：0<a"<l；

n3

----<a<—

(2)證明：〃+1,2.

34.(年廣東省廣州市高三4月綜合測(cè)試，20,14分)經(jīng)過(guò)點(diǎn)“(°」)且與直線(xiàn)=T相切的動(dòng)圓的圓心軌

跡為?”.點(diǎn)力、在軌跡”上，且關(guān)于'軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段力。(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)(

使直線(xiàn)/與軌跡”在點(diǎn)。處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)/與軌跡V交于點(diǎn)月、

(1)求軌跡”的方程；

⑵證明：NBAD?ZC4D；

旦

I叫

⑶若點(diǎn)。到直線(xiàn)，48的距離等于2且4「的,面積為20,求直線(xiàn)80的方程.

/(x)?ar+------(ae/?)/、.

35.(年?yáng)|北三校高三第二次聯(lián)合考試，21,12分)已知函數(shù)x,爆?"二始工

(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)八、)與X(#的圖象在x=xO處的切線(xiàn)斜率總想等，求xO的值；

(2)若a>0,對(duì)任意x>0不等式“N)-g(N)2l恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

36.（山東青島高三三月質(zhì)量檢測(cè)，21,13分）已知向量切=（/Jnx'A）,〃=（1./（工）），"（A為常

數(shù)，c是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)>'?/"）在點(diǎn)⑴）處的切線(xiàn)與，軸垂直，^v）=.ve\r（.v）

（I）求人的值及"（X）的單調(diào)區(qū)間；

（II）已知函數(shù)（”為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意丫付內(nèi)，總存在使得儀與）"?）,求實(shí)

數(shù)”的取值范圍.

37.（湖南長(zhǎng)沙市高三三月模擬，22,13分）

（1）已知"?A.c■La瓦cQ（Q+00）,求證.aloS’a.blogjb.clogjC2-1；

⑵已知/.%+…+叩印,q>0（i=l,2,3,???,3n）,求證：

ajog1al+。/。'巴+。Jog。6+…+%?logW/2

38.（湖北黃岡市高三三月質(zhì)量檢測(cè).22,14分）設(shè)/'（K）="-a（.r+l）.

（I）若“>0?/（'）2°對(duì)一切工日“恒成立，求”的最大值.

（II）設(shè)“"且冏不、J,儀―是曲線(xiàn)y=g3上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的

“4-L直線(xiàn)AB的斜率恒大于常數(shù)"乙求，〃的取值范圍；

If*<—（2w）Ve<）

（III）求證：c-l.

39.（北京海淀區(qū)高三三月模擬題，18,13分）已知函數(shù)（其中ab為常數(shù)且4.0）在

I?處取得極值.

（I）當(dāng)“二1時(shí)，求〃工）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若/■）在（°W上的最大值為I,求“的值.

40.（北京西城區(qū)高三三月模擬，18,13分）已知函數(shù)g（x）=cal4-3.r其中awR.

（I）求的極值；

（II）若存在區(qū)間“，使"工）和X"）在區(qū)間”上具有相同的單調(diào)性，求”的取值范圍.

41.（重慶市高三九校一月聯(lián)合診斷考試，20,12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系KS”中，已知橢圓

C：r+{>=1（。>6>0）、R

。卜,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I4）,其中。為橢圓的離心率，且橢圓C與直線(xiàn)有且只有

一個(gè)交點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),與橢圓C相交與A,B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)平分

線(xiàn)段求：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)直線(xiàn)’的方程.

42.（遼寧省五校協(xié)作體高三一月摸底考試，21,12分）若函數(shù)/“（X）的定義域?yàn)?=1°?力，且

。aa，其中a、b為任意正實(shí)數(shù)，且水b.

⑴當(dāng)A』?4）時(shí),研究4（幻的單調(diào)性（不必證明）；

（2）寫(xiě)出“（X）的單調(diào)區(qū)問(wèn)（不必證明），并求函數(shù)〃（X）的最小值、最大值；

⑶若55=供,./+1）,）,與-，伏+2）-）,其中卜是正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)k不等式

<m

/，"）?/m都有解,求m的取值范圍.

f（x）=Inx--ar2-hx.

43.（吉林省吉林市普通高中高三一月期末，21,12分）設(shè)函數(shù)2

（I）當(dāng)‘一一2時(shí)，求函數(shù)/3）的最大值；

（II）當(dāng)a=0,八-1,方程二丁有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)用的值.

44.（福建廈門(mén)高三一月質(zhì)量檢查，21,14分）如圖，矩形ABCD中，AB=a,AD=b,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC于E,

交直線(xiàn)AB于F.現(xiàn)將4ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°.過(guò)P作

PH_LEF于H.

