第03講 有理數(shù)的比較大?。?個考點）解析版

第03講有理數(shù)的比較大?。?個考點）

模塊一思維導圖串知識1．掌握有理數(shù)大小的比較法則；(重點)

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）2．會比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“>”或“<”號

模塊三核心考點舉一反三連接；(重點)

模塊四小試牛刀過關(guān)測3．能初步進行有理數(shù)大小比較的推理和書寫．(難點)

知識點：比較有理數(shù)大小

1．數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

則a＜b．

2．法則比較法：

兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：

同為正號：絕對值大的數(shù)大

兩數(shù)同號

同為負號：絕對值大的反而小

兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)

正數(shù)與0：正數(shù)大于0

－數(shù)為0

負數(shù)與0：負數(shù)小于0

要點分析：

利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判

定兩數(shù)的大?。?/p>

【例1】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）比較下列各組數(shù)的大?。▽懗霾襟E）

(1)-7與-8；

3

(2)-3.4與-3．

5

【答案】(1)-7>-8

第1頁共22頁.

3

(2)-3.4>-3

5

【分析】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負

數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?/p>

（1）先求出兩個負數(shù)的絕對值，再比較絕對值大小，然后根據(jù)絕對值大的其值反而小求解即可．

（2）先求出兩個負數(shù)的絕對值，再比較絕對值大小，然后根據(jù)絕對值大的其值反而小求解即可．

【詳解】（1）解：∵-7=7，-8=8，

又∵7<8

∴-7>-8；

33

（2）解：∵-3.4=3.4，-3=3=3.6，

55

又∵3.4<3.6

3

∴-3.4>-3．

5

【變式1-1】用“＞”連接下列個數(shù)：2.6，―4.5，1，0，―22

103

分析：多個有理數(shù)比較大小時，應根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)和0，負數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負數(shù)

而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負數(shù)和負數(shù)比。

提醒學生，用“>”連接兩個以上數(shù)時，大數(shù)在前，小數(shù)在后，不能出現(xiàn)5＞0＜4的式子．

解答：2.6＞1＞0＞―22＞―4.5。

103

【變式1-2】.比較下列各對數(shù)的大小：

111

①－1與－0.01；②--2與0；③－0.3與-；④--與--。

3910

解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小，

∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。

(2)化簡：―|―2|=―2，因為負數(shù)小于0，所以―|―2|<0。

(3)這是兩個負數(shù)比較大小，

111

∵|―0.3|=0.3，-==0.3，且0.3<0.3，∴-0.3>-。

333

(4)分別化簡兩數(shù)，得：

11

--=,11

99-->--

∵正數(shù)大于負數(shù)，∴910

11

--=-,

1010

說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；

第2頁共22頁.

②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行；

④異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。

【變式1-3】.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)3和－5；

(2)－3和－5；

(3)－2.5和－|－2.25|；

33

(4)－和－.

54

解析：(1)根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)；(2)、(3)、(4)根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?/p>

解：(1)因為正數(shù)大于負數(shù)，所以3＞－5；

(2)因為|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因為|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333

(4)因為|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－.

55445445

方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大?。?/p>

考點1：利用數(shù)軸比較數(shù)與數(shù)絕對值的大小

11

【例2】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，，－1，4，0.

22

解析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出表示各數(shù)的點，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進行比較．

解：如圖所示：

11

因為在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.

22

方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵．

【變式2-1】如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，結(jié)論正確的是（）

A．b>a>cB．b>-a>cC．-a>c>-bD．b>-a>-c

【答案】D

【分析】根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸上的位置，得到相應的大小關(guān)系，比較各個選項，得到結(jié)論正確的選項即可．

【詳解】解：

對于A，由數(shù)軸可知b>c>a，故A選項錯誤，不符題意，

對于B，由數(shù)軸可知-a>c>b，故B選項錯誤，不符題意，

第3頁共22頁.

對于C，由數(shù)軸可知-b>-a>c，故C選項錯誤，不符題意，

對于D，由數(shù)軸可知b>-a>-c，故D選項正確，符合題意，

故選：D．

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，把相關(guān)數(shù)標到數(shù)軸上，根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)進行比較，是常

用的解題方法．

【變式2-2】.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()

A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

解析：由圖可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，則有：－b＜a＜－a＜b.故選D.

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大?。?/p>

【變式2-3】.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．

1

5，-2，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）

2

1

【答案】數(shù)軸見詳解，-(+3)<-2<-(-1)<-4<5．

2

【詳解】解：如圖所示：

1

∴用“＜”連接各數(shù)為：-(+3)<-2<-(-1)<-4<5；

2

【變式2-4】（22-23七年級上·湖北恩施·階段練習）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)請在數(shù)軸上標出|a|,-|b|,-c；

(2)比較a,b,c,|a|,-|b|,-c的大?。ㄓ谩?lt;”將它們連接起來）．

【答案】(1)見解析

(2)a<-|b|<c<0<-c<b<|a|

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)關(guān)于原點對稱，找到|a|，-|b|，-c的位置；

（2）根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可得答案．

【詳解】（1）解：如圖，

（2）解：由（1）可知，a<-|b|<c<0<-c<b<|a|．

第4頁共22頁.

【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想求解．

考點2：利用絕對值確定整數(shù)

【例3】．絕對值小于4的整數(shù)有（）．

A．7個B．6個C．5個D．4個

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義，則絕對值小于4的整數(shù)是0，±1，±2，±3，共7個．

【變式3-1】絕對值大于1小于4.5的整數(shù)有______個；

【答案】6

【分析】根據(jù)絕對值的意義即可找出絕對值大于1小于4.5的整數(shù)即可．

【詳解】解：絕對值大于1小于4.5的整數(shù)有：±2；±3，±4共6個

【點睛】本題主要考查的是絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較，找出所有符合條件的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【變式3-2】（2023秋·七年級課時練習）大于-3但又不大于1的整數(shù)是．

【答案】-2，-1，0，1

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案．

【詳解】解：大于-3但又不大于1的整數(shù)是-2，-1，0，1，

故答案為：-2，-1，0，1．

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的應用，熟知有理數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)

大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，是解本題的關(guān)鍵．

1

【變式3-3】大于-1且不大于2的所有整數(shù)是．

3

【答案】-1、0、1、2

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得：

1

大于-1且不大于2的所有整數(shù)是：-1、0、1、2．

3

故答案為：-1、0、1、2．

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②

負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．

考點3：利用拆分法比較有理數(shù)的大小

201820192020

【例4】．（23-24七年級上·河北保定·階段練習）設a=，b=，c=，則下列不等關(guān)系式

201920202021

中正確的是（）

A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．a(chǎn)<c<bD．b<a<c

【答案】A

【分析】根據(jù)分數(shù)大小比較的方法，分子相同的分數(shù)分母小的分數(shù)大．再根據(jù)減法的意義，用1分別減去

第5頁共22頁.

a、b、c，求出它們的差，當被減數(shù)相同時，差小的減數(shù)就大，據(jù)此解答即可．

20181

【詳解】解：1-=，

20192019

20191

1-=，

20202020

20201

1-=，

20212021

111

因為<<，

202120202019

201820192020

所以<<，

201920202021

所以a<b<c，

故選：A．

【點睛】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)大小比較的方法及應用，關(guān)鍵是明確：當被減數(shù)相同時，差小的

減數(shù)就大．

20232022

【變式4-1】．（23-24七年級上·江西吉安·期末）比較大?。?-（填“>”、“=”或“<”）．

20242023

【答案】<

【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較方法，利用絕對值概念根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩

個負數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個負數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。?/p>

2023202320222022

【詳解】解：∵-=，-=，

2024202420232023

2023120221

∴1-=，1-=，

2024202420232023

11

∵<，

20242023

11

∴1->1-，

20242023

2023202220232022

∴>，則-<-

2024202320242023

故答案為：<．

20052004

【變式4-2】．【變式4-2】比較大?。?和-

20042003

【答案】＞.

2005120041

【分析】先變形-=-1+(-)，-=-1+(-)，再比較大小.

2004200420032003

200512004111

【詳解】解：∵-=-1+(-)，-=-1+(-)，->-

200420042003200320042003

第6頁共22頁.

20052004

∴-＞-

20042003

【點睛】本題考查了數(shù)的大小比較，要掌握p?3.1415926，異分母分數(shù)的比較一般情況下是先通分變?yōu)橥?/p>

20052004

分母的分數(shù)再進行比較，但對于類似-和-這樣的，簡便解法是先將其拆分成整數(shù)加或減一個分數(shù)，

20042003

然后再進行比較.

199797199898

【變式4-3】試比較－，－，－，－這四個數(shù)的大?。?/p>

199898199999

979819971998

【答案】－＞－＞－＞－.