（I）求證：PH1平面ABC；

（II）若求直線(xiàn)DP與平面PBC所成角的大小，

（Ill）若a+b=2,求四面體P-ABC體積的最大值.

/A尸絲A

45.（北京海淀區(qū)高三一月期末，20,13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ā慵保?C在（℃'）上為

增函數(shù)，則稱(chēng)"1）為“一階比增函數(shù)"；若/在（°，i）上為增函數(shù),則稱(chēng)〃X）為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為5,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Q?.

（I）已知函數(shù)〃K）=P-2加“、若且/⑶血，求實(shí)數(shù)力的取值范圍;

（II）已知°＜"＜人＜J/（x）wR且八W的部分函數(shù)值由下表給出，

Vabcci?b4c

/(r)ddi4

求證：4（2八，?4）＞0.

（川）定義集合甲二｛/（川/（工）￡。：.H.存在常數(shù)人,使用任取x￡（O,+x）,/（…月?請(qǐng)問(wèn).是否存

在常數(shù)M使得”（木，VX€（0,-KO）有成立？若存在,求出v的最小值；若不存在,

說(shuō)明理由.

46.（浙江省杭州市蕭山區(qū)高三12月月考，22,14分）已知函數(shù)?WIN'.*。）二仍+2）/

（1）.當(dāng)“=1時(shí)，曲線(xiàn)尸=〃外在點(diǎn)（0?/（0?處的切線(xiàn)恰與曲線(xiàn),二或外相切,求實(shí)數(shù)b的值;

（II）當(dāng)"三〃＜0,對(duì)任意的1-'?金【?1,“都有“/）2刖八），求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

47.（山東省規(guī)范化學(xué)校高三11月月考.22,14分）已知函數(shù)"K）="lnK7U-3（UwR）

⑴若"一T,求函數(shù)八v）的單調(diào)區(qū)間并比較與八"的大小關(guān)系

⑵若函數(shù)，=/（］）的圖像在點(diǎn)（2./（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45°,對(duì)于任意的函數(shù)

2在區(qū)間億'）上總不是單調(diào)函數(shù)，求桁的取值范圍；

In2In3In41

⑶若〃22."wN,試猜想234〃與〃的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

48.（山東省規(guī)范化學(xué)校高三11月月考，21,12分）在中角48、（’的對(duì)邊分別為

a、b、c.m（a.co$8）.n二（瓦cos,4）且"，n.m#n

（1）判斷M8c的形狀;

（2）求sinA+sinB的取值范圍；.

（3）若=+機(jī)?,XWIV,試確定的取值范圍.

49.（湖北省黃岡中學(xué)高三11月月考，21,14分）已知函數(shù)v-sml?在J上為增函數(shù)，且

〃、陽(yáng)-l+2e.

/（勸=機(jī)-------------Inx

II,

（1）求"的值；

（2）當(dāng)加二°時(shí)，求函數(shù),5）的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑶若在IL”上至少存在一個(gè)％,使得八七）＞或與）成立，求用的取值范圍.

50.（廣東省“六校教研協(xié)作體”高三11月聯(lián)考,21,,14分）已知函數(shù)/（工）=2門(mén)，）'r在工=0處

取得極值.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

/（x）=--xfftrnnl,

（2）若關(guān)于X的方程2在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)"，不等式49R都成立.

51.（四川省米易中學(xué)高三第二次段考，22,10分）已知函數(shù)雙外二丁-Qa.lk+alnjr

（I）當(dāng)4,1時(shí)，求函數(shù)*3）的單調(diào)增區(qū)間；

（II）求函數(shù)XC）在區(qū)間兒』上的最小值；

寸?〉3〃'--2（un2）

（IH）在（I）的條件下，設(shè)/a）=ga）+4"x'-21njr,證明：p匚而,〃（〃川）“

（參考數(shù)據(jù)：出27）6931.）

/（r）=2x---oln（xI）

52.（江西省臨川一中、師大附中聯(lián)考，20,13分）已知函數(shù)2,aeR.

（1）若a=-4,求函數(shù)「（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求y=f（x）的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.

53.（廣東省海珠區(qū)綜合測(cè)試，21,14分）已知函數(shù)/OMx+G-Tr在1=0處取得極值.

（D求實(shí)數(shù)〃的值；

/（x）=-x+br-%1

⑵若關(guān)于x的方程2在區(qū)間an'T上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)》的取值范圍；

2?-?±+…+?I）

⑶證明:對(duì)任意的正整數(shù)〃，不等式496都成立.

54.（廣東省海珠區(qū)綜合測(cè)試，20,14分）設(shè)拋物線(xiàn)「丁二2/"（〃>。）的焦點(diǎn)為2/（林乂）（3。）是

拋物線(xiàn)C上的一定點(diǎn).

（1）已知直線(xiàn)/過(guò)拋物線(xiàn)（'的焦點(diǎn)產(chǎn)，且與c的對(duì)稱(chēng)軸垂直，/與c交于。?“兩點(diǎn)，§為c的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，若

A0AS的面積為4,求〃的值；

⑵過(guò)點(diǎn)力作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)用W,八'，與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)分別為'"（司"）'（0外）.若直線(xiàn)

IV,,八的斜率都存在，證明:直線(xiàn)1八的斜率等于拋物線(xiàn)在點(diǎn)］關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”處的切線(xiàn)的斜

率.

55.（山西大學(xué)附中高三十月月考,22,12分）已知函數(shù)/（?DJN,+Ar'cHdawRM'”「2是八五）

的一個(gè)零點(diǎn)，又“外在x=0處有極值，在區(qū)間（&黯和.2,0）上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)

性相反.

h

（I）求"的取值范圍；

（II）當(dāng)8時(shí)，求使&I>'?/C）-3S.TS2}U卜3.2］成立的實(shí)數(shù)〃的取值范圍

56.（江西省聯(lián)考，20,13分）設(shè)不在F軸負(fù)半軸的動(dòng)點(diǎn)。到「（°」）的距離比到?i軸的距離大I.

（I）求〃的軌跡”的方程；

（2）過(guò)廠作—條直線(xiàn)/交軌跡”于力、H兩點(diǎn)，過(guò)力，打作切線(xiàn)交于.V點(diǎn)，再過(guò)八、/?作卜=?的垂線(xiàn),

垂足分別為CD,若或“、'SUMI=2$5八，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

(2012東北三省四市第二次聯(lián)考，21，12分)已知函數(shù)/(X)=X111X〃

⑴討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；，

⑵對(duì)于任意正實(shí)數(shù)X，不等式/(x)>Ax-g恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍；〃

6)是否存在最小的正常額加，使得：當(dāng)加時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)X，不等式/(Q+X)</(〃)?，

一恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性*

57..

(2012北京東城區(qū)高三模擬，19,13分)已知函數(shù)/(x)=(a+L)lnx+L-x(a>l).

ax

(I)試討論/(x)在區(qū)間(0」)上的單調(diào)性；"

(II)當(dāng)ae[3：+oc)時(shí)，曲線(xiàn)y=/(x)上總存在相異兩點(diǎn)尸(%,/(玉))，O(x2；/(x2))?使得曲

線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)尸，。處的切線(xiàn)互相平行，求證：再+9>:"

58.5

/(x)=Inx--ar2-hx

59.(河南省畢業(yè)班模擬，21,12分)設(shè)函數(shù)2

(I)若x=l是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(II)當(dāng)"0,b=-1N,函數(shù)/''(?K)=/(K)-7y有唯一零點(diǎn)，求正數(shù)人的值.

一、-X34ax2(x<I)

/(")=,

60.(東北三省四市第一次聯(lián)考，21,12分)已知函數(shù)(Clnx,(x>l)的圖像在點(diǎn)(-工/(-2))

處的切線(xiàn)方程為16"T+2O=0

(1)求實(shí)數(shù)。、〃的值；

⑵曲線(xiàn)〉=〃*上存在兩點(diǎn)“、',使得△是以坐標(biāo)原點(diǎn)0為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊"V

的中點(diǎn)在'軸上，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑶當(dāng)c?。時(shí)，討論關(guān)于X的方程“燈=h(%wR)的實(shí)根個(gè)數(shù)

/⑴=山值r-0)-L]?E<0)

61.(北京海淀區(qū)期末練習(xí)，19,M分)已知函數(shù)2

(I)求“*的單調(diào)區(qū)間；

(II)若7<"<252-1),求證：函數(shù)只有—個(gè)零點(diǎn)7,且。討《凡《0.2；

4

(III)當(dāng)'M時(shí)，記函數(shù)八A的零點(diǎn)為“。，若對(duì)任意“七且0-"產(chǎn)1?都有

|〃與)-/(茍)|*加成立，求實(shí)數(shù)，〃的最大值.

99

In2*0.7.In-*0.8.In-*0.59

(本題可參考數(shù)據(jù)：45)

62.(安徽合肥高三第二次檢測(cè)，20,12分)已知函數(shù)'=/(')的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)/"(?"滿(mǎn)足

0</'(、)<I常數(shù)a為方程<(O=R的實(shí)數(shù)根.