989919981999

【分析】根據(jù)這幾個數(shù)的特點，先求出每個數(shù)的絕對值，再將這些數(shù)的絕對值表示為1與某個分數(shù)的差的

形式比較大小，最后由“幾個負數(shù)，絕對值大的反而小”即可得出結(jié)論.

1997199719797119981998198981

【詳解】∵-==1-，-==1-，-==1-，-==1-，

199819981998989798199919991999999999

1111

且>>>，

989919981999

1111

∴1->1->1->1-，

199919989998

979819971998

∴->->->-.

989919981999

【點睛】本題的解題要點有以下兩點：（1）能夠通過把各數(shù)的絕對值化為1與某個數(shù)的差，從而比較出它

們的絕對值的大?。唬?）知道兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

考點4：借助中間量比較有理數(shù)的大小

64

【例5】．問題：比較﹣||與（﹣）的大小．

53

6644

解：化簡可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣①，

5533

6644

因為||＝，|﹣|＝②

5533

61820464

又＝＜＝③，所以﹣＜﹣④，

51515353

64

所以﹣||＜+（﹣）⑤

53

（1）本題從開始產(chǎn)生錯誤；

109

（2）請按照上述方法比較﹣（+）與﹣||的大?。?/p>

1110

【答案】(1)④;(2)見解析.

【分析】（1）根據(jù)比較兩個負數(shù)的方法：絕對值大的反而小即可進行判斷.

（2）根據(jù)比較兩個負數(shù)大小的方法解答即可.

第7頁共22頁.

6644

【詳解】解：（1）解：化簡可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣①，

5533

6644

因為||＝，|﹣|＝②，

5533

61820464

又＝＜＝③，所以﹣＞﹣④，

51515353

64

所以﹣||＞+（﹣）⑤.

53

故答案為④；

10101009999

（2）化簡可得﹣（+）＝﹣＝﹣，﹣||＝﹣＝﹣，

11111101010110

100100999910099

∵|﹣|＝，|﹣|＝，又∵＞，

110110110110110110

10099

∴﹣＜﹣，

110110

109

∴﹣（+）＜﹣||．

1110

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握比較兩個負數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1】．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）請閱讀材料，并解決問題．

比較兩個數(shù)的大小的方法：

9951

若比較-與-的大小，利用絕對值法比較這兩個負數(shù)的大小要涉及到分數(shù)的通分，計算量大，可以

201101

使用如下的方法改進：

99151199519951

解：因為<,>，所以<，所以->-．

20121012201101201101

9951

(1)上述方法是先通過找中間量______來比較出與的大小，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，______大的負

201101

數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；

4379

(2)利用上述方法比較-與-的大小．

126243

1

【答案】(1)；絕對值

2

4379

(2)-<-

126243

【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較：

（1）根據(jù)計算過程和有理數(shù)大小比較法則得出答案即可；

1

（2）找出中間量是，再比較大小即可，

3

第8頁共22頁.

19951

【詳解】（1）上述方法是先通過找中間量來比較出與的大小，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對

2201101

值大的負數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；

故答案為：1；絕對值；

2

431791

（2）∵>,<，

12632433

4379

∴>，

126243

4379

∴-<-．

126243

考點5：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應用

【例6】．（2022秋·湖南邵陽·七年級湖南省隆回縣第二中學?？计谥校┮阎欣頂?shù)a、b、c滿足：a+c＜

0，ac＞0，|b|＝b，

（1）比較大?。篴______0；b_____；c_____0；

|2a+4c|

（2）先去絕對值，再化簡：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．

2

【答案】（1）＜；≥；＜；（2）4b﹣3c．

（2）根據(jù)加法的符號法則，先判斷a﹣2b+c、2a+4c、b﹣2c的正負，再根絕絕對值的意義化去絕對值后再

計算．

【詳解】解：（1）因為a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，

所以a＜0，c＜0，b≥0．

故答案為：＜；≥；＜

（2）∵a＜0，c＜0，b≥0．

∴a﹣2b+c＜0，2a+4c＜0，b﹣2c＞0，

-(2a+4c)

∴原式＝﹣（a﹣2b+c）﹣+2（b﹣2c）

2

＝﹣a+2b﹣c+a+2c+2b﹣4c

＝4b﹣3c．

【變式6-1】．（22-23七年級上·四川瀘州·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)判斷下列式子的符號；（填“>”，“<”）

①a______0；②b______0；③a+b______0；④a+c______0；

(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；

a-b；b+c；a-b+c；a-b-c；a+b+c；c+b-a．

(3)化簡a+b+c-a+b-c+a-b-c．

第9頁共22頁.