(1)求證：當(dāng)時(shí)，總有、>/(、)成立；

⑵對(duì)任意小b若滿(mǎn)足IX-aKLK-aKL求證：1/(w)?/5)1<2.

63.(天津十二區(qū)縣聯(lián)考，20,14分)設(shè)函數(shù)/(*)=6'+八1/.加.\(其中"力"為實(shí)常數(shù))

(I)當(dāng)"=0.0=1時(shí)討論/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(II)曲線(xiàn)(其中。>0)在點(diǎn)e/⑴)處的切線(xiàn)方程為r=31-3,

(i)若函數(shù)/(、)無(wú)極值點(diǎn)且‘‘(外存在零點(diǎn)，求“4"的值；

3

(ii)若函數(shù)/(*有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明“工)的極小值小于4.

1

64.(高考仿真試題五,21,12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+2x2-(l+a)x,其中aWR.

⑴求函數(shù)r(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)20對(duì)定義域內(nèi)的任意X恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

111n

(3)證明:對(duì)于任意正整數(shù)m,n,不等式E(m+l)+IMm+2)+…+IMm+n)〉m(m+n)恒成立.

Mx1)

65.(高考仿真試題四，21,12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-x-l.

(1)若函數(shù)f(x)在(0,+8)上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍；

m-nm+n

(2)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù)，且m>n.求證:lnnvlnn<2.

66.(高考仿真試題三，21,12分)已知函數(shù)f(x)=ex+ax-l(aWR且a為常數(shù)).

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)所有x20都有f(x)(-x),求a的取值范圍.

67.(高考仿真試題二，21,12分)已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx,且圖象在點(diǎn)巳《))處的切線(xiàn)斜率為1(e為自然

對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

f(x)x

⑵設(shè)g(x)=X】，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

5n

⑶當(dāng)m>n>l(m,nWZ)時(shí)，證明:而>m

1

68.(高考仿真試題一，21,12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+x(a>0).

⑴若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)求a的取值范圍；

(2)若f(x)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,證明：f(xl)+f(x2)〉3-21n2.

69.(沈陽(yáng)高三模擬，20,12分)已知函數(shù)f(x)=x2+(*")x+2在點(diǎn)(l,f(D)處的切線(xiàn)的斜率為；

(I)求a的值：

㈣

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=2xY(x>2),問(wèn)：函數(shù)y=g(x)是否存在最小值點(diǎn)〉:0?若存在，求出滿(mǎn)足x0的整數(shù)m的最小值;

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

70.(吉林高三質(zhì)檢，21,12分)已知函數(shù)f(x);blnx,g(x)=ax2-x(a￡R).

(I)若曲線(xiàn)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)A(l,0)處有相同的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a、b的值;

(II)當(dāng)b=l時(shí),若曲線(xiàn)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn),求證:點(diǎn)P唯一；

(川)若a>0,b=l,且曲線(xiàn)f(x)與glx)總存在公切線(xiàn),求正實(shí)數(shù)a的最小值.

71.(河南高三模擬，21,12分)已知函數(shù)f(x)=x-(l+a)lnx在x=l時(shí)存在極值.

(I)求實(shí)數(shù)&的值；

f(x)l

(11)若*>1時(shí),mlnx>xI成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

72.(黑龍江高三模擬，21,12分)已知函數(shù)86)內(nèi)2-(2@+1人+2心x.

(I)當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(II)求函數(shù)g(x)在區(qū)間［l,e］上的最小值;

X乳、3r.m2

(川)在(I)的條件下，設(shè)f(x)=g(〉:)+4x-x2-21nx,證明v耿)>n(n+l)(n22).

參考數(shù)據(jù)：In2^0.6931.

1

73.(河北高三模擬，21,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x4+bx2+cx+d,當(dāng)x=tl時(shí)，f(x)有極小值.

⑴若b=-6時(shí),函數(shù)f(x)有極大值,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)c,使函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［m-2,m+2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

L

(3)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),且存在t2E(tl,tl+1),使f'(t2)=0,證明:函數(shù)g(x)=f(x)-2x2+tlx在區(qū)

間(tl,t2)內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn).

74.(寧夏高三模擬，20,12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+lnx.

(I)若f(x)無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)f'(x)有零點(diǎn)，求a的值；

(II)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小，直小于4.