【答案】(1)

(2)a-b-c<a-b<a-b+c<a+b+c<b+c<c+b-a

(3)a+3b+c

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出有理數(shù)的大小即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的位置結(jié)合有理數(shù)的加減法法則得出結(jié)論即可；

（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再進行合并即可．

【詳解】（1）由數(shù)軸可知，①a<0；②b>0；③a+b<0；④a+c>0；

故答案為：．

（2）由數(shù)軸可知：a-b-c<a-b<a-b+c<a+b+c<b+c<c+b-a

（3）Qa+b+c>0，a+b-c<0，a-b-c<0，

\a+b+c-a+b-c+a-b-c

=a+b+c-c-a-b+(-a+b+c)，

=a+b+c-c+a+b-a+b+c，

=a+3b+c．

【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．

【變式6-2】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)-a，-b；

(2)試把a，b，0，-a，-b這五個數(shù)用“<”連接起來；

(3)用“>”“=”或“<”填空：aa，bb，a+b0．

【答案】(1)見解析

(2)a<-b<0<b<-a

(3)＞，=，<．

【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；

（2）利用數(shù)軸比較大小即可解答；

（3）根據(jù)絕對值以及有理數(shù)大小比較的方法進行解答即可．

【詳解】（1）解：在數(shù)軸上表示-a，-b如圖所示；

（2）解：根據(jù)（1）的數(shù)軸可知：a<-b<0<b<-a；

（3）解：∵由于a為負數(shù)，b為正數(shù)，且a>b

第10頁共22頁.

∴a>a,b=b,a+b<0,

故答案為：＞，=，<．

【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)大小比較等知識點，正確的認識數(shù)軸是解答本題的關(guān)鍵．

考點6：有理數(shù)的最值問題

【例7】設a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()

A．0，－1，1B．1，0，－1

C．1，－1，0D．0，1，－1

解析：因為a是絕對值最小的數(shù)，所以a＝0，因為b是最大的負整數(shù)，所以b＝－1，因為c是最小的正整

數(shù)，所以c＝1，綜上所述，a、b、c分別為0、－1、1.故選A.

方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負整數(shù)是－1；最小的正整數(shù)是1.

【變式7-1】式子x-1+3取最小值時，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

【答案】A

【分析】由x-130，可得式子x-1+3取最小值時，則x-1=0，再解方程即可．

【詳解】解：∵x-130，

∴式子x-1+3取最小值時，x-1=0，

解得：x=1．

故選A．

【點睛】本題考查的是絕對值的非負性的應用，掌握x的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．

【變式7-2】若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．

（1）直接寫出a，b的最大值；

（2）當a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？

【解答】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)，

∴a的最大值為3，b的最大值為4；

（2）∵|a|≥0，

∴當a＝0時，|a|最小，

∴當a＝0，b＝﹣4時，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．

一、單選題

1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）下列四個數(shù)-2，-1，0，1中，最小的是（）

A．-2B．-1C．0D．1

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；

正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。?/p>

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．

第11頁共22頁.

【詳解】解：∵|-2|=2,-1=1,

\-2<-1<0<1,

∴在有理數(shù)-2，-1，0，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2．

故選：A．

2．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，下列各點表示的數(shù)中，比1大的數(shù)是點（）

A．AB．BC．CD．D

【答案】D

【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置進行判斷

即可．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上所標點位置，比1大的數(shù)對應的點是D．

故選：D．

3．mina,b表示a，b兩數(shù)中的最小者，maxa,b表示a，b兩數(shù)中的較大者，如min-3,5=-3，

é132ù

max-3,5=5，則maxêmax-,-1,min-,-ú是（）

?343?

132

A．-B．-1C．-D．-

343

【答案】A

【分析】根據(jù)“mina,b表示a，b兩數(shù)中的最小者，maxa,b表示a，b兩數(shù)中的較大者”，先確定

13213

max-,-1和min-,-，得到max-,-，再根據(jù)法則即可解答．

34334

132

【詳解】解：∵->-1，-<-

343

11323

∴max-,-1=-，min-,-=-，

33434

é132ù131

∴maxêmax-,-1,min-,-ú=max-,-=-，

?343?343

故選：A．

【點睛】本題主要考查了新定義中的有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的運算法則．

4．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

12

A．2B．-3C．-D．

33

【答案】C

第12頁共22頁.

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)和0的絕對值是它的本身，負

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．分別求出四個數(shù)的絕對值即可得到答案．

1122

【詳解】解：2=2，-3=3，-=，=，

3333

21

3>2>>，

Q33

1

\絕對值最小的是-，

3

故選∶C．

5．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）

111111

A．->-B．--1>-1C．<-D．->-

232323

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的意義逐項

判斷即可求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

111111

【詳解】解：A、∵-=，-=，>，

223323

11

∴-<-，故該選項錯誤，不合題意；

23

B、∵--1=1，-1=1，

∴--1=-1，故該選項錯誤，不合題意；

11

C、>-，故該選項錯誤，不合題意；

23

1111

D、∵-=，-=，

2233

11

∴->-，故該選項正確，符合題意；

23

故選：D．

6．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習）檢驗4個工件，每個工件以標準重量為基準，超過的部分記作正

數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準重量的工件是（）

A．-2B．-3C．+3D．+5

【答案】A

【分析】本題考查正負數(shù)解決實際問題，根據(jù)題意，每個工件以標準重量為基準，超過的部分記作正數(shù)，

不足的部分記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準重量的工件是絕對值最小的選項，求出各個選項的絕

對值即可得到答案，熟記絕對值運算是解決問題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、-2=2；B、-3=3；C、+3=3；D、+5=5；

第13頁共22頁.

Q2<3<5，

\從輕重的角度看，最接近標準重量的工件是標記為-2的那個，

故選：A．

7．（22-23七年級上·海南?？凇て谥校┮韵滤膫€選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是

（）

A．-13°CB．-18°CC．0°CD．6°C

【答案】B

【分析】本題考查的知識點是有理數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法．

有理數(shù)的大小比較法則：0大于負數(shù)，0小于正數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；

兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)小．據(jù)此即可求解．

【詳解】解：Q-18°C<-13°C<0°C<6°C，

\平均氣溫最低的是-18°C．

故選：B．

8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）隨著社會的快速發(fā)展，手機已經(jīng)成為生活必需品之一，手機信號的強

弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：dBm），則下列信號最強的是（）

A．-68B．-71C．-82D．-101

【答案】A

【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)大小比較，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求出各數(shù)的絕

對值，再比較大小即可．

【詳解】解：-68=68,-71=71,-82=82,-101=101，

∵68<71<82<101，

∴信號最強的是-68dBm；

故選A．

二、填空題

2

9．（23-24七年級上·江西九江·期末）比較大?。?-．

3

【答案】>

【分析】本題考查有理數(shù)比較大?。鶕?jù)0大于負數(shù)，即可得出結(jié)論．

2

【詳解】解：0>-，

3

故答案為：>．

10．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）比較大?。?5-5.2

【答案】＞

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較：根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。航^對值越大的負數(shù)反而小，據(jù)此即可作

答．

第14頁共22頁.

【詳解】解：∵-5=5，-5.2=5.2，

∴5<5.2，

∴-5>-5.2．

故答案為：>．

11．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）已知a>-2，請寫出一個a的值．（只需寫一個即可）

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．熟練掌握實數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵．

根據(jù)已知條件所給的a的取值范圍，寫出一個符合取值范圍的數(shù)即可．

【詳解】解：∵a>-2，

∴a=-1（答案不唯一）．

故答案為：-1（答案不唯一）．

23

12．（23-24七年級上·廣西河池·期末）比較大?。?-30；--．（用“>”或“<”

34

填空）

【答案】<>

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較以及求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反

而小比較即可．

【詳解】解：∵--3=-3，

∴--3<0，

2839

∵-=-，-=-

312412

89

∴-<-

1212

89

∴->-

1212

23

即->-，

34

故答案為：<，>.

13．（23-24七年級上·四川樂山·期末）用“<”“>”或“=”號填空：-3.14-p．

【答案】>

【分析】此題主要考查了兩數(shù)的大小比較．根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得答案．

【詳解】解：∵-3.14=3.14，-p=p，3.14<p，

∴-3.14>-p．

故答案為：>．

第15頁共22頁.