75.(山西高三模擬，21,12分)

1-x

已知函數(shù)f(x)=ax-xlnx,g(x)=-alnx,aWO.

x-1

⑴當(dāng)a=T時(shí),求函數(shù)F(x)=g(x)-x的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)a>0時(shí),x￡［1,+8),f(x)Wg(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

76.(太原高三月考，21,12分)

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)和g(x)定口果對(duì)于任意xWD,都有|f(x)-g(x)|Wl成立，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)

在區(qū)間D上可被函數(shù)晨x)替代.

x1

(I)若f(x)=2-x,g(x)=lnx,試判斷在區(qū)間［1,e］上f(x)能否被g(x)替代？

(II)記f(x)=x,g(x)=lnx,證明:f(x)在上不能被g(x)替代；

(III)設(shè)f(x)=alnx-ax,g(x)=-2x2+x,若f(x)在區(qū)間［1,e］上能被g(x)替代,求實(shí)數(shù)a的范圍.

77.(江蘇，18,16分)若函數(shù)y二f(x)在x=xO處取得極大值或極小值，則稱(chēng)xO為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).

已知a,b是實(shí)數(shù),1和T是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).

⑴求a和b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn);

(3)設(shè)h(x)=f(f(x))-c,其中cE［-2,2］,求函數(shù)尸h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

78.(廣東,21,14分)設(shè)1,集合A={xeR|x>O},B={xER|2x2-3(1+a)x+6a>0),D=AAB.

(1)求集合D(用區(qū)間表示)；

(2)求函數(shù)f(x)=2x3-3(l+a)x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn).

lnx+k

79.(山東,22,13分)已知函數(shù)f(x)=_ex(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,

f(D)處的切線(xiàn)與x軸平行.

⑴求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)=(x2+x)f'(x),其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<l+e-2.

80.(湖南，19,13分)如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連結(jié)風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)0的公路.點(diǎn)P

2

所在的山坡面與山腳所在水平面口所成的二面角為0(0°<o<90°),且sin6=5,點(diǎn)P到平面a的距

離PH=O.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用.從點(diǎn)0到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km,原有

a

公路改建費(fèi)用為%元/km.當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(lWlW2)時(shí)，其造價(jià)為(12+1)a萬(wàn)元.已知OAJ.AB,

PB1AB,AB=1.5(km),OA=4(km).

(I)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線(xiàn)PDAO修建公路的總造價(jià)最??；

(II)對(duì)于(I)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線(xiàn)PDEO修建公路的總造價(jià)最小；

(III)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'、E',使沿折線(xiàn)PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于(II)中得到的最小

總造價(jià)，證明你的結(jié)論.

81.(遼寧,22,12分)已知函數(shù)f(x)=e2x-2t(ex+x)+x2+2t2+l,g(x)=2f'(x).

(I)證明：當(dāng)僅2道時(shí)，g(x)在R上是增函數(shù)；

(ID對(duì)于給定的閉區(qū)間［a,b］,試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)k,當(dāng)t>k時(shí)，g(x)在閉區(qū)間［a,b］上是減函數(shù);

3

(III)證明：f(x)(Z

82.(山東，22,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+l),其中b#0.

1

(I)當(dāng)b>2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(II)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

△「I

(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式14h+1卜群一產(chǎn)都成立.

X322

83.(浙江，22,15分)設(shè)f(x)=3,對(duì)任意實(shí)數(shù)t,記gt(x)=tx-3t.

(I)求函數(shù)尸f(x)-g8(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求證：(i)當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)2gt(x)對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立；

(ii)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)xO,使得g8(x0)>gt(xO)對(duì)任意正實(shí)數(shù)I成立.

84.(寧夏、海南,21,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)+x2.

(I)若當(dāng)x=7時(shí)f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(II)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于In2

85.(重慶，20,13分)已知函數(shù)f(x)=ax41nx+bx4-c(x>0)在x=l處取得極值-3-c,其中a,b,c為常

數(shù).

(I)試確定a,b的值；

(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)2-2c2恒成立，求c的取值范圍.

86.(福建，22,14分)已知函數(shù)f(x)=ex-kx,xER.

(I)若1<=儀試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若k>0,且對(duì)于任意xER,f(|x|)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

I)

(III)設(shè)函數(shù)F(x)-f(x).+f(-x),求證:F(l)F(2)…F(n)>(cn+l+2)(nGN*).

87.(江蘇，23,10分)請(qǐng)先閱讀:在等式cos2x=2cos2x-l(xER)的兩邊對(duì)x求導(dǎo)(cos2x)'=(2cos2xT)

由求導(dǎo)法則得(-sin2x)?2=4cosx?(-sinx),化簡(jiǎn)后得等式sin2x