34

14．（23-24七年級上·浙江·期末）比較大?。?-．

55

【答案】>

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較；

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小可得答案．

34

【詳解】解：∵-<-，

55

34

∴->-，

55

故答案為：>．

三、解答題

15．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：

1

+4.5，--4，0，-2.5，6，-5，+-3．

2

(1)負數(shù)集合：{．．．．．．}；

(2)用“<”把它們連接起來是；

(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．

1

【答案】(1)--4，-2.5，-5，+-3

2

1

(2)-5<--4<+-3<-2.5<0<+4.5<6

2

(3)見解析

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)比較大小，負數(shù)的定義，化簡絕對值和多重符號：

（1）先化簡絕對值和多重符號，再根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)進行求解即可；

（2）根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值越大其值越小進行求解即可；

（3）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．

11

【詳解】（1）解：--4=-4，+-3=-3，

22

1

∴負數(shù)有--4，-2.5，-5，+-3；

2

11

（2）解：∵-2.5=2.5,+-3=3,-4=4,-5=5，

22

1

∴-5<--4<+-3<-2.5<0<+4.5<6，

2

1

故答案為：-5<--4<+-3<-2.5<0<+4.5<6；

2

第16頁共22頁.

（3）解：如圖所示，即為所求．

67

16．（22-23七年級上·山東菏澤·期中）比較-與-的大?。?/p>

56

67

【答案】-＜-

56

【分析】利用兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．

663677353635

【詳解】解：∵-==，-==，＞，

553066303030

67

∴-＞-，

56

67

∴-＜-．

56

【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/p>

17．（22-23七年級上·浙江杭州·階段練習）比較下列各數(shù)的大小，寫出比較過程．

811

(1)和；

912

36

(2)-和-；

511

(3)--2.25和-2.5．

411

【答案】(1)<

912

36

(2)-<-

511

(3)--2.25>-2.5

【分析】（1）根據(jù)兩個正數(shù)比較大小，那個數(shù)大它就大即可得出答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案；

（3）先去掉絕對值，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小的法則即可得出答案．

8321133

【詳解】（1）解：=，=，

Q9361236

3233

根據(jù)同分母分數(shù)大小比較法則可知<，

3636

811

\<；

912

第17頁共22頁.

333630

（2）解：=，=，

Q5551155

3330

根據(jù)同分母分數(shù)大小比較法則可知>，

5555

36

\-<-；

511

（3）解：Q--2.25=-2.25，

Q2.25<2.5，

\--2.25>-2.5．

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)＞0＞負數(shù)，負數(shù)大小比較就是看負號后面的數(shù)字，數(shù)字越

大的反而越小，跟正數(shù)恰好相反是解題的關(guān)鍵．

18．（23-24七年級上·江蘇揚州·期中）已知有理數(shù)a、b，其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對應點M，b是負

數(shù)，且b在數(shù)軸上對應的點與原點的距離為4．

(1)a=______，b=______；

7

(2)寫出大于-的所有負整數(shù)：

2

7

(3)在數(shù)軸上標出表示-，0，-b，--1的點，并用“<”連接起來．

2

【答案】(1)2，-4；

(2)-3、-2、-1；

7

(3)-<--1<0<-b．

2

【分析】（1）根據(jù)點M表示的數(shù)即可求出a，根據(jù)b是負數(shù)且到原點的距離為4可以得出b的值；

（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得出答案；

（3）先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可；

本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)，數(shù)軸，絕對值等知識點，能熟記有理數(shù)的大小法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：由圖可得，a=2，

∵b是負數(shù)，且b在數(shù)軸上對應的點與原點的距離為4，

∴b=-4，

故答案為：2，-4；

（2）解：為-3，-2，-1；

（3）解：-b=--4=4，--1=-1，

各數(shù)在數(shù)軸上表示為：

第18頁共22頁.

7

由數(shù)軸可得，-<--1<0<-b．

2

19．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）比較下列數(shù)的大?。?/p>

(1)-2.4和-5；

(2)--5.7和-9；

(3)+2.6和-9.8．

【答案】(1)-2.4>-5

(2)--5.7<-9

(3)+2.6<-9.8

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、化簡絕對值、化簡多重符號，熟練掌握正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，

正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小，是解此題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小，即可得出答案；

（2）先將各數(shù)化簡，再進行比較即可得出答案；

（3）先將各數(shù)化簡，再進行比較即可．

【詳解】（1）解：Q-2.4=2.4，-5=5，5>2.4，

\-2.4>-5；

（2）解：Q--5.7=5.7，-9=9，9>5.7，

\--5.7<-9；

（3）解：Q-9.8=9.8，9.8>2.6，

\+2.6<-9.8．

151

20．（23-24七年級上·山東臨沂·期中）比較大小（用“>”或“<”）．--4,--3.5,+-,0,++,1．

224

115

【答案】-|-3.5|<+-<0<1<++<-(-4)

242

【分析】題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)都大于負數(shù)，負數(shù)小

于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，逐一進行判斷即

可．

1155115

【詳解】解：--4=4，--3.5=-3.5，+-=